LTĐH cấp tốc số 14

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 14 I - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với Oy Câu II: 1. a. Giải hệ phương trình: 2 2 13 3( ) 2 9 0 x y x y xy  + =   + + + =   b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − 2. Giải phương trình: 2 2 2 cos cos 2 cos 3 3 cos 2 2 2 6 x x x π π π π       + + + + − =  ÷  ÷  ÷       Câu III: Tính thể tích hhóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy =45 0 . Câu IV: 1. Tính tích phân a. I = / 2 2 0 sin 4 1 cos x dx x π + ∫ b. I = 2 2 2 2 0 4 (4 ) x dx x − + ∫ 2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = 2 2 x 4 & y 4 4 2 x − = Câu V 1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm min A = x + y + z + 1 1 1 x y z + + 2. Tìm m để phương trình: 24 1x x m+ − = có nghiệm. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mp Oxy cho ®êng trßn: (C): (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 vµ ®/th¼ng d: x - y - 1 = 0. ViÕt PT ®êng trßn (C') ®èi xøng víi ®êng trßn (C) qua d. T×m täa ®é giao ®iĨm cđa (C) vµ (C'). 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®êng th¼ng: ∆ 1 : 2 4 0 2 2 4 0 x y z x y z − + − =   + − + =  vµ ∆ 2 : 1 2 1 2 x t y t z t = +   = +   = +  a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa ®êng th¼ng ∆ 1 vµ song song víi ®êng th¼ng ∆ 2 . b) Cho ®iĨm M(2; 1; 4). T×m ®iĨm H thc ∆ 2 sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt. Câu VII.a 1. Kt : 1 1 1 1 0 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 (2 2 ) (2 ) (2 ) 2 . 2 (2 ) (2 ) x x x x x x x x n n n n n n n n n n n C C C C − − − − − − − − − − − + = + + + + BiÕt r»ng trong khai triĨn ®ã 3 1 5 n n C C= vµ sè h¹ng thø t b»ng 20n, t×m n vµ x 2. Giải phương trình: ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x − − = − 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 2. Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1 1 2 3 x y z− + − = = − và mp(α): 2x + y − z − 2 = 0 a. Tìm giao điểm M của d và (α). Viết pt đ/ thẳng ∆ nằm trong mp(α) đi qua M và ⊥ d. b. Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Câu VII.b Tính tổng S = 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1. 2. 3. ( 1). . n n n n n n C C C n C A A A A + + + + + biết rằng 0 1 2 211 n n n C C C+ + = 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 2 1/ 2 2 log 2 3 1 (1/ 2)log 1 1/ 2x x x− + + − ≥ . 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2 . 2009 Đề số 14 I - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3)x + 3m + 1 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số có các. ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = 2 2 x 4 & y 4 4 2 x − = Câu V 1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm min A = x + y + z + 1 1 1 x y z + +