THÔNG TIN TÀI LIỆU
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 www.thuvienhoclieu.com Môn Toán ĐỀ 31 Thời gian: 90 phút Câu 1.Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y x O 3 A y = x + 3 x + 1 3 B y = − x + 3 x − 1 3 C y = x − 3 x + 1 D y = − x − 4x + 1 4 2 2x +1 x →−∞ x + 1 Câu 2.Tính A L = −2 B L = −1 3 Câu 3.Giá trị cực đại của hàm số y = x − 3 x + 2 bằng L = lim A 0 Câu 4.Cho hàm số y = f ( x) Mệnh đề nào dưới đây sai? bằng −1 B 1 L=− C 1 2 D L = 2 D −1 C 4 có bảng biến thiên như sau A Hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất C Hàm số có đúng một điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 Câu 5.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số A y= y= 4 x − 2 2018 4 B y= f ( x ) = x3 ? 4 x − 2018 4 2 C y = 3 x D 1 4 x + 2018 4 Câu 6.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 và SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng A 3 2a 3 2a 3 4a 3 B 3 C 3 log 2 ( x − 1) < 3 Câu 7.Tập nghiệm S của bất phương trình là A S = ( 1;9 ) S = ( −∞ ;9 ) B S = ( 1;10 ) C S = ( −∞ ;10 ) D D www.thuvienhoclieu.com Trang 1 www.thuvienhoclieu.com 1 f ( x ) = − x3 + x − 2 3 Câu 8.Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây? ( −1;1) ( −∞ ;1) ( −1; + ∞ ) A B Câu 9.Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 Tính D S= C ( S = log a a 3 4 a ) A S= D ( −∞ ; − 1) 3 4 B S = 7 C S = 12 13 4 A ( 1; 2;1) B ( 2;1;3) C ( 0;3; 2 ) Câu 10.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tọa độ trọng tâm 1 2 2 G ; ; ÷ G của tam giác ABC A 3 3 3 G ( 3;6; 6 ) G ( 1; 2; 2 ) G ( 0; 6;6 ) B C D Câu 11.Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? A 10 B 20 C 5 D 6 F ( x) f ( x) Câu 12.Cho hai số thực a , b tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập ¡ Mệnh đề b nào dưới đây là đúng? A ∫ f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a b B b C ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a ∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) r r D r r Oxyz u = − 6 i + 8 j + 4 k Câu 13.Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ r r r u = ( 3; 4; 2 ) u = ( −3; 4; 2 ) u = ( 6;8; 4 ) A B C r u = ( −6;8; 4 ) a b a D 2 Câu 14.Tích phân ∫3 1 Câu 15.Phương trình A x −1 dx 2 bằng A ln 3 log 3 ( 2 x − 1) = 4 B 2 ln 3 3 C 2 D 2 có nghiệm là x = log 2 82 B x = log 2 65 C x = log 2 81 D x = log 2 66 1 ( P) : x − 2 y + z + 5 = 0 Oxyz 2 Câu 16.Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là vectơ uu r uu r ur P) n2 = ( 1; −2;1) n3 = ( 1; −4; 2 ) n1 = ( 2; −2;1) ( pháp tuyến của mặt phẳng ? A B C uu r n4 = ( −2;1;5 ) D Câu 17 Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận? A y = x − 3x + 2 4 2 B y= 2x −1 x +1 C y= x2 + 1 x2 + 2 D y= x x −1 2 A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; −4 ) Câu 18.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm , , có phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang 2 www.thuvienhoclieu.com x y z + + =1 A 3 2 −4 x y z + + =1 −4 3 2 x y z + + =1 B 2 3 −4 x y z + + =1 C 2 3 4 D Câu 19.Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1, 25% một quý Biết rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo công thức nào dưới đây? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi) A C 200 × ( 1 + 0, 0125 ) 13 200 × ( 1 + 0, 0125 ) 11 (triệu đồng) B (triệu đồng) D 200 × ( 1 + 0,125 ) 12 200 × ( 1 + 0, 0125 ) (triệu đồng) 12 (triệu đồng) Câu 20.Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh bằng 1 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 3 ′ A BD ( ) bằng A 2 B 3 C 3 D 3 3 f ( x) = x + x − 2 trên đoạn [ 3; 6] bằng Câu 21.Giá trị nhỏ nhất của hàm số 27 A 4 B 2 3 C 6 D 2 3 + 2 uur Câu 22.Cho hình chóp S ABC có BC = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a Góc giữa hai vectơ SB và uuur AC bằng A 60° B 120° C 30° D 90° Câu 23.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 30 Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5 bằng 1 A 5 6 B 29 2 C ⇔ 2 x + mx + 1 = x + 2 5 D 29 Câu 24.Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l = 2a và bán kính đáy r = a bằng 2π a 3 A 3 3 B π a 3 Câu 25.Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d y O 2 π a3 3 3 D 3 C 2π a có đồ thị như hình vẽ dưới đây x −2 Số nghiệm của phương trình f ( x) +1 = 0 là A 2 Câu 26.Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình A 18 B 16 B 3 C 0 log x − log 2 x.log 3 ( 81x ) + log 2 2 C 17 www.thuvienhoclieu.com D 1 3 x2 = 0 bằng D 15 Trang 3 www.thuvienhoclieu.com SA ⊥ ( ABCD ) Câu 27.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a 2 , AD = a và Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SDM ) bằng A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 28.Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân ( BCC ′B′ ) bằng 30° (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối trụ tại A , góc giữa AC ′ và mặt phẳng 3 ngoại tiếp lăng trụ ABC A′B ′C ′ bằng A π a 3 B 2π a 3 C 4π a 3 D 3π a B C A B′ C′ A′ Câu 29.Biết ( F ( x ) = ax 2 + bx + c ) 2 x − 3 ( a , b, c ∈ ¢ ) là một nguyên hàm của hàm số 20 x − 30 x + 11 3 ; +∞ ÷ 2x − 3 Tính T = a + b + c A T = 8 trên khoảng 2 B T = 5 C T = 6 D T = 7 20 A2 − Cnn+−11 = 54 Câu 30.Với n là số nguyên dương thỏa mãn n , hệ số của số hạng chứa x trong khai n 5 2 x + 3 ÷ 20 20 x bằng? triển A 25342x B 25344 C 25344x D 25342 f ( x) = 2 ( ) max x 4 − 6mx 2 + m 2 = 16 Câu 31.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho [ −2;1] phần tử của S là A 2 B 1 C 0 Số D 3 ( m + 1) 4 x + 2.9 x − 5.6 x = 0 có hai Câu 32.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? Câu 33.Cho hàm số f ( x) A 3 B 2 xác định trên ¡ \ { −1;1} C 1 thỏa mãn D 4 f ′( x) = 2 x − 1 , f ( −2 ) + f ( 2 ) = 0 và 2 1 f − ÷+ 2 1 f ÷= 2 f ( −3 ) + f ( 0 ) + f ( 4 ) 2 Tính được kết quả 6 6 4 ln + 1 ln − 1 ln + 1 A 5 B 5 C 5 4 Câu 34 Biết A T = 4 D ln 4 −1 5 2 x + 1dx 5 = a + b ln 2 + c ln ( a, b, c ∈ ¢ ) 3 2x +1 + 3 Tính T = 2a + b + c B T = 2 C T = 1 D T = 3 ∫ 2x + 3 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 4 www.thuvienhoclieu.com Câu 35 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số y= 1 2 m − m x 3 + 2mx 2 + 3 x − 2 ( −∞; + ∞ ) ? 3 đồng biến trên khoảng D 5 ( ) 2 y( Câu 36.Cho hàm số y = sin x Tính A y y ( 2018) ( π ) = 22017 ( 2018 ) ( π ) = −2 B (π) y ( 2018) ( π ) = 22018 A 3 B 0 C 4 2018) C y ( 2018) ( π ) = −22017 D 2018 Câu 37.Cho hàm số ( ) y = x3 − 3mx 2 + 3 m 2 − 1 x − m3 + m có đồ thị ( C) và điểm I ( 1;1) Biết rằng có m m m < m2 ) sao cho hai điểm cực trị của ( C ) cùng với I hai giá trị của tham số m (kí hiệu 1 , 2 với 1 tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 3 D P = −2 C · Câu 38.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 60° , BC = 2a Gọi D uur uuu r ( ABC ) là điểm H thuộc đoạn BC 3 SB = 2 SD là điểm thỏa mãn Hình chiếu của S trên mặt phẳng sao cho BC = 4 BH Biết SA tạo với đáy một góc 60° Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng A 60° B 45° C 90° D 30° P= 5 3 5 Tính P = m1 + 5m2 A P = 2 B P=− Câu 39.Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0, 2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu 1 hỏi, xác suất để học sinh đó được 5, 0 điểm bằng A 2 B ( ) (C ) ( ) (A) A5025 A31 1 50 4 25 1 C 16 D 1 25 3 C5025 C 1 50 4 x+2 x − 1 có đồ thị ( C ) và điểm A ( 0; a ) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên Câu 40 Cho hàm số [ −2018; 2018] để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm của a trong đoạn nằm về hai phía của trục hoành? A 2017 B 2020 C 2018 D 2019 y= · SD ⊥ ( ABCD ) Câu 41.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , ABC = 60° , và ( SAB ) ⊥ ( SBC ) (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng a 42 A 7 a 42 B 14 a 2 C 4 www.thuvienhoclieu.com a 42 D 21 Trang 5 www.thuvienhoclieu.com M ( 1;1; 2 ) ( P ) qua M cắt các tia Ox , Oy , Câu 42.Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng r n = ( 1; a; b ) Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất Gọi ( P ) Tính S = a3 − 2b tuyến của A S = 0 B S = −3 C S = 6 15 S =− 8 Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có SC = x D ( 0 < x < 3 ) , các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất khi và chỉ khi nào dưới đây đúng? 2 A a − 2b < 30 là một véc tơ pháp 2 B a − 8b = 20 x= a b ( a, b ∈ ¢ ) Mệnh đề + 2 C b − a < −2 D 2a − 3b = −1 2 ax + b cx + d , ( a , b , c , d ∈ ¡ , c ≠ 0 , d ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) Đồ thị của Câu 44 Cho hàm số y = f ′( x) ( C ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tiếp tuyến hàm số như hình vẽ dưới đây Biết y = f ( x) = của ( C) tại giao điểm của ( C) A x − 3 y + 2 = 0 x − 3y − 2 = 0 −2 − 1 y với trục hoành có phương trình là B x + 3 y + 2 = 0 C x + 3 y − 2 = 0 D x O −3 C1 + C23n + L + C22nn −1 = 512 Câu 45.Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 n Tính tổng S = 22 Cn2 − 32 Cn3 + L + ( −1) n 2 Cnn n S =7 A S = 4 B S = 5 C S = 6 D Câu 46.Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = 4 và xy + yz + zx = 5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x 3 1 1 1 + y3 + z3 + + ÷ x y z bằng A 20 ) Câu 47.Cho hàm số f ( x) = e 1+ 1 x2 + C 15 1 là phân số tối giản Tính P = m − n D 35 m ( x +1) 2 Biết 2 B 25 f ( 1) f ( 2 ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n A −2018 B 2018 ( m, n ∈ Nn) với m n D −1 C 1 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9 Câu 48.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A ( 1;1; −1) ( S) A 2 và điểm Ba mặt phẳng thay đổi đi qua điểm 2 2 và đôi một vuông góc với nhau, cắt giao tuyến là ba đường tròn Tổng diện tích của hình tròn đó bằng A 12π D 11π www.thuvienhoclieu.com B 3π theo C 22π Trang 6 www.thuvienhoclieu.com 2 Câu 49.Cho hàm số f ( x) 2 f ( 2) = 0 và ∫ f ′ ( x ) 2 có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 2] thỏa mãn 2 dx = 7 Tính tích phân 1 I = ∫ f ( x ) dx 1 1 ∫ ( x − 1) f ( x ) dx = − 3 A I= 2 1 7 5 B I =− , 7 5 C 7 7 I =− I= 20 D 20 Câu 50.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 x 2 + mx + 1 log 2 ÷+ 2 x 2 + mx + 1 = x + 2 ÷ x + 2 có hai nghiệm thực phân biệt? A 3 B 4 C 2 D 1 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 31 Câu 1: Chọn D.Hàm số y = ( x 2 − 1) Vậy tập xác định của hàm số là Câu 2: Chọn B.Tập xác định: y′ = Ta có 5 ( x + 2) 2 >0 −2 2 xác định khi x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 D = ¡ \ { ±1} D = ¡ \ { −2} , ∀x ≠ −2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định α Câu 3: Chọn B.Tập xác định của hàm số y = x tùy thuộc vào α ¡ \ { 0} Với α nguyên dương, tập xác định là ¡ Với α nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là Với α không nguyên, tập xác định là ( −3) Ta có −6 ( 0; +∞ ) ( −3) có α = −6 là số nguyên âm nên cơ số x ≠ 0 ⇒ Câu 4: Chọn C.Theo công thức tổng quát của cấp số nhân −6 có nghĩa u4 = u1q 3 ⇔ 64 = 1.q 3 ⇔ q = 4 VS A′B′C SA′ SB′ SC 1 1 1 1 1 = = = VS A′B′C = VS ABC = 24 V SA SB SC 2 2 4 Vậy =6 4 4 Câu 5 Chọn C Ta có S ABC www.thuvienhoclieu.com Trang 7 www.thuvienhoclieu.com Câu 6 Chọn B.Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B Ta có IA = IB ⇒ I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng π x = 6 + kπ ⇔ 1 π x = 5π + kπ sin x = ⇔ sin x = sin x ∈ ( 0; π ) 6 2 6 Câu 7 Chọn C.Ta có: , k ∈ Z Với điều kiện Ta có: 0π< 0π< π + kπ < 6 5π + kπ < 6 ⇔− 1 5 π 3 ⇔ b > 4 Vậy Xác suất cần tính là Câu 20: Chọn C.Ta có: ) x 2 + x − x = +∞ lim ( ÷ 1 x 1 2 ÷= x + x − x = lim ÷xlim 2 x→+∞ →+∞ ÷ 2 1 x +x+x 1+ +1÷ x nên đáp án C đúng lim ( 1 x 2 + x − 2 x = lim ( − x ) 1 + + 2 ÷ ÷ = +∞ x →−∞ x nên đáp án D sai x →+∞ Ta có: x →−∞ 2 1 = 6 3 nên phương án A sai 1 x 2 + x − 2 x = lim x 1 + − 2 ÷ ÷ = −∞ x →+∞ x nên phương án B sai x →+∞ Ta có: ( ( lim Ta có: lim x →−∞ P= ) ) ) 5 x +5 = 8x ⇔ x + 5 = x log 5 8 ⇔ x.log 5 Câu 21 Chọn B 8 5 =5⇔ x= = log 8 55 8 8 5 5 log 5 ⇒a= 5 5 Vậy phần nguyên của a là 1 Câu 22 Chọn C.Đáp án A: lim y = lim x →∞ x →∞ 2− x =0 ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0 9 − x2 x2 + x + 1 1 1 lim y = lim =− y=− x →∞ x →∞ 3 − 2 x − 5 x 2 5 5 ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Đáp án B: x 2 − 3x + 2 lim y = lim =∞ x →∞ ⇒ Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang x +1 Đáp án C: x →∞ Đáp án D: x +1 =1 x →∞ x − 1 ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 lim y = lim x →∞ 2 2 Câu 23 Chọn A.Đường sinh của hình nón: l = r + 3r = 2r Diện tích xung quanh của hình nón: S1 = π rl = 2π r 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 42: 2 Phương trình A Câu 43: 2 2sin x + 21+ cos x = m có nghiêm khi và chỉ khi 4≤m≤3 2 3 2 ≤ m ≤5 B Cho hình lâp phương Tâp xác định của hàm số A Câu 45: D = ( −1;3) B 0 < m ≤ 5 D 4≤m≤5 ABCD A′B′C ′D′ cạnh bằng a Gọi K là trung điểm DD′ Tính khoảng 4a A 3 CK và A′D y = log 2 ( 3 − 2 x − x 2 ) cách giữa hai đường thẳng Câu 44: C D = ( 0;1) C a B 3 2a C 3 3a D 4 là: D = ( −1;1) D D = ( −3;1) Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2π m 3 Hỏi bán kính đáy R và chiều cao vât liêu nhất ? A R = 2 m, h= 1 2 m h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiêm B R = 4 m, h= 1 1 R= 5 m C 2 m, h = 8 m D R = 1 m, h = 2 m −1) nC nn ( −C1n 2Cn2 3C3n S= + − + + 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + 2 ) n Câu 46: Cho số nguyên dương S= A S= Câu 47: −n ( n + 1) ( n + 2 ) −2 n ( n + 1) ( n + 2 ) n , tính tổng S= B Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm Khi đó tọa độ của M là: A A ( Oyz ) C n ( n + 1) ( n + 2 ) D −2 2 < a < 2 2 A ( 2; −3;7 ) B ( 0; 4;1) C ( 3; 0;5 ) D ( 3;3;3) , , và uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD sao cho biểu thức M ( 0;1; −4 ) B ln ( 2 x + 3) > ln ( x + ax + 1) 2 Bất phương trình S= Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Câu 48: 2n ( n + 1) ( n + 2 ) M ( 2;1; 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất C M ( 0;1; −2 ) D M ( 0;1; 4 ) 2 B nghiêm đúng với mọi số thực 0 0 Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ khi và chỉ khi x x 4 x − 2 x + m > 0 ( *) ∀x ∈ ¡ Đặt t = 2 x với t > 0 , khi đó bất phương trình ( *) trở thành: t 2 − t + m > 0 ∀t > 0 1 f ( t ) = t 2 − t ∀t > 0 f ′ ( t ) = 2t − 1 f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 2 Xét hàm số , ta có ; 1 1 min f ( t ) = f ÷ = − 0; +∞ ( ) 4 2 Lập bảng biến thiên ta tìm được Để bất phương trình t − t + m > 0 , 2 Cách khác: Trường hợp 1: Trường hợp 2: Trường hợp 3: ∀t > 0 thì −m < − ∆ = 1 − 4m < 0 ⇔ m > 1 1 ⇔m> 4 4 1 4 thì t 2 − t + m > 0 ∀t ∈ ¡ (thỏa mãn yêu cầu bài toán) ∆=0⇔m= 1 1 1 t2 − t + = 0 ⇔ t = 4 thì phương trình 4 2 (không thỏa mãn yêu cầu bài toán) ∆>0⇔m< 1 b − =1> 0 2 4 Ta thấy a nên phương trình t − t + m = 0 không thể có hai nghiệm âm Tức là t − t + m không thề luôn dương với mọi 2 Câu 12.Chọn C.Ta có: uuur AB = ( −2; − 3;8 ) uuu r uuur S ABCD = AB , AC = Vậy: ( −18) 2 t > 0 Vậy m> 1 4 uuu r uuur uuur AC = ( −1;0; 6 ) ⇒ AB , AC = ( −18; 4; − 3 ) và + 4 2 + ( −3) = 349 2 1 Câu 13.Chọn A.Xét tích phân ∫ sin ( 1 − x ) dx 0 Đăt 1 − x = t ⇒ dx = −dt Khi x = 0 ⇒ t = 1 ; Khi x =1⇒ t = 0 Do đó 1 0 1 1 0 1 0 0 ∫ sin ( 1 − x ) dx = ∫ sin t ( −dt ) = ∫ sin tdt = ∫ sin xdx SD ⊥ AB CD ⊥ AB Câu 14.Chọn D.Gọi D là trung điểm của cạnh AB Theo giải thiết ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCD ) Gọi H là trung điểm của cạnh SC thì DH ⊥ SC www.thuvienhoclieu.com Trang 210 www.thuvienhoclieu.com 1 1 = 2 S ∆SDC AD = SC.DH AD V = 2 V S ADC 3 3 Ta có S ABC Đăt B ⇒ SD 2 = a 2 − x 2 Xét tam giác vuông SHD có HD 2 = SD 2 − SH 2 2 Ta có VS ABC = ABCD Câu 15.Chọn C.Vì tiếp tuyến của dạng y = 3x + b với ( C) Câu 16.Chọn C.Ta có lim y = +∞ lim y = +∞ và và x2 + 3a 2 − x2 a3 4 = 2 8 3 a3 8 Vây giá trị lớn nhất của khối chóp S ABC là 8 song song với đường thẳng y = 3 x + 1 nên phương trình tiếp tuyến d có b ≠ 1 d là tiếp tuyến của ( C ) khi và chỉ khi hê phương trình sau có y = 3x − trình tiếp tuyến x →−3+ ⇔ x=a x3 2 − 2 x + 3x + 1 = 3x + b 3 x2 − 4 x + 3 = 3 x →3+ 3a 2 3a 2 HD = − x2 − x2 4 ⇒ 4 2 3a 1 1 − x 2 ≤ a AD.SC.DH = a.x 3 4 3 3 Dấu " = " xảy ra khi nghiêm: = 29 3 lim y = 0 x →±∞ lim y = −∞ x →3− nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y = 0 nên lim y = −∞ x →−3− x3 2 3 − 2 x + 3x + 1 = 3x + b ⇔ x = 0 x = 4 x = 0 b = 1 ( L ) x=4 −29 b = 3 Vây phương x = 3 là đường tiêm cân đứng nên x = −3 là đường tiêm cân đứng Đồ thị hàm số có hai đường tiêm cân đứng là cân x = ±3 Vây đồ thị hàm số có ba đường tiêm www.thuvienhoclieu.com Trang 211 www.thuvienhoclieu.com BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( A′AB ) ′ BC ⊥ AA ⇒ BC ⊥ AH ′ AH ⊥ A B Câu 17.Chọn B.Dựng Ta có Vây AH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AH ⇔ AH = 1 1 1 = + 2 2 AA′ AB 2 Xét tam giác vuông A′AB có AH 2 5a 5 a = −3 −7 ⇒ b = 8 1 ⇒ O ; 4; ÷ D ( a; b; c ) B′ ( a′; b′; c′ ) 2 c = −7 2 Câu 18.Chọn D O Giả sử , Gọi O = AC ∩ BD uuuur uuur uuuur uuur DD′ = ( 9;0;17 ) BB′ = ( a′ − 4; b′; c′ ) Vây , Do ABCD A′B′C ′D ′ là hình hôp nên DD′ = BB′ a′ = 13 ⇒ b′ = 0 c′ = 17 Vây B′ ( 13;0;17 ) 2a 2b = + f ( a ) + f ( b ) 2 a + 2 2b + 2 Câu 19.Chọn A.Với a + b = 2 , ta có = 2a.2b + 2.2a + 2a.2b + 2.2b 2a +b + 2.2a + 2a +b + 2.2b 4 + 2.2 a + 4 + 2.2b = a +b = =1 ( 2 a + 2 ) ( 2b + 2 ) 2 + 2.2a + 2.2b + 4 4 + 2.2 a + 2.2b + 4 1 f ( 0 ) + f ÷+ + f ( a) + f ( b) = 1 10 Do đó với a + b = 2 thì Áp dụng ta được 1 = f ( 0 ) + f ÷+ 10 = 19 2 f ÷ + f ÷+ 10 10 9 18 f ÷ + + f ÷+ 10 10 19 f ÷ 10 11 f ÷ + f ( 1) 10 1 2 59 + 9.1 + = 3 4 6 Câu 20.Chọn B.Biến đổi 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + + ( 3n + 2 ) Cnn www.thuvienhoclieu.com Trang 212 www.thuvienhoclieu.com = ( 3.0 + 2 ) Cn0 + ( 3.1 + 2 ) Cn1 + ( 3.2 + 2 ) Cn2 + + ( 3n + 2 ) Cnn = 2 ( Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn ) + 3 ( Cn1 + 2Cn2 + + nCnn ) Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2 n Ta có f ( x) = ( 1+ x) ⇒ f ′( x) = n ( 1+ x) n Xét hàm số n −1 ⇒ f ′ ( 1) = n.2n −1 ( 1) f ( x ) = ( 1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + Cn3 x 3 + + Cnn x n n Lại có ⇒ f ′ ( x ) = Cn1 + 2 xCn2 + 3 x 2Cn3 + + nx n −1Cnn ⇒ f ′ ( 1) = Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn Từ ( 1) ( 2) và ta được Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn = n.2n −1 ( 2) 3n n = 2 + ÷.2 2C + 5C + 8C + + ( 3n + 2 ) C = 2.2n + 3n.2 n −1 2 Do đó 0 n 1 n 2 n n n 3n 2 + ÷.2n = 1600 2C + 5C + 8C + + ( 3n + 2 ) C = 1600 2 Bài ra nên 0 n Với 1 n 2 n n n n > 7 I Loại 3n 21 ⇒ 2 + ÷.2n < 2 + ÷.27 = 1600 ⇒ 2 2 Với 1 ≤ n < 7 Loại Do đó I= Câu 21.Chọn C.Đăt e 2018 −1 ∫ 0 ( ) x f ln ( x 2 + 1) dx x +1 2 2x t = ln ( x 2 + 1) ⇒ dt = x 2 + 1 dx Đăt 2018 − 1 ⇒ t = 2018 Vây Đổi cân: x = 0 ⇒ t = 0 ; x = e Câu 22.Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu toán - Lấy 3n n 2 + ÷.2 = 1600 2 ⇔ n = 7 I= 2018 ∫ f ( t ) dt = 0 10 n ( Ω ) = C30 2018 ∫ f ( x ) dx = 2 0 Gọi A là biến cố thỏa mãn bài 5 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C15 cách - Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 1 10 : có C3 cách - Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 4 10 : có C12 Vây P ( A) = C155 C31.C124 99 = 10 C30 667 1 1 −3 x +1 = − ∫ e −3 x +1d ( −3 x + 1) = − e−3 x +1 + C e d x 3 3 Câu 23.Chọn C.Ta có: ∫ www.thuvienhoclieu.com Trang 213 www.thuvienhoclieu.com f ′( x) = Câu 24.Chọn D.Ta có −3a ( x + 1) 4 + be x + bxe x nên f ′ ( 0 ) = −3a + b = −22 ( 1) 1 1 1 a + bxe x dx = a ( x + 1) −3 d ( x + 1) + b xd ( e x ) 5 = ∫ f ( x ) dx = ∫ 3 ∫0 ∫0 0 0 ( x + 1) Xét x1 1 x a 1 1 a 1 =− | + b xe 0 − ∫ e dx = − − 1÷+ b e − e x = 3a + b 2 0 0 2 ( x + 1) ( 2) 8 0 24 1 −3a + b = −22 a = 8 3a ⇔ + b = 5 ( 1) và ( 2 ) ta có 8 b = 2 ⇒ a + b = 10 Từ Câu 25.Chọn B.Gọi D là hình chiếu của Do S trên ( ABCD ) SA ⊥ AB ⇒ DA ⊥ AB , và SC ⊥ CB ⇒ DC ⊥ CB Vây suy ra ABCD là hình vuông Trong ( SCD ) kẻ DH ⊥ SC tại H Ta có AD // ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = DH 1 1 1 = + ⇒ SD = a 6 2 2 DC SD 2 Ta có DH Suy ra SB = 2a 3 Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm măt cầu và R= SB =a 3 2 Vậy diện tích mặt cầu bằng S = 4π R 2 = 12π a 2 Câu 26.Chọn C.Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1B nên d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( A, ( A1BD ) ) Kẻ AH ⊥ BD tại H Ta có AH ⊥ BD và AH ⊥ A1O nên AH = d ( A, ( A1BD ) ) 1 1 1 a 3 = + ⇒ AH = 2 2 2 AB AD 2 Ta có AH Câu 27.Chọn A.Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là ⇒ , h ta có: y www.thuvienhoclieu.com ⇒h= 480 r2 Trang 214 www.thuvienhoclieu.com V = π ( r + 0, 2 ) ( h + 1,5 ) 2 Thể tích hình trụ bên ngoài là: 2 480 = π ( r + 0, 2 ) 2 + 1,5 ÷ r 2 480 π ( r + 0, 2 ) 2 + 1, 5 ÷− 480π r Thể tích thủy tinh là: 2 480 f ( r ) = π ( r + 0, 2 ) 2 + 1,5 ÷ r , r > 0 Xét 960 2 480 ⇒ f ′ ( r ) = 2π ( r + 0, 2 ) 2 + 1, 5 ÷+ π ( r + 0, 2 ) − 3 ÷ r r 960 480 ⇔ 2 2 + 1,5 ÷ = ( r + 0, 2 ) 3 ⇔ 3 = 192 f ′( r ) = 0 r r r3 ⇔ r = 4 27783 3 π − 480π ≈ 75, 66π ( cm ) Vây thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là 50 Câu 28.Chọn A.Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm.Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần Tn r 2 × 0, 08 ⇒M = = M n 9 n Tn = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) 1 + r ) ( 1 + r ) − 1 ( 1.08 ) − 1, 08 ( r Ta có công thức tỉ đồng Câu 29.Chọn C.Gọi số có 5 chữ số là abcde Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n ( Ω ) = 9 A94 = 27216 Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước” ⇒ a < b < c < d < e mà a ≠ 0 , a , b , c , d , e ∈ { 0;1; 2; ;8;9} nên a , b , c , d , e ∈ { 1, 2, ,8,9} www.thuvienhoclieu.com Trang 215 www.thuvienhoclieu.com Chọn 5 5 chữ số: C9 (cách) Với mỗi bô 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ n ( X ) = C = 126 Xác suất cần tìm: 5 9 Câu 30.Chọn B.Có: BO = ( S ABCD = AB 2 = a 3 ) P( X ) = n( X ) 1 n ( Ω ) = 216 2 = 3a 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 1 1 a 6 BD = a 3 2 = 2 2 2 Vì S ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO = SB 2 − BO 2 = 2a 2 − a 3a 2 = 2 2 3 1 a 1 3a 2 = a 2 VS ABCD = SO.S ABCD = 3 2 3 2 (đvtt) SM MN SM = =k =k k ∈ 0;1 [ ] SA Câu 31.Chọn A.Đặt SA với Xét tam giác SAB có MN //AB nên AB MQ SM = =k MQ // AD ⇒ MQ = k AD ⇒ MN = k AB Xét tam giác SAD có SA nên AD Kẻ đường cao SH của hình chóp Xét tam giác SAH có: MM ′ AM SA − SM SM = = = 1− = 1 − k ⇒ MM ′ = ( 1 − k ) SH MM ′//SH nên SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = MN MQ.MM ′ = AB AD.SH k 2 ( 1 − k ) 1 2 VS ABCD = SH AB AD ⇒ V MNPQ M ′N ′P′Q ′ = 3.VS ABCD k ( 1 − k ) 3 Mà Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn nhất khi k 2.( 1 − k ) lớn nhất 2 ( 1 − k ) k k 1 2 − 2k + k + k 4 2 k ( k − 1) = ≤ ÷ ⇒ k ( k − 1) ≤ 2 2 3 27 Ta có 3 2 2 SM 2 ⇔ k = = 2( 1− k ) = k 3 Vây SA 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: www.thuvienhoclieu.com Trang 216 www.thuvienhoclieu.com Câu 32.Chọn A.Ta có tiêm cân đứng: x = 1 , tiêm cân ngang y = 2 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) với y0 = x0 ≠ 1 thì 2 x0 + 2 4 = 2+ x0 − 1 x0 − 1 Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiêm cân đứng và tiêm cân ngang Ta có MA = x0 − 1 MB = y0 − 2 = , 4 x0 − 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: ⇒ MA + MB ≥ 2 x0 − 1 4 =4 x0 − 1 MA + MB ≥ 2 MA.MB Do đó MA + MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0 − 1 = 4 2 x0 − 1 ⇔ x0 − 1 = 4 x0 = 3 ⇒ y0 = 4 ⇔ x0 = −1 ⇒ y0 = 0 Vây có hai điểm cần tìm là M ( −1;0 ) hoăc M ( 3; 4 ) x > 0 ⇔ 1 ± 13 1± 13 log 2 x = 2 6 3log 2 x − log 2 x − 1 = 0 6 ⇔ x = 2 Câu 33.Chọn C.* Ta có 1 1− 13 1+ 13 6 6 2 = 23 = 3 2 2 ÷ ÷ ÷ ÷ * Vây tích hai nghiêm là Câu 34.Chọn B.* Tâp xác định D = ¡ x = 0 ′ f ( x) = 0 ⇔ 2 x = − b 3 2 f ′ ( x ) = 4ax + 2bx = 2 x ( 2ax + b ) 2a * Ta có ; * Hàm số có đúng môt điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi a > 0 a > 0 ⇔ b b ≥ 0 − 2a ≤ 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 217 www.thuvienhoclieu.com M ( x; y; z ) Câu 35.Chọn D.Giả sử MC 2 = x 2 + y 2 + ( z − 3) 2 MA2 = ( x − 1) + y 2 + z 2 MB 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 2 Ta có: MA = MB + MC 2 2 ; 2 2 ⇔ ( x − 1) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 + x 2 + y 2 + ( z − 3) ⇔ −2 x + 1 = ( y − 2 ) + x 2 + ( z − 3) 2 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 ; 2 2 2 2 Vây tâp hợp các điểm M thỏa mãn MA = MB + MC 2 Câu 36.Chọn B Tâp xác định 2 f ′( x) = D = R \ { 1} Vây hàm đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) 2 là măt cầu có bán kính là 4 ( − x + 1) và 2 >0 , R= 2 ∀x ≠ 1 ( 1; +∞ ) uu r uu r uu r uu r x = m a + n b + p c Câu 37.Chọn C.Đăt: , m, n , p ∈ ¡ 2 m − n + 4 p = −3 ⇒ 3m + 5n − p = 22 m + 2n + 3 p = 5 ( I ) ⇒ ( −3; 22;5 ) = m ( 2;3;1) + n ( −1;5; 2 ) + p ( 4; − 1;3 ) ( I) Giải hê phương trình Câu 38.Chọn C.Ta có: ( x+ ⇒ f ′( x) = x2 + 1 Câu 39.Chọn B.Ta có Trong măt phẳng uu r uu r uu r uu r x = 2 a + 3 b − c Vây ( f ( x ) = ln x + x 2 + 1 x +1 = x + x2 + 1 1 2 ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ( SBC ) , kẻ ) x )′ = 1+ x + x +1 2 ta được: m = 2 n = 3 p = −1 x + 1 Vây 2 và f ′ ( 1) = 1 2 ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC SH ⊥ BC thì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC Tam giác SBH vuông BC =4 tại H có SH = SB.sin 30° = a 3 ; BH = SB.cos 30° = 3a ⇒ HC = a Vì HC nên d ( B, ( SAC ) ) = 4d ( H , ( SAC ) ) www.thuvienhoclieu.com Trang 218 www.thuvienhoclieu.com S I K A C H 30° B Trong măt phẳng AC ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SHK ) và ( ABC ) , kẻ HK ⊥ AC ; SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SHK ) ; ( SAC ) ∩ ( SHK ) = SK Trong măt phẳng ( SHK ) , kẻ HI ⊥ SK thì HI ⊥ ( SAC ) ⇒ HI = d ( H , ( SAC ) ) Tam giác CKH và tam giác CBA đồng dạng HK CH ⇒ HK = = CA nên AB CH AB AB + BC 2 2 = 3a 5 1 1 1 3 7a 6 7a = + ⇒ HI = d ( B, ( SAC ) ) = 2 2 2 SH HK 14 Vây 7 Tam giác SHK vuông tại H có HI f ′( x) = − x2 − 2 x − 7 Câu 40.Chọn D.Ta có: ( x + 1) 2 − ( x + 1) − 6 2 = ( x + 1) 2 < 0, ∀x ≠ −1 ⇒ f ( x) luôn nghịch g ′ ( x ) = 3x 2 − 12 x + 15 = 3 ( x − 2 ) + 2 > 0, ∀x ⇒ g ( x ) 2 biến trên từng khoảng xác định luôn đồng biến trên ¡ k ′ ( x ) = 2 > 0, ∀x ⇒ k ( x ) luôn đồng biến trên ¡ h′ ( x ) = 3 x 2 + 1 − cos x = 3 x 2 + 2sin 2 trên ¡ nên hàm số , k ( x) x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ h ( x ) = x 3 + x − sin x 2 và do hàm số liên tục 3003 đồng biến trên AD Qua đây ta nhân thấy các hàm số h ( x ) , g ( x ) đồng biến trên ¡ , còn hàm f ( x) thì không Câu 41.Chọn D.Đường thẳng y = 2 x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 2 x − 3 ′ 2 = ( 2 x + m ) ′ = 2 ÷ ( x − 1) x −1 ⇔ 2x − 3 m = 2 x − 3 − 2 x 2 x + m = x − 1 x −1 sau có nghiệm: y= 2x − 3 x − 1 khi và chỉ khi hệ phương trình ( 1) ( 2) www.thuvienhoclieu.com Trang 219 www.thuvienhoclieu.com Ta có Với ( 1) ⇔ ( x − 1) x= 2 = 1 2 ⇔x=± +1 2 2 2 2 +1 x = − +1 2 ( ) ta được m = −2 2 Với ( 2 ) ta được 2 2 thay vào thay vào m=2 2 Do đó, giá trị cần tìm của m là : m = ±2 2 2 2 2 2 Câu 42.Chọn D.Ta có Đăt t=2 sin 2 x f ′( t ) = 1− , ta có phương trình t = 2 ∉ ( 1; 2 ) 4 t2 − 4 = = 0 ⇔ t2 t2 t = −2 ∉ ( 1; 2 ) max f ( t ) = 5 [ 1;2] t ∈ [ 1; 2] , t+ =m f ( 1) = 5 ; f ( 2) = 4 min f ( t ) = 4 1;2 Do đó [ ] và ⇔ min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ 4 ≤ m ≤ 5 [ 1;2] [ 1;2] Vây: ( *) d ( CK , A′D ) = d ( CK , ( A′MD ) ) = d ( C , ( A′MD ) ) A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) D ( 0; a;0 ) A′ ( 0;0; a ) , , có nghiêm t ∈ [ 1; 2] 4≤m≤5 ′ Câu 43.Chọn B.Gọi M là trung điểm BB′ Ta có: CK // A M Ta có: 2 sin 2 x 4 4 = m ( *) f ( t) = t + t t với t ∈ [ 1; 2] Xét hàm số Phương trình đã cho có nghiêm khi và chỉ khi phương trình Khi đó: 4 2 2sin x + 21+ cos x = m ⇔ 2sin x + 22−sin x = m ⇔ 2sin x + , ⇒ CK // ( A′MD ) Gắn hê trục tọa đô như hình vẽ: B′ ( a; 0; a ) C ( a; a;0 ) , a M a; 0; ÷ 2 , uuuur uuuu r a2 2 2 uuuur a uuuu r = ;a ;a ÷ ′ ′ A M , A D ′ A M = a; 0; − ÷ 2 , A′D = ( 0; a; − a ) , 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 220 ... 37-B 47 -B www. thuvienhoclieu. com 8-C 18-B 28-D 38-C 48 -D 9-D 19-D 29-D 39-D 49 -C 10- C 20-C 30-D 40 -B 50-C Trang 42 www. thuvienhoclieu. com www. thuvienhoclieu. com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019. .. 31-A 32-C 33-B 34- A 35-D 36-B 37-B 38-D 39-D 40 -D 41 -C 42 -A 43 -A 44 -C 45 -A 46 -C 47 -C 48 -A 49 -D 50-C www. thuvienhoclieu. com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 33 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút r... quý Đáp án www. thuvienhoclieu. com Trang 34 www. thuvienhoclieu. com 1-C 11-C 21-B 31-D 41 -C 2-B 12-B 22-A 32-C 42 -A 3-A 13-A 23-C 33-D 43 -B 4- D 14- B 24- A 34- B 44 -D 5-B 15-B 25-D 35-C 45 -C 6-A 16-A
Ngày đăng: 13/03/2019, 15:27
Xem thêm: