UBND QUẬN HỒNG MAIĐỀ KIỂM TRA RÀ SỐT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 18/5/2016 Bài (2 điểm ) � � a 1 Với a 0;a �1 , cho hai biểu thức: A � �và B a 1 � a a 1 �a a a) Tính giá trị biểu thức B với a = b) Rút gọn biểu thức A c) Chứng minh A 1 B Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình : Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm Biết tăng kích thước thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 Bài (2 điểm) 1) Cho parabol (P): y= x2 đường thẳng (d): y= 2mx + a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A( x1; y1 ); B ( x2 ; y2 ) b) Tìm giá trị m để biểu thức D = y 1+ y2 – x1x2 đạt giá trị nhỏ Chỉ rõ giá trị nhỏ 3x - y = 2m - � có nghiệm (x; y) cho: x2 + y2 = 10 �x + 2y = 3m + 2) Tìm m để hệ phương trình: � Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn 2) Gọi giao điểm tia FD với đường tròn (O) M Chứng minh DC tia phân giác góc EDM 3) Lấy điểm I cho AB đường trung trực IM Gọi giao điểm AB IH K Chứng minh rằng: KA.KB=KI.KH 4) Kẻ MS vng góc với BC S, MQ vng góc với AC Q Gọi P giao điểm MI AB Chứng minh BC AC AB MS MQ MP Bài (0,5 điểm) �x 2y 4y � Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: � 2 �x x y 2y Tính giá trị biểu thức: P = x 2016 y 2016 HẾT UBND QUẬN HỒNG MAI ĐÁP ÁN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN Bài Câu a Bài Biểu điểm 0.75 điểm ĐÁP ÁN Tính giá trị biểu thức B a 1 với a = a a 1 +) Ta có a=9 thỏa mãn ĐKXĐ a 0;a �1 (2điểm ) a 1 1 a a 1 1 +) Thay a = vào biểu thức B, ta có: B +) B= 1 0.25 0.25 Vậy B = với a = b � � + � a -1� �a - a = c 0.75 điểm Rút gọn biểu thức A = � A 1 1 a a a 1 a ( a 1) a 1 0.25 a a ( a 1) a ( a 1) a a 1 a 1 Chứng minh 0.25 (với a 0;a �1 ) 0.25 A 1 B Với a 0;a �1 , B A a 1 : B a a 1 0.25 0.5 điểm a 1 a 1 = a a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 A a 1 1 1 1 B a a 1 A A Với a > a B B a A Vậy < với a 0;a �1 , B a 1 a 0.25 0.25 Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm Biết tăng Bài kích thước thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm (2 Điểm) Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) ( x; y > 0) Diện tích hình chữ nhật : xy (cm2) Khi tăng kích thước lên cm kích thước HCN là: x+3 (cm); y+3 (cm) Diện tích HCN sau tăng kích thước : (x+3)(y+3) cm2 �xy = 40 �xy = 40 �� x + 3 y + 3 xy + 48 �x + y = 13 � điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Theo ta có hệ phương trình: � 0.25 Giải hệ phương trình (1) ta hai nghiệm Lý luận, đối chiếu điều kiện để kích thước Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm 0.25 0.25 Hoặc: chiều dài ; chiều rộng 0.25 Cho parabol (P) y= x2 đường thẳng (d): y= 2mx + Bài 1a CMR: với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) (2 Điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – 2mx - = (1) -Tính được: ∆/ = m2 + - Chỉ được: ∆/ = m2 + > 0, m R m �0m 0.75 điểm 0.25 0.25 =>Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt m R Kết luận: Với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai 0.25 điểm phân biệt Tìm giá trị m để biểu thức D = y1+ y2 – x1x2 đạt giá trị nhỏ 1b Chỉ rõ giá trị nhỏ 0.75 điểm Theo phần a ta có PT(1) ln có nghiệm phân biệt m R �x1 x2 2m �x1.x2 1 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: � 0.25 Ta có: D = x12 + x22 – x1x2= (x1 + x2)2 – 3x1.x2 0.25 D 4m �3 m �0m � D =3 � m=0 0.25 3x - y = 2m - � Tìm m để hệ phương trình: � có nghiệm (x; y) cho: x2 + y2 = 10 x + 2y = 3m + � 0.5 điểm 0.25 +)Tính x, y theo m 3x - y = 2m - 6x - 2y = 4m - 7x = 7m x=m � � � � �� �� �� � x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + �x + 2y = 3m + � � �y = m + +) Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 � m2 + (m + 1)2 = 10 � 2m2 + 2m – = 1 19 1 19 ; m2 2 0.25 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF cắt điểm +) Giải ta được: m1 KL…… Bài H Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn A (3.5 Điểm) E F H B D C Vẽ hình câu a 0.25 � 900 ; BDH � 900 + Chỉ BFH 0.25 � BDH � 1800 + Suy tổng BFH 0.25 + Xét tứ giác BFHD lập luận tứ giác nội dấu hiệu tứ giác nội dấu hiệu 0.25 Gọi giao điểm tia FD với đường tròn (O) M Chứng minh DC tia phân giác � EDM A E F H B D C M + CM tứ giác CEHD nội tiếp 0.25 � EDC � + CM EHC 0.25 � FDB � �MDC + CM FHB 0.25 � MDC � + Dẫn tới EDC Suy DM tia phân giác góc EDM 0.25 Lấy điểm I cho AB đường trung trực IM IH cắt AB K CMR: KH.KI=KB.KA A E F K I B H D C M + CM � AIB � AMB (từ điều kiện đối xứng) + CM � AMB � ACB (góc nội tiếp chắn � AB ) + CM � ACB � AHE + Suy � AIB � AHE + Lập luận tứ giác AHBI nội tiếp, � HAB � suy HIB + CM KHA đồng dạng với KBI => KH KA => đpcm KB KI Kẻ MS vng góc với BC S, MQ vng góc với AC Q Gọi P giao điểm MI AB Chứng minh BC AC AB = + MS MQ MP điểm điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 điểm + Kẻ dây AG//BC => �GMC= �AMB + Gọi N giao điểm MG với BC + CM AMB đồng dạng với CMN + Vì MP, MR đường cao G A E F tương ứng => MP AB � AB CN MS (1) + CM AMC đồng dạng với MS Q K H S I B N D 0.25 CN MP BMN + Vì MQ, MS đường cao C P M tương ứng => AC BN AC MQ => (2) MQ MS BN MS 0.25 Từ (1) (2) => đpcm � �x + 2y - 4y + = Bài Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ: � (0.5 Điểm) � 1) Từ (1) ta có: x 2(y Tính : P = �x + x y - 2y = Từ (2) ta có: x 2y y2 1 x x 2016 y 2016 (3) 0.5 điểm 0.25 y Với y=0=>x=0 mâu thuẫn với (3) nên y>0 2y x � y2 Khi ta có: y y x2 (4) Từ (3) (4), suy x = -1, thay vào hệ cho ta y = Vậy P = � 1 �x �1 Chú ý : 1) Học sinh phải lập luật chặt chẽ cho điểm tối đa 2) Nếu học sinh có cách giải mà khác với hướng dẫn chấm giáo viên thống chia điểm phần để chấm dựa vào biểu điểm dành cho câu hay ý 3) Giáo viên chia nhỏ bước giải để chấm điểm cho học sinh 4) Phần hình học: học sinh khơng vẽ hình tương ứng vẽ hình sai khơng cho điểm 5) Điểm tổng toànđể lẻ đến 0,25 0.25 ...UBND QUẬN HỒNG MAI ĐÁP ÁN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN Bài Câu a Bài Biểu điểm 0.75 điểm ĐÁP... � �y = m + +) Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 � m2 + (m + 1)2 = 10 � 2m2 + 2m – = 1 19 1 19 ; m2 2 0.25 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF cắt... Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn A (3.5 Điểm) E F H B D C Vẽ hình câu a 0.25 � 90 0 ; BDH � 90 0 + Chỉ BFH 0.25 � BDH � 1800 + Suy tổng BFH 0.25 + Xét tứ giác BFHD lập luận tứ giác