120 bài tập tích phân vận dụng cao

ADMIN NHĨM PI TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Luôn yêu để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để yêu Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 1: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f '  x   f  x   x2 , x  1;  f  1  1 Tính S  f 1  f    f   x A 65 B C D 15  f  x   1  liên tục Câu 2: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y  f  x  f '  x  f  x   2x  f  x   1 , x  85 thỏa mãn f    Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn  2;  A M  455; m  244 B M  999; m  124 C M  599; m  155 D M  145; m  45 Câu 3: [Phạm Minh Tuấn] Cho x, y , z số thực thỏa mãn 4x  9y  16z  2x  3y  4z Tìm giá trị lớn biểu thức P  2x1  3y 1  4z1 A  87 B  87 C  87 D  87 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 4: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y  f  x  liên tục f 1  2 ln Biết kiện x  x  1 f '  x   f  x   x2  x , x  0; 1  a, b   Tính a A \0; 1 thỏa mãn điều f    a  b ln  b2  ? B 13 C D Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  10 log 22 a  10 log 22 b  log 22 c A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – CHUNG KẾT – THÁNG 1– QUÝ Câu 6: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x   e Q  f  1 f   f   f  2018   e m n với m, n * , 1 4  x x 1 x   x2  x 12  x  2 Biết m phân số tối giản Tính giá trị n ADMIN NHÓM PI Câu 5: [Phạm Minh Tuấn] Cho a, b, c  thỏa mãn : log a  1  log b log c  log bc Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn T  m  2018n  2019.2020 A T  B T  2 Câu 7: [Phạm Minh Tuấn] Cho f  x   a log  C T  hai số thực  D T  1 a, b  \0 hàm số x4   x  b sin x  10 f  log 2.log   f   log 3.log   a thuộc khoảng sau đây? A  45; 50  B  55; 60  C  50; 55  Giá trị D  40; 45  Câu 8: [Phạm Minh Tuấn] Cho a, b, c số thực lớn thỏa mãn điều kiện 1 log  abc     4ab Tìm giá trị nhỏ M  log a2  log b3  log c6 2 c 47 1 A B C D 90 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 9: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x   có đạo hàm f '  x  thỏa mãn   f '  x    x3  3x2  2x f  x  f  1  m, n số nguyên, A T  m Biết S  f 1  f     f  2018   , với n m phân số tối giản Tính T  m  n n B T  1 C T  D T  2 Câu 10: [Phạm Minh Tuấn] Cho số thực dương a, b, c , x, y , z khác thỏa mãn log x 2a  log y 2b  log z 2c  xbc yca zab  8abc Tính giá trị biểu thức: log 22 x log 22 y log 22 z P   a2 b2 c B P  C P  A P  D P  Câu 11: [Phạm Minh Tuấn] Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn đồng Câu 12: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z  z  1 z ADMIN NHÓM PI z  thời hai điều kiện   số thực z12  z22  Đặt T  z12  z22 Khẳng định  z2  sau đúng?  19  3 5  3  9 A T   ;  B T   ;  C T   0;  D T   3;  2  2 2  2  2 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 13: A 11 Minh B [Phạm C Tuấn] Cho D x  0, y  thỏa mãn điều kiện  x2   log y  log    x   y    y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức  x 1   P   x ln x   x2  y  đạt số  x0 ; y0  Tính T  x0  y0  m2 A 34 B 25 C 29 D 16 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 14: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục điểm thỏa mãn 1 x f    f '    Giá trị L  lim  f  x   f     x 0 x 2  sau đây? A  19; 20  B  18;19  C  17;18   x  f   thuộc khoảng  2018   D  16;17  Câu 15: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tực đoạn 1;  thỏa mãn đẳng thức: 3x3 f  x   f '  x    xf '  x   x 2  f '  x   x , x  1;  f  1  Tính f  2 A f    7 1 B f    7 1 C f    1 D f      1 Câu 16: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   zi 5iz  z  Khẳng  2 A z   0;   3 2  B z   ;1  3   4 C z   1;   3 4  D z   ;  3  Câu 17: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M, m lần lược giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z Tính S  M  m A S  45 B S  361 C S  369 D S  52 Câu 18: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x   0, x  0;1 có đạo hàm liên tục ADMIN NHĨM PI định sau đúng? Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 0;1 đoạn  f '  x   dx  , f 1  f    ,   x1 thỏa mãn  f '  x  ln  f  x  dx  ln  Tính  f  x  dx 0 A 217 B 31 C 508 D 127 Câu 19: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z số ảo thỏa mãn z  số phức w   z số ảo Biết z  z  z4   a b  a, b  , a phân số tối giản Tính b T  a  ab  b2 A 125 B 125 D 75 C 75 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 20: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  2z   i  a, b   Biết giá trị lớn biểu thức P  z   i có dạng a 33  b Tính S  3a  2b B S  A S  C S  D S  Câu 21: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm cấp 0;   thỏa mãn f    , f '    , f ''  x   f '  x   f  x   0, x  0;   , ln  f  x dx   ln Tính tích phân  f  x dx 15 B 35 17 C 27 20 D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 22: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  xác định kiện 2x  , f '  x   f ''  x   x  5x  x  10 x  \1; 4 thỏa mãn điều f '  2    ,  24 f    ln  ,  f    ln  f    ln Tính giá trị biểu thức Q  f  1  f    f   ADMIN NHÓM PI A Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn B Q  ln  ln  ln 2 D Q  ln  ln  ln 2 A Q  ln  ln  ln 2 C Q  ln  ln  ln 2 Câu 23: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn: z   i  z   i 2 z1  z2   i Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  C P  B P  D P  Câu 24: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z  2i thỏa mãn z   2i  z   2i  z  2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  2i A B C D Câu 25: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương liên tục 0;1 thỏa mãn f    f 1  , 16   x  1 f '  x  dx    f  x   Tính tích dx  0  64   f '  x  phân  f  x  dx A 24 B 32 C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 26: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   Tìm giá A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 27: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  r Gọi M, N, ADMIN NHÓM PI trị nhỏ biểu thức P  z   z Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   NMP   P điểm biểu diển số phức z1 , iz2 ,4iz2 Biết  Khi r  r0 o  MOP  90   góc  lớn Khẳng định sau đúng? A r   1;  B r   0;1 C r   2;  D r   3;  Câu 28: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  có đạo hàm khác liên tục đến cấp ln f '  1  f 1   hai 1;  thỏa mãn  f '  x   xf ''  x  , x  1;  f ' x     f x 1   ln 2  b Biết tích phân  xf  x dx  a log   c , với a, b, c  Tính T  4a2  12b2  2c ln A 56 B 32 C 45 D 54 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 29: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  r1 , z2  2r2 iz1  1  i  z2  r12  4r22 Gọi A, B, M , N điểm biểu diễn số phức 2iz1 ,   2i  z , 1  i  z 2 , iz1 Biết  góc AM BN Tìm giá trị nhỏ cos  A  cos  min  C  cos  min  Câu 30: [Phạm Minh Tuấn]    B  cos  min  D  cos  min  Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z  i   z1  z1  z2  z2  3 Giá trị lớn M biểu thức P  z1   i  z2   i thuộc khoảng sau đây? C M   6;  D M   7;  Câu 31: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn ef  1  f    1 2  2x  11 x    e  f '  x   f  x   dx   e f  x dx  0  Tính I   f  x  dx    ADMIN NHÓM PI B M   5;  A M   4;  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn A I   e  1 B I e  e  1 C I  e  e  2 D I  e  e  2 e ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN 10 Câu 32: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  m 2 z1  z2  z3  z3  z1  z2  z2  z3  z1  n với m, n số thực, n  m  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z1  z2  z3 là:     m2  n m2  n m2  n m2  n A B C D Câu 33: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa  f  1   , x  0;1  f  x    f  x  ln f  x   xf '  x   f  x   1 Tính tích phân  f  x  dx A  e 1 f  x  dx  B  e6 f  x  dx  C  f  x  dx  D  f  x  dx  Câu 34: [Phạm Minh Tuấn] Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  z2   2i  z   2i  z   2i  10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z   i Tính T  M  m A  26 B 15  109 C  107 D 11  110 Câu 35: [Phạm Minh Tuấn] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa Giá trị tích phân   f  x  x  dx A  f '  1  B 10  f '  1  C  f '  1  D  f '  1  Câu 1: ADMIN NHÓM PI f  2018x  2017   2018 f  x  , Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Tổng qt: Phương trình có dạng: f '  x   g  x  f  x   h  x  (1) g  x  dx g x dx g x dx g  x dx Ta nhân vế (1) cho e  , ta được: e  f '  x  e g  x f  x  e h  x  g xdx f x  '  e  g x dx h x  e  g x dx f x  e  g x dx h x dx Tương đương với  e               e  g x dx h x dx     Hay f  x   g  x dx  e Chú ý:  g  x dx ta lấy đại diện nguyên hàm g  x  không công thêm số C   x1 dx   e x  dx  x3dx x3 C Áp dụng: Dễ thấy g  x   , h  x   x  f  x      x x x  x dx e f 1  5 x3 65  C    C   f  x    S  4 4 x Câu 2: f '  x  f  x   x  f  x   1   f ' x f  x  f  x   1      f  x   1  C1  x  C2  f  x   x  C       d  f  x   1  x  C f x         1  max f  x   f    999 x2      min f  x   f    124  Câu 3: 2  1  1  1 y y Ta có: x   16 z  x   z   x     3x     x    2  2  2   1  1  1 P  x 1  y 1  z 1   x     x     x    2  2  2  ADMIN NHÓM PI f 0   C   f  x  dx  xdx  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   2  1  x 1  x 1  x                 2  2  2    2  2  43  92   87  32  Câu 4: Để đưa dạng quen thuộc ta chia vế cho x  x  1 , ta được: f '  x  1 f  x   g  x  , h x  x  x  1 x  x  1 Suy f  x   e  x x 1 dx e Ta có f  1  Nên f    dx  x x 1 dx x   x  dx x x1  x  ln x   C x x1  x  C  x  1 ln x   x x x1 1 C x2   x  1 ln x   ln  2 ln  C  1  f  x    x x 3  ln  a2  b  2 Câu 5: Ta có: log a  1  log b log c  log bc  log a   log b log c log b  log c  log a.log b  log b.log c  log c.log a  Đặt x  log a, y  log b, z  log c  xy  yz  zx  Ta có:     1 P  x2  y   x  z    y  z   2 x 2 y  x2 z  y z   xy  yz  zx   2 2      x  y xy     a  b  Dấu “=” xảy 4 x  z    4 y  z  z  c  2   Câu 6:  ADMIN NHÓM PI  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn x  x  1  x    x  x  1 x    4 1   2 x  x  1 x   x  x  12  x  2 x  x  1  x   2  x  x  1 x         1     1    1    x  x  1 x     x  x  1 x     x  x  1  x  1 x     f  x  e 1 1  x x 1  x   x   ; f 1  e 1 1  1.2 2.3 ; f  2  e  1   1   1    1   1    1  1.2 2.3   2.3 3.4  2018.2019 2019.2020    Q  e m  2.2018.2019.2020  2019.2020  Suy  n  2.2019.2020 1 1  2.3 3.4 1 2018  2019.2020 e 2.2018.2019.2020 2019.2020 2 2.2019.2020 e  T  2 Câu 7:   log 2.log  log   f  t   f  t    log Ta có:  log 3.log  log  log t  log  f  t   a log  t   t   b sin t  10    f  t   f  t   20  a log   t4   t2   a  log 14  t4   t2   54 Câu 8: Ta có: log  abc     4ab  log  4ab   4ab  log  c c c 8 Xét hàm số f  t   log t  t , t  ; f '  t   0, t  Mà f  4ab   f   c ADMIN NHÓM PI  4   4   t   t  t   t  t   t        b sin t  10  f  t   a log  t   t   b sin t  10  a log      4      t   t t   t             2 4    a log    b sin t  10  a log  t   t   b sin t  10  a log  t   t      2   t   t   t   t        f  t   20  a log  t   t    Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn c Suy 4ab   abc   log a  log b  log c  Đặt x  log2 a; y  log2 b; z  log c  a  b  c  Ta có: M  log a 1  log b3  log c6  log a2  log b3  log c6 2  1 1 1 1      log 2a log 2b log 2c  4log a  9log b  36log c  1    x  y  36 z  9y     4x    36 z    x  y  36 z  M           16    y 36    36 z 144   16 36 144    4x 2   9y  4x 1  36 z   x  y  36 z  2 2      x 16  y 36  36 z 144 36 144   16 1   x  y  36 z  xyz         1   16 36 144  4 2 Dấu xảy x  ; y  ; z   a  2; b  2; c  Câu 10: Ta có: xbc yca z ab  8abc  bc log x  ca log y  ab log z  3abc  Bình phương vế (1) ta được: log x log y log z   3 a b c (1) ADMIN NHÓM PI Câu 9: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn log 22 x a  log 22 y  b log 22 x a  Mặt khác: P  log 22 z log 22 y b c   log x.log y log y.log z log z.log x   2   9 ab bc ca   log 22 z c  c.log x.log y  a log y.log z  b log z.log x    2  abc   a b c     a log y.log z  b log z.log x  c log x.log y  log x log y log z log 22 x log 22 y log 22 z    90  a2 b2 c2 Câu 11:  z1  z2  z1 , z2 hai số phức liên hợp   z2  z1 z  z  z  Ta có   số thực  z2   z1   z1   z1   z2  2               z1  z2  z2   z2   z2   z1  3    z14  z24  z12 z22   z1 z1   z1    z   z12 z22  z24  (1)    2 4 Lại có: z12  z22   z12  z22  z1  z2   48  z1  z2  z14  z24  48 (2)   2  Mặt khác: z12  z22  z12  z22  z1  z2 Câu 12:  z z 2  2.32  48  ADMIN NHÓM PI Thay (1) vào (2) ta được: z1  48  z1  z2  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 13: Câu 14:   x x  x  f    f 0 f    f 0 f  f 0   f  x  f 0  2018  1 3  L  lim         x 0  x x x  x0 2018 0 0 0   2018   2018 f '0 f '0 f '0  1   f '0      f '            16,4 2018 2018  x 1 x  ADMIN NHÓM PI Cách 1: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  x x  x  f  f  x f   f    2018   Cách 2: L  lim  Áp dụng quy tắc Lopitan ta có:          x 0   x x x x       x  x x L  lim  f '  x   f '    f '     f '  x 0 2 3 2018  2018     f '0  1 f '    f '     f '    16,4 2018 Áp dụng quy tắc Lopitan phải thỏa mãn đồng thời kiện sau: lim f  x   lim g  x   lim f  x   lim g  x    - x  x0 lim x  x0 f  x g  x x  x0 x x0  lim x  x0 x  x0 f ' x g ' x Câu 15: 3x f  x   f '  x   x  3x f  x    f '  x   x    f '  x    xf '  x   x     f '  x    xf '  x   x   f ' x 3  3x f  x    f '  x    x  x  f  x   1   f '  x    x 3f x 1   2  f ' x f  x  dx   xdx   3    f  x   1 d f  x    31   2 2 3 7 1 3           f  x   1    f    1   f 1  1   3 f    1   f    2     z   i   zi 5iz  z   z  2i z  5z  i z   z   z  i   5z   2  z 2 z 2 i 5 z  4 z 2 5 z  z      Câu 17: Áp dụng CT sách ta có: z 2 ADMIN NHĨM PI Câu 16: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  25  z   z   2 2  z   z   z  z   z   z2   P  z   z  25  z   z  17  z  z  5 z   P  22  dau bang xay   z 2 z2  z2 5   185 13 51 z  ;  max P   dau bang xay   z  i 16 16 z2  z2 5  Câu 18: Xét I   f '  x  ln  f  x dx  f ' x  dx du  u  ln  f  x    f  x Đặt    I  f  x  ln  f  x     f '  x   4ln  0  dv  f '  x  dx v  f  x    1 0  ln 256   f '  x x  4ln    f '  x dx   f ' x   f ' x  Áp dụng hệ BĐT holder:    x  1dx      dx.  x  1 dx    x1     x   Dấu “=” xảy f '  x   k  x  1 ,  f '  x dx   k   f  x   x2  2x  C , f 1 ln  f 1  f   ln  f    ln 256  C  127 Câu 19: Vì w số ảo nên:   z z   z   z  z   z  z  z.z  z.z   z  z  z.z  z  z      z          z4  z4 2    z  z  z.z z  z  z  z.z  z    z  z 1  z.z  z  z.z  z             Vì z khơng phải số thuẩn ảo nên z  z  , suy ADMIN NHÓM PI Vậy f  x   x2  2x    f  x  dx  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   2    z.z  z  z.z  z    z  z  z  3z.z   1     2  2 47  z  z  z  z   1  z  z    3.4  4       Câu 20: 2 z   i  z   3i  z   i 2  x     y  1  2  x     y  1 2 2   x  1   y     x     y  1    2   x     y  1  2  x  1   y   2   x     y  1 2 11 11 33  z 1 i   3  5 i z  6 Dấu “=” xảy   5 i z   6  Câu 21: f ''  x   f '  x   f  x    f ''  x   f '  x    f '  x   f  x   (1) Đặt g  x   f '  x   f  x  , từ (1) suy g '  x   3g  x   Xét hàm số h  x   e 3 x g  x   h '  x   3e 3 x g  x   e 3 x g '  x   e 3 x  g '  x   3g  x   Suy h  x  đồng biến 0;    h  x   h    g    f '    f    2  e 3 x g  x   2  e 2 x  f '  x   f  x   2e x  Suy k  x  đồng biến 0;    k  x   k    f      e 2 x f  x   2e x   f  x   3e x  2e x  ln  f  x  dx   Dấu “=” xảy f  x   3e x  2e x  ln   f  x  Câu 22: dx  27 20 ADMIN NHÓM PI Xét hàm số k  x   e 2 x f  x   2e x  k '  x   e 2 x  f '  x   f  x   2e x  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 24: ADMIN NHÓM PI Câu 23: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 26: ADMIN NHÓM PI Câu 25: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 27:  N  OP; OP  4ON  4r Từ đề suy  OM  Và tan  OMN     Suy tan   Câu 28: tan OMN  tan  r  tan  OP    4r  tan OMN.tan   r tan  OM 3r 3    max   đạt r  2 4r  4r ADMIN NHĨM PI Ta có: tan OMN  r Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn f '  x  f '  x   xf ''  x  f x 1   ln 2 f '  x   xf ''  x  f x  f '  x    ln 2   f '  x    2x  2x f x f x    ln '    C1  '  ln   f '  x  f ' x       Vì ln f ' 1  f 1   C1  Khi đó:    f x f x f x f '  x    ln  x    '  x      xdx  x2  C2  f  x   log x  C2    Vì f 1   C2  , đó: f  x   log x2   2x v   u  log x  x  ln   Ta có: I   x log x  dx , Đặt  dv  xdx  x2 v        Suy I  x2 log x  2    x3 1  x    log   x     ln x  ln  x 1 2 1  x2   log    ln x2  ln  2       log  1 ln 1  Từ đề suy OA  2r1 ; OB  4r2 M ,N trung điểm OB OA Ta có: iz1  1  i  z2  r12  4r22  2iz1  1  i  z2  r12  4r22  OA  OB  AB  r12  4r22 ADMIN NHÓM PI Câu 29: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Do tam giác OAB vng O Ta có: cos   AM.BN AM.BN AO.BO  AB  BO  AO   AB AO  AB   BO  BA     AM.BN Vì OA  OB  AO.BO   cos   AM.BN 2 AB  AM.BN AB2 AM.BN Lại có:  OA2  AB2 OB2 AM.BN  AM  BN     AB2  OA2  OB2  AB2  4  Vậy cos     OB2  AB2 OA2         AB  OA  OB2  AB2  5 AB2 Nhận xét: Ngồi cách ta chuẩn hóa r1 số dương đưa cos hàm theo biến r2 , việc tìm dễ dàng Câu 30: Từ đề suy z1  i  z2  i   Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: P  z1   i  z2   i  z1   i  z2   i 2  Ta có: z1   i   z1   i   z1   i   z1  i   z1  z1   2 Và z2   i   z2   i   z2   i   z2  i  3 z2  z2       2  P   z1  i  z2  i  z1  z1  z2  z2  13     13    Câu 31: Đặt u  x   e x f  x  u'  ex f  x  ex f '  x  ex f '  x  u' u Đề  I    u ' u  u2  4u dx    11 , với u 1  4, u 0   ADMIN NHÓM PI Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 11  I    u '   2u.u ' 4u dx    u2 Xét  u.u ' dx  1  1 1 15  udx  xu   xu ' dx    xu ' dx 0 Suy I    u '   xu ' dx    1 Hay 1 0 cho  u ' x  m dx     u '   4xu '  dx  2m u ' dx    2x  m  dx  Chọn m    m   m  m2   m  3 Vậy  u ' x   dx   e x f  x   e x f '  x  x    ex f  x  '  x   f  x  Vì f     f  x   x2  x  C ex 5 e  2 x2  2x    f  x  dx  x e e Câu 32:  z1  z  z3  z1  z  z  z  z1  z  z  z  z1  z1  z  z 2  z1  z  z3  2 Ma z1  z  z 2  z1  z  z3  2 2 2  m2  n z   z  z3  z   z  z3  m2  n   m2  n  Đề  f  x  ln f  x   xf '  x   xf '  x  f  x   ln f  x   x   f '  x f  x  xf '  x   x ln f  x  '  xf '  x   x ln f  x    xf '  x  dx  xf  x    f  x  dx Suy  f  x  dx  f 1  1 0 0 ADMIN NHÓM PI Câu 33: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 34: Gọi E điểm biểu diễn số phức z1 =>E thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R1=2 Gọi F điểm biểu diễn số phức z2 =>F thuộc đường tròn tâm J(-5;2), bán kính R2=2 Gọi M điểm biểu diễn z, gia thiet z   2i  z   2i  10  MA  MB  AB  10 => M thuộc đoạn AB P  z1  z  z   i  OE  OF  MC  EF  MC , với C(3;-1)  EF  AB   R1  R   10      Ta có   Pmin   MCmin   M  A EF  AB  10   max Ta có   Pmax  10  109 2 MC       109  M  B      max  Vậy M  m  15  109 Câu 35: Đạo hàm vế (*) : 2018 f '  2018 x  2017   2018 f '  x  Đạo hàm vế (*) : y  2018 x  2017  x  Do thay x x  2017 , ta được: 2018 y  2017 2018 ADMIN NHÓM PI Xét f  2018x  2017   2018 f  x  (*) Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  x  2017   x  2018   f '  x  f '   f '   2018  2018    Tiếp tục thay x (1) x  2017 : 2018  x  2017   2018  2018    x  2018   f '  x  f '    f '  2018 2018       Thay đến n lần quy nạp ta chứng minh được:  x  2018n    x  f '  x  f '  1   f '  n n 2018 2018n   2018   Khi n   f '  x   f '  1  f  x   f '  1 x  C (2) Thay x  1 vào đề ta f  1  2018 f  1  f  1  Thay x  1 vào (2) ta f  1   f '  1  C   f '  1  C Vậy f  x   f '  1 x  1    f  x  dx  2  f  1 ADMIN NHÓM PI ... '    , f ''  x   f '  x   f  x   0, x  0;   , ln  f  x dx   ln Tính tích phân  f  x dx 15 B 35 17 C 27 20 D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 22: [Phạm Minh Tuấn]... 0;1 thỏa mãn f    f 1  , 16   x  1 f '  x  dx    f  x   Tính tích dx  0  64   f '  x  phân  f  x  dx A 24 B 32 C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 26: [Phạm Minh... 1;  thỏa mãn  f '  x   xf ''  x  , x  1;  f ' x     f x 1   ln 2  b Biết tích phân  xf  x dx  a log   c , với a, b, c  Tính T  4a2  12b2  2c ln A 56 B 32 C 45