Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch của men xanh. c) Gọi N là giao điểm của BC và AD.. C[r]
(1)toanth.net
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN QUẬN I NĂM 2016 – 2017 Bài 1(2,5 điểm). Tính a) 18 48
2 2
−
− − +
−
b) (2 7)2
− −
− c)
8
6
−
+ −
Bài (1 điểm). Giải phương trình sau:
a) 2( − x)2 =6 b) 20 5
x
x− − − = − x
Bài (1,5 điểm).Cho hàm số y=2x−3có đồ thị ( )d1 hàm số
2
x
y = có đồ thị( )d2
a) Vẽ ( )d1 ( )d2 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm giá trị m để đường thẳng ( )d3 :y = −3x+ −m 2cắt đường thẳng
( )d1 điểm M có tung độ −1 Bài 4(1,5 điểm)
a)Cho biểu thức ( )
2
1
2 2 .
1 2 1 2
x
x x
A
x x x
−
− +
= −
− + +
với x≥0;x≠1
Rút gọn A, tìm giá trị lớn A.
b)Một phịng hình vng lát viên gạch men hinh vng có kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên bị cắt xén) Gạch gồm loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm đường chéo nhà lại loại men xanh Tính số viên gạch men xanh
Bài (3,5 điểm). Cho đường tròn (O R; )đường kính AB Qua điểm M thuộc đường trịn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt tiếp tuyến A B với đường tròn C D
a) Chứng minh AC+BD=CD COD=900
b) Tính tích AC BD. theo R
c) Gọi N giao điểm BC AD Chứng minh MN vng góc với AB d) MN cắt AB K Cho biết tan 1
4
(2)toanth.net Gợi ý
Bài 4. Rút gọn
( )2
1
x x A
x
− =
+
Ta phân tích : ( )
( )
2
3
1
8 8 1
x A
x
−
= − ≤
+ Do max
1 1
8
A = ⇔ x = ⇔ =x
Chú ý. Để tìm giá trị lớn A ta cần phân tích A=M −N2
Do ta cần tìm a b c, , cho : (chú ý cần tìm b>0;c<0 )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
1
, 0;
1 1
x c a x b x c
x x
A a b x x
x x x
+ + − +
−
= = − = ∀ ≥ ≠
+ + +
Do ta có : x− =x a( x+1) (2−b x+c)2,∀ ≥x 0;x≠1
( 2 1) ( 2 2), 0; 1
x x a x x b x c x c x x
⇒ − = + + − + + ∀ ≥ ≠
( 1) (2 2 1) 0, 0; 1
a b x a bc x a bc x x
⇒ − + + − − + − = ∀ ≥ ≠
2
1
2 2
0
a b a b
a bc bc a
a bc bc a
− + = = −
⇔ − − = ⇔ = −
− = =
Ta có: 2 2 (2 ) (2 1)
2
a
a bc bc c a c c
a
= = = − ⇒ =
−
( )2
2
2
2 2
2
2
a
a a
b
a
c a
a
−
− −
⇒ = = =
−
( )2
2
2 1
1 2 2 4 4
2
a
a b a b a a a a a a
a
−
= − ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + = − + ⇒ =
1
1
8
b a
⇒ = + = + = ;
3
c= −
Thay 1, 9,
8
a= b= c= − vào ta có
( ) (( ))
2
2
3
1
1
x x x
A
x x
− −
= = −