UBND QUẬN HỒNG MAI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 29 tháng năm 2018 Bài I (2,0 điểm) x 3 Cho hai biểu thức A = x x B = 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 2) Chứng minh B = x x 1 x 1 x x x 1 với x ≥ 0; x ≠ 4B A có giá trị số nguyên dương 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở hết 80 tạ hàng phục vụ đồng bào vùng cao Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác xe cịn lại phải chở nhiều dự định tạ hàng Tính số xe đội dự định dùng, biết số hàng xe phải chở Bài III (2,0 điểm) 13 � � y 20 � x 3 P � � � x 3 1) Giải hệ phương trình: � y 1 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m2 + a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai nghiệm phân biệt A, B với m b) Gọi C, D hình chiếu A, B trục hoành; E giao điểm đường thẳng (d) trục tung Tìm tất giá trị m để tam giác OEC tam giác OED có diện tích Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) Gọi giao điểm đoạn thẳng AO dây MN H 1) Chứng minh điểm A, M, O, N nằm đường tròn 2) Chứng minh OH.OA = R2 3) Qua O kẻ OK vng góc với BC K Đường thẳng OK cắt đường thẳng MN S Chứng minh SC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Gọi giao điểm dây MN dây BC D Khi đường thẳng d quay quanh A (thỏa �SM DN � � � mãn điều kiện đề bài), chứng minh tích �SN DM �có giá trị khơng thay đổi Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a b c b2 c a