BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 1:: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và 2OD i j k= − + − uuur r r r . a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 2: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 4: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 5: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 14: Viết ptmp đi qua 2 điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 6 .Trong k gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A(1, 0, 0); B(0, 2, 0); C(0, 0, 3) và D(-2; 2; -2). 1)Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng BD đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P): x + y + 2z – 2= 0 và ( Q) : 2x – y – z – 1 = 0. Bài 7: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng )( α có phương trình : x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng )( α . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm E và vuông góc mặt phẳng )( α . Bài 9: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình −= +−= += tz ty tx 6 3 21 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d). 2. Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N. 1 Bài 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( ) ( ) ( ) 36221 222 =−+−+− zyx và (P): x + 2y + 2z +18 = 0. 1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có PT : 1 1 2 2 1 x y z+ − = = − 1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường d 2)Viết PT mặt phẳng chứa O và đường thẳng d Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) ;B(0;2;0); C(0;0;3) . 1)Viết PT mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường BC 2) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1) Viết phương trình đường thẳng OG. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng O G và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 15: Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Bài 16: 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-2;-2) và (P):2x – 2y + z -1 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đền (P). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3), C(2;2;1). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2 . BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 1:: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và 2OD i j k= − + − uuur r r. Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) ;B(0;2;0); C(0;0;3) . 1)Viết PT mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường BC 2) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài 14: Trong không gian. -1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt