LTĐH cấp tốc số 1

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số 3 4 3y x x = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2. Câu II 1. Giải HPT : 2 2 2 8 2 4 x y xy x y  + + =    + =  2. Giải PT : a. 2 (3 1) ( 1) 2x x x x x+ − − = b. (20 14 2) (20 14 2) 8 1 x x x + + − = + 2. Giải : a. 4 4 5sin 2 4(sin os ) 6 0 2cos2 3 x x c x x − + + = + b. 9 11 sin(2 ) cos( ) 2sin 1 2 2 0 cot 3 x x x x π π + − − − − = + Câu III 1. Tính : a. 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ b. /2 - /2 1 sin x.cos3xdx π π + ∫ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 1 ( ) : 1 x C y x + = − ,trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A(-2;1). Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vng AB = AC = a, AA 1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . C/m : MN là đường vng góc chung của các đường AA 1 và BC 1 ? Tính 1 1 MA BC V ? Câu V 1. Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3. Cm : 2 2 3 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b + + ≤ + + + + + . 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 6 6 4 4 sin cos sin cos x x y x x + = + II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vng tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất. 2. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 qn bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 qn bài. Tính xác suất sao cho trong 4 qn bài rút được ln có ít nhất một con át. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b 1. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d 2. Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M có cao độ âm. Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 ( 2) 2 2 2 y x m x m x + + + + + = tiếp xúc với đồ thị 3 2 ( ) : 3 8C y x x x = − − . 1 . 2 (3 1) ( 1) 2x x x x x+ − − = b. (20 14 2) (20 14 2) 8 1 x x x + + − = + 2. Giải : a. 4 4 5sin 2 4(sin os ) 6 0 2cos2 3 x x c x x − + + = + b. 9 11 sin(2. = a, AA 1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . C/m : MN là đường vng góc chung của các đường AA 1 và BC 1 ? Tính 1 1 MA BC V