Ôn thi THPT 2019 khoảng cách trong không gian

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [1H3-5-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IO B IA C IC D IB Lời giải Chọn A Do I trung điểm SC O trung điểm AC nên IO//SA Do SA   ABCD  nên IO   ABCD  , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng IO S I B A O D C Câu 2: [1H3-5-1] Cho mặt phẳng  P  hai điểm A, B không nằm  P  Đặt d1   A,  P   d2   B,  P   Trong kết luận sau, kết luận đúng? A d1  AB song song với  P  d2 B d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 C Nếu d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 D Nếu đường thẳng AB cắt  P  điểm I IA d1  IB d Lời giải Chọn D Dựng AK   P  ; BH   P  Khi theo định lý Talet ta có: IA AK d1   IB BH d Câu 3: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H K hình chiếu A lên SB SC Mệnh đề sau sai? A d A,  SBC   AH   C d  C,  SAB    BC   D d  S ,  ABC    SA B d A,  SBC   AK Lời giải Chọn B Ta có:  BC  AB  BC   SAB   d  C ,  SAB    BC   BC  SA  BC  AH  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  SB Lại có:    Mặt khác SA   ABC   d S ,  ABC   SA Câu 4: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Lời giải Chọn A    Ta có: AB / /CD  d M ,  SAB   d D,  SAB    AD  AB  AD   SAB   AD  SA Mặt khác    Do d M ,  SAB   AD  a Câu 5: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA   ABC  SA  a Gọi M trung điểm BC, khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A a B a C a D a 11 Lời giải Chọn A Dựng AH  SM  d  A, SM   AH ; AM  Xét tam giác SAM vuông A ta có:  2a  a 1  2  AH  a 2 AH SA AM Do d  a Câu 6: [1H3-5-1] Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' : A a B a C Lời giải Chọn D a 2 D a Ta có d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB ' A '   d  C ,  ABB ' A '   d C ,  AB    a Câu 7: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, biết 2SA  AC  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 4a 3 B 2a C a 3 D a Lời giải Chọn D  SA  BC  BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC   AB  BC Ta có   d  A,  SBC    AH  SA AB SA2  AB  a.a a  a Câu 8: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giac vng B với AB  a , BC  2a SA   ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Lời giải Chọn A Kẻ BH  AC  H  AC  mà SA   ABC   SA  BH  BH   SAC   d  B,  SAC    BH  AB.BC AB  BC  2a Câu 9: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a C a Lời giải Chọn B   Gọi h  d S ,  ABC   1 1 a  2 2  h 2 h SA SB SC a D a Câu 10: [1H3-5-1]Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a G trọng tâm tam giác ABD Khoảng từ A tới mặt phẳng ( ABD ) là: A a B a C a D a Lời giải Chọn C A' B' D' C' J A B I D C Gọi I  AC  BD Xét mp ( ABD ) ( AAI ) có: * A ' I  ( A ' AI )  ( A ' BD) * AI  BD A ' I  BD => ( ABD )  ( AAI ) Nên mp ( AAI ) từ A kẻ AJ vng góc với AI => ( ABD )  AJ AJ  d ( A, ( A ' BD)) Xét tam giác AA’I vng A , có AJ đường cao nên: d ( A, ( A ' BD))  AJ 1 Ma :   2 AJ AA' AJ a  AJ  Câu 11: [1H3-5-1]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy H, K hình chiếu A lên SC, SD Kí hiệu d ( A, ( SCD)) khoảng cách điểm A mặt phẳng ( SCD ) Khẳng định sau đúng? A d ( A, ( SCD ))  AC B d ( A, ( SCD))  AK C d ( A, ( SCD))  AH D d ( A, ( SCD ))  AD Lời giải: Chọn B S K H A D B C Ta có: AK  SD 1 SA  CD    CD   SAD   CD  AK   AD  CD  Từ (1) (2) AK   SCD  Hay AK  d  A,  SCD   Câu 12: [1H3-5-1]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC , J hình chiếu A lên BC Kí hiệu d ( A, ( SBC )) khoảng cách điểm A mặt phẳng (SBC ) Khẳng định sau đúng? A d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SC B d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SM C d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SB D d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SJ Lời giải Chọn D S K C A J M B  BC  SA  BC  ( SAJ ) Ta có   BC  AJ Với K hình chiếu vng góc A lên SI  AK  ( SAJ )  AK  SJ  AK  ( SBC )  d ( A, ( SBC ))  AK ta có   AK  BC Câu 1: [1H3-5-4] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC  60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) A a 15 15 a 15 30 B C a 15 20 D a 15 10 Lời giải Chọn D S N M J A G D K H I P O B C Dựng MK / / SH , KI  HO, KJ  MI  KJ   HMN     Chứng minh  SBC  / /    d  G;     d  S ;     d  A;     2d  K ;     KJ a a SH a Tính KI   , MK   Suy KJ  KI KM KI  KM 2  a 15 a 15 a 15 Vậy d  G;     2KJ   20 20 10 Câu 2: [1H3-5-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30 Biết AB  , AC  , BC  tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  d 35 39 52 B d  35 39 13 35 13 26 Lời giải C d  35 13 52 D Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Ta có SAH  SBH  SCH  30 (theo giả thiết) nên tam giác vuông SHA , SHB , SHC Suy HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có SABC  10 Mặt khác SABC  abc 7 R  HB  4R 3 Xét tam giác vuông SHB : SH  HB tan 30  HB 14  , SB  cos 30 3 70 Suy VS ABC  SH SABC  Áp dụng công thức Hê-rơng ta có SSBC  Do VA.SBC 13 70 3 3VS ABC  35 39  d S SBC  d   SSBC 52 13 Câu 3: [1H3-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a Mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với  ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH  a A 73 a 73 B 73 a 73 C 19 a 19 D 19 a 19 DA   d  E ,  SBD    d  A,  SBD   DE Tam giác SAO vng A , Vậy d  E ,  SBD    Câu 19: 1 3a  2  AH  2 AH SA AO 3a 21 [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABC  BAD  90o , BA  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A 5a B 4a C 2a D a Hướng dẫn giải: Chọn D S H A B I D C Gọi I trung điểm AD Ta có: CI  IA  ID  AD , suy ACD vuông C  CD  AC Mà SA   ABCD   SA  CD nên ta có CD  SD hay SCD vuông D Gọi d1 , d khoảng cách từ B , H đến mặt phẳng  SCD  Ta có: SAB  SHA   SH SA2   SB SB SA SB  SH SA Mà SH d 2    d  d1 SB d1 Thể tích khối tứ diện S.BCD : 1 2a (PB : SAI) VS BCD  SA AB.BC  Ta có SC  SA2  AC  2a, CD  CI  ID  2a  S SCD  Ta có: VS BCD  d1 S SCD  d1  3 SC.CD  2a 2 2a a 2a Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  d  a d1  3 Câu 20: [1H3-5-4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 15 20 C Hướng dẫn giải Chọn B a 19 D a 15 Vẽ IK  BC  BC   SIK   SKI góc mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên SKI  600 Vì SIDC  a2 3a DI DC  , SIAB  4 Suy SBIC  S ABCD   SICD  SIAB   a Mặt khác BC  S IAB   AB  CD   AD  a 2a IK BC Suy IK  Trong tam giác vng SIK ta có SI  IK tan 600  2a 15 Gọi M trung điểm SD , tính d M , SBC Gọi E giao điểm AD với BC , ta có Do d M , SBC d D, SBC ED EA DC AB ED AD ID d I , SBC Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d I , SBC IH Trong tam giác vng SIK , ta có: IH SI IK Vậy d M , SBC 12a 4a 3a IH a 15 a 15 Vậy chọn đáp án B 20 Câu 21: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  a, AC  2a, BAC  120 Gọi M trung điểm cạnh CC ' BMA '  900 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA ' A a B a 7 C Hướng dẫn giải Chọn D a 5 D a Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác ABC ta có: BC AB AC 2 AB AC.cos BAC BC  a  4a  2a.2a.cos1200  7a  BC  a Đặt CC '  2x Ta có: A ' M  A ' C '2  C ' M  4a  x BM  BC  CM  7a  x A ' B  A ' B '2  BB '2  a  x Tam giác BMA’ tam giác vuông M nên MB2  MA '2  A ' B Do 4a  x  7a  x  a  x  x  5a  x  a CC '/ /( ABB ' A ')  VA A ' BM  VMAA' B  VCAA'B  VA ' ABC d ( A, ( A ' BM ))  VA' ABC  3VA A' BM S A' BM 1 15 AA '.S ABC  x AB AC.sin1200  a 3 s A ' BM  MA '.MB  3a 2 d ( A,( A ' BM ))  15a3 a 3 3a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) a Câu 22: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA’, biết BM  AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’) A a 5 B a 2 C a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: BM  1 ( BA  BA ')  ( BA  BA  BB ')  BA  BB ' 2 AC '  AA '  A ' C ' BM AC '  ( BA  BB ')( AA '  A ' C ')  BA ' AA '  BA A ' C '  1 BB ' AA '  BB ' A ' C ' 2  BA AC.cos1200  BA AA.cos 00  BA AC.cos1200  BB ' AA '.cos 00 1 1  a.a.( )  h.h   a  h 2 2 Theo giả thiết: D a BM  AC '  BM AC '   2 h  a ha 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  a2 Vì AM//(BCC’) nên VM BCC '  VA.BCC ' hay VM BCC '  3 a 12 Gọi H hình chiếu M BC’ Ta có: MB  MC '   SMBC '  a a , BC '  a  MH  MA '2  HC '2  2 a2 MH BC '  Vậy khoảng cách cần tìm d (C , ( BMC '))  Câu 23: [1H3-5-4] Cho hình lăng 3VCBMC '  a Vậy chọn đáp án B SMBC ' trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  30 Cạnh bên hợp với mặt đáy góc mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H cạnh BC cho HC=3HB mặt phẳng (A’AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) 600 A 2a B 3a C 3a D Hướng dẫn giải Chọn B A' B' C' A B H C 3a  A ' BC    ABC    A ' H   ABC   A 'AH    ABC    A ' H   A ' BC    A 'AH  Suy A ' AH  600 AH  AC  HC  2.AC.HC.cos 300  a  AH  a  A ' H  AH tan 600  a VABC A ' B 'C  S ABC A ' H  3a 9a a  4 Vì AH  AC  HC  HA  AC  AA '  AC 1 AC A ' A  a 3.2 a  a 2 a 3VA ' ABC 3a  d  B;  A ' AC     42  S A ' AC a S A 'A C  Vậy chọn đáp án B Câu 24: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC có cạnh a, AA’ = a đỉnh A’ cách A, B,C Gọi M, N trung điểm cạnh BC A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) A a 23 B 3a 33 C a 22 D Lời giải Chọn D A' C' B' N E C A O M B Gọi O tâm tam giác ABC  A ' O   ABC  a 22 11 Ta có AM  a a , AO  AM  3 A ' O  AA '2  AO  a  a2 a  ; 3 Ta có: VNAMC  SAMC d  N ,  ABC   3V  d  N ,  ABC    NAMC SAMC a2 a SABC  ;d  N ,  ABC    A 'O  2 a a a  VNAMC   48 SAMC  Lại có: AM  AN  a , nên AMN cân A Gọi E trung điểm MN, suy AE  MN , MN   AE  AN  NE   d  C;  AMN    A 'C a  2 3a a a 11 a 11   ; S AMN  MN AE  16 16 3a 2 a 11 a 22 (đvđd) :  48 16 11 Vậy chọn đáp án D Câu 25: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, ACB = 300; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’) A a B 3a C Lời giải Chọn C 3a D a Q A' C' P B' M C A H B ^ E A ' H   ABC   A ' H đường cao hình lăng trụ AH hình chiếu vng góc AA’ lên (ABC)  A 'A H  600 V ABC A’ B’C ’  A ' H S ABC AC  2a, MA  MB  AB  a  AH  S ABC  a 3a  A' H  2 1 a2 BA.BC  a.a  2  VABC A ' B ' C '  3a a 3a3  2 d  C ',  BMB '   d  C,  BMB '   d  A,  BMB '    3VA.BMB ' SBMB ' a3 VA.BMB '  VB'.AMB  VABC A ' B ' C '  Do BM   AHA ' nên BM  AA '  BM  BB '  BMB ' vuông B  S BMB '  1 a2 BB '.BM  a 3.a  Suy 2 d  C ';  BMB '   3a3 a 2 3a :    (Cách 2: d A,  BMB '  AE  AH sin AHE  a 3a sin 600  ) Vậy chọn đáp án C DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cạnh bên cạnh đáy a Hình chiếu vng góc A mp A B C trùng với trung điểm B C Câu 27: [1H3-5-4] Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   C BD  A C abc a b c 2 B abc a b c 2 D abc ab  bc  ca abc a b  b2c  c a 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: BD//BC   C BD   BD//  C BD  Gọi O  AC  BD, O  AC   BD Suy AO//C O   C BD   AO//  C BD  Mà AO, BD   ABD  , AO  BD  O   ADB  //  CBD  Ta chứng minh AC bị mặt phẳng  ADB  ,  C BD  chia thành đoạn Do đó: d   ADB  ,  C BD    d  G1 ,  C BD    d  A,  ADB   Vì AA, AB, AD đơi vng góc nên 1 1 1       d  A,  ADB  AA2 AB2 AD2 a b2 c   Vậy d A,  ADB   abc a b  b2c  c a 2  d   ADB  ,  CBD   Vậy chọn đáp án D Ta cần ý kết sau: Nếu tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đôi 1   vuông góc thì: d  O ,  ABC    OA2 OB OC a 70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB  2a, AC  a hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Câu 28: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có SC  Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 3a B 4a a C D 2a Lời giải Chọn B Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CH  a Tam giác SHC vuông H nên SH  SC2  CH  2a Dựng AK  BC, HI  BC Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH D  BC / / SAD   d  BC,SA   d  BC, SAD    d  B, SAD    2d  H, SAD   AD  SDH   SAD    SDH    Kẻ HJ  SD  HJ  SAD   d H, SAD   HJ Ta có: 1 2a a    AK   HD  AK AB2 AC2 5 1 2a 4a    HJ  Vậy d  BC,SA   HJ HD HS2 5 Vậy chọn đáp án B Câu 29: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  điểm thuộc cạnh AB cho AB  3AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 25 B a 45 C a 15 D a Lời giải Chọn A Nhận thấy SH   ABC   HC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC SCH 60o góc SC mặt phẳng  ABC  Ta có : HC  AC  AH  2AC AH cos 60o  9a  a  2.3a.a  7a 2  HC  a  SH  HC.tan 60o  a 21 Dựng AD  CB  AD//CB  BC //  SAD   d  SA; BC   d  BC;  SAD    d  B;  SAD    3d  H ;  SAD   Dựng HE  AD E  AD   SHE    SAD    SHE  (theo giao tuyến SE)  Dựng HF   SE  F  HF   SAD   HF  d H ;  SAD  Ta có ; HE  AH sin 60o   a 1 29 a 21 3a 21    2   HF   d  B;  SAD    2 2 HF HE SH 3a 21a 21a 29 29 Vậy d  SA; BC   3a 21 Vậy chọn đáp án A 29 Câu 30: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  2a, BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 4a 13 91 B a 165 4a 1365 C 91 91 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O  AC  BD, H trung điểm AB , suy SH  AB D a 135 91 Do AB   SAB    ABCD   SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Ta có: OA  OB  AC 2a  a 2 BD 4a   2a 2  Ab  OA2  OB  a  4a  a SH  AB a 15 1  ; S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a 15 2a3 15 VS ABCD  SH S ABCD  4a  3 Ta có: BC / / AD  AD / /  SBC   d  AD, SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   Do H trung điểm AB B  AH   SCB   d  A;  SBC    2d  H ;  SBC   Kẻ HE  BC , H  BC Do SH  BC  BC   SHE  Kẻ HK  SE , K  SE , ta có BC  HK  HK   SBC   HK  d  H ;  SBC   HE  2SBCH S ABC S ABCD 4a 2a     BC BC 2BC 2a 5 1 91 2a 15 2a 1365       HK   HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d  AD, SC   HK  4a 1365 Vậy chọn đáp án C 91 Câu 31: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD, DC, A' D ' Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( MNP) ( ACC ') A a B a C Lời giải Chọn D a D a A M D N B C A' D' P B' C' Ta có: Trong tam giác ACD : MN / / AC (1)  AM  A ' P  Trong hình vng AA' D ' D :  AM / / A ' P  AMPA ' hình chữ nhật  AA '  AM   MP / / AA '  MP / /CC ' (2) Từ (1) (2) suy ra: ( MNP) / /( ACC ')  d (( MNP),( ACC '))  d ( I ,( ACC ')) (với I trung điểm MN ) Gọi O  AC  BD  IO  AC  IO  ( ACC ')  d ( I ,( ACC '))  IO  IO  CC ' Mặt khác:  4 Mà: IO  DO  BD  a  Suy ra: d (( MNP ),( ACC '))  a a Câu 32: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên hợp với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác cạnh a A ' cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ A a B a C a Lời giải Chọn A A' C' B' A C H B M D 2a Ta có: ( A ' B ' C ') / /( ABC )  d (( A ' B ' C '),( ABC ))  d ( A ',( ABC )) Gọi M trung điểm BC Gọi H trọng tâm tam giác ABC Tam giác ABC đều, trọng tâm H A ' cách A, B, C Suy ra: A ' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  A ' H  ( ABC )  d ( A ',( ABC ))  A ' H Mặt khác: góc cạnh bên đáy 600  A ' AH  600 Trong tam giác A ' AM : tan 600  A' H a  A ' H  AH tan 600  a AH Suy ra:  d (( A ' B ' C '),( ABC ))  a ... Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH  a A 73 a 73 B 73 a 73 C 19 a 19 D 19 a 19 Lời giải Chọn C S H D A K B C Trong tam giác SAD vuông A đường cao AH , ta có 1 1 1 1... [1H3-5-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  , AC  , AA  BAC  120 Gọi M , N điểm cạnh BB , CC cho BM  3BM ; CN  2CN Tính khoảng cách. .. [1H3-5-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chóp S.ABC Tam giác ABC vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích khoảng cách từ