BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 11 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1. Khảo sát hàm số khi m = 2 2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương. Câu II: 1. Giải PT : cos 4 x + sin 4 x = cos2x 2. Giải bất phương trình: 2 4x x− > x − 3 3. Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất: 2 3 2 2 3 2 4 4 y x x mx x y y my = − + = − + Câu III: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’=a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Câu IV: 1. Tính I = / 2 2 3 0 sin 2 (1 2sin ) x dx x π + ∫ 2. ( ) 1 2 0 1 4 x x I dx x − = − ∫ Câu V: 1.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. 2. Tìm m để PT ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = + có nghiệm trong đoạn 1;9 II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0), ph¬ng tr×nh AB lµ x - 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m 2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 2 0 3 0 x z y + − = − = và d 2 : 2 1 2 x t y t z t = + = − = a. Cmr d 1 và d 2 khơng cắt nhau nhưng vng góc với nhau. b. Viết phương trình đường vng góc chung của d 1 và d 2 . Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d 1 và d 2 ? 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2x x− + − = 3. Rút gọn : S = 1 1 1 2 3 3 2 2 3.2 . .2 . n n n n k k n n n n n n C C C k C nC − − − − + + + + + + 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; 2; 1) và đường thẳng (d): 3 2 4 1 x y z + = = a/ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua A vuông góc và cắt (d). b/ Lập phương trình đường thẳng (Δ ’ ) đối xứng với ( d) qua A. Câu VII.b 1. Giải phương trình , hpt : a. 9 x + 6 x = 2 2x + 1 b. log (11 14 ) 3 log (11 14 ) 3 x y x y y x + = + = 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số : 3 ( ) 1 x y f x x = = + 3. Rút gọn : S = 0 1 2 3 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2009 2008 2007 2006 . 2C C C C C C− + − + − + 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2 . ĐẠI HỌC 2009 Đề số 11 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1. Khảo sát hàm số khi m = 2 2 x + 6 x = 2 2x + 1 b. log (11 14 ) 3 log (11 14 ) 3 x y x y y x + = + = 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số : 3 ( ) 1 x y f x x = =