R A B C M V 2 L V 1 N Hình 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: VẬT LÍ - LỚP 12 THPT Ngày thi: 28/3/ 2010 Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang Câu 1: (3,0 điểm) Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ 1 = 0,4µm vào catôt của một tế bào quang điện. Khi đặt vào anôt và catôt của tế bào quang điện này một hiệu điện thế U AK = -2V thì dòng quang điện bắt đầu triệt tiêu. Cho hằng số Plăng h = 6,625.10 -34 Js, tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10 8 m/s, khối lượng electron m e = 9,1.10 -31 kg, độ lớn điện tích của electron e = 1,6.10 -19 C. 1. Tính công thoát của kim loại dùng làm catốt. 2. Nếu thay bức xạ λ 1 bằng bức xạ λ 2 = 0,2µm, đồng thời giữ nguyên hiệu điện thế giữa anôt và catôt trên thì tốc độ lớn nhất của electron quang điện khi tới anôt có giá trị bằng bao nhiêu? Câu 2: (3,0 điểm) Trong thí nghiệm của Y- âng về giao thoa ánh sáng: khoảng cách giữa hai khe hẹp S 1, S 2 là a = 0,2mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn là D = 1m. 1. Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc, biết khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp là 2,7cm. Tính bước sóng ánh sáng đơn sắc do nguồn S phát ra. 2. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,38 µ m ÷ 0,76 µ m. a. Xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó những bức xạ đơn sắc của ánh sáng trắng cho vân sáng trùng nhau. b. Tại vị trí trên màn cách vân trung tâm 2,7cm có những bức xạ đơn sắc nào cho vân sáng trùng nhau. Câu 3: (3,0 điểm) Cho mạch điện như hình 1. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB có dạng )(100cos2200 Vtu AB π = . Điện trở dây nối không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn. 1. Khi R = R 1 . Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để )( 1 1 HLL π == thì AB u trễ pha so với MB u và sớm pha hơn AN u cùng góc 3 π . Xác định R 1 , C và số chỉ của các vôn kế. 2. Khi L = L 2 thì số chỉ vôn kế V 1 không thay đổi khi R thay đổi. Tìm L 2 và số chỉ của V 1 khi đó. 3. Điều chỉnh biến trở để R = 100 Ω , sau đó thay đổi L để vôn kế V 2 chỉ giá trị cực đại. Tính L và số chỉ của các vôn kế V 1 , V 2 khi đó. Câu 6: (3,0 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 cách nhau 15cm. Phương trình dao động tại S 1 , S 2 có dạng: )(40cos2 1 cmtu π = , )(40sin2 2 cmtu π = . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Coi biên độ của sóng không thay đổi trong quá trình truyền. 1. Lập phương trình dao động tổng hợp tại phần tử M trên mặt nước cách S 1 , S 2 lần lượt là d 1 = 15cm, d 2 = 9cm. 2. Xác định tốc độ dao động cực đại của phần tử O nằm tại trung điểm của S 1 S 2 . Trang 1/ 2 Đề chính thức 3. Gọi I là điểm nằm trên trung trực của S 1 S 2 , ngoài đoạn S 1 S 2 . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên chu vi của tam giác IS 1 S 2 . Câu 7: (2,0 điểm) Cho mạch dao động LC như hình 4. Ban đầu điện tích trên tụ có điện dung C 1 bằng Q 0 , còn tụ có điện dung C 2 không tích điện, cuộn dây lí tưởng có độ tự cảm L, bỏ qua điện trở thuần của mạch. Tìm sự phụ thuộc của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây vào thời gian trong các trường hợp sau: 1. K đóng vào 1. 2. K đóng vào 2. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh……………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TỈNH NĂM 2009 – 2010 MÔN VẬT LÍ - LỚP 12 THPT (Đề chính thức) Câu Ý Nội Dung Điểm Ghi chú 1 1 + Áp dụng phương trình Anhxtanh: AK UeA hc . 1 += λ => A = 1,768.10 -19 J = 1,1eV 1 đ 2 + Áp dụng phương trình Anhxtanh: 2 AX0 2 2 1 M mvA hc += λ => 2 X0 12 2 1 MAAK mvUe hchc +−= λλ +áp dụng định lý động năng AKMM Uemvmv += 2 AX 2 AX0 2 1 2 1 => ) 11 ( 2 12 X λλ −= m hc v MA thay số smv MA /10.045,1 6 X = 1đ 1đ 2 1 + Khoảng vân: i = 3mm => D ai = λ thay số: m µλ 6,0 = 1đ 2 a) Vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó những bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng trùng nhau là vân đỏ bậc 1 trùng vân tím bậc 2: + a D 21 dtd xx λ == thay số: x = 3,8mm b) Những bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x = 2,7cm thoả mãn: )( 4,5. m ka D kx µλ λ =⇒= + Ta có: )(76,0)(38,0 mm µλµ ≤≤ 2,141,7 ≤≤⇒ k ; k nguyên => k = 8,9 14 1đ Trang 2/ 2 Hình 4 L C 1 C 2 K Q 0 1 2 Vậy có 7 bức xạ cho vân sáng tại vị trí x = 2,7 cm. + Từ đó ta tính được bước sóng các bức xạ: = λ 0,675 ; 0,60 ; 0,54; 0,491; 0,45; 0,415; 0,386 ( m µ ) 1đ 3 1 + Dùng giản đồ véc tơ: + Từ giản đồ véc tơ: ∆ ODE dều: => U L = U AN = U AB = 200(V) + Vậy vôn kế: V 1 ; V 2 cùng chỉ 200(V) + U C = 0,5U L => Z C = 0,5 Z L = 50 Ω => )( 5 10 3 FC π − = +U R = U AB . 6 cos π => R = Z L )(350 2 3 Ω= 1đ 2 Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm AN+ U 1 = U AN = I.Z AN = U AB . 22 22 )( 2 CL C ZZR ZR ++ ++ U 1 = 22 )2.( 1 22 C CLL AB ZR ZZZ U + − +để U 1 không phụ thuộc vào R thì: 0 2 = L Z hoặc CL ZZ 2 2 = => L 2 = 0 hoặc L 2 = )( 1 H π + Khi đó U 1 = U AB = 200(V) 1đ 3 Áp dụng định lý Sin trong tam giác ODE => U L = U AB α β sin sin . Trong đó 5 2 U sin 22 AN R = + == C ZR R U α => U Lmax khi 2 π β = vậy U Lmax = 100 )(5 V => vôn kế V 2 chỉ 100 )(5 V + U AN = )(100 2 max 2 VUU AB L =− => Vôn kế V 1 chỉ 100(V) + U R = U AN .sin α = 40 )(5 V => L L Z U U I max R R == => Z L = 250( Ω ) => )( 5,2 HL π = 1đ 4 1 0,25đ Trang 3/ 2 i AN U MB U AB U C U R U O E D α C m A a 0 + a B I f ms T T P 2 P 1 N ++ Phơng trình định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của các vật khi chiếu trên các trục với chiều dơng nh đã chỉ ra trên hình vẽ: 0 . sin . ms T mg m a Mg T f M a = = (1) - Đối với chuyển động quay quanh trục của khối trụ: 2 0 0 1 . . . . 2. . 2 2 ms ms a R f R T I M R T f M a R = = = (2) 0,75 2 + Khối trụ lăn không trợt, điểm tiếp xúc I giữa khối trụ và mặt nghiêng đứng yên tức thời và đóng vai trò làm tâm quay tức thời. +Ta gọi gia tốc góc của khối trụ quanh trục của nó là , cũng là gia tốc góc quanh tâm quay tức thời I. Ta có quan hệ với gia tốc dài: = += = 0 0 a. 2 3 . 2 R Ra .Ra (3) Từ (2) và (3) rút ra: 3 sinMg f ms = Và ( ) 0 39 g4 g. M2m33 m3sinM2 .2a 0 >= + = ( ) 13 g2 g. M2m3 m3sinM2 a 2 3 a 0 = + == 0,5 0,5 3 ( ) Mg 26 5 Mmg M2m3 sin2 g. M2m3 m3sinM .mmgT = ++ = + += + Từ (2) và (3) rút ra: 3 sinMg f ms = 1 5 1 Gi m = m 1 = m 2 + Vn tc ca m 2 ngay trc va chm vi m 1 l V 0 : 2 2 20 2 0 2 22 2 1 . 2 1 m K AVmVAK == + Vỡ va chm l xuyờn tõm n hi nờn ỏp dng LBTL v BTCN Do m 1 = m 2 = m nờn V 2 = 0, V 1 = V 0 Vy ngay sau va chm hai vt trao i vn tc cho nhau + p dng LBTCN 1 2 21 2 11 2 22 2 01 . 2 1 2 1 2 1 K K AAAKAKVm === * Mụ t chuyn ng ca h: + Sau khi lũ xo K 1 b nộn cc i, di tỏc dng ca lc n hi y m 1 ti v trớ cõn bng thỡ thu c tc V 1 = V 0 , va chm n hi vi m 2 . Tng t nh trờn: sau va chm hai vt trao i vn tc cho nhau, m 2 nộn lũ xo K 2 ti nộn cc i A 2 . Quỏ trỡnh xy ra lp li nh c . Vy h dao ng tun hon vi chu kỡ: => )()( 2 1 2 2 1 1 21 K m K m TTT +=+= 0,5 0,5 0,5 0,5 2 Chn t = 0 l thi im va chm ln 1,ta cú th dao ng. Trang 4/ 2 1đ 6 1 + Phương trình dao động tại S 1 và S 2 có dạng: + u 1 = 2cos(40 t π ) ; u 2 = 2cos(40 t π - 0,5 π ) - Phương trình sóng tại M có dạng: + ) 2 40cos(2 1 1 λ π π d tu M −= ; ) 2 40cos(2 2 2 λ π π d tu M −= Phương trình dao động tổng hợp: − + − + − =+= 4 40cos 4 )( cos4 2112 21 π λ ππ π λ π dd t dd uuu MMM (1) + Bước sóng )(5,1 cm f v == λ + Với d 1 = 15cm, d 2 = 9cm, thay vào (1) ta được ))( 4 40cos(22 cmtu π π −= 0,75đ 0, 5đ 2 Từ (1) dao động tại M có biên độ: + − = 4 )( cos4 12 π λ π dd a + Tại O có d 1 = d 2 => a 0 = )(22 cm + Tốc độ dao động của phân tử O: V 0 = a 0 . ω = )/(280 scm π 0,75đ 3 Xác định số điểm dao động cực đại trong đoạn S 1, S 2 , + Điểm M dao động cực đại khi hai sóng tới cùng pha: πϕ k2 =∆ => d 2 – d 1 = 2 )12( λ − k ( k )z ∈ + Xét tam giác MS 1 S 2 ta luôn có: 2112 22 1 2 SSkdd <−=− λ =>- 9,75 < k<10,25 => k = 0, ± 1, ± 2, . ± 9,-10 Vậy trong khoảng S 1 S 2 có 20 đường dao động cực đại Vậy trên chu vi tam giác IS 1 S 2 có 40 điểm dao động cực đại. 0,5đ 0,5đ 7 1 Chọn điện tích của bản tụ C 1 nối ới A là q chiều dương (+) như hình vẽ: + Ta có i = -q’ Sđđ tự cảm xuất hiện ở cuộn dây e tc = - Li’ = Lq” + Theo định luật Ôm: u AB + u BA = 0 Li’- 0 1 = C q => 0 1 1 =+ ′′ LC q Nghiệm của phương trình: )cos( 110 ϕω += tQq với 1 1 1 LC = ω => i = -q’ = )sin( 110 ϕω + tI với I 0 = 1 ω .Q 0 + Từ điều kiện ban đầu => 0 1 = ϕ 0,5đ Trang 5/ 2 0 t -A 1 A 2 T 1 /2 (T 1 +T 2 )/2 A B q + Vy 11 0 sin LC t LC Q i = 0,5 - Ta xét tại một thời điểm tùy ý sau khi khoá K đóng. - Giả sử tại thời điểm đó, điện tích trên tụ thứ nhất là q 1 , còn trên tụ thứ hai là q 2 và trong mạch có dòng điện i. Vì ta chỉ quan tâm tới giá trị q 2max , nên ta sẽ tìm biểu thức q 2 (t). + Theo định luật Ohm ta có : 1 1 2 2 ' C q C q Li = Vì ' 2 qi = và q 1 + q 2 = q 0 , đa về phơng trình của q 2 : 1 0 2 21 21 '' 2 LC q q CLC CC q = ++ - Đặt: 21 20 2 CC Cq qX + = ta đợc phơng trình: 0'' 2 0 =+ XX , trong đó 21 21 0 CLC CC + = - là tần số dao động riêng của mạch. Nghiệm của phơng trình trên là : tBtAtX 00 sincos)( += + Dùng điều kiện ban đầu: tại t = 0 q 2 = 0 hay X(0) = 21 20 CC Cq + và i = 0 hay X' = 0, ta tìm đợc : A = 21 20 CC Cq + và B = 0. Cuối cùng, trở lại biến q 2 ta đợc: )cos1()( 0 21 20 2 t CC Cq tq + = => t CC Cq ti 00 21 20 sin)( + = 0,5 0,5 Chỳ ý: + Nu thiu mt n v tr: 0,25im + nu thiu t 2 li tr lờn tr 0,5im; Hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng cho im ti a. Trang 6/ 2 . 0 = + == 0,5 0,5 3 ( ) Mg 26 5 Mmg M2m3 sin2 g. M2m3 m3sinM .mmgT = + + = + += + Từ (2) và (3) rút ra: 3 sinMg f ms = 1 5 1 Gi m = m 1 = m 2 + Vn. khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp là 2,7cm. Tính bước sóng ánh sáng đơn sắc do nguồn S phát ra. 2. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng nằm