ĐỀ + đáp án môn TOÁN KIỂM TRA HKI 2018 2019 (chính thức)

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2 điểm): Cho biểu thức: Thời gian làm bài: 90 phút A x 2 x với x  1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 � P  A �  x  � 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm giá trị x để P � � x  �với x  ; x �4 Bài II (2 điểm): 1) Thực phép tính: 50   32 2) Giải phương trình sau: a) x2  4x   b) x  3x  x   Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x +3 có đồ thị đường thẳng (d) 1) Vẽ đường thẳng (d) m=2 2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng vẽ câu Bài IV(3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến N nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến cắt đường thẳng ME D 1) Chứng minh rằng: ∆ MEN vng E Từ chứng minh DE.DM=DN2 2) Từ O kẻ OI vng góc với ME (I ME) Chứng minh rằng: điểm O; I; D; N thuộc đường tròn 3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O điểm thứ hai A Chứng minh rằng: DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 4) Chứng minh rằng:  1 x y Bài V(0, 5điểm): Cho x, y số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Hết Họ tên thí sinh……………………………….Số báo danh…………………… UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018– 2019 MơnTốn Bài I(2đ) Nội dung Điểm 1) Thay x  16 (tmđk) vàobiểuthứcA ta có 42 1  A Vậy x = 16 A= 2) x 2 � 1 � P �  � x � x 2 x 2� P � x 2� x 2  x � x 2 x 2 � P x 2 x P x 2 x P x 2       x 2 x 2 x 2    0,25đ x 2  0,25đ x 2  0,25đ x x 2  0,25đ 0,25đ � � x 2 � � x 2 x 2 16  16 A 0,25đ 1 > 3 tức x +2 3) Ta có �  0 x 2 P � 4 x  x 2  Vì x > nên � x 4 � x  16 0   x 2  �4 x  - Kết hợp điều kiện ta có < x < 16; II(2đ) 0,25đ P 0,25đ 50   32 1)   3.2  0,25đ 5 6 4 3 0,25đ 2a) 0,25đ x2  x   � ( x  2)  � x  1 0,25đ x  1 � �� x   1 � x3 � �� x 1 � Kết luận:S = {3;1} 0,25đ 0,25đ 2b) ĐK: x≥ x  3x  x   � x( x  3)  x   � x x   x   � x  3( x  1)  0,25đ �x 3  �� � x 1  x  3(TM ) � �� x  1( KTM ) � Kết luận:S = {3} III(2đ) 0,25đ 1) + Với m= tìm ptđt (d): y= x+3 + Xác định hai điểm thuộc (d):A(0;3) B(-3;0) + Vẽ đồ thị hàm số 0,25đ 0,25đ 0,25đ y d A H x B -3 2) ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + m 1  � � m3 � �3 � 0,5đ 0,25đ Vậy m=3 3) + Kẻ OH vng góc với AB (H thuộc AB) Tính OA=  , OB= 3  0,25đ +Tính OH= (đơn vị độ dài) 0,25đ Vẽ hình câu 0,25 đ IV(3,5đ) D A E II M OO N 1) - CM ∆ MNE vng E (∆ có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp) - CM DN MN (t/c tiếp tuyến) - CM DE.DM = DN2 2) - CM O; D; I thuộc đường tròn đường kính OD - CM O; D; N thuộc đường tròn đường kính OD I; O; D; N thuộc đường tròn đường kính OD 3) - CM OA DA (∆ có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp) - CM DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 4) - CM AD = DN (t/c tiếp tuyến cắt nhau) DE.DM = DA2 - CM ∆DAE∆DMA (c-g-c) � = DAM � - CM DEA 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ V(0,5đ) -Ta có P = x + y mà  1 x y �1 � 4x y  x  y    � � y x Nên P = �x y � - Vì x > 0, y > nên theo bất đẳng thức Cosi ta có: 4x y 4x y  �2 y x y x 4x y � 5  �5  y x ۳ P 4x y  � 4x2  y2 � 2x  y y x (vì x, y>0) Dấu “=” xảy  1 x y Kết hợp với ta có x =3 (tmđk); y = 6(tmđk) Vậy Pmin = x = 3, y = Các cách làm khác cho điểm tối đa 0.25đ 0.25đ ...UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 2019 MơnTốn Bài I(2đ) Nội dung Điểm 1) Thay x  16 (tmđk) vàobiểuthứcA ta có 42... 0,25đ 1) + Với m= tìm ptđt (d): y= x+3 + Xác định hai điểm thuộc (d):A(0;3) B(-3;0) + Vẽ đồ thị hàm số 0,25đ 0,25đ 0,25đ y d A H x B -3 2) ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + m 1 ... đường thẳng y = 2x + m 1  � � m3 � �3 � 0,5đ 0,25đ Vậy m=3 3) + Kẻ OH vng góc với AB (H thuộc AB) Tính OA=  , OB= 3  0,25đ +Tính OH= (đơn vị độ dài) 0,25đ Vẽ hình câu 0,25 đ IV(3,5đ) D A