Đề kiểm tra học kì I Toán 9 TP. HCM năm 2017

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE.. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Gọi S là giao điểm của HB và FC. ĐỀ CHÍNH THỨC.. Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF. Học sinh khôn[r]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TOÁN– Khối

Thời gian 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

a) b) c)

Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:

a)

b)

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị

a) Vẽ mặt phẳng tọa độ

b) Xác định hệ số a , b biết đường thẳng song song với qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 1)

b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=

Tính giá trị biểu thức: M = a5 + b5

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O)

5 484 272 75 108 14 5

5 

 



2( 6)

3

 

2 25 10x x  7

4x 8  9x 18  9 16x 32 x y

2

 (d )1 y  2x (d )2

1

(d ) (d )2

3

(d ) : yaxb (d )1 (d )3

1 x x x

A

1 x

x x

  

  



 

  



4

2

 

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng:

d) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN

Bài 1: Lược giải Điểm

(2,5đ) a) (1đ)

= = (0,75đ +

0,25đ) b) (1đ)

= = =

(0,5đ x 2)

c) (0,5đ)

=

Cách khác: = = =

(0,25đ x 2)

Bài 2: (1đ) a)(0,5đ)

=

x – = x – = –7 x = 12 x =

(0,25đ)

(0,25đ) b) (0,5đ)

(ĐK: x )

= x + = x =

(0,25đ)

(0,25đ) 484 272 75 108 20 12 10 3  6

5 14

5



 



2 ( 2) (3 5)

5



 

 3  2

2( 6) 3





2 2( 6) 4(1 3) 4( 1) 3 3 3 ( 1)

   

   



 

2( 6) 3

 

2 ( 2)

3

 



2 4(2 3)

3 2 3

   

25 10x x  7  (x5)2  7 x5

  2

4x 8  9x 18  9 16x 32 

4(x2) 9(x2) 3 16(x2)  2

Bài 3: (1,5đ) a) (1đ)

b)(0,5đ )

Bảng giá trị:

x x

1 –1

Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng Oxy

// : b

(thỏa mãn)

(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)

Bài 4: (1đ)

b)(0,5 đ)

Với , ta có:

= = =

Ta có: =

a3 + b3 = a3 = b3 a = b a5 = ( b)5 a5 + b5 = Vậy M =

(0,25đ )

(0,75đ)

(0,25đ ) (0,25đ )

y 2x 1 x

y



 (d ) : y3 axb (d )1 y x



2 a

  

 M(2;3) (d ) : y3 x b b b

2

       

x0; x 1 A x x( x 1)

x ( x 1)( x 1) x

  

  

   

 

x x x( x 1)

( x 1)( x 1) x

  

  

2 x x

x x



 

x x1

4

2

 



2 4( 2)

( 2) ( 2)

6



      



I H E

D

O

C B

A Bài 5:

(3,5đ) a) (1đ)

b) (1đ)

c) (1đ)

d) (0,5đ)

Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA đường trung trực BC OA BC (1)

BCD nội tiếp đường trịn (O) có CD đường kính BCD vng B BD BC (2)

Từ (1), (2) cho: OA // BD

ECD nội tiếp đường trịn (O) có CD đường kính ECD vng E ED CE

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng có: AE AD = AH AO (= AC2)

AHE∽ ADO ( chung; )

OD = OE (= R) ODE cân O

Do đó:

Gọi I giao điểm tia OA đường trịn

(O) Ta có: OI = OC = R OCI cân O

CI làtia phân giác ABC

Mặt khác: AI tia phân giác (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy I tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r

OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH đường trung bình BCD)

Do đó: BD = 2OH = 2(R – r)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ) (0,75đ) (0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ)

(0,25đ)



 

  

 

  

 

  HAE AH AE

ADAO  AHEADO

   OEDADO

AHE OED

   ICO CIO  ACIICB

 ACB 

BAC

 

BD

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015-2016

MƠN TỐN KHỐI Thời gian làm : 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )

a) 243 12 75 27

  

b) 27 12

3 3



 

 

c) ( 34) 19 3 3 Bài 2: (2,0 đ) Giải phương trình:

a) 27 12

2

x

x  x   

b)

4

x  x 

Bài 3: (1,5 đ)

Cho hàm số y =

2x có đồ thị đường thẳng (d1) hàm số y =  2x +1 có đồ thị đường thẳng (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phằng tọa độ Oxy

b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d3) Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) cắt (d1) điểm A có hồnh độ – Bài 4: (1,0 đ) Cho biểu thức A =

5

x x x

x x x x

    

   

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn A

Bài : (3,5 đ) Cho KFC vuông F (KF < FC ), đường cao FH Vẽ đường trịn tâm F, bán kính FH Từ K C kẻ tiếp tuyến KA, CB với đường trịn tâm F (A, B tiếp điểm khơng nằm KC) Gọi S giao điểm HB FC

c) AC cắt đường tròn tâm F N ( N khác A) Chứng minh : góc NSC góc CAF

d) Đường trịn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T V, AH cắt FK M Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui điểm

…………Hết ………

Học sinh không sử dụng tài liệu

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

MƠN TỐN NAM HỌC 2015-2016

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 (2.0 đ)

a (0,5 đ) ……… …

b (0,5 đ)

………

c (1,0 đ)

 3 10 3 6 

………

 3 2 3

3



  

 

………

  34 4 32 3   34 4  33  16 3 



0,25x2

……… …

0,25x2

………

2 (2,0 đ)

a (0,75 đ)

………

b (1,25 đ)

 x 3 x 3 x 3  x 3 ( >0)

 x=7

 : S =  

………  x 2



2

x x

  

   

 (vì >0)

 10

6

x x

       : S = 10; - 6

0.25

0,25 0.25 ……… …

0,25

0,25x2

0,25x2

3 (1.5 đ)

a (0,75 đ)

……… …

b (0,75 đ)

 Lập bảng giá trị (d1) (d2)

Nếu hai bảng giá trị có cặp gía trị sai cho đ bảng giá trị

………

 Vẽ (d1) (d2)

Nếu vẽ sai đường thẳng cho đ

………

 a = –

 tìm A(–1 ; –1/2)  b = –5/2

0,25x2

……… …

0,25

……… … 0,25

4 (1,0 đ)

a (0,25 đ) ……… …

b (0,75 đ)

Điều kiện x≠9 ;x ≠4

……… 

 22 3 31 32

x x x

A

x x

x x

  

  

 

 



 2 3

x x

A

x x

  

 



 13 x A

x  



0,25 ………

0,25

0,25

5 (3,5 đ)

a (1,0 đ)

……… …

b (1,25 đ)

………

c (0,75 đ)

Bốn điểm C, H, F, B thuộc đường trịn

 Tam giác FHC vng H

Suy F, H, C thuộc đường tròn đk FC

 Tam giác FBC vuông B

Suy F, B, C thuộc đường tròn đk FC

 Suy đpcm

……… Chứng minh : AK + CB = KC

 AK = KH ( t/c tiếp tuyến cắt nhau)

 CB = CH ( t/c tiếp tuyến cắt nhau)

 Chứng minh AK + BC = HK + HC = KC ba điểm B, A , F thẳng hàng

Cm : góc AFB=2 góc KFC= 1800 Suy đpcm ………

Chứng minh : góc NSC góc CAF - Cm HB vng góc FC

 Cm tam giác FBC vuông B Suy CB2 = CF CS

 Cm tam giác ANB vuông N Suy CB2 = CN CA

Vậy : CF CS = CN.CA

Cm tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy đpcm

……… ………

 MHSF hình chữ nhật Gọi Q giao điểm MS FH

 Cm TV qua Q

I giao điểm TV FO

 FO đường trung trực TV OF TV I

Vẽ đường kính FJ

0,5đ

0,25đ

0,25đ ……… …

3x 0,25đ

0,25đ 0,25đ ……… …

0,25đ

0,25đ

d (0,5 đ)

2FQ.FH = 2FI FO= FH2 Suy FH =2 FQ

Vậy TV qua trung điểm FH, hayTV qua Q  đpcm

……

0,5đ

Chú ý : Câu d học sinh làm chấm cịn khơng thi khơng chấm , khơng chia thang điểm

Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa thang điểm để chấm

Bài hình học sinh vẽ hình sai chấm phần với hình, cịn khơng vẽ hình khơng chấm

A M H

Q

V N

S K

F C

O

Trường Lớp

Họ tên

ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN LỚP

Thời gian làm 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 27 12 75

b)

9 3

1

  

 x

x

x (vớix0;x9)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   

 

 

8 2

1

y x

y x

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R

b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +

c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm số (1) qua điểm

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vng góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA;

c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

Câu 5: (0,5 điểm)

Giải phương trình: x2 +4x +7 = (x +4)

7

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a 27 12 753 3 3  = 3 5   36 1,0 Câu 1b 3     x x

x =

1    x

x =

1,0 Câu        2 y x y x                   2 ) ( 2 y y y x y y y

x x 3

y       0,5

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5

Câu 3a Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5

<=> m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5

Câu 3b Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + m – = - 31(luôn đúng)

0,5

=> m =

Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng

y = - x +

0,5

Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5

- Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = -

Câu 4a Vẽ hình ý a) 0,5

Ta có OB = OC = R = 2(cm)

AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,5

=> AO đường trung trực BC hay OABC 0,5 Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

2

BD (= R)

=> Tam giác BDC vuông C => DCBC C Vậy DC//OA ( Vì vng góc với BC)

0,25

0,25

Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BOAB (theo tính chất tiếp tuyến) => AB = OA2OB2  5232 4cm

0,25

Gọi H giao điểm AO BC

Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC

Tam giác ABO vuông B có đường cao BH

=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng)

Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

0,5

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm B

D C

I E G

A

Vậy chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = + + 4,8 = 12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8 7, 68( )

2

BC OA

cm

 

0,25

Câu 4d Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD (g.c.g)

0,25

Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OEAI Chứng minh tam giác AOI cân I

Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA

0,25

Câu

Giải phương trình: 2

4 ( 4)

x  x  x x 

Đặt t =

7

x  , phương trình cho thành: t24x(x4)t



( 4)

t  x t x  (tx t)( 4)0  t = x hay t =

0,25

Do phương trình cho  2

7

x   hay x  x

 x2 + = 16 hay

2

7    

 

x x

x  x

2 =  x = 3

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia