Ôn thi THPT 2019 véc tơ trong không gian

ôn thi thpt 2019 Vecto trong không gian là một chuyên đề quan trọng và có liên quan chặt chẽ đến hình học 12. Vậy vecto trong không gian là gì? Có những dạng toán nào về vecto trong không gian lớp 11?.

Câu 1: [1H3-1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Lời giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu 2: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu AB   BC B trung điểm đoạn AC B Từ AB  3 AC ta suy CB  AC C Vì AB  2 AC  AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Từ AB  AC ta suy BA  3CA Lời giải Chọn C A Sai AB   BC  A trung điểm BC C B A B Sai AB  AC  CB  4 AC C A B C Đúng theo định lý đồng phẳng véctơ D Sai AB  AC  BA  3CA (nhân vế cho 1 ) Câu 3: [1H3-1-1] Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C véctơ x  a  b  c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB, CA, DA đồng phẳng Lời giải Chọn C B' C' D' A' C B a b A c D A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng B Đúng theo định nghĩa đồng phẳng C Sai  DA  AA  AD  a  c  D Đúng  AB  a  b  AB  DA  CA  vectơ AB, CA, DA  C A  CA  b  c đồng phẳng Câu 4: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI    OA  OB B Vì AB  BC  CD  DA  nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng C Vì NM  NP  nên N trung điểm đoạn NP D Từ hệ thức AB  AC  AD ta suy ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng Lời giải Chọn B Do AB  BC  CD  DA  với điểm A, B, C , D nên câu B sai Câu 5: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy , Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng C Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb , cặp số m, n D Nếu có ma  nb  pc  ba số m, n, p khác ba véctơ a, b, c đồng phẳng Lời giải Chọn A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá song song thuộc mặt phẳng Câu A sai Câu 6: [1H3-1-1] Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a, b, c khơng đồng phẳng từ ma  nb  pc  ta suy m  n  p  B Nếu có ma  nb  pc  , m2  n2  p  a, b, c đồng phẳng C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ta có ma  nb  pc  a, b, c đồng phẳng D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng Lời giải Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng không đồng phẳng Câu 7: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức A a  b  c B a  b  c  d  C b  c  d  D abc  d Lời giải Chọn C Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  Câu 8: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số C Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thiếu điều kiện véctơ a, b khơng phương Câu C sai d  ma  nb  pc với d véctơ khơng phải điều kiện để véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 9: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B BA1 , BD1 , BD đồng phẳng C BA1 , BD1 , BC đồng phẳng D BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng Lời giải Chọn C Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng  BCD1 A1  Câu 10: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A GA  GB  GC  GD  B GA  GB  GC  GD  2IJ C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  2 JI Lời giải Chọn A   GA  GB  GC  GD  2GI  2GJ  GI  GJ  Câu 11: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có A SA  SB  SC  SG B SA  SB  SC  2SG C SA  SB  SC  3SG D SA  SB  SC  4SG Lời giải Chọn C SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG Câu 12: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD Biểu thức sau đúng: A AB '  AB  AA '  AD B AC '  AB  AA '  AD C AD '  AB  AD  AC ' D A ' D  A ' B '  A ' C Lời giải Chọn B AB  AA '  AD  AA '  AC  AC Câu 13: [1H3-1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD B B ' A ' C D ' C ' D BA Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C A D Dễ dàng thấy AB  D ' C ' Dạng 2: Bài tập phép toán vec tơ, vec tơ phương hướng, Câu 14: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? A SA  SC  SB  SD B SA  SB  SC  SD C SA  SD  SB  SC D SA  SB  SC  SD  Lời giải Chọn A Ta có VT  SB  BA  SD  DC  SB  SD  (BA  DC )  SB  SD  VP (Vì ABCD hình bình hành nên BA  DC  ) Câu 15: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? A AB  CD  CB  AD B 2MN  AB  DC C AD  2MN  AB  AC D 2MN  AB  AC  AD Lời giải Chọn D Ta có N trung điểm BC nên 2MN  MB  MC  MA  AB  MA  AC  2MA  AB  AC  DA  AB  AC   AD  AB  AC (Vì M trung điểm AD) Câu 16: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: A DB '  DA  DD '  DC B AC '  AC  AB  AD C DB  DA  DD '  DC D AC '  AB  AB '  AD Lời giải Chọn A Theo quy tắc hình hộp ta có DB '  DA  DD '  DC B' C' A' D' B C A D Câu 17: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c khơng gian Khi a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Lời giải Chọn D Theo định lý tính đồng phẳng ba vectơ chọn D Câu 18: [1H3-1-1]Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ? A AB C AC B AC D AB Lời giải Chọn A Ta có AB //AB  AB vectơ phương đường thẳng AB Câu 19: [1H3-1-1]Cho mệnh đề sau: (1) Một mặt phẳng có vơ số vectơ pháp tuyến vectơ phương với (2) Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng (3) Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) (4) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) d vng góc với mặt phẳng ( ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn B Các mệnh đề (1); (2); (3) Mệnh đề (1) dựa vào hai tính chất Tính chất 1: Nếu a véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  k a  k   véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Tính chất 2: a   P     a //b b   P   Mệnh đề (2) a  b  a  b  a.b  Mệnh đề (3) theo đinh nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng d  a   P   Mệnh đề (4) sai d   b    P    d   P   a //b  Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: A OA  OB  OC  OD  B OA  OC  OB  OD 1 C OA  OB  OC  OD 2 1 D OA  OC  OB  OD 2 Lời giải Chọn B A D O B C Câu 21: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA  GB  GC  GD  ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Lời giải Chọn D Trọng tâm tứ diện luôn xác định Câu 22: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? A AM  b  c  a AM  b  a  c 1 B AM  a  c  b C AM  a  c  b D 2 A' C' B' M A C B Lời giải Chọn D Ta phân tích sau: AM  AB  BM  CB  CA  b a 1 AA  b  a  c 2 BB Câu 1: [1H3-1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi O tâm hình vuông ABCD điểm S thỏa mãn OS  OA  OB  OC  OD  OA  OB  OC  OD Tính độ dài đoạn OS theo a A OS  6a B OS  4a C OS  a D OS  2a Lời giải Chọn B D' A' O' B' C' A D O B C OS  OA  OB  OC  OD  OA  OB  OC  OD  4OO Với O tâm mặt ABCD Suy OS  OS  4OO  4OO  4a Câu 2: [1H3-1-2] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng? A a B a2 D  C Lời giải Chọn C D C A B a2    CB.CD.cos 600  CA.CD.cos 600  AB.CD  CB  CA CD  CB.CD  CACD Câu 3: [1H3-1-2] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b , y  4a  2b , z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y , z phương B Hai vectơ x , y phương C Hai vectơ x , z phương D Ba vectơ x , y , z đồng phẳng Lời giải Chọn B + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x , y phương Câu 4: [1H3-1-2] Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA  OB  OC  OD  B Nếu ABCD hình thang OA  OB  2OC  2OD  C Nếu OA  OB  OC  OD  ABCD hình bình hành D Nếu OA  OB  2OC  2OD  ABCD hình thang Lời giải Chọn B Câu 5: [1H3-1-2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1  a , AB  b , AC  c , BC  d đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a  b  c  d  B a  b  c  d a bc Lời giải Chọn C C b  c  d  D Khi M  M thuộc khoảng sau đây?   A  4;   13   2 19   2 B  7; D 10; 15 C 17; 22  Lời giải Chọn D 2 2 Đặt S  m  n  m  p  m  q  n  p  n  q  p  q   Ta có  m  n  p  q   m.n  m p  m.q  n p  n.q  p.q Từ suy m.n  m p  m.q  n p  n.q  p.q  2 2 2 Mặt khác, ta có m  n  m  p  m  q  n  p  n  q  p  q   12  m.n  m p  m.q  n p  n.q  p.q  Vậy m  n  m  p  m  q  n  p  n  q  p  q  12   2   16 2 2 2 Dấu xảy chẳng hạn m  n  1;0;0  p  q   1;0;0  Vậy M  M  16   12  10;15  Câu 4: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD , BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD , A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD , A1C đồng phẳng D AB , AD , C1 A đồng phẳng Lời giải Chọn C D A C B D1 A1 C1 B1  M , N , P , Q trung điểm AB , AA1 , DD1 , CD Ta có CD1 //  MNPQ  , AD //  MNPQ  , AC //  MNPQ   CD1 , AD , A1C đồng phẳng Câu 5: [1H3-1-3] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b , y  a  b  c , z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x , y , z đồng phẳng B Hai vectơ x , a phương C Hai vectơ x , b phương phương D Ba vectơ x , y , z đôi Lời giải Chọn A Ta có: y    x  z nên ba vectơ x , y , z đồng phẳng Câu 6: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 A k  D k  C k  B k  Lời giải Chọn B D A C B D1 A1 C1 B1 + Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 Nên k  Câu 7: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC   u , CA  v , BD  x , DB  y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2OI   (u  v  x  y ) B 2OI   (u  v  x  y ) C 2OI  (u  v  x  y ) D 2OI  (u  v  x  y ) Lời giải Chọn A K D C J A B O D’ C’ A’ B’ + Gọi J , K trung điểm AB , CD + Ta có: 2OI  OJ  OK    1 OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y ) Câu 8: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I K tâm hình bình hành ABBA BCCB Khẳng định sau sai? 1 AC  AC  2 A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK  C Ba vectơ BD; IK ; BC không đồng phẳng D BD  2IK  2BC Lời giải Chọn C A Đúng IK , AC thuộc  BAC  B Đúng IK  IB  BK  C Sai IK  IB  BK        1 1 a  b   a  c  b  c  AC  AC  2 2       1 a  b  a  c  b  c 2  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  ba véctơ đồng phẳng D Đúng theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC Câu 9: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM  3MD , BN  3NC Gọi P , Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD , AC , MN đồng phẳng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng C Các vectơ AB , DC đồng phẳng phẳng D Các vectơ AB , DC , MN đồng Lời giải Chọn A A P M B D Q N C    MN  MA  AC  CN  MN  MA  AC  CN  A Sai     MN  MD  DB  BN 3MN  3MD  3DB  3BN  MN  AC  3BD  BC  BD , AC , MN không đồng phẳng   MN  MP  PQ  QN  2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC B Đúng    MN  MD  DC  CN   MN , DC , PQ đồng phẳng  C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có PQ  D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có MN    AB  DC 1 AB  DC 4 Câu 10: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: a2 A AD  CB  BC  DA  B AB.BC   C AC AD  AC.CD D AB  CD hay AB.CD  Lời giải Chọn C A C B D Vì ABCD tứ diện nên tam giác ABC , BCD , CDA tam giác A Đúng AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  a B Đúng AB.BC   BA.BC   a.a.cos 60  C Sai AC AD  a.a.cos 60  a2 a2 , AC.CD  CA.CD  a.a.cos 60   2 D Đúng AB  CD  AB.CD  Câu 11: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a , AC  b , AD  c gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A AG  a  b  c AG   B AG      1 a  b  c C AG  a  b  c D  abc Lời giải Chọn B A B D G M C Gọi M trung điểm BC AG  AB  BG  a  a  2 BM  a  BC  BD 3        1 AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c 3 Câu 12: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M  B1B  B1 A1  B1C1 B C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 1 C C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 2 D BB1  B1 A1  B1C1  2B1D Lời giải Chọn B B A M C D A1 B1 D1 C1 A Sai B1M  B1 B  BM  BB1   BB1       1 B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1 2 B Đúng C1M  C1C  CM  C1C   C1C   1 BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1 2     1 CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1 2   1 C1 B1  C1 D1  C1 D1  C1C  C1 D1  C1 B1 2 C Sai theo câu B suy D Sai BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 Câu 13: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp  BCD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA  2G0G B GA  4G0G C GA  3G0G D GA  2G0G Lời giải Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: G0 giao điểm GA mp  BCD   G0 trọng tâm tam giác BCD  G0 A  G0 B  G0C  Ta có: GA  GB  GC  GD       GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G Câu 14: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA  MB  MC  MD  4MG B GA  GB  GC  GD C GA  GB  GC  GD  D GM  GN  Lời giải Chọn B M , N , G trung điểm AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm: GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  Suy ra: GA  GB  GC  GD  hay GA  GB  GC  GD Câu 15: [1H3-1-3] Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AB  BC  CD  DA  B AD AB  a C AB.CD  D AC  a Lời giải Chọn A D' A' C' B' D A C B Ta có : AB  BC  CD  DA       AB  AB  CD  BC  DA   AB     AB  (vơ lí) Câu 16: [1H3-1-3] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ x  a  b  2c , y  2a  3b  6c , z  a  3b  6c đồng phẳng B Các vectơ x  a  2b  4c , y  3a  3b  2c đồng phẳng C Các vectơ x  a  b  c , y  2a  3b  c đồng phẳng D Các vectơ x  a  b  c , y  2a  b  3c đồng phẳng Lời giải Chọn B Các vectơ x, y, z đồng phẳng  m, n : x  my  nz Mà : x  my  nz 3m  2n    a  2b  4c  m 3a  3b  2c  n 2a  3b  3c  3m  3n  2 (hệ vô 2m  3n       nghiệm) Vậy không tồn hai số m, n : x  my  nz Câu 17: [1H3-1-3] Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA  (2k 1) IB  k IC  ID  A k  B k  C k  D k  Lời giải Chọn C Ta chứng minh IA  IB  IC  ID  nên k  Câu 18: [1H3-1-3] Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A, B, C  thuộc tia SA, SB, SC cho SA  a.SA, SB  b.SB, SC  c.SC  , a, b, c số thay đổi Tìm mối liên hệ a, b, c để mặt phẳng  ABC   qua trọng tâm tam giác ABC A a  b  c  a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D Lời giải Chọn A Nếu a  b  c  SA  SA, SB  SB, SC  SC  nên  ABC    ABC   Suy  ABC   qua trọng tâm tam giác ABC => a  b  c  đáp án Câu 19: [1H3-1-3] Cho a  3, b  góc a b 120 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A a  b  19 C a  2b  139 B a  b  D a  2b  Lời giải Chọn A   2 2   Ta có: a  b  a  b  2a.b cos a , b  19 a  b  a  b  2a.b.cos a,b  19 Câu 20: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD có AB  a, BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN  MN  a B MN  a 10 C MN  2a 3 D 3a 2 Lời giải Chọn B Kẻ NP //AC  P  AB  , nối MP NP đường trung bình ABC  PN  a AC  2 MP đường trung bình ABD  PM  3a BD  2 Lại có  AC , BD    PN , PM   NPM  90 suy  MNP vuông P Vậy MN  PN  PM  a 10 Câu 21: [1H3-1-3] Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? A AB2  AC  BC   GA2  GB2  GC  B AB  AC  BC  GA2  GB  GC C AB2  AC  BC   GA2  GB2  GC  D AB2  AC  BC   GA2  GB  GC  Lời giải Chọn D Cách Ta có GA  GB  GC  0  GA2  GB  GC  2GA.GB  2GA.GC  2GB.GC   GA2  GB  GC   GA2  GB  AB    GA2  GC  AC    GB  GC  BC    AB  AC  BC   GA2  GB  GC  Cách 2: Ta có: AB MA2 GA AC BC 2 MA GA2 AB AC BC Tương tự ta suy GA GB AB 3 GA2 GC AB AC 2 BC CA2 GB GC AB BC BC BA2 BC 2 AC CA2 CA2 Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC có cạnh Khi AB BC CA2 2 GA GB GC GA2 GB GC AB BC CB CA2 AB Câu 22: [1H3-1-3] Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn A G cố định GA GB GC Gọi G trọng tâm tam giác ABC P MG GA MG 3MG 2 MG GA 3MG GA2 GB Dấu xảy M GA2 GB2 Vậy Pmin GB GB MG GC GA2 GC GC GA2 GB GB GC GC G GC với M G trọng tâm tam giác ABC Chọn đáp án A Câu 23: [1H3-1-3] Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  26; b  28; a  b  48 Độ dài vectơ a  b bằng? A 25 C 616 B D 618 Lời giải Chọn B  a b  a b  2  2  a  b  2a.b  a  b    a  b  2   a  b   a  b  262  282  482  616    a  b  616 Câu 24: [1H3-1-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD Khẳng định sau sai? A AB  B ' C '  DD '  AC ' B BD  D ' D  B ' D '  BB ' C AC  BA '  DB  C ' D  D AC  BA '  DB  C ' D  Lời giải Chọn C C B D A C' B' A' D' Theo t/ c hình hộp: AB  DC  AB  DC; AD  BC  AD  BC ; A A  BB  CC   D D * Ta có: AB  BC   D D  AB  AD  A A  AC  (qui tắc hình hộp)  Phương án A * Ta có: BD  DD  BD  ( BD  BD)  DD   BB  BB  Phương án B * Ta có: AC  BA  DB  CD  AC  BA  CB  AC  DA  BA  DC  BA  AB  AB  AB  Phương án C sai * Ta có: AC  BA  DB  CD  AC  BA  CB  AC  DA  BA  DC  BA  AB  AB   Phương án D Câu 25: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M, N cho AM  3MD , NB  3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? A Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng C Các vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Lời giải Chọn D A P M K B I D Q N C Gọi I trung điểm BD K trọng tâm tam giác ABD Ta thấy AB, DC , MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ AB, DC, MN đồng phẳng AB, MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng DC , MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng Câu 26: [1H3-1-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lấy điểm P, Q cho AP  AD , 3BQ  2BC Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ sau đây: 3 MP  MQ 2 1 D MQ  MN  MQ 2 2 MP  MQ 3 3 C MN  MP  MQ 4 B MN  A MN  Lời giải Chọn C A M P B D N Q C Ta có AP  AD  AM  3MP  AM  2MD  AM  2MD  3MP 1 3BQ  BC  3BM  3MQ  BM  2MC  BM  2MC  3MQ   Cộng 1   theo vế suy MN  3 MP  MQ 4 Câu 1: [1H3-1-4] Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC BDA  600 , ADC  900 , BDC  1200 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D Tam giác ABC có diện tích lớn Lời giải Chọn D Đặt DA  DB  DC  a Tam giác ABD cạnh a nên diện tích S ABD  a2 Tam giác ACD D nên diện tích S ACD  a2 DA.DC  2 Diện tích tam giác BCD SBCD  a2 DB.DC sin1200  Tam giác ABC có AB  a, AC  a 2, BC  a nên tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC S ABC a2  AB AC  2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn ... [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số C Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ... véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thi u điều kiện véctơ a, b khơng... [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc