THI THỬ 10 THÁI THỊNH 2017 2018 lần 1(t3

Bài II 2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút.. Nếu c

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM 2017 - 2018

Môn: Toán

Ngày thi: 03 tháng 3 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A x 2 và 2 2

x B



  với x0;x4 1) Tính giá trị của biểu thức ,A với x  3 2 2.

2) Chứng minh B 1

x





3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để PA B nhận giá trị nguyên

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:

Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của

ca nô và vận tốc riêng của dòng nước

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

1 0

3

2

y x

y x





 



 

 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ,  P y x:  2 và đường thẳng  d :y x6

a) Vẽ đồ thị parabol  P và đường thẳng  d trên hệ trục tọa độ Oxy Xác định tọa độ giao

điểm của đường thẳng  d và parabol  P

b) Cho điểm I0;1, xác định điểm M thuộc parabol  P sao cho độ dài đoạn thẳng IM là nhỏ

nhất

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O , từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với ,B C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M , lần lượt kẻ MI MH MK vuông góc với , , BC CA AB, , tương ứng tại , , I H K Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC và IH Gọi O1

là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , O là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH ; N là giao2 điểm thứ hai của O và 1 O 2

1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được.

2) Chứng minh IMH IMK

3) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn O và 1 O2

4) Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x2 6x 2 2x2 x25

………… …… Hết ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh : ……… Số báo danh :…… ……….……

Họ tên và chữ ký Cán bộ coi thi:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

M I

Cho biểu thức A x 2 và 2 2

x B



  với x0;x4

a)

(0,75điểm)

Tính giá trị của biểu thức ,A với x  3 2 2

3 2 2

x  

 2

2 2 2 1

2 1

x x

0,25

2

A x Thay x  2 1 2 vào A suy ra

 2 12 2

2 1 2

A A

0,25

2 1 2

2 3

A A

0,25

b)

1

B x





x B



  với x0;x4

x B



B



0,25

2

B



Thu gọn ta được B 1

x



c)

(0,5 điểm)

Tìm các giá trị nguyên của x để PA B nhận giá trị nguyên.

  1

x

  

P

x





2 1

P x

+ x không là số chính phương thì chỉ ra P không phải số nguyên + x là số chính phương thì để P có giá trị nguyên  x Ư(2) Lập bảng ta đươc: x 1;4 , Kết luận x 1

0,25

Gọi x là vận tốc riêng của ca nô.x km h x  / , 0

y là vận tốc riêng của dòng nước  y km h / , y 0 

0,25

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x y km h /  Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x y km h /  0,25 Đổi 2 30h p2,5h Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi

ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút ta được phương trình:

2,5

x y  x y 

0,25

Đổi 1 20 4

3

h p h Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút ta có phương trình

3

x y  x y 

0,25

Vậy ta có hệ phương trình

2,5

3









0,25

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10km/h

1 (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

1 0 2

3

2

y x

y x





 



 



Đặt

1 2 1

u x













với v  ta thu được hệ phương trình 0 32u u v 2v0 1

Giải hệ ta được u1;v2

0,25

2

a)(0,5điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P y x:  2

Vẽ đồ thị parabol  P trên hệ trục tọa độ Oxy

Học sinh tự vẽ

0,25

Hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P là nghiệm của

phương trình: x2 x  6 x x 23 y y49

Tọa đô giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P là 3;9 ; 2;4  

0,25

b)(0,5điểm) Cho điểm I0;1, xác định điểm M thuộc parabol  P sao cho độ dài

đoạn thẳng IM là nhỏ nhất.

Gọi điểm M thuộc parabol  P : yx2 suy ra  2

,

M m m

Dùng Pitago tính được 2 2  2 2 4 2

2

IM  m  m   m    

Ta thấy IM nhỏ nhất bằng 3

2 khi

2 2

m 

0,25

Hay 2 1;

2 2

M 

a)(1 điểm) Chứng minh các tứ giác BIMK nội tiếp được.

Xét tứ giác BIMK có

 90 ,o  90 ,o

BKM  BIM  suy ra tứ giác

BIMK nội tiếp được

0,75

b)(1 điểm) Chứng minh IMKIMH

Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp được. 0,25

Do các tứ giác BIMK CIMH nội tiếp được nên suy ra,

Vì AB AC (tính chất của tiếp tuyến) nên ABCACB

0,25 Vậy nên  180o  180o  

IMK   ABC  ACB IMH

0,25

c)(1 điểm) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ đó suy ra PQ là tiếp tuyến

chung của đường tròn O và 1 O2

Ta có MBK MIK (Tứ giác BIMK nội tiếp)

MBK BCK (=1

2 sđ BM ) Suy ra  MIK BCK hay MIP BCM

0,25

Ta có được PMQ PIQ PMQ MBC BCM    1800 Suy ra tứ giác

Chứng minh MKP MPQ MHQ MQP ;   đpcm 0,25

d)(0,5

điểm)

Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M

thay đổi trên cung nhỏ BC của đường tròn  O Nhận xét: Cho hai đường tròn ( )O và 1 (O cắt nhau tại hai điểm phân 2) biệt Avà B,có tiếp tuyến chung ngoài là MN (M( ),O N1 ( )).O2 Khi đó

0,25

đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN Gọi S là trung điểm của đoạn thẳng BC Tlà trung điểm của đoạn thẳng

.

PQ

Ta có MKI MBI MPQ nên đường tròn ( )O1 tiếp xúc với đường thẳng

.

PQ Tương tự đường tròn ( )O2 tiếp xúc với đường thẳng PQ. Áp dụng nhận xét ta suy ra M N T, , thẳng hàng

Tóm lại, M N S, , thẳng hàng

Vậy đường thẳng MNluôn đi qua điểm S cố định (đpcm)

0,25

Cách 2:

+) Chứng minh được: TP2 = TM.TN=TQ2 suy ra T là trung điểm PQ

+) Chứng minh SB=SC suy ra S là trung điểm của BC cố định

Kết luận: MN luôn đi qua S cố định

0,25 0,25

V 0,5điểm Giải phương trình x26x 2 2x2 x25

Đưa phương trình trên về dạng phương trình tích:

2

2

5 2x 1

5 3

x x





Giải ra ta được 2

2

x x





 

Chú ý khi chấm:

1) Thí sinh có cách giải khác mà đúng thì giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý đó.

2) Bài IV: học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm.

3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 Không làm tròn điểm bài thi