Bất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa AffineBất đẳng thức biến phân nửa Affine
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————————————— ĐỖ THỊ PHƯƠNG NGA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN NỬA AFFINE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————————————— ĐỖ THỊ PHƯƠNG NGA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN NỬA AFFINE Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Năng Tâm Thái Nguyên - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mục lục Bảng kí hiệu vi Mở đầu vii Nội dung Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Không gian Rn 1.2 Giải tích lồi 1.3 Tính đồng dương cộng 1.4 Bài tốn bù tuyến tính Chương Bất đẳng thức biến phân nửa a-phin 12 2.1 Bất đẳng thức biến phân a-phin 12 2.1.1 Định nghĩa 12 2.1.2 Sự tồn nghiệm 21 2.2 Bất đẳng thức biến phân nửa a-phin 38 2.2.1 Định nghĩa 38 2.2.2 Sự tồn nghiệm 39 2.2.3 Tính ổn định 43 Kết luận 56 Tài liệu tham khảo 57 iii Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên hướng dẫn PGS TS Nguyễn Năng Tâm Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Năng Tâm, người quan tâm, động viên tận tình hướng dẫn phương hướng, nội dung phương pháp nghiên cứu trình thực luận văn Nhân dịp tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên, phòng Sau đại học, Trường cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Phú Thọ, tạo điều kiện thuận lợi trình tác giả học tập nghiên cứu Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân động viên tạo điều kiện để tác giả hồn thành luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả iv Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Lời cam đoan Tôi xin cam đoan Luận văn công trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn trực tiếp PGS TS Nguyễn Năng Tâm Trong trình nghiên cứu, tơi kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả v Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Bảng kí hiệu R tập hợp số thực Rn khơng gian thực n - chiều N tập hợp số tự nhiên KerT Hạt nhân toán tử T RanT Miền giá trị tốn tử T SpanP Khơng gian tuyến tính nhỏ Rn chứa P P rK (.) PK (.) Phép chiếu metric từ Rn vào tập lồi đóng K ⊂ Rn vi Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mở đầu Lý chọn đề tài Bất đẳng thức biến phân toán nghiên cứu nhiều Nó có liên quan đến nhiều tốn khác toán học thực tế (bài toán tối ưu, toán bù, toán cân ) Một toán bất đẳng thức biến phân nghiên cứu nhiều tốn bất đẳng thức biến phân a-phin bất đẳng thức biến phân nửa a-phin Tuy chúng không phức tạp, bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin tốn có cấu trúc đặc thù chứa số lớp tốn quan trọng Do nghiên cứu lớp toán bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin làm sáng tỏ nhiều vấn đề bất đẳng thức biến phân tổng quát mà chúng cung cấp cơng cụ mạnh cho nhánh khác tốn học.Vì thu hút quan tâm nhiều nhà toán học giới Việt Nam chục năm qua Đã có nhiều tác giả ngồi nước quan tâm nghiên cứu khía cạnh khác bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin Sau học kiến thức Toán ứng dụng, với mong muốn tìm hiểu sâu kiến thức học, mối quan hệ chúng với kiến thức chưa biết ứng dụng chúng, động viên thầy cô giáo, đặc biệt động viên giúp đỡ thầy Nguyễn vii Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Năng Tâm, chọn đề tài nghiên cứu: “Bất đẳng thức biến phân nửa a-phin” Mục đích nghiên cứu • Tìm hiểu số kết liên quan đến bất đẳng thức biến phân a-phin, tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân a-phin • Tìm hiểu bất đẳng thức biến phân nửa a-phin, dạng đặc biệt tốn bù tuyến tính tổng qt • Tìm hiểu tồn tính ổn định nghiệm tốn bất đẳng thức biến phân nửa a-phin Nhiệm vụ nghiên cứu • Trình bày khái niệm bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin • Trình bày số kết tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân a-phin • Trình bày tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân nửa a-phin tốn bù tuyến tính tổng qt • Trình bày tính ổn định nghiệm bất đẳng thức biến phân nửa a-phin Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Bất đẳng thức biến phân nửa a-phin viii Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ • Phạm vi nghiên cứu: Sự tồn tính ổn định nghiệm bất đẳng thức biến phân a-phin, nửa a-phin, tốn bù tuyến tính tổng quát Phương pháp nghiên cứu • Sử dụng phương pháp nghiên cứu giải tích hàm, lý thuyết tối ưu • Tổng hợp kiến thức thu thập qua tài liệu liên quan đến đề tài Dự kiến đóng góp luận văn • Nghiên cứu làm rõ tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin • Trình bày tính ổn định bất đẳng thức biến phân nửa a-phin • Trình bày tồn nghiệm tốn bù tuyến tính tổng qt ix Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Chương Kiến thức chuẩn bị Chương giới thiệu trình bày kiến thức khơng gian Rn , giải tích lồi, khái niệm đồng dương cộng, số kiến thức bất đẳng thức biến phân a-phin tốn bù tuyến tính, áp dụng cho chương sau Các kết chương lấy từ tài liệu [1],[3],[4],[9], [10] 1.1 Khơng gian Rn Tích vơ hướng hai véc tơ x = (x1 , , xn ) y = (y , , y n ) Rn biểu thị x, y = x1 y + + xn y n Chuẩn véc tơ x ∈ Rn định nghĩa x = x, x /2 Cho x0 ∈ Rn , > 0, ta gọi tập B(x0 , ) = {x ∈ Rn : x − x0 < } Là hình cầu mở Rn có tâm x0 , bán kính Tập U ⊂ Rn gọi mở với x0 ∈ U , tồn B(x0 , ) ⊂ U Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ > cho ... cứu: Bất đẳng thức biến phân nửa a-phin” Mục đích nghiên cứu • Tìm hiểu số kết liên quan đến bất đẳng thức biến phân a-phin, tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân a-phin • Tìm hiểu bất đẳng thức biến. .. thức biến phân nghiên cứu nhiều tốn bất đẳng thức biến phân a-phin bất đẳng thức biến phân nửa a-phin Tuy chúng không phức tạp, bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin tốn có cấu trúc đặc thù chứa... bày khái niệm bất đẳng thức biến phân a-phin nửa a-phin • Trình bày số kết tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân a-phin • Trình bày tồn nghiệm bất đẳng thức biến phân nửa a-phin tốn bù tuyến tính tổng