Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
630,29 KB
Nội dung
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ (Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Hàm số y x x 2018 đồng biến khoảng đây? 1 A ; 2 B ; C 2;5 D 1; Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i Tìm phần ảo số z A B 15 C 15 i D 15 Câu 3: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường tròn đáy hình trụ cho A r 4 B r 4a C r 8a D r 6a Câu 4: Từ tập hợp 4;5;6;7;8;9 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 15 B 30 Câu 5: Tìm giá trị m để hàm số y C 36 D 25 x m2 đồng biến khoảng ;1 x 3m A m ;1 2; B m ;1 C m 1; D m 2; Câu 6: Cho hai tập A 3; 20; 2;0;5 , B 3; 2;0 Khẳng định sau A A \ B 20;5 B A B 3; 20 C A B 3; 20;0;5 D A B 3; 2;0 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy H, K hình chiếu vng góc A lên SD, SC Khẳng định sau đúng? A AK vng góc với SCD B BC vng góc với SAC C AH vng góc với SCD D BD vng góc với SAC Câu 8: Tìm điểm K cho KA KB CB A K trung điểm đoạn thẳng AB B K trọng tâm tam giác ABC C K trung điểm đoạn thẳng CB D K thuộc đường tròn tâm C bán kính AB Câu 9: Thể tích khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA 2a , OB 3a , OC 4a A 4a B 12a C 24a D 2a Câu 10: Xác định parabol: P : y ax bx c biết P có giá trị lớn x cắt trục Ox điểm có hoành độ A y x x B y x x C y x 12 x 20 D y 3 x 12 x 2x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai trục tọa độ hai x3 đường tiệm cận đồ thị hàm số cho Câu 11: Cho hàm số y A 13 B C D Câu 12: Tìm tập xác định hàm số y x x A D ; 2 2; B D 1 4; C D ; D D ; 2 2; Câu 13: Cho số phức z 5i Gọi w x yi x, y bậc hai z Giá trị biểu thức T x y A T 706 B T 17 C T 43 D T 34 Câu 14: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần Biết thể tích khối trụ 4π Bán kính đáy hình trụ A B C D 1 Câu 15: Biết đồ thị hàm số y a x đồ thị hàm số y log b x cắt điểm A ; 2 Giá trị biểu thức T a 2b A T 15 B T C T 17 Câu 16: Giá trị lớn hàm số f x x 3 e x 0;3 A max f x e3 0;3 B max f x 5e3 0;3 D T 33 C max f x 4e3 D max f x 3e3 0;3 Câu S : x 17: Trong 0;3 không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu y z x y 12 z mặt phẳng P : x y z Tính diện tích thiết 2 diện mặt cầu S cắt mặt phẳng P A S 49 B S 50 C S 25 D S 36 Câu 18: Đa giác lồi 10 cạnh có đường chéo? A 35 B 10 C 45 D 20 Câu 19: Cho dãy số un cấp số cộng có u1 công sai d Biết tổng n số hạng đầu dãy số un S n 253 Tìm n? A 10 B C 12 D 11 Câu 20: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 1 x x 3 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 3; 1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 3 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 D Hàm số đồng biến khoảng 3;1 Câu 21: Biết phương trình ln x ln ln x ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 x2 ) Tính giá trị P A 64 x1 ? x2 B C 64 D Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn z z z z i số thực A z B z 2 2i C z 2i D Khơng có z Câu 23: Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị C , tiếp tuyến C có hệ số góc đạt giá trị bé nào? A a hoành độ tiếp điểm b 3a B a hoành độ tiếp điểm b 3a C a hoành độ tiếp điểm b 3a D a hoành độ tiếp điểm b 3a Câu 24: Cho hàm số y x3 x 3mx m Có giá trị thực m để đồ thị tiếp xúc với Ox? A B C D Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z i z i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z 3i đường tròn có tâm I a; b bán kính c Giá trị a b c A 17 B 20 C 10 D 18 Câu 26: Biết khoảng nghịch biến hàm số y log x x khoảng a; b với e a, b Giá trị biểu thức T 4a b bằng: A Câu C 1 B 27: Trong không P : m 1 x y mz P gian Oxyz, cho điểm D A 1;1; mặt phẳng với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng lớn Khẳng định bốn khẳng định sau là: A m B Khơng có m C 2 m Câu 28: Đáy lăng trụ tam giác tam giác ABC có cạnh a Trên cạnh bên lấy điểm A1 , B1 , C1 cách đáy khoảng a 3a , a, (tham khảo hình bên) Tính 2 cosin góc A1 B1C1 ABC bằng: A 2 B C 13 D 15 D 6 m 2 Câu 29: Cho hàm số y f x xác định, liên tục 1;1 có bảng biến thiên sau 1 x y' + y 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số có cực trị Câu 30: Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 5250 000 đồng B 10125 000 đồng C 4245 000 đồng D 4000 000 đồng Câu 31: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng A 1; B 1;1 C 1; D 2; 1 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 1 mặt phẳng P : x y z Gọi d đường thẳng nằm P , qua giao điểm Δ P , đồng thời vng góc với Δ Giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy A M 2; 2;0 Câu 33: Biết B M 3; 2;0 2x x 1 dx C M 1; 4;0 D M 3; 4;0 p ln x C với m, n, p số hữu tỉ Tổng mx n m n p A 11 B 11 C 13 D 13 Câu 34: Có số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số số 3? A 15 B 36 C 19 D 21 Câu 35: Biết tất cặp x; y thỏa mãn log x y log x y 1 có cặp x; y thỏa mãn x y m Khi tính tổng tất giá trị m tìm A 20 B 28 C 46 D 14 Câu 36: Tìm m để hàm số sau đồng biến : y e3 x me x x 2018 A m 5 B m C m D m 6 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho 1 2 OA OB OC S abc T A 5 đạt giá trị nhỏ có dạng B C 19 P : x ay bz c Tính D 9 Câu 38: Có số phức z thỏa mãn z 2i tập điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng : x y ? A B C D Vô số Câu 39: Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị trục tung B, C hai điểm cực trị lại Tích tất phần tử tập S A B 8 Câu 40: Cho hàm số y 5;5 C D 4 m sin x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn cos x để giá trị nhỏ y nhỏ 1 A B C D Câu 41: Cho hàm số y x3 x m , với m tham số Gọi S tập giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có cực trị Tổng tất phần tử tập S A 10 Câu 42: B Tìm tất C giá trị cos x 1 cos x m cos x m sin x tham số m để phương trình 2 có hai nghiệm x 0; B 1 m A m C 1 m thực D D 3 m 1 Câu 43: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số f ' x , biết f 3 f f f 1 khẳng định sau: 1) Hàm số y f x có điểm cực trị 2) Hàm số y f x đồng biến khoảng ;0 3) Max f x f 3 0;3 4) Min f x f 5) Max f x f ;2 Số khẳng định A B C D Câu 44: Cho hình đa diện hình vẽ, ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật với AB 2a , AA ' a ; S ABCD hình chóp có cạnh bên a Thể tích khối tứ diện SA ' BD A 2a a3 C 2a B 3 a3 D Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn z i z i Tìm giá trị nhỏ P z 4i A Pmin 11 5 C Pmin B Pmin Câu 46: Cho dãy số un thỏa mãn u1 D Pmin un un 1 n 1 Tìm số nguyên 2n 1 un dương n nhỏ thỏa mãn log un 12,3 A n 50 B n 60 C n 51 D n 61 Câu 47: Cho phương trình log 92 x m log x log x m , m tham số Biết 3 phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Mệnh đề đúng? A m B m C m Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABC SA 3a Gọi góc hai mặt phẳng SAC SBC Tính sin A sin C sin 13 B sin 4138 120 D sin D m Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn cot x f ' x f x cos3 x với x k f Mệnh đề đúng? 4 A f 1; 3 B f 6;10 3 C f 3;5 3 Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f '' x hình vẽ, đặt g x f x x3 Mệnh đề sau đúng? g ' 3 g ' 3 A g ' g ' 1 g ' 3 g ' 3 B g ' g ' 1 g ' 3 g ' 3 C g ' g ' 1 g ' 3 g ' 3 D g ' g ' 1 D f 4;8 3 ĐÁP ÁN 10 B B B B D A C B A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C D C D A A D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C C A A A A A D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A A B D D A D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C B A C C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Ta có y ' x3 Để hàm số đồng biến y ' x x ; Câu 2: Chọn B Ta có z 1 i 12i z 12i 12i 1 i 9 15i 15 i 1 i 2 1 i 1 i Câu 3: Chọn B 16 a 4a Ta có S xq 2 rl r 2 l 2 2a S xq Câu 4: Chọn B Ta có A62 30 số thỏa mãn Câu 5: Chọn D 3m m 0 m 3m y' x m Ta có m 3m 3m ;1 Câu 6: Chọn A Ta có A \ B 20;5 ; A B 3; 2;0 ; A B 3; 20; 2;0;5 Câu 7: Chọn C CD SA Ta có CD SAD CD AH CD AD AH CD Như AH SCD AH SD Câu 8: Chọn B Ta có: KA KB CB KA KB CK KB KA KB KC Do K trọng tâm tam giác ABC Câu 9: Chọn A 1 Ta có VOABC OA.OB.OC 2a.3a.4a 4a 6 Câu 10: Chọn D Do P có giá trị lớn x nên y f x a x a Do P cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên f 1 a 1 a 3 Vậy y f x 3 x 3 x 12 x Câu 11: Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y Do diện tích Câu 12: Chọn A x Ta có x x x 1 x x x 2 Câu 13: Chọn C x2 y Ta có x yi 5i x y xy 5i 2 xy 5 T x2 y 2x2 y 43 Câu 14: Chọn D Ta có 2 rh 1 r 2h V r h r 4 r 2 r h r Câu 15: Chọn C 12 a a Ta có T 17 log b b Câu 16: Chọn D x 0;3 Ta có x x x x f ' x 2e x 3 e e x 1 1 Tính f 3; f 3 3e3 ; f 2e max f x 3e3 0;3 2 Câu 17: Chọn A Ta có S : x 3 y z 49 I 3; 2;6 , R I P 2 Thiết diện đường tròn có bán kính R S R 49 Câu 18: Chọn A Số đường chéo đa giác lồi 10 cạnh 10 10 3 35 Câu 19: Chọn D Tổng n số hạng đầu dãy số un sn u u n 1 d u1 un n 1 n 253 2 n 1 n 253 1 2n n 253 n 11 Câu 20: Chọn D Ta có: f ' x x 1 1 x x 3 1 x x 3 3 x Do hàm số đồng biến khoảng 3;1 Câu 21: Chọn C ĐK: x 2 Khi BPT ln x ln ln x ln 34 x 2 x x 81x x 65 x 16 x2 64 x 16 Câu 22: Chọn C Đặt z a bi a, b Ta có: z z a 3 bi a 1 bi a 3 b a 1 b a Khi z z i bi bi i bi b 1 i số thực 2b b 1 2b b 2 Câu 23: Chọn C b b Ta có: y ' 3ax 2bx c 3a x c 3a 3a Để tiếp tuyến C có hệ số góc đạt giá trị bé y ' phải tồn giá trị nhỏ a y ' c b b , dấu xảy x nên hoành độ tiếp điểm 3a 3a b 3a Câu 24: Chọn A x x 3mx m Đồ thị tiếp xúc với Ox hệ phương trình (*) có nghiệm 3 x x 3m x3 x x x x x x 1 Ta có: (*) m x x Giải 1 2 x3 x x có nghiệm phân biệt (CASIO) suy có giá trị m x x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25: Chọn A Đặt z x yi x, y x y 1 i x y 1 i 25 x y 1 25 2 Ta có w x yi 3i x y 3 i M w x 2;3 y 2 2 x u u 2 v 3 Đặt 2 1 25 u v 100 2 3 y v a b a b c 17 c 10 Câu 26: Chọn A Xét hàm số f x log x x 1;5 , có f ' x e 2 x x x ln e Phương trình f ' x x Suy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Câu 27: Chọn A Ta có d A; P m 2m m 1 12 m 3m 2m 2m 14 (khảo sát hàm số) Dấu xảy m Câu 28: Chọn A Dễ dàng tính A1 B1 a a a2 ; A1C1 a 2; B1C1 S A1B1C1 2 S ABC a2 a2 : Áp dụng cơng thức hình chiếu, ta có cos S A1B1C1 4 Câu 29: Chọn D Dựa vào BBT ta thấy, hàm số có điểm cực trị điểm cực đại Hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại ycd Hàm số đạt giá trị lớn x GTLN Câu 30: Chọn B Giá để khoan giếng cấp số cộng với: u1 80 nghìn đồng Cơng sai: d nghìn đồng, ta cần tính S50 Ta có: S50 u1 u50 u u 49d 160 49.5 50 1 50 50 10125 nghìn đồng 2 Câu 31: Chọn D Giả sử f ' x x 1 x 1 x Ta có: y f x y ' x f ' x x x 1 x 1 x x x x 1 x x 1 x 0 x 2 x 1 Do hàm số y f x đồng biến khoảng 2; 1 Câu 32: Chọn C Gọi A 1 2t ;1 t ;1 t giao điểm Δ P Ta có: 2t t t t A 1;1;1 x 1 y 1 z 1 d P Lại có: ud n P ; u 2; 3;1 d : 3 d Do d Oxy M 1; 4;0 Câu 33: Chọn A Ta có: 2x x 1 dx ln x 1 dx C dx 2 x x 1 2 x x 1 2x 11 11 Suy p ; m 4; n 2 m n p 2 Câu 34: Chọn A TH1: chữ số có chữ số bốn chữ số có số 30000 TH2: chữ số có chữ số chữ số lại số có: 2.C41 số TH3: chữ số có ba chữ số hai chữ số có (số đứng đầu chữ số lại chữ số đứng vị trí sau): 4! số 2!.2! Vậy có tổng cộng 15 số Câu 35: Chọn B Ta có: log x y log x y 1 log x y log log x y 1 x y x y 1 x y x y x y (C) 2 Tập hợp điểm M x; y thỏa mãn nằm hình tròn tâm I 2; bán kính R đường thẳng d : x y m Để tồn cặp x; y đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng d Khi d I ; d R 14 m 32 42 m 14 m 14 Vậy tổng tất giá trị m 28 Câu 36: Chọn D Ta có: y ' 2e3 x me x Hàm số đồng biến y ' x 2e3 x me x x g x 2e x m x Min g x * ex Theo BĐT Cosi ta có: 2e x 2 2 x 3 2e x x x x e e e e Do * m m 6 Câu 37: Chọn D Giả sử A m;0;0 , B 0; n;0 , C 0;0; p P : Do P qua điểm M 1; 2;3 nên x y z m, n, p m n p 1 T m n p m n p 1 1 3 Mặt khác theo BĐT Bunhiaskopki ta có: 1 p m n p m n m 14 m 2n p n P : x y z 14 Dấu xảy 28 m n p 1 p 14 Vậy a b c 14 9 Câu 38: Chọn A Gọi I 0; M z MI suy tập điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ giao điểm đường tròn C tâm I 0; bán kính R đường thẳng : 3x y Do d I ; R nên : x y cắt C điểm phân biệt 10 Câu 39: Chọn D x y m Ta có: y ' x3 m 1 x x m 1 Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m 1 Khi A 0; m ; B m 1; y0 ; C m 1; y0 Ta có: OA BC m m m 4m m1m2 4 Câu 40: Chọn A Ta có: y m sin x m sin x y cos x y m sin x y cos x y cos x 1 m2 Phương trình có nghiệm m y y 1 m 2 y y 2 Do Min y 2 m2 m2 1 m 2 m , điều kiện toán 2 m Với m 5; 4; 3; 2; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn m 5;5 Câu 41: Chọn D Ta có: y f x y ' Xét y x x f ' x f x f x 3x m y' x x3 x m x3 3x m Hàm số cho có điểm cực trị phương trình x3 x m x3 x m (*) có nghiệm phân biệt khác x y Xét hàm số g x x3 x g ' x x y 4 Khi * có nghiệm phân biệt khác 4 m Với m m 1; 2;3 tổng phần tử S Câu 42: Chọn C Ta có: cos x 1 cos x m cos x m sin x m 1 cos x m 1 cos x 1 cos x 1 cos x cos x m cos x 1 cos x m m cos x 2 Do x 0; cos x Suy PT cos x m cos x m m cos x cos x m 2 Để PT cho có nghiệm PT cos 2x m có nghiệm x 0; 2 4 Do x 0; x 0; , vẽ đường tròn lượng giác suy PT có nghiệm 1 m Câu 43: Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số f ' x suy BBT hàm số y f x x y' + + f 0 y f 2 Khẳng định 1, 2, đúng, khẳng định sai, Xét khẳng định 3: Ta có: f 3 f f f 1 f 3 f f 1 f Do f 3 f Max f x f 3 Vậy khẳng định 0;3 Câu 44: Chọn B Ta có VSAA ' BD VS AA ' D VS AA ' B VS A ' BD VS ABD VA ' ABD Gọi H tâm hình vng ABCD SH ABCD SH SB BH a 2a Thể tích khối chóp S.ABD VS ABD SH S ABD 3 Thể tích khối chóp A ' ABD VA ' ABD 2a Lại có d S ; AA ' D d S ; AA ' B d H , AA ' D a VS AA ' D VS AA ' B Vậy thể tích cần tính VS A ' BD VS ABD VA ' ABD VS AA ' D VS AA ' B Câu 45: Chọn A 2a a3 Gọi M z , A 1;1 , B 3; 1 AB , giả thiết MA MB AB Do M nằm đường thẳng AB có phương trình x y Gọi C 2; 4 AB P MC Khi MCmin M hình chiếu C AB Vậy Pmin MCmin d C ; AB 2 4 1 2 2 11 Câu 46: Chọn C Ta có un 1 un 1 4n n 1 4n 2 2n 1 un un 1 un un 1 1 n 8n 4.1 4.2 4n 2n 4n un 1 u1 2 Suy un 1 2 un 2 4n 8n n 1 4n 12,3 1 Do log un log 12,3 4n 2 4n 2 nmin 51 Câu 47: Chọn C 1 2 Ta có log 92 x m log x log x m log x m log x m 3 3 1 2 m m m 1 m Yêu cầu toán 3 9 3 t t log x log x log x x 3 Câu 48: Chọn D 1 2a a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC SA.S ABC 3a 3 SA 3a AB BC Tam giác SAC vng A, có S SAC SA AC 2 BC SA2 AB a 10 Tam giác SBC vng B, có S SBC SB.BC 2 Gọi góc hai mặt phẳng SAC , SBC sin Câu 49: Chọn A 3.SC.VS ABC 2.S SAC S SBC Ta có cot x f ' x f x cos3 x cos x f ' x sin x f x 2sin x.cos3 x f ' x cos x f x cos x ' f x f x sin x sin x dx sin xdx cos x cos x cos x / / f x cos x C mà f : cos C C cos x 4 4 Vậy f x cos x.cos x cos x 2 19 f 1; 3 Câu 50: Chọn A Ta có g x f x x3 g ' x f ' x x g '' x f '' x x f '' x x x 3 x g '' x f '' x x x x Theo hình vẽ ta có: 1 3 x f '' x dx f '' x x dx x f '' x dx 4 x2 x2 x2 f ' x f ' x f ' x g ' x 3 g ' x g ' x 1 3 3 g ' 3 g ' 3 g ' 3 g ' 1 g ' 3 g ' 1 g ' 3 g ' g ' g ' 1 ... A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C B A C C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Ta có y ' x3 Để hàm số đồng biến y ' x x ; Câu 2: Chọn B Ta có z 1... 4. 1 4. 2 4n 2n 4n un 1 u1 2 Suy un 1 2 un 2 4n 8n n 1 4n 12,3 1 Do log un log 12,3 4n 2 4n 2 nmin 51 Câu 47 :... bốn chữ số có số 30000 TH2: chữ số có chữ số chữ số lại số có: 2.C41 số TH3: chữ số có ba chữ số hai chữ số có (số đứng đầu chữ số lại chữ số đứng vị trí sau): 4! số 2!.2! Vậy có tổng cộng