Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ADMIN NHĨM PI TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬNDỤNGCAO Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Luôn yêu để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để yêu Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 1: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục đoạn 1; thỏa mãn f ' x f x x2 , x 1; f 1 1 Tính S f 1 f f x A 65 B C D 15 f x 1 liên tục Câu 2: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y f x f ' x f x 2x f x 1 , x 85 thỏa mãn f Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x đoạn 2; A M 455; m 244 B M 999; m 124 C M 599; m 155 D M 145; m 45 Câu 3: [Phạm Minh Tuấn] Cho x, y , z số thực thỏa mãn 4x 9y 16z 2x 3y 4z Tìm giá trị lớn biểu thức P 2x1 3y 1 4z1 A 87 B 87 C 87 D 87 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 4: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y f x liên tục f 1 2 ln Biết kiện x x 1 f ' x f x x2 x , x 0; 1 a, b Tính a A \0; 1 thỏa mãn điều f a b ln b2 ? B 13 C D Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 10 log 22 a 10 log 22 b log 22 c A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – CHUNG KẾT – THÁNG 1– QUÝ Câu 6: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x e Q f 1 f f f 2018 e m n với m, n * , 1 4 x x 1 x x2 x 12 x 2 Biết m phân số tối giản Tính giá trị n ADMIN NHÓM PI Câu 5: [Phạm Minh Tuấn] Cho a, b, c thỏa mãn : log a 1 log b log c log bc Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn T m 2018n 2019.2020 A T B T 2 Câu 7: [Phạm Minh Tuấn] Cho f x a log C T hai số thực D T 1 a, b \0 hàm số x4 x b sin x 10 f log 2.log f log 3.log a thuộc khoảng sau đây? A 45; 50 B 55; 60 C 50; 55 Giá trị D 40; 45 Câu 8: [Phạm Minh Tuấn] Cho a, b, c số thực lớn thỏa mãn điều kiện 1 log abc 4ab Tìm giá trị nhỏ M log a2 log b3 log c6 2 c 47 1 A B C D 90 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 9: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x thỏa mãn f ' x x3 3x2 2x f x f 1 m, n số nguyên, A T m Biết S f 1 f f 2018 , với n m phân số tối giản Tính T m n n B T 1 C T D T 2 Câu 10: [Phạm Minh Tuấn] Cho số thực dương a, b, c , x, y , z khác thỏa mãn log x 2a log y 2b log z 2c xbc yca zab 8abc Tính giá trị biểu thức: log 22 x log 22 y log 22 z P a2 b2 c B P C P A P D P Câu 11: [Phạm Minh Tuấn] Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn đồng Câu 12: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z.z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z z z 1 z ADMIN NHÓM PI z thời hai điều kiện số thực z12 z22 Đặt T z12 z22 Khẳng định z2 sau đúng? 19 3 5 3 9 A T ; B T ; C T 0; D T 3; 2 2 2 2 2 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 13: A 11 Minh B [Phạm C Tuấn] Cho D x 0, y thỏa mãn điều kiện x2 log y log x y y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức x 1 P x ln x x2 y đạt số x0 ; y0 Tính T x0 y0 m2 A 34 B 25 C 29 D 16 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 14: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục điểm thỏa mãn 1 x f f ' Giá trị L lim f x f x 0 x 2 sau đây? A 19; 20 B 18;19 C 17;18 x f thuộc khoảng 2018 D 16;17 Câu 15: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tực đoạn 1; thỏa mãn đẳng thức: 3x3 f x f ' x xf ' x x 2 f ' x x , x 1; f 1 Tính f 2 A f 7 1 B f 7 1 C f 1 D f 1 Câu 16: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i zi 5iz z Khẳng 2 A z 0; 3 2 B z ;1 3 4 C z 1; 3 4 D z ; 3 Câu 17: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z z Gọi M, m lần lược giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z Tính S M m A S 45 B S 361 C S 369 D S 52 Câu 18: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x 0, x 0;1 có đạo hàm liên tục ADMIN NHĨM PI định sau đúng? Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 0;1 đoạn f ' x dx , f 1 f , x1 thỏa mãn f ' x ln f x dx ln Tính f x dx 0 A 217 B 31 C 508 D 127 Câu 19: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z số ảo thỏa mãn z số phức w z số ảo Biết z z z4 a b a, b , a phân số tối giản Tính b T a ab b2 A 125 B 125 D 75 C 75 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 20: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z 3i z i 2z i a, b Biết giá trị lớn biểu thức P z i có dạng a 33 b Tính S 3a 2b B S A S C S D S Câu 21: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm cấp 0; thỏa mãn f , f ' , f '' x f ' x f x 0, x 0; , ln f x dx ln Tính tíchphân f x dx 15 B 35 17 C 27 20 D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 22: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x xác định kiện 2x , f ' x f '' x x 5x x 10 x \1; 4 thỏa mãn điều f ' 2 , 24 f ln , f ln f ln Tính giá trị biểu thức Q f 1 f f ADMIN NHÓM PI A Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn B Q ln ln ln 2 D Q ln ln ln 2 A Q ln ln ln 2 C Q ln ln ln 2 Câu 23: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn: z i z i 2 z1 z2 i Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P C P B P D P Câu 24: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z 2i thỏa mãn z 2i z 2i z 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z 2i A B C D Câu 25: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm dương liên tục 0;1 thỏa mãn f f 1 , 16 x 1 f ' x dx f x Tính tích dx 0 64 f ' x phân f x dx A 24 B 32 C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 26: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z z z Tìm giá A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 27: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 r Gọi M, N, ADMIN NHÓM PI trị nhỏ biểu thức P z z Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn NMP P điểm biểu diển số phức z1 , iz2 ,4iz2 Biết Khi r r0 o MOP 90 góc lớn Khẳng định sau đúng? A r 1; B r 0;1 C r 2; D r 3; Câu 28: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm khác liên tục đến cấp ln f ' 1 f 1 hai 1; thỏa mãn f ' x xf '' x , x 1; f ' x f x 1 ln 2 b Biết tíchphân xf x dx a log c , với a, b, c Tính T 4a2 12b2 2c ln A 56 B 32 C 45 D 54 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 29: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 r1 , z2 2r2 iz1 1 i z2 r12 4r22 Gọi A, B, M , N điểm biểu diễn số phức 2iz1 , 2i z , 1 i z 2 , iz1 Biết góc AM BN Tìm giá trị nhỏ cos A cos min C cos min Câu 30: [Phạm Minh Tuấn] B cos min D cos min Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z i z1 z1 z2 z2 3 Giá trị lớn M biểu thức P z1 i z2 i thuộc khoảng sau đây? C M 6; D M 7; Câu 31: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn ef 1 f 1 2 2x 11 x e f ' x f x dx e f x dx 0 Tính I f x dx ADMIN NHÓM PI B M 5; A M 4; Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn A I e 1 B I e e 1 C I e e 2 D I e e 2 e ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN 10 Câu 32: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 m 2 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z2 z3 z1 n với m, n số thực, n m Tìm giá trị lớn biểu thức P z1 z2 z3 là: m2 n m2 n m2 n m2 n A B C D Câu 33: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa f 1 , x 0;1 f x f x ln f x xf ' x f x 1 Tính tíchphân f x dx A e 1 f x dx B e6 f x dx C f x dx D f x dx Câu 34: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 2i z2 2i z 2i z 2i 10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z i Tính T M m A 26 B 15 109 C 107 D 11 110 Câu 35: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa Giá trị tíchphân f x x dx A f ' 1 B 10 f ' 1 C f ' 1 D f ' 1 Câu 1: ADMIN NHÓM PI f 2018x 2017 2018 f x , Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Tổng qt: Phương trình có dạng: f ' x g x f x h x (1) g x dx g x dx g x dx g x dx Ta nhân vế (1) cho e , ta được: e f ' x e g x f x e h x g xdx f x ' e g x dx h x e g x dx f x e g x dx h x dx Tương đương với e e g x dx h x dx Hay f x g x dx e Chú ý: g x dx ta lấy đại diện nguyên hàm g x không công thêm số C x1 dx e x dx x3dx x3 C Áp dụng: Dễ thấy g x , h x x f x x x x x dx e f 1 5 x3 65 C C f x S 4 4 x Câu 2: f ' x f x x f x 1 f ' x f x f x 1 f x 1 C1 x C2 f x x C d f x 1 x C f x 1 max f x f 999 x2 min f x f 124 Câu 3: 2 1 1 1 y y Ta có: x 16 z x z x 3x x 2 2 2 1 1 1 P x 1 y 1 z 1 x x x 2 2 2 ADMIN NHÓM PI f 0 C f x dx xdx Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 2 1 x 1 x 1 x 2 2 2 2 2 43 92 87 32 Câu 4: Để đưa dạng quen thuộc ta chia vế cho x x 1 , ta được: f ' x 1 f x g x , h x x x 1 x x 1 Suy f x e x x 1 dx e Ta có f 1 Nên f dx x x 1 dx x x dx x x1 x ln x C x x1 x C x 1 ln x x x x1 1 C x2 x 1 ln x ln 2 ln C 1 f x x x 3 ln a2 b 2 Câu 5: Ta có: log a 1 log b log c log bc log a log b log c log b log c log a.log b log b.log c log c.log a Đặt x log a, y log b, z log c xy yz zx Ta có: 1 P x2 y x z y z 2 x 2 y x2 z y z xy yz zx 2 2 x y xy a b Dấu “=” xảy 4 x z 4 y z z c 2 Câu 6: ADMIN NHÓM PI Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn x x 1 x x x 1 x 4 1 2 x x 1 x x x 12 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 1 1 1 x x 1 x x x 1 x x x 1 x 1 x f x e 1 1 x x 1 x x ; f 1 e 1 1 1.2 2.3 ; f 2 e 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 Q e m 2.2018.2019.2020 2019.2020 Suy n 2.2019.2020 1 1 2.3 3.4 1 2018 2019.2020 e 2.2018.2019.2020 2019.2020 2 2.2019.2020 e T 2 Câu 7: log 2.log log f t f t log Ta có: log 3.log log log t log f t a log t t b sin t 10 f t f t 20 a log t4 t2 a log 14 t4 t2 54 Câu 8: Ta có: log abc 4ab log 4ab 4ab log c c c 8 Xét hàm số f t log t t , t ; f ' t 0, t Mà f 4ab f c ADMIN NHÓM PI 4 4 t t t t t t b sin t 10 f t a log t t b sin t 10 a log 4 t t t t 2 4 a log b sin t 10 a log t t b sin t 10 a log t t 2 t t t t f t 20 a log t t Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn c Suy 4ab abc log a log b log c Đặt x log2 a; y log2 b; z log c a b c Ta có: M log a 1 log b3 log c6 log a2 log b3 log c6 2 1 1 1 1 log 2a log 2b log 2c 4log a 9log b 36log c 1 x y 36 z 9y 4x 36 z x y 36 z M 16 y 36 36 z 144 16 36 144 4x 2 9y 4x 1 36 z x y 36 z 2 2 x 16 y 36 36 z 144 36 144 16 1 x y 36 z xyz 1 16 36 144 4 2 Dấu xảy x ; y ; z a 2; b 2; c Câu 10: Ta có: xbc yca z ab 8abc bc log x ca log y ab log z 3abc Bình phương vế (1) ta được: log x log y log z 3 a b c (1) ADMIN NHÓM PI Câu 9: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn log 22 x a log 22 y b log 22 x a Mặt khác: P log 22 z log 22 y b c log x.log y log y.log z log z.log x 2 9 ab bc ca log 22 z c c.log x.log y a log y.log z b log z.log x 2 abc a b c a log y.log z b log z.log x c log x.log y log x log y log z log 22 x log 22 y log 22 z 90 a2 b2 c2 Câu 11: z1 z2 z1 , z2 hai số phức liên hợp z2 z1 z z z Ta có số thực z2 z1 z1 z1 z2 2 z1 z2 z2 z2 z2 z1 3 z14 z24 z12 z22 z1 z1 z1 z z12 z22 z24 (1) 2 4 Lại có: z12 z22 z12 z22 z1 z2 48 z1 z2 z14 z24 48 (2) 2 Mặt khác: z12 z22 z12 z22 z1 z2 Câu 12: z z 2 2.32 48 ADMIN NHÓM PI Thay (1) vào (2) ta được: z1 48 z1 z2 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 13: Câu 14: x x x f f 0 f f 0 f f 0 f x f 0 2018 1 3 L lim x 0 x x x x0 2018 0 0 0 2018 2018 f '0 f '0 f '0 1 f '0 f ' 16,4 2018 2018 x 1 x ADMIN NHÓM PI Cách 1: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn x x x f f x f f 2018 Cách 2: L lim Áp dụng quy tắc Lopitan ta có: x 0 x x x x x x x L lim f ' x f ' f ' f ' x 0 2 3 2018 2018 f '0 1 f ' f ' f ' 16,4 2018 Áp dụng quy tắc Lopitan phải thỏa mãn đồng thời kiện sau: lim f x lim g x lim f x lim g x - x x0 lim x x0 f x g x x x0 x x0 lim x x0 x x0 f ' x g ' x Câu 15: 3x f x f ' x x 3x f x f ' x x f ' x xf ' x x f ' x xf ' x x f ' x 3 3x f x f ' x x x f x 1 f ' x x 3f x 1 2 f ' x f x dx xdx 3 f x 1 d f x 31 2 2 3 7 1 3 f x 1 f 1 f 1 1 3 f 1 f 2 z i zi 5iz z z 2i z 5z i z z z i 5z 2 z 2 z 2 i 5 z 4 z 2 5 z z Câu 17: Áp dụng CT sách ta có: z 2 ADMIN NHĨM PI Câu 16: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 25 z z 2 2 z z z z z z2 P z z 25 z z 17 z z 5 z P 22 dau bang xay z 2 z2 z2 5 185 13 51 z ; max P dau bang xay z i 16 16 z2 z2 5 Câu 18: Xét I f ' x ln f x dx f ' x dx du u ln f x f x Đặt I f x ln f x f ' x 4ln 0 dv f ' x dx v f x 1 0 ln 256 f ' x x 4ln f ' x dx f ' x f ' x Áp dụng hệ BĐT holder: x 1dx dx. x 1 dx x1 x Dấu “=” xảy f ' x k x 1 , f ' x dx k f x x2 2x C , f 1 ln f 1 f ln f ln 256 C 127 Câu 19: Vì w số ảo nên: z z z z z z z z.z z.z z z z.z z z z z4 z4 2 z z z.z z z z z.z z z z 1 z.z z z.z z Vì z khơng phải số thuẩn ảo nên z z , suy ADMIN NHÓM PI Vậy f x x2 2x f x dx Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 2 z.z z z.z z z z z 3z.z 1 2 2 47 z z z z 1 z z 3.4 4 Câu 20: 2 z i z 3i z i 2 x y 1 2 x y 1 2 2 x 1 y x y 1 2 x y 1 2 x 1 y 2 x y 1 2 11 11 33 z 1 i 3 5 i z 6 Dấu “=” xảy 5 i z 6 Câu 21: f '' x f ' x f x f '' x f ' x f ' x f x (1) Đặt g x f ' x f x , từ (1) suy g ' x 3g x Xét hàm số h x e 3 x g x h ' x 3e 3 x g x e 3 x g ' x e 3 x g ' x 3g x Suy h x đồng biến 0; h x h g f ' f 2 e 3 x g x 2 e 2 x f ' x f x 2e x Suy k x đồng biến 0; k x k f e 2 x f x 2e x f x 3e x 2e x ln f x dx Dấu “=” xảy f x 3e x 2e x ln f x Câu 22: dx 27 20 ADMIN NHÓM PI Xét hàm số k x e 2 x f x 2e x k ' x e 2 x f ' x f x 2e x Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 24: ADMIN NHÓM PI Câu 23: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 26: ADMIN NHÓM PI Câu 25: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 27: N OP; OP 4ON 4r Từ đề suy OM Và tan OMN Suy tan Câu 28: tan OMN tan r tan OP 4r tan OMN.tan r tan OM 3r 3 max đạt r 2 4r 4r ADMIN NHĨM PI Ta có: tan OMN r Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn f ' x f ' x xf '' x f x 1 ln 2 f ' x xf '' x f x f ' x ln 2 f ' x 2x 2x f x f x ln ' C1 ' ln f ' x f ' x Vì ln f ' 1 f 1 C1 Khi đó: f x f x f x f ' x ln x ' x xdx x2 C2 f x log x C2 Vì f 1 C2 , đó: f x log x2 2x v u log x x ln Ta có: I x log x dx , Đặt dv xdx x2 v Suy I x2 log x 2 x3 1 x log x ln x ln x 1 2 1 x2 log ln x2 ln 2 log 1 ln 1 Từ đề suy OA 2r1 ; OB 4r2 M ,N trung điểm OB OA Ta có: iz1 1 i z2 r12 4r22 2iz1 1 i z2 r12 4r22 OA OB AB r12 4r22 ADMIN NHÓM PI Câu 29: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Do tam giác OAB vng O Ta có: cos AM.BN AM.BN AO.BO AB BO AO AB AO AB BO BA AM.BN Vì OA OB AO.BO cos AM.BN 2 AB AM.BN AB2 AM.BN Lại có: OA2 AB2 OB2 AM.BN AM BN AB2 OA2 OB2 AB2 4 Vậy cos OB2 AB2 OA2 AB OA OB2 AB2 5 AB2 Nhận xét: Ngồi cách ta chuẩn hóa r1 số dương đưa cos hàm theo biến r2 , việc tìm dễ dàng Câu 30: Từ đề suy z1 i z2 i Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: P z1 i z2 i z1 i z2 i 2 Ta có: z1 i z1 i z1 i z1 i z1 z1 2 Và z2 i z2 i z2 i z2 i 3 z2 z2 2 P z1 i z2 i z1 z1 z2 z2 13 13 Câu 31: Đặt u x e x f x u' ex f x ex f ' x ex f ' x u' u Đề I u ' u u2 4u dx 11 , với u 1 4, u 0 ADMIN NHÓM PI Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 11 I u ' 2u.u ' 4u dx u2 Xét u.u ' dx 1 1 1 15 udx xu xu ' dx xu ' dx 0 Suy I u ' xu ' dx 1 Hay 1 0 cho u ' x m dx u ' 4xu ' dx 2m u ' dx 2x m dx Chọn m m m m2 m 3 Vậy u ' x dx e x f x e x f ' x x ex f x ' x f x Vì f f x x2 x C ex 5 e 2 x2 2x f x dx x e e Câu 32: z1 z z3 z1 z z z z1 z z z z1 z1 z z 2 z1 z z3 2 Ma z1 z z 2 z1 z z3 2 2 2 m2 n z z z3 z z z3 m2 n m2 n Đề f x ln f x xf ' x xf ' x f x ln f x x f ' x f x xf ' x x ln f x ' xf ' x x ln f x xf ' x dx xf x f x dx Suy f x dx f 1 1 0 0 ADMIN NHÓM PI Câu 33: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 34: Gọi E điểm biểu diễn số phức z1 =>E thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R1=2 Gọi F điểm biểu diễn số phức z2 =>F thuộc đường tròn tâm J(-5;2), bán kính R2=2 Gọi M điểm biểu diễn z, gia thiet z 2i z 2i 10 MA MB AB 10 => M thuộc đoạn AB P z1 z z i OE OF MC EF MC , với C(3;-1) EF AB R1 R 10 Ta có Pmin MCmin M A EF AB 10 max Ta có Pmax 10 109 2 MC 109 M B max Vậy M m 15 109 Câu 35: Đạo hàm vế (*) : 2018 f ' 2018 x 2017 2018 f ' x Đạo hàm vế (*) : y 2018 x 2017 x Do thay x x 2017 , ta được: 2018 y 2017 2018 ADMIN NHÓM PI Xét f 2018x 2017 2018 f x (*) Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn x 2017 x 2018 f ' x f ' f ' 2018 2018 Tiếp tục thay x (1) x 2017 : 2018 x 2017 2018 2018 x 2018 f ' x f ' f ' 2018 2018 Thay đến n lần quy nạp ta chứng minh được: x 2018n x f ' x f ' 1 f ' n n 2018 2018n 2018 Khi n f ' x f ' 1 f x f ' 1 x C (2) Thay x 1 vào đề ta f 1 2018 f 1 f 1 Thay x 1 vào (2) ta f 1 f ' 1 C f ' 1 C Vậy f x f ' 1 x 1 f x dx 2 f 1 ADMIN NHÓM PI ... ' , f '' x f ' x f x 0, x 0; , ln f x dx ln Tính tích phân f x dx 15 B 35 17 C 27 20 D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 22: [Phạm Minh Tuấn]... 0;1 thỏa mãn f f 1 , 16 x 1 f ' x dx f x Tính tích dx 0 64 f ' x phân f x dx A 24 B 32 C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 26: [Phạm Minh... 1; thỏa mãn f ' x xf '' x , x 1; f ' x f x 1 ln 2 b Biết tích phân xf x dx a log c , với a, b, c Tính T 4a2 12b2 2c ln A 56 B 32 C 45