Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
2,04 MB
Nội dung
Megabook.vn ĐỀTHITHỬTHPTQGNĂM2019 Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ04 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Mơn thi: TỐN (Đề thicó 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng : x y z Gọi A ,B ,C giao điểm mặt phẳng với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích tứ diện OABC bằng: A B C 32 D 16 Câu Cho hàm số y f x xác định liên tục 3;3 có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đoạn 3;3 ? A Hàm số f x đạt giá trị lớn x B Hàm số f x đạt giá trị nhỏ x 1 C Hàm số f x đồng biến khoảng 1;3 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 3;3 Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 Câu Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Câu Nguyên hàm hàm số f x 3cos x 3x là: A C 3x f x dx 3sin x C ln B f x dx 3sin x 3x C ln D 3x f x dx 3sin x C ln f x dx 3sin x 3x C ln Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; , B 2;3 , C 3; 4 Diện tích tam giác ABC bằng: Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm A 1; 2 nhận n 2; làm vectơ A B pháp tuyến có phương trình là: A x y B x y C D C x y D 2 x y Câu Cho số dương a, b, c a Khẳng định sau sai? A log a b ln a ln b C log a b log a b B log a bc log a b log a c D a loga b b Trang 1/5 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y hai điểm A 1;1 B 1; Khẳng định đúng? A A nằm B nằm (C) C A nằm B nằm (C) Câu 10 Tập xác định hàm số y x A 2; B A B nằm (C) D A B nằm (C) 1 B 2 là: C \ 2 D Câu 11 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? x y' y A y x3 x x B y x3 x x C y x3 x x D y x3 x x Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: x 1 y z x 1 y z A B 1 2 3 x 1 y z x 1 y z C D 2 3 2 3 x 3x Câu 13 Giới hạn lim bao nhiêu? x 2 x2 5 A B C 4 D Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA , SB , SC Tính thể tích khối chóp S.ABC A V B V C V Câu 15 Một khối nón có diện tích xung quanh 2 bán kính đáy D V 12 Khi độ dài đường sinh là: A B C D Câu 16 Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai? A B biểu diễn số phức z 2i B D biểu diễn số phức z 1 2i C C biểu diễn số phức z 1 2i D A biểu diễn số phức z 2 i Trang 2/7 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A S : x 1 y z 3 B S : x 1 y z 3 C S : x 1 y z 3 16 D S : x 1 y z 3 10 2 2 2 2 2 2 Câu 18 Cho f x x x x Khẳng định sau khẳng định sai? A f x x x log x log B f x x log x C f x x log x log D f x x ln x ln 5 Câu 19 Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình z z Khi đó, giá trị 2 H z1 z2 z3 z4 A H Câu 20 Cho hàm số y bằng: B H C H D H ax b Với giá trị thực a b sau đồ thị hàm số cắt trục tung x 1 A 0; 1 có đường tiệm cận ngang y ? A a 1, b B a 1, b C a 1, b 1 D a 1, b Câu 21 Tính tích phân I cos x sin xdx , cách đặt t cos x , mệnh đề đưới đúng? A I t dt B I t dt C I t dt D I t dt 0 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB AC AD BC BD a CD a Góc hai đường thẳng AD BC bằng: A 300 B 900 C 450 Câu 23 Tính tổng T tất nghiệm phương trình kết là: 2 A T B T D 600 cos x 1 sin x cos x sin x C T D T 0; ta 2 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 3; Hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự M, N, P Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A x y z B x y z 12 C x y z D x y z 1 Trang 3/7 Câu 25 Cho hàm số y ax3 bx cx có bảng biến thiên sau: x2 x y' + x1 + + y x1 y y x2 Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c 4x 1 1 x 3x 2 A K B K C K D K 3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại a tiếp đáy ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 26 Tính giới hạn K lim x 0 4 a 4 a 4 a 2 a B C D 27 Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C 'có đáy ABC tam giác cân với AB AC a , góc 120 Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' BAC A là: A 3a B 9a C a3 D 3a Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f x x x3 là: 3 3 A f x dx x C f x dx x C B f x dx C D f x dx x x3 C 3 C x4 Câu 30 Biết phương trình log x log có hai nghiệm a, b Khi tích ab bằng: A B C 64 D 81 Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục có đồ thị f ' x hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số y f x đồng biến khoảng 2; B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 2;1 Trang 4/7 D Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 2 Câu 32 Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 167 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z z Giá trị lớn môđun z 2i a b , tổng a b bao nhiêu? B A C D x m2 Câu 34 Số giá trị tham số m để hàm số y có giá trị lớn 0; 4 6 là: xm A B C D Câu 35 Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) là: A x y 1 z 1 B x y2 z C x 1 y z 1 2 D x 3 y 2 z 5 1 Câu 36 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có 13 thẻ ghi số chia hết cho lớn Giá trị k bao nhiêu? 15 A B C D Câu 37 Cho (H) hình phẳng giới hạn đường thẳng y x nửa đường elip có phương trình y x (với x ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích (H) bằng: A C 1 1 B D 2 2 Câu 38 Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần hình trụ là: Trang 5/7 A 30 cm B 28 cm C 24 cm D 26 cm Câu 39 Cho phương trình x 3 x 1 x x Phương trình có nghiệm? 2 A B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 30 Gọi I, J, K trung điểm AA’, BB’ CC’ Thể tích tứ diện CIJK bao nhiêu? A B 12 C 15 D Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x x3 mx đồng biến khoảng ;0 A m B m C m D m Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là: A 2a 285 57 B a 285 57 C a 285 19 u1 Câu 43 Cho dãy số (un) công thức truy hồi sau un 1 un n; A 23653 B 46872 C 23871 D n 1 2a 285 19 ; u218 nhận giá trị sau đây? D 23436 Câu 44 Cho hàm số y f x có đạo hàm Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Đặt y g x f x x3 x x Khẳng định sau đúng? A g 1 g g B g 1 g g C g g g 1 D g g g 1 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y 21 đường thẳng d : x y Đường tròn (C) nội tiếp hình vng ABCD Tìm tọa độ điểm A, biết điểm A nằm đường thẳng d hoành độ điểm A nguyên A A 2; 1 B A 2;7 C A 1;1 D A 1;5 Trang 6/7 Câu 46 Xét số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 2i bằng: A 10 B C 17 D Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị? A 1 m 5 B 1 m 5 C m 1 m 5 D m 1 m 5 Câu 48 Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d , vng góc với nhận AB a làm đoạn vng góc chung A d , B Trên d lấy điểm M, lấy điểm N cho AM 2a , BN 4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách hai đường thẳng AM BI là: A 4a 17 17 B a C 4a D 2a Câu 49 Cho dãy số (un) thỏa mãn log u1 log u1 log u10 log u10 với un 1 2un với n Giá trị nhỏ n để un 5100 bằng: A 247 B 248 C 229 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D 290 A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y z cắt mặt phẳng (P) B Điểm M nằm mặt phẳng (P) cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB 41 B MB C MB D MB 41 Trang 7/7 ĐÁP ÁN D B C A A A C A A 10 C 11 D 12 D 13 A 14 C 15 D 16 B 17 D 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 B 24 B 25 D 26 A 27 B 28 A 29 A 30 D 31 B 32 A 33 A 34 B 35 A 36 C 37 D 38 B 39 C 40 D 41 B 42 C 43 A 44 A 45 A 46 C 47 C 48 A 49 B 50 C LỜIGIẢICHITIẾT Câu Chọn đáp án D 4 Ta có: A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 3 1 16 Thể tích tứ diện OABC là: S OA.OB.OC 2.4 6 Câu Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị : Xét đoạn 3;3 Hàm số đồng biến khoảng 1; Hàm số nghịch biến khoảng 3; 1 2;3 Hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại yCD Hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu yCT Hàm số có giá trị lớn x 3 Hàm số có giá trị nhỏ x 1 Câu Chọn đáp án C Ta có: u3 u1 2d 3 2.4 Câu Chọn đáp án A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 cách Câu Chọn đáp án A ax C Ta có: cos xdx sin x C ; a dx ln a x Do đó: f x dx 3cos x 3x dx 3sin x 3x C ln Trang 8/7 Câu Chọn đáp án A Đường thẳng AB qua A 1; nhận AB 1;1 làm vectơ phương nên có phương trình là: x 1 1 y x y Khoảng cách từ điểm C 3; 4 đến đường thẳng AB là: d C , AB Vậy diện tích tam giác ABC bằng: S ABC 3 12 12 1 AB.d C , AB 12 12 2 Câu Chọn đáp án C Đường thẳng qua điểm A 1; 2 nhận n 2; làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2 x 1 y 2 x y 10 x y Câu Chọn đáp án A Ta có: Vì a, b, c a nên log a b ln b A sai ln a Câu Chọn đáp án A Ta có: Đường tròn (C) có tâm I 2; 1 bán kính R 22 1 Khi AI Và BI 1 1 1 1 1 2 R A nằm (C) R B nằm (C) Câu 10 Chọn đáp án C Vì lũy thừa nguyên âm nên hàm số xác định x x Vậy tập xác định D \ 2 Câu 11 Chọn đáp án D Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax3 bx cx d Ta có lim y Hệ số a Loại đáp án B, C x Đồ thị hàm số qua điểm A 1;1 Loại đáp án A không qua điểm A 1;1 Câu 12 Chọn đáp án D Trang 9/7 Đường thẳng qua A 1; 3; vng góc với mặt phẳng P : x y 3z nên nhận n P 1; 2; 3 làm vectơ phương Phương trình đường thẳng là: x 1 y z 2 3 Câu 13 Chọn đáp án A x 1 x lim x x 3x lim x 2 x 2 x x x 2 x x 4 Ta có: lim Câu 14 Chọn đáp án C Ta có: SA SB SA SBC SA SC Diện tích tam giác SBC vuông S là: S SBC 1 SB.SC 2.3 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 V SA.S SBC 3.3 3 Câu 15 Chọn đáp án D Ta có: S xq Rl l S xq R 2 Câu 16 Chọn đáp án B Theo hình vẽ điểm D 2; 1 biểu diễn số phức z 2 i nên đáp án B sai Câu 17 Chọn đáp án D Gọi H hình chiếu tâm I 1; 2;3 lên trục Oy H 0; 2;0 IH 1;0; 3 Mặt cầu I 1; 2;3 tiếp xúc với trục Oy Bán kính mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 2 10 Câu 18 Chọn đáp án C Điều kiện: x 0, f x x x x Trang 10/7 Xét đáp án C: Lấy logarit số (Vì số log x x hai vế ta log x x x log 1 5 nên đổi dấu bất phương trình) log x x x log x log x log x log 5 5 5 Các đáp án khác số a nên không đổi dấu bất phương trình Câu 19 Chọn đáp án A z z2 Ta có: z z z z i 2 2 2 Khi đó: H z1 z2 z3 z4 2 2 2 2 2 Câu 20 Chọn đáp án C Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận a b Ta có: lim y a; lim y a y a đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Theo giả thiết: y a Đi qua điểm A 0; 1 1 0b b 1 1 Câu 21 Chọn đáp án A Đặt: t cos x dt sin xdx sin xdx dt Đổi cận: x t 1; x 1 t 0 Khi đó: I t dt t dt Câu 22 Chọn đáp án D Ta có: DB CB CD 2a Tam giác DBC vuông B Gọi M, N, I, K trung điểm cạnh BD, DC, AC, AB Mặt khác AD AC AB a AN BCD Trang 11/7 AD / / NI AD; BC NI ; IK NIK BC / / IK AD a 2 Mặt khác: BC a KI NM 2 NI MK NI MK KI NM Do NIKM hình thoi Ta có: KCD cân K KD KC a KN CD KN KD ND 2 a 3 a 2 a 600 NIK tam giác NIK 600 AD, BC IN , IK NIK Câu 23 Chọn đáp án B Điều kiện xác định: sin x x k 2 cos x Phương trình tương đương: cos x 1 cos x 2sin x 1 cos x l sin x x k 2 x x k 2 Vì x 0; sin x nên Do T 6 2 x x 5 k 2 Câu 24 Chọn đáp án B Hình chiếu A x0 ; y0 ; z0 lên trục Ox, Oy, Oz điểm A1 x0 ;0;0 , A2 0; y0 ;0 , A3 0;0; z0 Trang 12/7 Do hình chiếu A 4; 3; lên trục Ox, Oy, Oz điểm M 4;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; x y z x y z 12 3 Phương trình mặt phẳng (MNP) là: Câu 25 Chọn đáp án D Ta có lim y Hệ số a x x1; x2 hoành độ điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm phương trình y ' 3ax 2bx c Dựa vào bảng biến thiên x1 0; x2 x1 x2 Mặt khác x1 x2 c c (Vì a ) 3a 2b b (Vì a ) 3a Câu 26 Chọn đáp án A Ta có: K lim x 0 4x 1 1 4x lim lim x 0 x 3x x x 3 x x 0 x 3 x Câu 27 Chọn đáp án B O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SO ABC Gọi M trung điểm BC AM BC AM BC BC SAM Kẻ OK SM K SM SO BC OK SM a OK SBC d O; SBC OK OK BC Ta có: OM Chiều cao SO 1 AB 2a a AM 3 3 1 1 1 2 2 OK SO OM SO OK OM OM OK OM OK a a 2 a 3 a 2 a Trang 13/7 1 2a 4 a V r h AO SO a 3 Câu 28 Chọn đáp án A Gọi I trung điểm BC Do tam giác ABC cân A Nên AI BC Ta có: A ' BC ABC BC AI BC BC A ' AI BC A ' I AA ' BC Vậy A ' BC ; ABC A ' I ; AI A ' IA 600 1200 CAI 600 Ta có: BAC Xét tam giác CAI vuông I: a.cos 600 a AI AC.cos CAI Xét tam giác A’IA vuông A: a a AA ' AI tan A ' IA tan 600 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC a.a.sin1200 a AB AC.sin BAC 2 Thể tích khối lăng trụ là: VACB A ' B 'C ' AA '.S ABC a a 3a Câu 29 Chọn đáp án A Đặt: t x t x3 2tdt x dx x dx Khi đó: f x dx x 2tdt 2 t3 2t x dx t.tdt C C 3 4 x 3 C Câu 30 Chọn đáp án D Điều kiện: x Ta có: log 32 x log x4 log 32 x log x log 3 Trang 14/7 Đặt t log x x 3t Khi phương trình trở thành: t 4t t1 t2 Ta có: a.b x1.x2 3t1 t2 34 81 Câu 31 Chọn đáp án B x 2 Từ đồ thị hàm f ' x ta có: f ' x x Ta có bảng xét dấu f ' x : x f ' x 2 + + Từ bảng xét dấu f ' x ta thấy: Hàm số y f x đồng biến khoảng 2; nghịch biến khoảng ; 2 Đáp án B với hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;1 sai Câu 32 Chọn đáp án A 10 Số phần tử không gian mẫu là: n C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ có C155 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C124 Khi n A C155 C31.C124 Xác suất cần tìm P A C515 C31.C124 99 10 C30 667 Câu 33 Chọn đáp án A Gọi z x yi x, y Khi z z x 3 yi x yi x 3 y x2 y Trang 15/7 x 3 y x y x y x x y x x 1 y 22 Tập hợp điểm M biểu diễn z đường tròn tâm I 1;0 bán kính R Ta có z 2i z 1 2i MN , N 1; 2 Độ lớn MN lớn MN qua tâm I Khi max z 2i IN R 2 a 2, b Do a b Câu 34 Chọn đáp án B Tập xác định D \ m Ta có: y ' m2 m x m 2 1 0, x D (do m m m 0, m ) 2 Do hàm số đồng biến khoảng ; m m; Suy max f x f 0;4 m m 0; 4 m Để hàm số cho có giá trị lớn 0; 4 6 3 m f 6 m 6 m m m m m 9 m m 6m 27 m 9 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Chọn đáp án A Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có: AB 10, AC 14, BC 24 AB AC BC AC vuông A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 16/7 I trung điểm BC I 0; 2;0 AB 1;3;0 Ta có: AB, AC 6; 2;10 AC 3;1; Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n AB, AC 3; 1;5 Do d ABC Vectơ phương d là: u n 3; 1;5 Vậy phương trình đường thẳng d qua I 0; 2;0 là: x y2 z 1 Với đáp án A đường thẳng qua điểm M 3;1;5 d Câu 36 Chọn đáp án C Gọi biến cố A: Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với k 10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho Có thẻ khơng chia hết n A C8k cách Ta có: P A Theo đề: 10 k k C8k C8k P A 1 k k C10 C10 90 10 k k 13 k 19k 78 k 13 90 15 Vây k giá trị cần tìm Câu 37 Chọn đáp án D 1 x (với Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x nửa đường elip y 2 x ) là: x 1 x2 x x2 x 2x2 4x 2 x Diện tích (H) là: 1 2 S x x 1 dx I x x I với 0 0 I x dx 20 Trang 17/7 Đặt: x 2sin t , t ; dx cos t.dt 2 Đổi cận: x t 0, x t I 4sin t cos t.dt cos t.dt 1 cos 2t dt t sin 2t 20 0 0 2 Vậy S I 2 Câu 38 Chọn đáp án B Thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi h r chiều cao bán kính hình trụ với h 2r AB AD 20 S 2rh 20 rh 10 Ta có: ABCD 4r 2h 18 2r h CV AB AD h r h r 2r 10 h r h 2r r l Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2 rh 2r 2 20 8 28 Câu 39 Chọn đáp án C Ta có: x 3 x 1 x x 32 x 3x 2 32 x x 3x 2 x 1 x 1 2x x2 x x 1 u x Đặt v x x Khi 32 x x 3x x 1 x x 1 3u u 3t t Xét hàm f t 3t t Ta có: f ' t 3t ln 0; t Vậy hàm số f t đồng biến Trang 18/7 x 1 Mà f u f v u v x x x 1 x x x Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 40 Chọn đáp án D Ta có: IJK / / ABC / / A ' B ' C ' ; Ta có: S IJK S ABC S A ' B 'C ' Thể tích tứ diện CIJK là: VCIJK VABC A ' B 'C ' d C ; IJK S IJK d C ; A ' B ' C ' S A ' B 'C ' 1 d C ; A ' B ' C ' S A ' B 'C ' 3 d C ; A ' B ' C ' S A ' B 'C ' 1 VCIJK VABC A ' B 'C ' 30 6 Câu 41 Chọn đáp án B Hàm số cho xác định liên tục ;0 Ta có: y ' 4 x3 12 x 2mx Hàm số cho đồng biến ;0 y ' 0, x ;0 4 x3 12 x 2mx 2 x x m 0, x ;0 m x x, x ;0 m f x với f x x x ;0 Xét hàm số f x x x Ta có: f ' x x x Trang 19/7 Bảng biến thiên: x f ' x 0 + f x 9 Dựa vào bảng biến thiên f x Vậy m ;0 2 Câu 42 Chọn đáp án C Gọi G trọng tâm tam giác ABD SG ABCD DG hình chiếu SD lên mặt phẳng (ABCD) 600 Góc SD lên (ABCD) SDG d A; SBC d G; SBC d A; SBC AC GC d G; SBC Kẻ GI BC I BC GI / / AB GI BC BC SGI SG BC Kẻ GK SI K SI GK SI GK SBC d G; SBC GK GK BC Định lý Talet: GI CG 2 2a GI AB AB CA 3 Gọi M trung điểm AB nên DG 2 2 a a DM DA2 AM a 3 3 2 a tan 600 a 15 Xét tam giác SGC vuông G: SG DG.tan SDG 3 Trang 20/7 Xét tam giác SGI vuông G: GK d A; SBC SG.GI SG GI a 15 2a 3 a 15 2a 2a 285 57 3 a 285 d G; SBC GK 2 19 Câu 43 Chọn đáp án A Đặt un 1 un n , suy (vn) cấp số cộng với số hạng đầu v1 u2 u1 công sai d Xét tổng S 217 v1 v2 v217 Ta có: S 217 v1 v2 v217 217 v1 v217 217 1 217 23653 2 Mà un 1 un S 217 v1 v2 v217 u2 u1 u3 u2 u218 u217 u218 u1 u218 S 217 u1 23653 Câu 44 Chọn đáp án A Ta có: g ' x f ' x x x f ' x x 1 g ' x f ' x x 1 (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x parabol y x 1 Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm 0;1 ; 1;0 ; 2;1 x (*) x x Trang 21/7 Bảng biến thiên g x : x g ' x + g 1 g x g 0 + g 2 Dựa vào bảng biến thiên g 1 g ; g 1 g Theo hình vẽ: 1 Diện tích S1 f ' x x 1 dx g ' x dx g x g 1 g 0 2 2 Diện tích S x 1 f ' x dx g ' x dx g x g 1 g 1 Ta có: S1 S g 1 g g 1 g g g Kết hợp với (*) g 1 g g Câu 45 Chọn đáp án A Đường tròn (C) có tâm I 4; 3 bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB tam giác IAH vuông cân nên IA IH 2 Gọi A t ;3 2t d t Ta có: IA 2 IA2 t 2t 2 t 5t 32t 44 22 A 2; 1 t l Câu 46 Chọn đáp án C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y Trang 22/7 Ta có: z 2i x y nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm 2 I 2; ; R Mặt khác: P z i z 2i x 1 y 1 2 x 5 y 2 MA MB Với điểm A 1;1 , B 5; Khi đó: P MA MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn (C) điểm B nằm ngồi đường tròn (C), mà MA MB AB 17 Vậy Pmin AB 17 M giao điểm đoạn AB với (C) Lưu ý: Tìm tọa độ điểm M Ta có, phương trình đường thẳng AB qua A 1;1 có vectơ x 1 y 1 x 4y phương AB 4;1 là: Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn (C) nghiệm hệ với y x 2 y 2 y 2 y 2 x y x y Ta có: y y 2 Vậy P 17 z 22 59 n y 37 59 17 17 y 44 y 25 x 17 22 59 l y 17 37 59 22 59 i 17 17 Câu 47 Chọn đáp án C Hàm số y f x 1 có đồ thị đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải đơn vị Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị Khi tịnh tiến sang phải đơn vị số điểm cựa trị hàm số y f x 1 điểm cực trị Để đồ thị hàm số y f x 1 m có điểm cực trị đường thẳng y m cắt đồ thị y f x điểm (Khơng tính điểm cực trị đồ thị hàm y f x ) Trang 23/7 m m 1 Dựa vào đồ thị: m 4 m 5 Câu 48 Chọn đáp án A Ta có: MA BN MA ABN MA AN MA AB Mặt khác: NB ABM NB BM Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN trung điểm I MN Gọi H trung điểm AN AM / / IHB IH / / AM IH ABN d AM ; BI d AM ; IHB d A; IHB Gọi F hình chiếu A lên BH AF BH Ta có AF IHB d AM ; BI AF AF IH Gọi K đối xứng với B qua H suy ABNK hình chữ nhật Xét tam giác ABP vng A có AH đường cao nên: d AM ; BI AF AB AK AB AK a.4a a 4a 4a 17 17 Câu 49 Chọn đáp án B un 1 2un un 1 q Dãy số cấp số nhân với công bội q un Dãy số tổng quát un u1.q n1 u10 u1.q u1.29 Ta có: log u1 log u1 log u10 log u10 log u1 log u10 log u1 log u10 Đặt t log u1 log u10 t log u1 log u10 t Phương trình trở thành: t t t 2 l Với t log u1 log u10 log u1 log u10 log10u1 log u10 Trang 24/7 10u1 u1q Ta có: un 100 u1 10 Vậy un 18 2n 1 10 u1 18 5100.218 10 n 1 100 5100.218 n 1 18 n log 247,87 10 10 Do n giá trị nhỏ n N * n 248 Câu 50 Chọn đáp án C Ta có: MB AB MA2 Do MBmax MAmin Gọi E hình chiếu A lên (P) Ta có: AM AE Đẳng thức xảy M E Khi MAmin AE Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 nhận vectơ pháp tuyến nQ 3; 4; 4 làm vectơ phương có x 3t phương trình là: y 4t z 3 4t Ta có: B d nên B 1 3t ; 4t ; 3 4t mà B P nên: 1 3t 4t 3 4t t 1 B 2; 2 1 Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP 2; 2; 1 làm vectơ x 2t phương có phương trình là: y 2t z 3 t Ta có: E d ' nên E 1 2t ; 2t ; 3 t , mà E P nên: 1 2t 2t 3 t t 2 E 3; 2; 1 Vậy MB BE Trang 25/7 ... án C Gọi biến cố A: Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với k 10 Suy A : Lấy k thẻ thẻ chia hết cho Có thẻ khơng chia hết n A C8k cách Ta có: P A Theo đề: 10 k k C8k C8k... C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ có C155 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C124 Khi n A C155 C31.C124... 36 C 37 D 38 B 39 C 40 D 41 B 42 C 43 A 44 A 45 A 46 C 47 C 48 A 49 B 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D 4 Ta có: A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 3 1 16 Thể tích tứ diện