Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 7 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm. đt 0962 78 26 26.
PHỊNG GD&ĐT THIỆU HĨA TRƯỜNG TH&THCS THIỆUCHÂU ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2018- - 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút ĐỀ BI: Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tính: −3 4 −4 7 a) + ÷: + + ÷: 11 11 11 11 b) 1 1 − − − − − 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biÕt: a) 2009 – x − 2009 = x b) ( x − 1) 2008 2008 2 + y ữ + x+ yz =0 Bài 3: (3 điểm) Tìm số a; b; c biết: 3a − 2b 2c − 5a 5b − 3c = = vµ a + b + c = 50 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy ®iĨm E cho BD = CE Trªn tia ®èi cđa CA lÊy ®iĨm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ∆ABD = ∆ICE b) AB + AC < AD + AE C©u 2: Tõ D E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiªn a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 − − − − − 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 = − + + + + ÷ 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 = − 1 − + − + − + + − ÷ 99.97 3 5 95 97 1 = − 1 − ÷ 99.97 97 48 = − 99.97 97 4751 = 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: ®iĨm - NÕu x ≥ 2009 ⇒ 2009 – x + 2009 = x ⇒ 2.2009 = 2x ⇒ x = 2009 - NÕu x < 2009 ⇒ 2009 – 2009 + x = x ⇒ 0=0 VËy với x < 2009 thoả mãn - Kết ln : víi x ≤ 2009 th× 2009 − x 2009 = x Hoặc cách 2: 2009 x − 2009 = x ⇒ 2009 − x = x − 2009 ⇒ x − 2009 = − ( x − 2009 ) ⇒ x ≤ 2009 C©u b: 1,5 ®iÓm x= ; y= ; z= 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a 2b 2c − 5a 5b − 3c = = 15a − 10b 6c − 15a 10b − 6c ⇒ = = 25 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: 15a − 10b 6c − 15a 10b − 6c 15a − 10b + 6c − 15a + 10b − 6c = = = =0 25 38 a b 2 = 15a − 10b = 3a = 2b a c ⇒ 6c − 15a = ⇒ 2c = 5a ⇒ = 10b − 6c = 5b = 3c 2 c b 5 = a b c VËy = = a = −10 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ⇒ b = −15 c = 25 Bài 4: điểm A M O B C E D N I Câu 1: câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD = ICE (cgc) Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD = ICE suy AD=EI (2 cạnh tơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác tam giác AEI cã: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh tam gi¸c BDM = tam gi¸c CEN (gcg) ⇒ BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN ⇒ AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) ⇒ BC = DE Gäi giao điểm MN với BC O ta có: MO > OD ⇒ MO + NO > OD + OE NO > OE ⇒ MN > DE ⇒ MN > BC ( ) Tõ (1) (2) chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài 5: điểm Theo ®Ị bµi ⇒ 2008a + 3b + vµ 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lỴ ⇒ b lỴ NÕu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả mãn) Vậy a = Víi a = ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b ∈ N ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b + 3b + = 25 ⇒ ⇒b=8 b + = VËy a = ; b = ... 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 − − − − 99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 1 1 = − + + + + ÷ 99. 97 1.3 3.5 5 .7 95. 97 1 1 1 1 ... 1.3 3.5 5 .7 95. 97 1 1 1 1 = − 1 − + − + − + + − ÷ 99. 97 3 5 95 97 1 = − 1 − ÷ 99. 97 97 48 = − 99. 97 97 − 475 1 = 99. 97 Bµi 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x ≥ 2009 ⇒ 2009 – x + 2009... > DE ⇒ MN > BC ( ) Tõ (1) vµ (2) ⇒ chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + vµ 2008a + 2008a + b lµ sè lỴ NÕu a ≠ ⇒ 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a