Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 7 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm. đt 0962 78 26 26.
Trang 1PHềNG GD&ĐT THIỆU HểA
TRƯỜNG TH&THCS THIỆUCHÂU ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
NĂM HỌC 2018- - 2019
Mụn: TOÁN 7
Thời gian làm bài 120 phỳt
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) 3 4 : 7 4 7 : 7
7 11 11 7 11 11
+ + +
99.97 97.95 95.93 − − − − 5.3 3.1 −
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009 – x− 2009 = x
b) ( )2008 2 2008
5
x− +y− + + − =x y z
Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3
a− b = c− a = b− c
và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy
điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trên
tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a) ∆ABD= ∆ICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC
cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi
tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Trang 2Tìm các số tự nhiên a; b sao cho
(2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm
99.97 97.95 95.93− − − −5.3 3.1−
99.97 1.3 3.5 5.7 95.97
99.97 2 3 3 5 5 7 95 97
1 99.97 2 97
1 48
99.97 97
4751
99.97
−
=
Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x ≥ 2009 ⇒ 2009 – x + 2009 = x
⇒ 2.2009 = 2x
⇒ x = 2009
- Nếu x < 2009 ⇒ 2009 – 2009 + x = x
⇒ 0 = 0 Vậy với ∀x < 2009 đều thoả mãn
- Kết luận : với x ≤ 2009 thì 2009− −x 2009 = x Hoặc cách 2:
2009 2009
2009 2009 2009
x
⇒ ≤
Câu b: 1,5 điểm
1
2
x = ; 2
5
10
z =
Trang 3Bài 3: 2,5 điểm
15 10 6 15 10 6
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6
0
2 3
2 5
5 3
a b
a c
=
Vậy
= =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
10 15 25
a b c
= −
= −
Bài 4: 7 điểm
O
N
M
A
D
E
I
Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh ∆ABD= ∆ICE (cgc)
Câu b: có AB + AC = AI
Vì ∆ABD= ∆ICE suy ra AD=EI (2 cạnh tơng ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác AEI có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Trang 4Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh tam giác BDM = tam giác CEN (gcg)
⇒ BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN ⇒ AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) ⇒ BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
( )2
MO OD
MO NO OD OE
NO OE
>
>
⇒ >
⇒ >
Từ (1) và (2) ⇒ chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài ⇒ 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b
là 2 số lẻ
Nếu a ≠ 0 ⇒ 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ ⇒ b lẻ
Nếu b lẻ ⇒ 3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0 ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b ∈ N ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
8
1 9
b
b b
+ =
Vậy a = 0 ; b = 8