đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 9517

Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch LUYN THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA 2017 S 95 MễN THI: TON HC Ngy 28 thỏng nm 2017 Cõu 1: : Tớnh giỏ tr ca biu thc A P =1 B P = ln ( tan10 ) + ln ( tan 20 ) + ln ( tan 30 ) + + ln ( tan 890 ) P= C P = D P=2 D y = x2 +1 Cõu 2: Hm s no di õy ng bin trờn R? A y = x2 +1 B y = 2x + C y = 2x + 1 x x Cõu 3: Tỡm nghim S ca bt phng trỡnh < ữ ữ 3 A S = ; ữ B +5 l S = ; ữ ( 0; + ) C Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SD = S = ( 0; + ) D S = ; + ữ a 17 , hỡnh chiu vuụng gúc H ca S lờn mt (ABCD) l trung im ca on AB Tớnh chiu cao ca chúp H.SBD theo a A 3a B a C Cõu 5: Tỡm nghim ca phng trỡnh: log ( x ) A x = 18 B x = 36 a 21 D 3a = C x = 27 D x = Cõu 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca m ng thng : x y + z +1 = = song song vi mt phng (P): x + y z + m = 1 A m B m = C mR Cõu 7: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s a cho hm s món: (x 1 y = x x + ax + t cc tr ti x1 , x tha + x + 2a ) ( x 22 + x1 + 2a ) = A a = B a = C a = Cõu 8: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca m hm s y = 4x A D Khụng cú giỏ tr no ca m m = B m=2 D a = + mx 12x t cc tiu ti im x = C Khụng tn ti m D m=9 Cõu 9: : Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: log ( x ) + log ( x + m ) = A f ( a ) > f ( b) B f ( c) > f ( b) > f ( a ) C f ( a ) > f ( b) > f ( c) D f ( b) > f ( a ) > f ( c) HT 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch LI GII CHI TIT S 95 Cõu 1: ỏp ỏn C.Ta cú Mt khỏc P = ln ( tan10.tan 20.tan 30 tan 89 ) tan x = cot ( 900 x ) tan x.tan ( 900 x ) = ( ) Cõu 2: ỏp ỏn C Ta cú y '( 2x +1) = > 0, x R Hm s y = 2x + ng bin trờn R P = ln ( tan10.tan 890 ) ( tan 20.tan 880 ) tan 450 P = ln1 = Cõu 3: ỏp ỏn B Ta cú x +5 x ữ < ữ 3 x x > x x x > + 5x x < < + > x x x x < Cõu 4: ỏp ỏn A.T H k HI vuụng gúc vi BD Ta cú SH = SD HD = a v HI = Suy SH.IH HK = SH + IH = Cõu 6: HK SI suy HK ( SBD ) AC a = 4 a 5a a : = 4 Do ú chiu co ca chúp H.SBD l Cõu 5: ỏp ỏn B Ta cú ( I BD ) v a x > log ( x ) = x = 27 x = 27 ỏp ỏn A Ta cú uuur uuur n ( P ) n ( ) = 2.1 = P( P ) m0 + + m M ( 1; 2; 1) ( P ) ( M ) Cõu 7: ỏp ỏn B Hm s ó cho cú cc tr y ' = x x + a = cú nghim phõn bit y ' = 4a > a < Khi ú hm s cú cc tr x1, x2 tha Ta cú : x1, x2 l nghim ca PT : Khi ú (x x1 + x = x1.x = a 2 x x + a = nờn x1 = x1 a; x = x a a = + x + 2a ) ( x 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x + a ) ( x1 + x + a ) = ( a + 1) = a =2 a = ( loaùi ) ( Cỏch :Ta cú x1 + x + 2a )(x 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x + a ) ( x1 + x + a ) = ( a + 1) = ( x1x ) + ( x13 + x 32 ) + 2a ( x12 + x 22 ) + 2a ( x1 + x ) + x1x + 4a = 2 2 ( x1x ) + ( x1 + x ) ( x1 + x ) 3x1x + 2a ( x1 + x ) 2x1x + 2a ( x1 + x ) + x1x + 4a = a = a + ( 3a ) + 2a ( 2a ) + 2a + a + 4a = a + 2a = a = a = 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch Cõu 8: ỏp ỏn C Hm s ó cho t cc tiu ti y ' = m = ( ) 12 ( ) + 2m ( ) 12 = x = '' Khụng tn ti m m > 24 y > 24 + 2m > ( ) ( 2) x > < x < Cõu 9: ỏp ỏn C Phng trỡnh ó cho xỏc nh v ch m > x + m > Khi ú, phng trỡnh x2 log = x = x + m x + x + m = ( *) x+m4 (*) cú hai nghim phõn bit > ( m 5) > m < Cõu 10: ỏp ỏn B Khi vt dng li thỡ Quóng ng vt i c l Cõu 11: ỏp ỏn D Ta cú: 21 21 m< 5< m< 4 v ( t ) = 160 10t ( m / s ) = t = 16 S = ( 160 10t ) dt = ( 160t 5t ) 16 16 = 1280 1 ã SSAB = SH.SABC = SA.SB.SC.sin ASB.sin SA.SB.SC 6 Khi chúp cú th tớch lún nht SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi Khi ú, th tớch chúp S.ABC l Cõu 12: ỏp ỏn A.Ta cos 1 a3 VS.ABC = SA.S.SBC = SA.SB.SC = 6 4 4 2 2 2 f ( t ) dt f ( x ) dx = f ( t ) dt + f ( x ) dx = f ( y ) dy + f ( y ) dy = f ( y ) dy = Cõu 13: ỏp ỏn B Da vo ỏp ỏn ta thy : x ( 1; ) f ' ( x ) < f ( x ) nghch bin A sai x ( 0; ) f ' ( x ) < f ( x ) nghch bin B ỳng f ' ( x ) > 0, x ( 2;0 ) f ' ( x ) > 0, x ( 1;0 ) x ( 2;1) x ( 1;1) C sai D sai f ' ( x ) < 0, x ( 0;1) f ' ( x ) < 0, x ( 0;1) uuur uuur uuur uur Cõu 14: ỏp ỏn A Gi n ( P ) l vecto phỏp tuyn ca ( P ) n ( P ) = n ( Q ) u d = ( 4;8;0 ) Vy phng trỡnh mt phng ( P ) : x 2y = Cõu 15: ỏp ỏn th hm s ó cho ct trc honh ti im phõn bit v ch phng trỡnh honh giao im th hm s v trc honh cú im phõn bit ( x + 1) ( 2x mx + 1) = cú im phõn bit x = x + = m2 > > m ; 2 2; + \ { 3} m 2x mx + = ( 1) m ( 1) + ( Cõu 16: ỏp ỏn A Xột hm s +) Hm s ng bin trờn +) th qua im +) th hm s log a x cú xỏc nh D = ( 0; + ) Ta cú y ' = ) ( ) ; x.0 x.ln a D = ( 0; + ) a > v nghch bin trờn ( 0; + ) < a M ( 1;0 ) , nm bờn phi trc tung v nhn trc tung lm tim cn ng y = log a x v th hm s y = a x i xng vi qua ng thng y = x Do ú cỏc mnh 1, 2, ỳng 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch x x x Cõu 17: ỏp ỏn C.Phng trỡnh 3.2 + 4.3 + 5.4 = 6.5 ữ + ữ + ữ = 5 x x x x x x x x Xột hm s f ( x ) = ữ + ữ + ữ vi x R , ta cú f ' ( x ) < 0x R vỡ hm s g ( x ) = a vi 5 < a < l hm s nghch bin trờn xỏc nh nờn phng trỡnh f ( x ) = cú nhi nht mt nghim Mt khỏc f ( 1) f ( ) < nờ phng trỡnh cú nghiờm jduy nht x ( 1; ) Cõu 18: ỏp ỏn B Ta cú a c = bd ln a c = ln bd s ln a = d ln b Cõu 19: ỏp ỏn C Hm s cú xỏc nh Khi ú y' = ( ) ' x = ln a d = ln b c D = ( ; 1) [ 1; + ) y ' > 0, x > x y ' < 0, x < x Suy hm s ng bin trờn khong [ 1; + ) v nghch bin trờn khong ( ; 1) Cõu 20: ỏp ỏn D Da vo ỏp ỏn ta cú D thy B v C l tớnh cht ca tớnh phõn, Suy B v C ỳng Tớch phõn khụng ph thuc vo bin s, suy A ỳng g x dx ( f ( x ) g ( x ) ) dx f ( x ) dx ữ ( ) ữ , suy D sai b b b a a a Cõu 21: ỏp ỏn D Din tớch ton phn ca hỡnh tr l Cõu 22: ỏp ỏn A Ta cú Cõu 23: ỏp ỏn D Ta cos Khi ú F ( x ) = f ( x ) dx = ( x 2x + ) dx = ( 4.2 2x ) = 4x +1 24x +1 d ( 4x + 1) = +C ln V 1 1 VS.ABCD + VS.ABCD VS.A 'B'C 'D' = VS.ABCD S.A 'B'C'D ' = 16 16 VS.ABCD Cõu 24: ỏp ỏn C Xột phng trỡnh f ( x ) + m = f ( x ) = m ( *) S nghim ca phng trỡnh (*) chớnh l s giao y = f ( x ) v ng thng y = m Da vo bng bin thiờn, phng trỡnh (*) cú nhiu nghim nht Cõu 25: ỏp ỏn C Ta cú Chỳ ý : 2x +1 VS.A 'B'C ' SA ' SB' SC ' 1 = = VS.A 'B'C' = VS.ABCD v VS.A 'C 'D ' = VS.ABCD VS.ABC SA SB SC 16 16 VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' = im ca th hm s Stp = 2rh + 2r ( r + h ) = 90cm m > m < m < 15 m > 15 F ( x ) = f ( x ) dx = sin 2xdx = cos2x + C cos2x = cos x sin x = cos x = 2sin x nờn B, C, D ỳng x = k2 cos = Cõu 26: ỏp ỏn B Ta cú f ' ( x ) = cos 2x 2cox = ( k Z) x = + k2 cos = f ( k2 ) = 3 3 Max f ( x ) = f + k2 ữ = + k2 ữ = f 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch 6x +1 Cõu 27: ỏp ỏn C Ta cú y ' = ( ) = 36x +1.ln 3.( 6x + 1) '.2 ln x5 32 Cõu 28: ỏp ỏn D Th tớch cn tớnh l V = x dx = = 5 Cõu 29: ỏp ỏn D Hm s ó cho xỏc nh v ch 4x > x > 3 D = ; + ữ 4 lim3 = ; lim3 y = + x x 2 th hm s cú TC v TCN ln lt l Cõu 30: ỏp ỏn D.Ta cú lim y = 2; lim y = x x + Cõu 31: ỏp ỏn D Th tớch ca chúp S.ABCD l Cõu 32: ỏp ỏn C Gi x = y = 1 a3 VS.ABCD = SASABCD = a 6.a = 3 x + l khong thi gian cn nc chy y b, ta cú 60.20 + 60.21 + 60.22 + + 60.2 x = 1000 60 x +1 53 = 1000 x +1 = x + 4,14 gi Cõu 33: ỏp ỏn A.Hỡnh bỏt din u cú nh v mt Cõu 34: ỏp ỏn B Gi bỏn kớnh qu búng bn l r Gi hỡnh hp ch nht cha ba qu búng bn l ABCD.ABCD Vi ABCD l hỡnh, ú AA ' = 6r v AB = r VABCD.A 'B'C 'D' = AA '.SABCD = 6r.r = 6r Th tớch ca ba qu búng bn l Vbb = 4 r Vkg = VABCD.A 'B'C 'D ' Vbb = ữr 3 Khi ú, th tớch phn khụng gian trng hp chim Cõu 35: ỏp ỏn D Da vo th hm s, ta thy tr nờn d dng la chn c hm s Vkg VABCD.A 'B'C'D' = ữ: = 47, 64% lim y = lim y = H s a < v th hm s cú ba im cc x x y = x + 2x + Cõu 36: ỏp ỏn B di ng sinh ca nún l Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l l = h + r2 = ( 4a ) + ( 3a ) = 5a Sxq = rl = .4a.5a = 20a x = + 2t Cõu 37: ỏp ỏn A Phng trỡnh tham s ca ng thng l y = 3t z = + t Cõu 38: ỏp ỏn A.Gi chiu cao ca chic chộn hỡnh tr l 2h v bỏn kớnh ng trũn ỏy ca hỡnh tr l r Bn cht ca bi toỏn chớnh l bi toỏn mt phng ct mt cu theo mt thit din ta Oxyz Gi O l tõm ca qu búng bn, ú khong cỏch t O n mt phng thit din bng h h Bỏn kớnh ng trũn ỏy hỡnh tr l AI = OA OI = 2 Th tớch ca qu búng bn l 4 4h V1 = R = h = 3 h 3h Th tớch ca chic chộn l V2 = r h c = ữ ữ 2h = 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa 10 Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch 4h 3h Vy t s V1 : V2 = : = = 9V1 = 8V2 3 uuur uuur Cõu 39: ỏp ỏn D Mt phng (P) vuụng gúc vi ( d ) n ( d ) = u ( P ) = ( 2;1; 1) v i qua im A ( 1; 2;0 ) Suy phng trỡnh mt phng (P) l ( x 1) + y z = 2x y + z + = Cõu 40: ỏp ỏn A.Bỏn kớnh mt cu cn tớnh l S = 4R = 8a 2a a R2 = R= 3 Cõu 41: ỏp ỏn D S ng tim cn ca th hm s l s nghim ca h 3x + x = + h 2x + x = phng trỡnh cú mt nghim nờn th hm s cú mt ng tim cn ng Vi iu kin x nờn ta xột xlim + 2 x 3+ 3x + x = lim = y = l ng tim cn x + 2x + x x + 1ữ x x ngang ca th hm Vy th hm s cú tt c ng tim cn Cõu 42: ỏp ỏn A Phng trỡnh ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi (P) l Gi H l hỡnh chiu ca A trờn mp (P) x y z = = 1 H ( t; t + 1; t + ) 3t + = t = H ( 1;0;1) 2 e 2x ex Cõu 43: ỏp ỏn D Ta cú I = e ( 2x + e ) dx = e dx + 2x.e dx = + xe x dx = + xe x dx 2 0 0 t x x 2x x 2 2 u = x du = dx e4 e4 e4 x x x I = + ( 2x.e ) e dx = + ( 2x.e ) ( 2e ) = + 2e + x x 0 2 2 2 dv = e dx v = e a = ;c = 2 S= a+b+c = b = uuur uuur uuur uuur A ( 1;0;1) , B ( 1; 2; ) AB = ( 2; 2;1) v u ox = ( 1;0;0 ) nờn AB; u ox = ( 0;1; ) uuuur Vỡ (P) cha AB v song song vi Ox suy n ( P ) = ( 0;1; ) v i qua A l y 2z + = Cõu 44: ỏp ỏn C Ta cú Cõu 45: ỏp ỏn D.im I ( d ) I ( t + 1; 2t + 2;3t + ) m I = ( d ) ( P ) t + + ( 2t + ) + ( 3t + ) = t = Suy im I ( 0;0;1) Cõu 46: ỏp ỏn A.Phng trỡnh mt phng cn tỡm l ( x 1) ( y 3) + ( z + ) = 2x y + 3z + = uuuur x = BM = ( x; y 3; z 1) uuuur uuuur Cõu 47: ỏp ỏn B.im M ( x; y; z ) uuuur m MC = 2MB CM = 2BM y = CM = ( x + 3; y 6; z ) z = uuuur M ( 1; 4;3) Khi ú M ( 1; 4;3) , A ( 2;0;0 ) MA = ( 2; 4; ) MA = 29 Cõu 48: ỏp ỏn A 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa 11 Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch 3a.c c 3ac3 Ta cú log x = log 3a log b + 3log c = log 3a log b + log c c = log x = b2 b2 ( Cõu 49: ỏp ỏn B Gi x l di on dõy un thnh tam giỏ u di cnh tam giỏc u l ) 20 x l di on dõy un thnh hỡnh vuụng Nờn x 20 x m v di cnh hỡnh vuụng l m 20 x x x ( 20 x ) Tng din tớch ca tam giỏc u v hỡnh vuụng l S = ữ t + f x = + ( ) ữ 36 16 Xột hm s Vỡ hm s f ( x ) vi a > , ta cú f ' ( x ) = x 20 x 180 ;f ' ( x ) = x = 18 9+4 f ( x ) l hm s bc hai cú h s a > nờn t giỏ tr nh nht ti x = Cõu 50: ỏp ỏn A Ta thy 180 9+4 f ' ( x ) cú ba nghim a, b, c nờn ta chn a = , b = , c = ( 3x + ) ( 2x 1) ( 2x ) = 2 Gi s hm s f ' ( x ) ( 3x + ) ( 2x 1) ( 2x ) = 12x + 28x + 9x 10 (vỡ da vo th thy rng lim f ' ( x ) = ;lim f ' ( x ) = + thỡ h s nh hn 0) x + x Nu hm s Tớnh giỏ tr f ( x ) dng f ( x ) = f ' ( x ) dx = ( 12x + 28x + 9x 10 ) dx = 3x + f ữ;f ữ;f ữ , ta c 2 28 x + x 10x + C f ữ > f ữ > f ữ f ( a ) > f ( b ) HT P N S 95 1-C 11-D 21-D 31-C 41-D 2-C 12-A 22-A 32-C 42-A 3-B 13-B 23-D 33-A 43-D 4-A 14-A 24-C 34-B 44-C 5-B 15-B 25-A 35-D 45-D 6-A 16-A 26-B 36-B 46-A 7-B 17-C 27-C 37-A 47-B 8-C 18-B 28-D 38-A 48-A 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa 9-C 19-C 29-D 39-D 49-B 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A 12 ... )(x 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x + a ) ( x1 + x + a ) = ( a + 1) = ⇔ ( x1x ) + ( x13 + x 32 ) + 2a ( x12 + x 22 ) + 2a ( x1 + x ) + x1x + 4a = 2 2 ⇔ ( x1x ) + ( x1 + x ) ( x1 + x ) − 3x1x  + 2a... x1 + x =   x1.x = a 2 x − x + a = nên x1 = x1 − a; x = x − a  a = −4 + x + 2a ) ( x 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x + a ) ( x1 + x + a ) = ( a + 1) = ⇔  ⇒a =2 a = ( loaïi ) ( Cách :Ta có x1 + x +. .. x1 + x ) ( x1 + x ) − 3x1x  + 2a ( x1 + x ) − 2x1x  + 2a ( x1 + x ) + x1x + 4a =      a = −4 ⇔ a + ( − 3a ) + 2a ( − 2a ) + 2a + a + 4a = ⇔ a + 2a − = ⇔  ⇒ a = −4 a = 184 Đường Lò Chum