CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!!
BÀI TẬP
HÌNHHỌCGIẢITÍCHTRONGKHÔNG GIAN
Câu 1: Trongkhônggian với hệ trục 0xyz cho điểm A ( 1; 2; 1) , B ( 3; -1; 2). Cho
đuờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
d:
2 4
1 1 2
x y z− +
= =
−
(P):
2 1 0x y z− + + =
a, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp (P)
b, Viết phương trình đuờng thẳng
( )∆
đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song
với mp(P).
c, Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khaỏng cách MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Trongkhônggian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường
thẳng d có phương trình
3 6 1
2 2 1
x y z− − −
= =
−
. Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng
nằm một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A
Câu 3: Trongkhônggian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có
phương trình:
1
1 1 2
x y z −
= =
−
a. Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với d
b. Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O.
Câu 4: Trongkhônggian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 đường thẳng
d
1
:
2 1 3
1 2 2
x y z− + +
= =
và d
2
:
1 1 1
1 2 2
x y z− − +
= =
a. Chứng minh d
1
và d
2
song song với nhau
b. Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng trên
c. Tính khoảng cánh giữa 2 đường d
1
và d
2
.
Câu 5: Trong hệ trục toạ độ 0xyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C ( 1;1; 3). Hãy viết
phương trình đưòng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với m
chứa tam giác ABC.
Câu 6: Trongkhônggian cho điểm A( -4; -5; 3) và 2 đường thẳng :
2 5 1
3 2 1
x y z− + −
= =
−
và d
2
:
4 2 4
2 3 5
x y z− − +
= =
a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
b. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả 2 đường d
1
, d
2
Câu 7: Trongkhônggian với hệ toạ đội 0xyz cho các đường d
1
và d
2
, mp (P) có phương
trình:
d
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
và d
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, (P): 2x – y – 5z +1 = 0
a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau. Tính khoảng cánh 2 đường đó
b. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d
1
, d
2
.
Câu 8: Trongkhônggian cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C (2; -1; 2), D ( -1;
3; 1)
a. Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD
b. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (BCD)
c. Viết phương trình đường d đối xứng với đường thẳng AB qua mp (BCD)
Câu 9: Trongkhônggian cho A( 2; 5; 3) và đường thẳng d:
2
2 1 2
x y z− −
= =
a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!!
b. Viết phương trình mp (P) chứa d sao cho khoảng cánh từ A đến (P) lớn nhất
Câu 10: Trongkhônggian cho A( 0; 1; 2), B( 2; -2; 1), C ( -2; 0; 1)
a. Viết phương trình mp (ABC)
b. Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Câu 11: Trongkhônggian với hệ toạ độ 0xyz cho 4 điểm A(3;3;0), B(3; 0; 3), C(0;3;3),
D ( 3; 3; 3)
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm ABCD
2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 12: Trongkhônggian cho 2 đường thẳng d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +
= +
=
1. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
2. Viết phương trình đường d vuông góc với mp (P): 7x +y – 4z = 0 và cắt cả 2
đường d
1
, d
2
Câu 13: Trôngkhônggian với hệ 0xyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có phưuơng trình:
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − =
và (P): 2x – y + 2z – 14 ONTHIONLINE.NET HÌNHHỌCGIẢITÍCHTRONGKHÔNGGIAN Câu 1:Trong khônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x = − 2t′ x − y− z d1 : = = d2 : y = −1 z = t′ a) Chứng minh d1 d2 chéo viết phương trình đường vuông góc chung d1 d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung d1 d2 Câu 2: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x − y+ z = = mặt 1 phẳng (P): 2x + y − 2z+ = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1) Câu 3: ) Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d: x = 1− t y = + 2t Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC z = Câu 4: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng ∆: x+ y− z = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho ∆MAB có diện tích nhỏ −1 Câu 5: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x + y − z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu 6: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Câu 7: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (∆): x −1 y z = = tạo với mặt phẳng (P) : x − y − z + = góc 600 Tìm tọa độ giao −1 −2 điểm M mặt phẳng (α) với trục Oz Câu 8: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z = cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính Câu 9: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A( 3; −1; −2) , B ( 1;5;1) ,C ( 2;3;3) , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu 10: Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 8z − = mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 2z − = Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S′ ) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng ( α ) r r Câu 1: a) d1 có VTCP u1 = (1; −1;2) qua điểm M( 2; 1; 0), d2 có VTCP u2 = (−2;0;1) qua điểm N( 2; u 3;uuu 0) r r r Ta có: u1,u2 MN = −10 ≠ ⇒ d1 , d2 chéo Gọi A(2 + t;1– t;2t)∈ d1 , B(2– 2t′ ; 3; t′ )∈ d2 uuu rr AB.u 2 =0 t = − u u u r ⇒ AB đoạn vuông góc chung d1 d2 ⇔ r ⇒ A 3; 3; − ÷; B AB.u2 = t' = (2; 3; 0) x = 2+ t Đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B đường vuông góc chung d1 d2 ⇒ ∆: y = 3+ 5t z = 2t 2 11 13 1 b) PT mặt cầu nhận đoạn AB đường kính: x − ÷ + y − ÷ + z + ÷ = 6 6 3 Câu 2: Gọi I tâm (S) I ∈ d ⇒ I (1+ 3t; −1+ t;t) Bán kính R = IA = 11t2 − 2t + 5t + = R ⇔ 37t2 − 24t = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: d(I ,(P )) = t = ⇒ R = 77 ⇔ 24 ⇒ R= t = 37 37 Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t = 0, R = Suy I(1; –1; 0) Vậy phương trình mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = r Câu 3: d có VTCP ud = (−1;2;0) Gọi H hình chiếu vuông góc A d uuuu r Giả sử H ( 1– t; + 2t;3) ⇒ AH = ( 1− t;1+ 2t;0) uuur r Mà AH ⊥ d nên AH ⊥ ud ⇒ −1( 1− t) + 2( 1+ 2t) = ⇔ t = − 6 ⇒ H ; ;3÷ 5 ⇒AH = Mà ∆ABC nên BC = 2AH = 15 hay BH = 15 Giả sử B(1− s;2 + 2s;3) − − s÷ + + 2s÷ = 15 ⇔ 25s2 + 10s – = 5 25 ⇔ s = −1± − 8+ + 8− ; ;3÷ C ; ;3÷ 5 + 8− − 8+ B ; ;3÷ C ; ;3÷ 5 Vậy: B x = −1+ 2t Câu 4: PTTS ∆: y = 1− t Gọi M (−1+ 2t;1− t;2t) ∈ ∆ z = 2t r uuur uuu Diện tích ∆MAB S = AM , AB = 18t2 − 36t + 216 = 18(t − 1)2 + 198 ≥ 198 Vậy Min S = 198 t = hay M(1; 0; 2) Câu 5: Giả sử (S): x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = a = • Từ O, A, B ∈ (S) suy ra: c = ⇒ I (1; b;2) d = b+ 5 b = = • d(I ,(P )) = ⇔ ⇔ b = −10 6 Vậy (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 4z = (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 20y − 4z = uuur uuur uuur uuur r Câu 6: Ta có AB = (2; −3; −1), AC = (−2; −1; −1) ⇒ n = AB, AC = (2; 4; −8) VTPT (ABC) Suy phương trình (ABC): ( x – 0) + 2( y – 1) – 4( z – 2) = ⇔ x + 2y – 4z + = Giả sử M(x; y; z) x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = (x − 2)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 MA = MB = MC ⇔ x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = (x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 Ta có: M ∈ ( P ) 2x + 2y + z − = x = ⇔ y = ⇒ M(2;3; −7) z = −7 ur r′ Câu 7: (∆) qua điểm A(1;0;0) có VTCP u = (1; −1; −2) (P) có VTPT n = (2; −2; −1) ur uuuu r ur uuuur Giao điểm M(0;0;m) cho AM = (−1;0; m) (α) có VTPT n = AM , u = (m; m − 2;1) (α) (P): x − y − z + = tạo thành góc 600 nên : 1 r r cos n , n′ = ⇔ = ⇔ 2m − 4m + = ⇔ m= − 2 2m − 4m + m= + ( ) Kết luận : M (0;0; − 2) hay M (0;0; + 2) Câu 8: Theo giả thiết mp(Oxy) (P): z = vuông góc với trục Oz , cắt mặt cầu theo đường tròn tâm O1 (0, 0, 0) , bán kính R1 = tâm O2 (0, 0, 2) , bán kính R2 = Suy tâm mặt cầu (S) I (0, 0, m) ∈ Oz R = 22 + m 2 ⇒ + m = 64 + m − ⇔ m= 16 R bán kính mặt cầu : 2 R = + m − ⇒ R = 65 , I ( 0;0;16) Vậy phương trình mặt cầu (S) : x + y + ( z − 16) = 260 Câu 9: Do ABCD hình thang cân nên AD = BC = Gọi ∆ đường thẳng qua C song song với AB, (S) mặt cầu tâm A bán kính R = Điểm D cần tìm giao ...HHGTTKG- LTDH BI TP HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN. Bi 1. Trongkhônggian Oxyz, cho hai điểm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) và mặt cầu (S) có phơng trình: 2 2 2 2 2 2 1 0x y z x y z+ + + + = . Viết phơng trình mp(P) đi qua hai điểm A, B và (P) cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 1. Gii. Mặt cầu (S) có tâm I( -1; 1; -1) và bán kính R = 2 Mặt phẳng (P) đi qua A(0; -2; -6) nhận véctơ 2 2 2 ( , , ),( 0)n a b c a b c+ + r làm véctto pháp tuyến có PT: 2 6 0ax by cz b c+ + + + = Từ giả thiết: (2;0; 2) ( ) ( ;( )) 3 B P d I P = tìm đợc a, b, c suy ra PT mp(P) Kết luận có hai mặt phẳng: (P 1 ): x + y z 4 = 0 và (P 2 ): 7x 17y + 5z 4 = 0 Bi 2. Trongkhônggian Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đ/thẳng(d): 1 2 ( ) 2 x t y t t R z t = = + = Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ B đến lớn nhất. Gii. Khi đó đờng thẳng có PT: 1 4 2 1 4 3 x y z = = Bi 3. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1;2; -1), B(7; -2; 3) v ng thng d cú phng trỡnh 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t = + = = + . Tỡm trờn d nhng im M sao cho tng khong cỏch t M n A v B l nh nht. Gii. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. Gi A i xng vi A qua d => MA= MA => MA+ MB = MA + MB AB (MA+ MB) min = AB, khi A, M, B thng hng => MA = MA = MB MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) Bi 4. Trong khụng gian ta ,Oxyz cho mt phng 0922:)( =++ zyxP v hai im ),2;1;3( A ).0;5;1( B Tỡm ta ca im M thuc (P) sao cho MBMA. t giỏ tr nh nht. Gii. +) Gi I l trung im AB. Khi ú )1;3;2( I v .0 =+ IBIA +) Ta cú .))(())((. 22 IAMIIAMIIAMIIBMIIAMIMBMA =+=++= 1 Giả sử cắt d tại M nên (1 ; 2 ;2 )M t t t + Ta có 2 2 28 152 208 ( , ) 3 10 20 t t d B t t + = + Xét hàm 2 2 2 2 2 28 152 208 16(11 8 60) ( ) '( ) 3 10 20 (3 10 20) t t t t f t f t t t t t + = = + + 2 28 '( ) 0 , ( ) 30 3 11 t t f t lim f t t = = = = BBT Từ BBT ta thấy ( ) 12 2 ( , ) 12 2 max maxf t t d B t= = = = HHGTTKG- LTDH MBMA. t giỏ tr nh nht MI nh nht (do 4 2 2 AB IA = khụng i). M l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (P). +) Chn == )2;1;2( PIM nu phng trỡnh += = += tz ty tx IM 21 3 22 : . Thay vo phng trỡnh (P) suy ra ).3;1;2(2 = Mt Bi 5. Trong khụng gian ta ,Oxyz cho ng thng 21 4 2 1 : zyx d = = + v cỏc im ),7;2;1(A ).4;2;3(),2;5;1( CB Tỡm ta im M thuc d sao cho 222 MCMBMA t giỏ tr ln nht. Gii. +) ).2;4;12( tttMdM + +) +++== ])72()2()22[( 222222 tttMCMBMAP ])42()2()42[(])22()1()22[( 222222 +++++ tttttt 12189 2 += tt .2121)1(9 2 ++= t Suy ra 21max = P , t khi 1 = t hay ).2;3;1( M Bi 6. Trong khụng gian vi h to ,Oxyz cho cỏc im )6;1;2(),4;5;3(),11;8;5( CBA v ng thng 1 1 1 2 2 1 : = = zyx d . Xỏc nh to im dM sao cho MCMBMA t giỏ tr nh nht. Gii. * ).;4;12()1;2;12( tttMCMBMAtttMdM ++=+++ * 1111)1(617126)4()12( 22222 ++=++=++++= ttttttMCMBMA Suy ra min 11= MCMBMA khi ).2;1;1(1 = Mt Bi 7. Trong khụng gian vi h to ,Oxyz cho hai ng thng 12 4 1 2 : 1 zyx = + = v . 2 8 1 10 1 6 : 2 + = = zyx Tỡm to im 1 M v 2 N sao cho di MN t giỏ tr nh nht. Gii. * );42;2( 1111 tttMM + )82;10;6( 2222 ++ tttNN )82;142;4( 121212 +++= ttttttMN * 1 qua )0;4;2( A v cú )1;2;1( 1 =u 2 qua )8;10;6( B v cú )2;1;1( 2 = u 070.],[ 21 = ABuu . Suy ra 21 , chộo nhau . di MN nh nht thỡ MN l ng vuụng gúc chung ca 21 , = = =+ =+ = = )0;6;10( )2;0;0( 4 2 0266 0166 0. 0. 2 1 21 21 2 1 N M t t tt tt uMN uMN Bi 8. Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d : z y x = = 1 2 và d : 1 5 3 2 2 + == z y x . Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng )( đi qua d và vuông góc với d Gii. 2 HHGTTKG- LTDH .Đờng thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có CHỦ ĐỀ . HÌNHHỌCGIẢITÍCHTRONGKHÔNGGIAN Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;2), B(-1;1;0), C(0;2;1) 1/Gọi G tâm của ∆ABC.Viết phương trình đường thẳng d qua G và song song BC 2/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc AD tại D 3/Gọi B’ đối xứng với B qua điểm C.Viết phương trình mặt cầu đường kính B ’ C 4/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 2. Trongkhônggian Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C− − . a/ Gọi B’ là hình chiếu của B trên các mặt tọa độ (0xy).Viết phương trình đường thẳng AB ’ b/ Gọi D sao cho BCAD = . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và qua điểm D. c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d/ Tìm tọa độ của điểm E để ABCE là hình bình hành .Viết phương trình đường thẳng qua E và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 3. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;2;1 , 5;3;4 , 8; 3;2A B C − . a/ CMr: ∆ABC vuông tại B. Tính diện tích của ∆ABC . b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. c/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song BC d/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 4.Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(−1;0;2), C(1;−3;1). a/ Viết pt mp(ABC). b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB. c/ Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz. d/ Gọi A 1 ,lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy,Oz. Viết pt mp(P) qua A 1 , A 2 , A 3 . Bài 5. Cho đường thẳng d: = + = + = + 12 4 9 3 1 x t y t z t và mp(P): + − − =3 5 2 0x y z . a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). b. Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d. Bài 6.Cho 2 đt d: 2 1 2 x t y t z t = + = − = và d’: = − = = 2 2 ' 3 ' x t y z t a/ Cm d, d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d ’ . Bài 7.Trong kg Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C− − . a/ Tìm M sao cho 2 3AM BA CM+ = uuur uuur uuur .Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC. b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bài 8.Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mp(α): + − − =2 3 4 2 0x y z . b. Viết pt mp (β) qua A và song song với mp(α). c. Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (α) Bài 9.Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt 1 2 ' : 2 3 x t d y t z t = + = + = − và mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d ’ . 2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1). Bài10.Trong khônggian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x-6y-4z=0 1. Xác định tâm T và bán kính mặt cầu .Viết phương trình đường thẳng 0T 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Bài 11.Trong khônggian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1 3 : 2 2 = = − − = x d y t z t , 2 1 2 ' : 1 ' 1 2 ' = − = + = + x t d y t z t 1. Chứng minh rằng d 1 cắt d 2 .Tìm tọa độ giao điểm I 2. Viết phương trình mặt phẳng )( α chứa d 1 , d 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 : Trongkhônggian Oxyz, cho A(3 ; -2 ; -4), mặt phẳng ( α ) : x + y – z – 7 = 0 và đường thẳng : = −= = 1 21 z ty tx (t ∈ ℜ ) a. Viết phương trình mặt phẳng ( β ), biết rằng ( β ) đi qua A(3 ; -2 ; -4) và ( β ) // ( α ). b. Tìm toạ độ điểm M trên (d), biết rằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( α ) bằng 3 Bài 2: Trongkhônggian Oxyz cho mặt phẳng ( α ): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d): 1 2 3 2 = + = − = + x t y t z t 1.Tìm giao điểm của ( d) và ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc ( ) α Bài 3:Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Bài 4: TrongÔNTẬPHÌNHHỌCGIẢITÍCHTRONGKHÔNGGIAN CỰC TRỊ TRONGHÌNHKHÔNGGIAN N Ộ I DUNG: • 9 bài toán c ự c tr ị c ơ b ả n – ph ươ ng pháp gi ả i • 18 ví d ụ minh h ọ a • 12 bài toán t ự luy ệ n [...]... phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16 Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 12 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bài tậphìnhgiảitíchtrongkhônggian Bài 1: (ĐH Huế-96): Trongkhônggian với hệ 1 9 toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), Bài 2: Cho hình chóp SABCD Đỉnh S ( , ,4) 2 2 B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5) đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf 1) Viết phơng trình... t tR Bài 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biết: 4 3 1) S ( ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0) z = 1 t x + 2 y + z 3 = 0 2) ( d ) : y + 2z 1 = 0 Bài 10: Vị trí tơng đối của mặt phẳng và mặt cầu 2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0 Trờng THPT Bình Giang 13 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bài tậphìnhgiảitíchtrongkhônggian Bài 1:.. .Hệ thống bài tậphìnhgiảitíchtrongkhônggian 2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng ( d1 ) : x 2 = y + 2 = z 1 ( d 2 ) : x 7 = y 3 = z 9 thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P1 ) 3 4 1 1 2 1 và ( P2 )... (d2) Bài 3: Trongkhônggian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3x + y z + 3 = 0 , ( d2 ) : x y + z 1 = 0 2 x y + 1 = 0 ( d1 ) : 11 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bài tậphìnhgiảitíchtrongkhônggian 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau Xác định x = 1 + 2t x = u + 2 tọa độ giao điểm I của chúng (t R) , ( d 2 ) : y = 3 + 2u 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)... ( d ) : Bài 2: Trongkhônggian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t ( d1 ) : y = 1 t z = 2 + 3t Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) ,biết : (d) : x = t R ,(P):x-y-z+3=0 x 3 y 4 = 0 t R , ( d2 ) : x y 2z + 1 = 0 Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2) Bài 3: Trongkhônggian 0xyz,... diện Bài 3: Trongkhônggian với hệ toạ độ trực bằng nhau chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1), 2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện C(1,5,5), D(1,1,1) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc ABCD của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện 4) Viết phơng trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD ABCD 2) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số Bài 8:... Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) trình : ( d ) : y = 2 + t tR 4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) z = 3 + 3t và có tâm thuộc mặt phẳng Bài 4: Trongkhônggian 0xyz, cho hai đờng (P) : xy+z-2=0 thẳng (d1),(d2) ,biết : Bài 8: Trongkhônggian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 3 + 2t ( d1 ) : y = 2 + 3t z = 6 + 4t 4 x + y 19 = 0 (t R) , ( d 2 ) : x z + 15 = 0 x+ y... đến Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu mặt phẳng (BCD) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x 4 y + 2 z 3 = 0 Sao cho ABCD khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ Bài 5: Trongkhônggian 0xyz, cho hình chóp nhất,biết: biết toạ độ bốn ... x + y + ( z − 16) = 260 Câu 9: Do ABCD hình thang cân nên AD = BC = Gọi ∆ đường thẳng qua C song song với AB, (S) mặt cầu tâm A bán kính R = Điểm D cần tìm giao điểm ∆ (S) x = − 2t uuu r