1. Trang chủ
  2. » Đề thi

đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 8117

14 1,1K 43

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,58 MB

Nội dung

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 81 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 12 tháng năm 2017 Câu 1: Cho hàm số số ( Cm ) A y = x − mx + ( 2m − 1) x − ( Cm ) , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1  m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1} 2  Câu 2: Giả sử hệ phương trình A + log B 0 0, c < 0, d < B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 8: Cho biết ∫ −1 A P = 37 P = 27 y C +C D B 23 23 f ( x ) dx = 15 Tính giá trị P = ∫  f ( − x ) +  dx P = 15 Câu 9: Cho ( ax + b ) dx = y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A 22 D O1 P = 19 f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục đoạn [ 2; 6] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = ; ∫ g ( x ) dx = Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau? A ∫ 3g ( x ) − f ( x )  dx = ln e6 B ∫ 3 f ( x ) − 4 dx = Page C ∫  2f ( x ) − 1 dx = 16 D ln e6 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 16 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ∫ e ( 2x 2x Câu 10: Giả sử A + x − x + ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e x + C Khi a + b + c + d −2 B C D 2 x dx = ∫ f ( t ) dt , với t = + x f ( t ) hàm số hàm số ? Câu 11: Nếu ∫ 1+ 1+ x A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t) = t2 − t C f ( t) = t2 + t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cao A cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích V = 338π cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng f ( t ) = 2t − 2t D B V = 386π cm3 C V = 507π cm3 D V = 314π cm3 AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh : A ( 2+ 2) πa B ( 3+ 3) π a 2 C 2 D Oxyz , cho mặt phẳng Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ d: ( 1+ ) π a 2π a ( P ) : x − y − 3z − = đường thẳng x − y z +1 = = Kết luận ? −1 A d // ( P ) B d cắt ( P ) F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 15: Cho 3F ( x ) + ln ( x + 3) = Câu 16: Hàm số A  a ∈  −∞;  Câu 17: Tính 2a − b m≤ S = { 2} A d ⊥ ( P) D ( P) d chứa 1 F ( ) = − ln Tập nghiệm S phương trình e +3 x B S = { −2; 2} C S = { 1; 2} D S = { −2; 1} y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; + ∞ ) kh x 1 ÷ 3 Giả B a ∈ ( −3; + ∞ ) ∫ x (1− x) sử A 2017 2017 B C ( 1− x) dx = a B Câu 18: Với giá trị tham số A C a ( 1− x) − m≥− ( mét ) B 1  a ∈  ;3 ÷ 3  với a, b 2019 D số nguyên dương 2020 m≤− 16 D m≤− 32 27 f ( x ) = x − x + cách khoảng C D.2 s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc động đạt giá trị lớn khoảng A 17 m /s +C C C B s D m hàm số f ( x ) = − x + x + 2mx − nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ? Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật đầu chuyển động b 1  b 2018 Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  a ∈  −∞;  giây 36 m /s C Page 26 m /s D 29 m /s 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa v ( m / s ) chuyển Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A ( 2; − 1; 1) lên trục Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y − = Câu 22: Cho hàm số f ( x) = A x + 2z − = 9x , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị + 9x B Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số A D x +1 y= x2 −1 D C D B Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ C Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H ( 3; − 4; ) trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y + z − 26 = Câu 25: Biết đường thẳng A B x − y + z − 17 = y = x + cắt đường cong y = B C x + y − 3z + = Hỏi sau nước bơm A 7545, s Câu 27: Cho hàm số B f ( x) = A Cực đại hàm số C 2 D A h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h′(t ) = t +3 500 độ sâu hồ bơi? 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s x − x + Kết luận sau ĐÚNG? B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng Câu 28: Phương trình x − y + z − 29 = 2x +1 hai điểm A , B Độ dài đoạn AB 2x −1 Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu mực nước bơm thời điểm D ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số có x=0 cực trị x + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực −6 ≤ m ≤ − B −1 ≤ m ≤ Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ C m ≥ D ( − ≤m≤ 4 ) 6  Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; , M  ; − 2; ÷ đường thẳng 5  x = t  d :  y = Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài CM z = − t  Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A B Câu 30: Biết x= C 2 D 15 nghiệm bất phương trình log a ( 23 x − 23) > log a (x + x + 15 ) ( ∗) Tập nghiệm T bất phương trình ( ∗) A 19   T =  −∞; ÷ 2  Câu 31: Cho hàm số B f ( x) =  17  T =  1; ÷  2 x ∫ ( 4t đoạn T = ( 2; ) D T = ( 2;19 ) − 8t ) dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) [ 0;6] Tính M − m Câu 32: Cho C A 18 B 12 C 16 ( D ) a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log + a + a > log a Tìm phần nguyên log ( 2017a ) ? A 14 Câu 33: Trong không gian B C 16 22 D 19 Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 3) , B ( −1; 3; ) , C ( −1; 2; 3) Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A r = B Câu 34: Cho tứ diện r = C r= D r = ABCD có AD = 14 , BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Tính sin α A 2 B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân với đáy A A nằm mặt phẳng vuông góc SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) l = B Câu 36: Tìm nguyên hàm A l=2 C l= D l= F ( x ) hàm số f ( x ) = e x + e −2 x + 1 1 F ( x ) = e x + e − x + C B F ( x ) = e x − e − x + C C F ( x ) = e x − e − x + C D F ( x ) = e x − e −2 x + C 2 2 α α sin x  π dx J = ∫ dx với α ∈  0; ÷, khẳng định sai là: Câu 37: Cho tích phân I = ∫ + tan x cosx + sin x  4 0 α cos x dx cosx + sin x A I = ∫ B I − J = ln sin α + cosα Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ C I = ln + tan α Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3x + y + z − = 0, ( R ) :2 x − y − 3z + = Xét mệnh đề: ( 1) : ( P ) P( Q ) (2): ( I + J =α D ( Q ) :3x + y + z + = P) ⊥ ( R) Khẳng định sau đúng? A ( 1) đúng, ( 2) sai B ( 1) sai, ( 2) Page C ( 1) đúng, ( 2) D ( 1) 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa đúng, ( 2) sai Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC 16 A B C Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ 3 D Oxyz , gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x − z + = Một vectơ phương ∆ r r A u = ( 7; 16; ) B u = ( 7; 0; − ) C Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ? x−3 A y = 2x + x B y = x −1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ B C y = log D r u = ( 0; − 16; 3) x +1 e D y =  ÷ 4 ( − 3x ) 2 x − y + 3z + = = ( m, n ≠ ) mặt phẳng 3n 2m vuông góc với mặt phẳng −1 ( P) m + n D −5 C Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ đỉnh r u = ( −4; 1; − 3) Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : 3x + y − z + = Khi đường thẳng d A 27 12 Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ O , B ( m; 0; ) , D ( 0; m; ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Khi thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn A 245 108 B C Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 64 27 D 75 32 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với hai mặt phẳng trình ( P) C 1800 600 ml ml D 750 ml Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = điểm I ( 4; − 1; ) Mặt phẳng ( Q ) ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng ( Q ) có phương A x − y − = x − y − = B x + y − = x + y + = C y − z + 10 = y − z = D x + y − = x + y − 12 =  x = + 3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = − 2t cắt mặt phẳng Oxy , Oxz  z = −3 + t  điểm A M , N Độ dài MN B Câu 47: Bất phương trình A C B 10 y = ( x − 16 ) ( −8; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) Câu 49: Cho số thực D 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A Câu 48: Hàm số 14 −5 B D 16 C 12 − ln ( 24 − x − x ) có tập xác định ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C ( −8; 3) \ { −4} D ( −4; 3) a , b , c thỏa < a ≠ b > , c > Khẳng định sau sai? Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a g ( x ) B a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = log a b C a f ( x ) b g ( x ) = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c D log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ < f ( x ) < a g ( x ) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V= 27 B V= 81 C V= D V= 64 27 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 81 Câu 1: Đáp án A Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − a = ≠ m ≠   ′ Ycđb ⇔ y có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu ⇔ ∆ ' = m − ( 2m − 1) > ⇔   P = 2m − > m >  y = log ( y − ) = 3 y − = y =   x = log ⇔ x ⇔ x ⇔ 2x = ⇔ Câu 2: Đáp án C  x x x x y = 4 + = y 4 + = 12   x = −4 loai  + = y ( )   Suy ra: 2b − a = − log · ' A = 450 H hình chiếu A lên mp ( A′B′C ′ ) ⇒ HC Câu 3: Đáp án D Gọi ⇒ ∆AHC ' vuông cân H ⇒ AH = Nhận xét : V A BCC ' B ' Câu 4: Đáp án B ⇔ ( x − 2) 2 b a ( ) 2a 16a 2 = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a = 3 ĐK: x − ≠ ⇔ x ≠ ± Phương trình tương đương: ( x − ) = ( 2)  x2 =  x = −2 ∨ x = ⇔ =4 ⇔  x = x = Câu 5: Đáp án C b AC ′ 8a = = 4a 2 Ta có : π  f ′ ( x ) = 2a cos x + 2b sin x Suy : f ′  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 2 ∫ adx = ∫ dx = ⇔ b − = ⇔ b = Câu 6: Đáp án C Cách 1: ( i ) ∫ Vậy a + b = + = dx = ln(ax + 1) + C (Đây nguyên hàm bản) ax + a a x +3 + C (Đây nguyên hàm cở bản) ln a (ax + b) 23 (ax + b) 23 22 22 sai Đúng phải iii ( ax + b ) dx = + C ( ax + b ) dx = + C Vậy có phương án ( )∫ ∫ 23 a 23 ′ 1 nên (i ) Cách 2: Ta thấy  ln( ax + 1) + C  =  ÷ a  ax + ( ii ) ∫ a x +3dx = Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch  a x +3 ′ x +3 + C a ln a = a x +3 nên (ii )  ÷=  ln a  ln a Câu 7: Đáp án C Ta có lim y = +∞ ⇒ a > nên B, D loại  ( ax + b) 23 ′ 22 + C  ÷ = a (ax + b) nên (iii ) sai 23   x →+∞ y = f ( x) giao với trục tung điểm (0;1) nên d > nên chọn C Câu 8: Đáp án D 1 P = ∫  f ( − x ) +  dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ∫ 7dx = − ∫ f ( x ) dx + ( − ) = + 14 = 35 0 Câu 9: Đáp án D Ta có ∫ 6 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10 Ta có 6 ∫ [3g ( x) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 15 − = nên A 3 3 3 ∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = − = nên B 2 ln e6 2 6 ∫ [2f ( x) − 1]dx = ∫ [2f ( x) − 1]dx = 2∫ f ( x)dx − 1∫ dx = 20 − = 16 nên C ln e6 ∫ 2 6 [4f ( x ) − g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18 Câu ( (ax 10: Đáp án B Ta ∫e có : Nên D sai 2x (2 x + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e x + C nên + bx + cx + d )e x + C ) ′ = (3ax + 2bx + c )e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x + x − x + 4)e2 x  2a = a = 3a + 2b = b =   ⇔ Do :  Vậy a + b + c + d =  2b + 2c = −2  c = −2 c + 2d = d = Câu 11: Đáp án D Đặt t = + x , suy t = + x , 2tdt = dx Ta có 2 x t −1 d x = ∫0 + + x ∫1 + t 2tdt = ∫1 (t − 1).2tdt = ∫1 (2t − 2t )dt Câu 12: Đáp án A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5;12;13 nên đáy tam giác vuông với độ dài cạnh huyền 13 Suy hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường tròn bán kính 13 2  13  Vậy thể tích hình trụ V = π  ÷ = 338π cm3 2 Câu 13: Đáp án B Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH Ta có AH BH a 3.a a = = AB 2a HK = AH = AB − BH = a AHB vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng BH Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1 = π Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH a 3a 2π a = 2 a 3a 2π S2 = π a = 2 (3 + 3)a 2π S = S1 + S = r r ( P ) có VTPT n = (2; −5; −3) d có VTCP u = (2; −1;3) qua A(2;0; −1) Diện tích mặt tròn xoay cần tìm Câu 14: Đáp án D Ta có rr n.u = nên d // ( P ) ( P ) chứa d Mặt khác A(2;0; −1) ∈ ( P) nên ( P ) chứa d Câu 15: Đáp án A Ta có: F ( x ) = ∫ Do dx  ex  x = −  ÷dx = x − ln ( e + 3) + C x x ∫ e +3  e +3 ( ( ) 1 F ( ) = − ln nên C = Vậy F ( x ) = x − ln ( e x + 3) 3 Câu 16: Đáp án D Hàm số ) Do đó: 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = ⇔ x = y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; +∞ ) −3a + 10a − > ⇔ x < a < 3 Câu 17: Đáp án D ∫ x ( 1− x) 2017 dx = ∫ ( x − + 1) ( − x ) 2017 ( dx = ∫ ( − x ) 2017 − (1− x) 2018 ) ( 1− x) dx = − 2018 2018 ( 1− x) + 2019 2019 +C Vậy a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 y ′ = −3 x + x + 2m Câu 18: Đáp án B Ta có: Do hàm số liên tục nửa khoảng [ 0; +∞ ) nên hàm số nghịch biến khoảng [ 0; +∞ ) Điều tương đương với y ′ = −3 x + x + 2m ≤ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ x − x = ( 0; +∞ ) đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến ⇔ 2m ≤ f ( x) ⇔ 2m ≤ f (1) ⇔ 2m ≤ −3 ⇔ m ≤ − [ 0;+∞ ) Câu 19: Đáp án B Ta có: y = −1 y = Do khoảng cách chúng Vận tốc chất điểm v = s′ = −3t + 12t + 17 = −3 ( t − ) + 29 ≤ 29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn Câu 21: Đáp án B Ta có:  x = ⇒ y = −1 f ′ ( x ) = x − Do đó: f ′ ( x ) = ⇔   x = −1 ⇒ y = Hai tiếp tuyến điểm cực trị Câu 20: Đáp án D f ( x), ∀x ∈ [ 0; +∞ ) 29 t = x y z M ( 2; 0; ) , N ( 0; − 1; ) , P ( 0; 0; 1) ⇒ ( MNP ) : − + = ⇔ x − y + z − = 1 Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − y + z − = Câu 22: Đáp án A Ta có: b − = − a Do đó: 9a 91− a ; f b − = f − a = = ( ) ( ) a 1− a 3+9 3+9 + 9a Câu 23: Đáp án A TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) f ( a) = lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lim− y = lim− x →±∞ x +1 lim+ y = lim+ x →1 x2 −1 x →1 Câu 24: Đáp án D Gọi = lim+ x →1 Suy ra: x →−1 f ( a ) + f ( b − 2) = 9a + = a + + 9a  x +1  = lim−  − ÷= x −1 ÷ x − x →−1   x +1 x →−1 x +1 = +∞ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận x −1 CK , AM hai đường cao tam giác ABC AB ⊥ ( OKC ) ⇒ AB ⊥ OH   ⇒ OH ⊥ ( ABC ) BC ⊥ ( AOM ) ⇒ BC ⊥ OH  uuur Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm H nhận OH làm VTPT Suy H = AM ∩ CK Ta có: Nên mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: x − y + z − 29 = x =1⇒ y = 2x +1 ⇔ 2x + x − = ⇔  Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm : x + = x = − ⇒ y = 2x −1  2  1 A ( 1; 3) , B  − ; ÷⇒ AB =  2 Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước bể là: m 3 ( t + 3) 3 ( m + 3) − 3  h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫ t + 3dt= =  0 500 2000 2000 3  Yêu cầu toán, ta có :  ( m + 3) − 3  = 280 Suy : 2000 m m ( m + 3) = 140000 + 3 ⇔ m = ( 140000 + 3 ) − = 7234,8 Câu 27: Đáp án A TXĐ: x = 2 D = ¡ f ′ ( x ) = x − x = x( x − 4) Giải f ′ ( x ) = ⇔ x( x − 4) ⇔   x = ±2 Bảng biến thiên: −∞ x f '( x) −2 − + − +∞ f ( x) + +∞ + −9 −9 Cực đại hàm số Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = m = Phương trình trở thành: x − x + x − x + = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m = −6 Phương trình trở thành: −6 x − x − 13 x − x − = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m = phương trình trở thành − x − x − x = ⇔ x = nên chọn đáp án D Chọn Cách 2: x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = Đây dạng phương trình bậc đặc biệt Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch + TH1: Với x = Ta nhận m = + TH2: Với x ≠ Chia phương trình cho x , ta được:   1 1  1 1   m  x + ÷−  x + ÷+ ( 2m − 1) = ⇔ m  x + ÷ =  x + ÷+ ⇔ m = + = f ( x) Ta có: 1  x   x x  x     x+ ÷ x+ ÷ x   x      − 1 − ÷ −2  − ÷ 1− =  x  x  x f ′( x) =  +  =0⇔ ⇔ x = ±1 1 1   x + + = x+ ÷ x+ ÷  x x x   x −∞ +∞ −1 0 f ′( x) f ( x) 0 − Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm chi (kết với m = ) là: − Chú ý: + Trong cách này, ta đặt ≤m≤ 4 t = x + , t ≥ Khi phương trình trở thành: x 1 m = + = g ( t ) với t ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) , ta kết t t x3 + x + x Ta có x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = (1) x + 2x2 + + Từ việc xét TH1, ta nhận m = , giúp ta loại A, C Khi thử với m = −1 , ta thấy B sai Vậy chọn D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh Cách 3: Phương trình tương đương: ( 3x = = x3 + x + x x4 + x2 + x3 + x + x xác định ¡ x4 + x2 + ( x3 + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x + 1) ′ Xét hàm số y′ = x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = y= (x + x + 1) + x + 1) ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + (x + x + 1) 2 ( − x + 1) ( x = ( x + 2x 4 + x + 1) + 1) x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên Page 10 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x + x + x ⇔ −1 ≤ m ≤ 4 x4 + 2x2 + Câu 29: Đáp án C Do Vì AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC + CB nhỏ C ∈ d ⇒ C ( t ;0; − t ) ⇒ AC = ( ) ( 2t − 2 ( ) ) + , BC = ( 2t − ) +4 ⇒ AC + CB = 2t − 2 + + 2t − + r r r r r r r r 2t − 2;3 , v = − 2t + 2; Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v Dấu “=” xảy chi u , v Đặt u = ( ( hướng, ta được: ) ( 2t − 2 ) +9 + ) ( 2t − ) +4 ≥ ( −2 ) + 25 Câu 30: Đáp án D log a ( 23 x − 23) > log a (x + x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) 15 299 345 299 345 > log a ⇔ a > (do > nghiệm bất phương trình nên log a ) 2 4  23 x − 23 > x + x + 15 log 23 x − 23 > log x + x + 15 ⇔ ⇔ < x < 19 Với a > , ta có: ) )  x + x + 15 > a( a(  Ta có: x= Câu 31: Đáp án C f ( x) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − x + , với x ≥ f ′ ( x ) = x − 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 0;6] f ( ) = 3; f ( ) = −1; f ( ) = 15 Suy M = 15, m = −1 Suy ra: M − m = 16 Câu 32: Đáp án B Đặt t = a , a số nguyên dương nên t ≥ Từ giả thiết, ta có: 3log ( + t + t ) > log t ⇔ f ( t ) = log ( + t + t ) − log t > Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) Xét phương trình: log ( + t + t ) − log t = ⇔ log ( + t + t ) = log t = u t + t + = 3u  ⇒ 2 Suy ra:  u t =  ( ( ) ) u u  2   u  u + + = ⇔  + ÷ =1 ÷ ÷ +  ÷  3   u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm u = Suy ra: t = Do đó, phương trình log ( + t + t ) − log t = có nghiệm t = Lập BBT, với chu ý: f ( ) > , f ( ) < (cái bấm máy) t f ( t) Do đó: Vậy + +∞ − f ( t ) > ⇔ ≤ t < ⇔ ≤ a < ⇔ ≤ a < 4096 Suy ra: số nguyên lớn là: a = 4095 log ( 2017 a ) = log ( 2017 × 4095 ) ≈ 22,9776 nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số) Ta có: f ′ ( t ) = Vì đề xét 3t + 2t ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln 3) t − ln = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) a nguyên dương nên ta xét t ≥ 2t − 2 7 = ⇔ t = Suy ra: C  ;0; ÷⇒ CM =  − ÷ + +  − ÷ = − 2t + 2 5 5 5 5 5  Dấu “=” xảy chi Page 11 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Xét g ( t ) = ( 3ln − ln ) t + ( ln − ln ) t − ln g′ ( t ) = ⇔ t = ln 3ln < Lập bảng biến thiên suy hàm số Suy hàm số Suy Ta có g ′ ( t ) 8 4  = 3ln t + ln t = t  3ln t + ln ÷ 9 9  g ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Suy g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln − ln < ⇒ f ′ ( t ) < f ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Nên t = nghiệm phương trình f ( t ) = f ( t ) > ⇔ f ( t ) > f ( ) ⇔ t < ⇔ a < ⇔ a < 4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 Lúc log ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 log ( 2017a ) 22 uuur uuur Câu 33: Đáp án A Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) uuu r uuur Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) :  AB, AC  = ( 1; 2; )   Nên phần nguyên Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − = r = d ( O, ( ABC ) ) = Bán kính mặt cầu cần tìm: = 3 Câu 34: Đáp án B Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) Trong tam giác MNP , ta có · cos MNP = MN + PN − MP · = Suy MNP = 60° Suy sin α = MN NP 2 Câu 35: Đáp án C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )   SA ⊥ AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân A có AH trung tuyến) Ta có   BC ⊥ AB Theo giả thiết, ta có Suy Nên AH ⊥ ( SBC ) , KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = AH = 2 Page 12 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch (e F ( x ) = ∫ e x + e −2 x + 2dx = ∫ Câu 36: Đáp án C Ta có: x + e − x ) dx = ∫ ( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C 1 cos α = = Câu 37: Đáp án C Ta có: + tan α sin α cos α + sin α nên A 1+ cos α d ( cos x + sin x ) cos x − sin x dx = ∫ = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 α α I−J =∫ α = ln cos α + sin α Nên B α I + J = ∫ dx = x α0 = α Nên D Câu 38: Đáp án C Do Mặt khác uur uur nP nR = nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( ) Vậy ( 1) ( ) Câu 39: Đáp án A Do Vậy uur uur nP = nQ M ( 0;0; ) ∈ ( P ) không thuộc ( Q ) nên ( P ) P( Q ) ( 1) AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) Mặt khác VABCD 1a a 27 27  a  nên VMCND = = a2 −  = = = ÷ 12 12 12 16  3 ∆ tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Câu 40: Đáp án A Vectơ phương Câu 41: Đáp án A Ta có y′ = ( x + 2) Câu 42: Đáp án B VTPT mặt phẳng > với x ∈ ( −∞; −1) nên chọn A r ( P ) n = ( 3; 4; −2 ) VTCP đường thẳng d r  3n 2m  u =  ; 4; ÷    m = −3 n m =1= − ⇔  ⇒ m + n = −1 n = n  Câu 43: Đáp án C Tọa độ điểm C ( m; m;0), C ′(m; m;; n), M  m; m; ÷  2 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) ⇔ uuur uuur uuuu r  n BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM =  0; m; ÷  2 r m2 n m ( − m ) uuur uuur uuuu VBDA′M =  BA′, BD  BM = = 4 uuur uuur  BA′, BD  = ( −mn; − mn; −m ) 64 m2 ( − m ) m.m ( − 2m )  m + m + − 2m  64 Ta có Suy ra: VBDA′M ≤ = ≤  ÷ = 27 8  27 Câu 44: Đáp án D Ta có AB = 10 cm , AD = cm S ABCD = 50 V = S ABCD h = 750 Câu 45: Đáp án B VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng Phưng r (Oxy ) k = ( 0;0;1) trình d ( I ;(Q) ) = ⇔ uur ( P ) nP = ( 2; −1;0 ) mặt VTPT mặt phẳng phẳng uur uur r (Q) nQ =  nP , k  = (−1; −2;0) ( Q ) : x + y + D = Theo D + = D = 4−2+ D = 5⇔ ⇔  D + = −5  D = −7 Page 13 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ta có: Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch  x = + 3t  x = 11  y = − 2t   ⇔  y = −2 ⇒ M (11; −2;0) Câu 46: Đáp án B Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  z = − + t  z =   z =  x = + 3t x =  y = − 2t   ⇔  y = ⇒ N (8;0; −1) Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình   z = −3 + t  z = −1   y = Độ dài MN = (8 − 11) + 22 + (−1) = 14 Câu 47: Đáp án B Ta có: x 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2 ta : 50 + (1) ≤ ⇔ 50 + 20  ÷ ≤ 133  ÷ x x ÷ 5 5  5 x  2 25 Đặt t =  phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ ≤ t ≤  5÷ ÷ , (t ≥ 0)   x x −4   25 2 2 2 Khi ta có: ≤  ⇔  ÷ ≤  ÷ ≤  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên a = −4, b = ÷ ≤  ÷ 5 5 5  Vậy b − 2a = 10 Câu 48: Đáp án C Tập xác định hàm số  x − 16 ≠  x ≠ ±4 ⇔ y = ( x − 16) −5 − ln(24 − x − x ) :    24 − x − x >  −8 < x < Vậy tập xác định : D = (−8;3) \ { −4} Câu 49: Đáp án D log a f ( x ) < g ( x) ⇔ < f ( x ) < a g ( x ) số a > Vậy với < a ≠ đẳng thức log a f ( x) < g ( x) ⇔ < f ( x) < a g ( x ) chưa Câu 50: Đáp án A x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng Theo hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q), ( P)) = d ( M , ( P)) = Vậy thể tích khối lập phương là: 2 V= = 3 27 −2 − + (−4) + 2 HẾT Đáp án 1-A 11-D 21-B 31-C 41-A 2-C 12-A 22-A 32-B 42-B 3-D 13-B 23-A 33-A 43-C 4-B 14-D 24-D 34-B 44-D 5-C 15-A 25-C 35-C 45-B Page 14 6-C 16-D 26-B 36-C 46-B 7-C 17-D 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-D 38-C 48-C 9-D 19-B 29-C 39-A 49-D 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa = ... + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e x + C nên + bx + cx + d )e x + C ) ′ = (3ax + 2bx + c )e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x + x − x +. .. = x3 + x + x x4 + x2 + x3 + x + x xác định ¡ x4 + x2 + ( x3 + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x + 1) ′ Xét hàm số y′ = x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = y= (x + x + 1) + x + 1)... x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + (x + x + 1) 2 ( − x + 1) ( x = ( x + 2x 4 + x + 1) + 1) x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔   x = −1 Bảng biến thi n

Ngày đăng: 01/05/2017, 08:41

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w