Đề toán 9 quan hoang mai 2016

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm2.. Biết rằng nếu tăng mỗi kích thước của nó thêm 3 cm th

UBND QUẬN HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 18/5/2016

Bài 1 (2 điểm )

Với a 0;a 1 �, cho hai biểu thức: A 1 1

a 1 B

a 2 a 1





a) Tính giá trị của biểu thức B với a = 9

b) Rút gọn biểu thức A

c) Chứng minh A 1

B 

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm2 Biết rằng nếu tăng mỗi kích thước của nó thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 48 cm2

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= 2mx + 1

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệtA x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 .

b) Tìm giá trị của m để biểu thức D = y1+ y2 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất Chỉ rõ giá trị nhỏ nhất đó

2) Tìm m để hệ phương trình: ��3x - y = 2m - 1x + 2y = 3m + 2

� có nghiệm (x; y) sao cho: x2 + y2 = 10

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng tứ giác BFHD nội tiếp được một đường tròn

2) Gọi giao điểm của tia FD với đường tròn (O) là M Chứng minh rằng DC là tia phân giác của góc EDM

3) Lấy điểm I sao cho AB là đường trung trực của IM Gọi giao điểm của AB và IH là K Chứng minh rằng: KA.KB=KI.KH

4) Kẻ MS vuông góc với BC tại S, MQ vuông góc với AC tại Q Gọi P là giao điểm của

MI và AB Chứng minh MS BC MQ AC MP AB

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện:

3 2

2 2 2

x 2y 4y 3 0

x x y 2y 0

�    

�

�

  

Tính giá trị của biểu thức: P = x2016y2016

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HOÀNG MAI

ĐỀ KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN

Bài 1

(2điểm

)

a

Tính giá trị của biểu thức a 1

B

a 2 a 1





  với a = 9.

0.75 điểm

+) Ta có a=9 thỏa mãn ĐKXĐ a 0;a 1 � +) Thay a = 9 vào biểu thức B, ta có: B a 1 9 1

a 2 a 1 9 2 9 1

0.25

+) B= 4 1

4

0.75 điểm

A

a ( a 1) a ( a 1)

= aa 1a 1.



c Chứng minh A 1

Với a 0;a 1 � , B a 1

a 2 a 1





a 1

a 1





:



2

a 1







0.25

Với a > 0 thì a 0 1 0 A 1 0 A 1

a



Vậy A

B< 1 với a 0;a 1 � ,

0.25

Bài 2

(2

Điểm)

Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm Biết rằng nếu tăng mỗi kích thước của nó thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 48 cm 2

2

điểm

Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0) 0.25

Diện tích của hình chữ nhật là : xy (cm2) 0.25

Khi tăng mỗi kích thước lên 3 cm thì khi đó các kích thước của HCN là:

Diện tích của HCN sau khi tăng các kích thước là : (x+3)(y+3) cm2 0.25

Theo bài ra ta có hệ phương trình:    

xy = 40 xy = 40

x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13

Giải hệ phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5 0.25

Lý luận, đối chiếu điều kiện để được từng kích thước 0.25

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm

Hoặc: chiều dài của ; chiều rộng 0.25

Bài 3

(2

Điểm)

1a

Cho parabol (P) y= x 2 và đường thẳng (d): y= 2mx + 1 CMR: với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

1 1 2 2

( ; ); ( ; )

A x y B x y .

0.75 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

-Tính được: ∆/ = m2 + 1

- Chỉ ra được: ∆/ = m2 + 1 > 0, m  R vì m2 � 0  m 0.25

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt m  R

Kết luận: Với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

0.25

1b

Tìm giá trị của m để biểu thức D = y 1 + y 2 – x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Chỉ rõ giá trị nhỏ nhất đó.

0.75 điểm

Theo phần a ta có PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m  R

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2

x x

 

�

�

0.25

Ta có: D = x1 + x2 – x1x2= (x1 + x2)2 – 3x1.x2 0.25

2

4m 3 3

D   � vì m2 � 0  m �D =3min �m=0 0.25

2 Tìm m để hệ phương trình:

3x - y = 2m - 1

x + 2y = 3m + 2

�

�

� có nghiệm (x; y) sao cho: x

2 + y 2 = 10. 0.5

điểm

+)Tính được x, y theo m 3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m

x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1

0.25

+) Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10

�m2 + (m + 1)2 = 10 �2m2 + 2m – 9 = 0

+) Giải ra ta được: m1 1 19;m2 1 19

KL……

0.25

Bài 4

(3.5

Điểm)

1

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại

H Chứng minh rằng tứ giác BFHD nội tiếp được một đường tròn

1 điểm

A

F

E

H D

+ Chỉ ra được BFH�  90 ; 0 BDH�  90 0 0.25

+ Suy ra tổng�BFH BDH� 1800 0.25

+ Xét tứ giác BFHD và lập luận đúng tứ giác nội tiếp theo dấu hiệu tứ giác nội tiếp theo dấu hiệu

0.25

2

Gọi giao điểm của tia FD với đường tròn (O) là M Chứng minh rằng DC là tia phân giác của

�

EDM

1 điểm

A

F

E

H D M

+ CM được tứ giác CEHD nội tiếp 0.25

+ CM được FHB FDB� �  �MDC 0.25

+ Dẫn tới EDC MDC� � Suy ra DM là tia phân giác của góc EDM 0.25 3

Lấy điểm I sao cho AB là đường trung trực của IM IH cắt AB tại K

điểm

A

F

E

H D M I

K

+ CM được �AIB AMB� (từ điều kiện đối xứng)

+ CM được �AMB ACB � (góc nội tiếp chắn �AB)

0.25

+ CM được �ACB�AHE

+ Lập luận đúng tứ giác AHBI nội tiếp,

+ CM được KHA đồng dạng vớiKBI

=>KH KA

4

Kẻ MS vuông góc với BC tại S, MQ vuông góc với AC tại Q Gọi P là giao điểm của MI và AB

Chứng minh BC = AC + AB

0.5 điểm

B C

A

F

E

H D M

I

P

K

S

Q G

N

+ Kẻ dây AG//BC => �GMC=�AMB

+ Gọi N là giao điểm của MG với BC

+ CM được AMB đồng dạng với CMN

+ Vì MP, MR lần lượt là các đường cao tương ứng =>MP AB AB CN

MS CN � MP  MS

(1)

0.25

+ CM được AMC đồng dạng với BMN

+ Vì MQ, MS lần lượt là các đường cao tương ứng => AC MQ

BN  MS => AC BN

MQ  MS (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

0.25

Bài 5

(0.5

Điểm)

Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ:

3 2

2 2 2

x + 2y - 4y + 3 = 0

x + x y - 2y = 0

�

�

2016 2016

điểm

Từ (1) ta có: x3  2(y 1)� 2 1 1 x 1 (3) 0.25

Từ (2) ta có: 2 2

2y

y 1

 Với y=0=>x=0 mâu thuẫn với (3) nên y>0 Khi đó ta có:

2

1

y

 �

�1 x 1� � (4)

Từ (3) và (4), suy ra x = -1, thay vào hệ đã cho ta được y = 1

Vậy P = 2

0.25

Chú ý :

1) Học sinh phải lập luật đúng và chặt chẽ mới cho điểm tối đa.

2) Nếu học sinh có cách giải đúng mà khác với hướng dẫn chấm thì giáo viên thống nhất chia điểm từng phần để chấm dựa vào biểu điểm dành cho câu hay ý đó.

3) Giáo viên có thể chia nhỏ hơn các bước giải để chấm điểm cho học sinh

4) Phần hình học: nếu học sinh không vẽ hình tương ứng hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm.

5) Điểm tổng toàn bài để lẻ đến 0,25.