120 bài tập tích phân vận dụng cao đề

TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 Vấn đề Tính tích phân theo định nghĩa Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 Giá trị tích phân ị f '( x) dx A B f ( x) Câu Cho hàm số f( 0) = C D có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn ( 1) = Biết ò e éëf ( x) + f ¢( x) ùûdx = ae+ b Tính Q = a x 2018 + b2018 A Q = 22017 +1 B Q = C Q = D Q = 22017 - Câu Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) có đạo hàm liên tục [ 0;2] thỏa mãn ò f '( x) g( x) dx = 2, 2 ò f ( x) g'( x) dx = / ù Tính tích phân I = ị é ëf ( x) g( x) û dx A I = - B I = Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ 0;+¥ ) thỏa C I = D I = x2 ổ1ữ fỗ ữ ỗ ữ ỗ è4ø ò f ( t) dt = x.sin( px) Tính ỉ1ư p ÷ =- ÷ A f çççè ø ÷ ỉ1ư ÷ = ữ B f ỗỗỗố ứ ữ ổ1ử ổ1ử p ÷ ÷ ÷= ÷= 1+ C f çççè ø D f çççè ø 4÷ 4÷ x f ( t) Câu Cho hàm số f ( x) liên tục [ a;+¥ ) với a> thỏa ò dt + = x với x > a Tính f ( 4) a A f ( 4) = B f ( 4) = t C f ( 4) = D f ( 4) = 16 Vấn đề Kỹ thuật đổi biến 2017 Câu Cho ò f ( x) dx = e2017 - Tính tích phân I = ò A I = x ùdx .f é êln( x +1) û ú x +1 ë B I = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ C I = ò f ( x) dx = 4, A I = x A I = ò f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ị f ( x) dx 0 B I = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ D I = p C I = p 0 ò f ( tan x) dx = 4, ò B I = D I = 10 x2 f ( x) x2 +1 dx = D I = p e2 ò tan x f ( cos x) dx = 1, ò e I =ò f ( 2x) x C I = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn Tính tích phân I = ị f ( x) dx f ( ln2 x) x ln x dx = Tính tích phân dx A I = B I = C I = D I = é1 ù ỉ1÷ ;2ỳ, f ( x) + f ỗ ữ= x + + Tính tích phân Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tc trờn ỗ ỗ ỳ tha ố ữ ø ë2 û I =ò f ( x) x2 +1 A I = x x dx B I = Câu 11 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa f ( x) + f ( - x) = 2+ 2cos2x C I = D I = với x Ỵ ¡ 3p Tính I = ị f ( x) d x - 3p A I = - B I = C I = - D I = Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , thỏa f ( x + 4x + 3) = 2x +1 với x Ỵ ¡ Tích phân ị f ( x) dx - A B 10 Câu 13 Cho hàm số f ( x) , g( x) liên tục [ 0;1], thỏa 32 m f ( x) + n f ( 1- x) = g( x) C D 72 với m, n số thực khác ò f ( x) dx = ò g( x) dx = Tính m+ n A m+ n = B m+ n = C m+ n = D m+ n = Câu 14 Cho hàm số f ( x) xác định liên tục [ 0;1], thỏa mãn f '( x) = f '( 1- x) với x Ỵ [ 0;1.] Biết f( 0) = 1, ( 1) = 41 Tính tích phân I = ò f ( x) dx A I = 41 B C I = 41 I = 21 D I = 42 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x) + f ( x) = x với x Ỵ ¡ Tính I = ò f ( x) dx A I =- B I = C I =- D I = Vấn đề Kỹ thuật tích phân phần Câu 16 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) ị x f ¢( x) e dx = A B I = f ( x) f ( 3) = ln3 Tính I = ò e dx C I = 11 é pù ë 2û 0; ú, Câu 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ê ê ú thỏa mãn p ò f ( x) sin2xdx D I = 8+ ln3 I = 8- ln3 p ò f '( x) cos xdx = 10 f ( 0) = Tích phân A I = - 13 B I = - C I = D I = 13 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn ò f ( x - 1) dx = f ( 1) = Tích phân 1 ò x f '( x ) dx A - B - C D Câu 19 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục [ 0;2] Biết f ( 0) = ( x3 - 3x2 ) f '( x) f ( x) f ( 2- x) = e2x - 4x với x Ỵ [ 0;2] Tính tích phân I = ị dx f ( x) A I = - 14 Câu 20 Cho biểu thức B I = - 32 p ổ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ S = lnỗ 1+ ũ ( 2- sin2x) e2cot xdxữ , ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ n ữ ç è 4+m2 ø C I =- 16 D I = - 16 với số thực m¹ Chọn khẳng định khẳng định sau A S = B S = ổ p ữ ổ p ữ + 2lnỗ sin ữ ỗ 2ữ ữ ữ ỗ ứ ố 4+ m + m2 ø ỉ p p ữ+ 2lnổ ữ ỗ ữ ỗ 2ữ ữ ữ ỗ ø è 4+ m + m2 ø C S = 2cotỗỗố ỗ D S = 2tanỗỗố ỗ Vn Tính a, b, c tích phân Câu 21 Biết ò ln( 9- x2 ) dx = aln5+ bln2 + c vi a, b, cẻ Â Tớnh P = a + b + c A P = 13 B P = 18 ò Câu 22 Biết x x P = m+ n + p A P = Câu 23 Biết p ò B P = x + cos x B P = ln b dx = 1+ ln + a a a e +1- e 2x ln x ò ( x +1) dx x + x x +1 A P = 12 Câu 26 Biết ò cos x +1 + sin x +1 A P = 10 2+ x ò 2- x e a +b + c D P = 46 với a, b, cẻ Â Tớnh P = a + b + c C P = 14 D P = 36 C P = - B P = Câu 29 Biết I = ò 1 b dx = a ( e+ 2) ( ln x + x +1) x cos x 1+ x2 + x A P = - 37 dx = a + p2 3p + b c D P = với a, b Ỵ ¢ + Tính P = b- a B P = - p D P = C P = ln x + ln x A P = - p C P = 24 dx = ap + b + c với a, b, cẻ Â Tớnh P = a+ b+ c A P = - - với a, b, c Ỵ ¢ + Tính P = a+ b+ c B P = - ò D P = x +e + dx = a + eb - ec vi a, b, cẻ Â Tớnh P = a+ b+ c 4x xe2x ò Câu 30 Biết dx = D P = x A P = - Câu 28 Biết b- c B P = 12 Câu 27 Biết = a- sin4x với a, b, c số hữu tỉ Tính P = ac3 + b C P = B P = 18 p c p D P = b vi a, b ẻ Â + Tớnh P = a + b B P = với m, n, p số nguyên dương Tính tổng C P = ò A P = - Câu 25 Biết dx = ap2 + b- ln A P = D P = 34 C P = x2 +( 2x + cos x) cos x +1- sin x Câu 24 Biết C P = 26 æ px + + ex 1 e ữ dx = + lnỗ ữ ỗp+ x ữ ỗ p + e.2 m eln n ố e+ p ø C P = D P = 10 với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 35 C P = 35 D P = 41 Vấn đề Tính tích phân hàm phân nhánh Câu 31 Cho hàm số ïì x +1 f ( x) = ïí 2x ïïỵ e Tính tích phân I = ò f ( x) dx - 7e +1 9e2 - 11e2 - 11 I = I = C D 2e2 2e2 2e2 ìï 1ü , f ( 0) = f ( 1) = Giá trị biểu thức Câu 32 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \ íï ïýï , thỏa f ¢( x) = 2 x - ù ợù ỵ A I = x ³ x £ 3e - 2e2 f( - 1) + ( 3) A ln15 B I = B 2+ ln15 C 3+ ln15 Câu 33 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \ { - 2;1} , thỏa mãn f ¢( x) = Giá trị biểu thức f( - 4) + ( - 1) - f ( 4) D + ln15 , f( - 3) x2 + x - ( 3) = f ( 0) = A 1 ln20+ 3 B 1 ln2+ 3 C ln80+1 ln +1 D ỉ 1÷ ÷= ln6 f ( e ) = Giá Câu 34 Cho hàm số f ( x) xác định ( 0;+¥ ) \ { e} , thỏa mãn f ¢( x) = x( ln x - 1) , f ỗỗỗố ø ỉư ( e ) ÷ ÷+ tr biu thc fỗỗỗố ứ eữ A 3( ln2+1) B 2ln2 C 3ln2+1 Câu 35 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số y = D ln2+ 1+ sin2x ì ü p ï ï với x Ỵ ¡ \ íï - + kp, k ẻ Âýù Biờt ù ợù ỵ ổ pư ỉ 11p ÷ ÷ F ( 0) = 1, F ( p) = , tính giá trị biu thc P = F ỗ - Fỗ ữ ữ çç ÷ ÷ ç ç è 12ø è 12 ø A P = B P = 2- C P = D Không tồn P Vấn đề Tính tích phân dựa vào tính chất Câu 36 Cho hàm số f ( x) hàm số lẻ, liên tục [- 4;4 ] Biết ò f (- x) dx = - 2 ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ò f ( x) dx phân A I =- 10 B I =- C D I = Câu 37 Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] I = 10 Biết ò f ( x) dx = ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ò f ( x) dx phân - A B I = C I = D I = 11 I = 14 Câu 38 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 3;7], thỏa mãn f ( x) = f ( 10- x) với x Ỵ [ 3;7] ị f ( x) dx = Tính tích I = ị xf ( x) dx phân A B I = 20 C I = 40 I = 60 D I = 80 p Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) hàm số chẵn liên tục đoạn [- p;p], thỏa mãn ò f ( x) dx = 2018 Giá trị f ( x) dx x 2018 +1 - p p tích phân A I =ò B I = p x sin2018 x Câu 40 Biết ò sin2018 x + cos2018 x dx = A B P = I = pa b 2018 vi a,bẻ Â + C Tính I = 2018 D I = 4036 D P = 12 P = 2a + b C P = P = 10 Vấn đề Kỹ thuật phương trình hàm é p pù - ; ú thỏa mãn f ( x) + f ( - x) = cos x Tính tích phân Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ê ê 2û ú ë p I = ò f ( x) dx - p A I = - 2 3 B I = C I = D I = Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 2;2] thỏa mãn f ( x) + f ( - x) = + x2 I = ò f ( x) dx - A I = - p 10 B I = - p 20 C I = p 20 D I = p 10 Tính tích phân Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ 0;1] thỏa mãn x f ( x) + f ( 1- x) = 2x - x Tính tích phân I = ò f ( x) dx A I = B I = C I = D I = f ( x) é1 ù ỉ1ư I =ị dx ÷ ;2ú thỏa mãn f ( x) + f ỗ = x ữ Cõu 44 Cho hàm số f ( x) liên tục Tớnh tớch phõn ỗ x ữ ỗ èxø ë2 ú û 2 A I = B I = C I = D I = Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 Tính tích phân I = ị f ( x) dx A p 20 B p 16 C p D p Vấn đề Kỹ thuật biến đổi 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x) thỏa f ( x) f ¢( x) = 3x + 6x Biết f ( 0) = 2, tính f ( 2) 2 2 A f ( 2) = 64 B f ( 2) = 81 C f ( 2) = 100 D f ( 2) = 144 Câu 47 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục nhận giá trị không âm [1;+¥ ) , thỏa f ( 1) = 0, 2 x ẻ [1;+Ơ ) Mnh no sau đúng? ¢ ù e2 f ( x) é ëf ( x) û = 4x - 4x +1 với A - 1< f ¢( 4) < B < f ¢( 4) < C 1< f ¢( 4) < D < f ¢( 4) < ¢ ù ¢¢ f = ¢( 0) = Giá trị Câu 48 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn é ëf ( x) û + f ( x) f ( x) = 15x +12x với x Ỵ ¡ ( ) f ( 1) A B C D 10 Câu 49 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2] thỏa mãn f ( x) > 0, " x Ỵ [1;2] Biết 2 f ¢( x) ¢ f x d x = 10 ( ) ò ò f ( x) dx = ln2 Tính f ( 2) 1 f = 20 ( ) A B f ( 2) = - 10 C f ( 2) = 10 D f ( 2) = 20 Câu 50 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [- 1;1] , thỏa mãn f ( x) > 0, " x Î ¡ f '( x) + f ( x) = Biết f ( 1) = 1, giá trị f ( - 1) A e- B e3 C e4 D Câu 51 Cho hàm số f ( x) xác định liên tục ¡ đồng thời thỏa mãn ìï ïï ïï f ( x) > 0, " x Ỵ ¡ ïï x í f '( x) = - e f ( x) , " x Ỵ ¡ ïï ïï ïï f ( 0) = ïỵ Tính giá trị f ( ln2) A f ( ln2) = B f ln2 = ( ) C 1 D f ( ln2) = ln2+ f ( ln2) = ln2 2+ 2 0;+¥ f ' x + x + f x = 0, f x > ( ) , biết ( ) ( ) ( ) ( ) với f x Câu 52 Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục x > f ( 1) = Tính P = 1+ f( 1) + ( 2) + + f ( 2018) 1009 2019 3029 4039 A P = B P = C P = D P = 2020 2020 2020 2020 ù, thỏa mãn f ( x) >- 1, f ( 0) = f ¢( x) x2 +1 = 2x f ( x) +1 Giá Câu 53 Cho hàm số f ( x) liên tục é ê0; 3û ú ë trị f ( 3) A B C D ¢ ù Câu 54 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [1;4], đồng biến [1;4], thoản mãn x + 2xf ( x) = é ëf ( x) û với x Ỵ [1;4] Biết f ( 1) = , tính tích phân I = ò f ( x) dx A 1186 I = 45 B 1187 I = 45 C I = 1188 45 D I = é pù é pù 0; ú, thỏa f ( x) f '( x) = cos x 1+ f ( x) với x Ỵ ê0; ú Câu 55 Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm ê ê ê ë 2ú û ë 2ú û ỉ pư ÷ ÷bằng Giá trị f ỗỗỗố ứ 2ữ A B C D 2 Câu 56 Cho hàm số f ( x) liên tục, không âm [ 0;3], thỏa f ( x) f ¢( x) = 2x f ( x) +1 với x Ỵ [ 0;3] f ( 0) = Giá trị f ( 3) A B C D 11 Câu 57 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm không âm [ 0;1], thỏa mãn f ( x) > với x Ỵ [ 0;1] éf ( x) ù éf '( x) ù ( x2 +1) = 1+ éf ( x) ù Biết f ( 0) = 2, chọn khẳng định khẳng định sau ë û ë û ë û f ( 0) = A < f ( 1) < 2 ¡ \ { 0;- 1} , B < f ( 1) < C < f ( 1) < D < f ( 1) < 2 x( x +1) f ¢( x) + f ( x) = x2 + x với x Ỵ ¡ \ { 0;- 1} Câu 58 Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn f ( 1) = - 2ln2 Biết f ( 2) = a+ bln3 vi a, bẻ Ô , tính P = a2 + b2 A P = B P = C P = 13 ìï éf ¢( x) ù2 = f ¢¢( x) ïï ë û í ùù f Â( x) ùợ D P = Câu 59 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f ¢( 0) =- với x Î [ 0;1.] Đặt P = f( 1) - ( 0) , khẳng định sau đúng? A - £ P £ - B - 1£ P £ C £ P £ D 1£ P £ f x g x 0;2 , Câu 60 Cho hai hàm số ( ) ( ) có đạo hàm liên tục [ ] thỏa mãn f'( 0) '( 2) ¹ g( x) f '( x) = x( x - 2) ex Tính tích phân I = ị f ( x) g'( x) dx A I = - B I = C I = e- Câu 61 Cho hàm số f ( x) > xác định có đạo hàm đoạn [ 0;1], thỏa mãn D I = 2- e x ìï ïï g( x) = 1+ 2018 f ( t) dt ò ï í ïï ïï g( x) = f ( x) ỵ Tính I = ị g( x) dx A I = 1009 B I = 505 1011 ìï f ( 1) + g( 1) = ïï ï mãn íï g( x) =- xf Â( x) ùù ùợ f ( x) = - xg¢( x) C I = Câu 62 Cho hai hàm f ( x) g( x) có đạo hàm [1;4], thỏa D I = 2019 với x Ỵ [1;4] Tính tích ù phân I = ò é ëf ( x) + g( x) ûdx A I = 3ln2 B I = 4ln2 C I = 6ln2 D I = 8ln2 Câu 63 Cho hai hàm f ( x) g( x) có đạo hàm [1;2], thỏa mãn f ( 1) = g( 1) = ìï x ïï g( x) + 2017x = ( x +1) f ¢( x) ïï ( x +1) , " x Ỵ [1;2] í ïï x ïï g¢( x) + f ( x) = 2018x ïỵï x +1 é x g( x) Tính tích phân I = ị ê êx +1 ë A I = ù x +1 f ( x) údx ú x û B I = Câu 64 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm [ 0;3], thỏa mãn Tính tích phân I = ị é xf '( x) ù ë1+ f ( 3- x) û f ( x) A I = ìï f ( 3- x) f ( x) = ï í ïï f ( x) ¹ - ỵ C I = D I = với x Ỵ [ 0;3] f ( 0) = dx B I = C I = a, bỴ [ 0;1 ] D I = Câu 65 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn af ( b) + bf ( a) = với Tính tích phân I = ò f ( x) dx A I = p B I = p C I = D I = Vấn đề Kỹ thuật đạo hàm 2018 Câu 66 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thoả mãn 3f ( x) + xf ¢( x) = x với x Ỵ [ 0;1.] Tính I = ò f ( x) dx 2018´ 2021 Cho hàm số f ( x) A I = B I = 2019´ 2020 C I = 2019´ 2021 Câu 67 có đạo hàm liên tục [ 0;4], thỏa mãn f ( x) + f ¢( x) = e- x Khẳng định sau đúng? A e4 f( 4) - ( 0) = 26 f ( x) B e f( 4) - ( 0) = 3e C e f( 4) - 2018´ 2019 2x +1 với x Ỵ [ 0;4] D I = ( 0) = e4 - D e f( 4) - ( 0) = 2017 2018x Câu 68 Cho hàm số có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f '( x) - 2018 f ( x) = 2018x e với x Ỵ ¡ f ( 0) = 2018 Tính giá trị f ( 1) - 2018 2018 2018 2018 A f ( 1) = 2018e B f ( 1) = 2017e C f ( 1) = 2018e D f ( 1) = 2019e Câu 69 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn f ¢( x) + xf ( x) = 2xe- x f ( 0) = - Tính f ( 1) A f ( 1) = e e e B f ( 1) = C f ( 1) = D f ( 1) = - e ỉ pư x 0; ÷ Biết ÷, thỏa mãn hệ thức f ( x) + tan xf ¢( x) = Câu 70 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm ççè ÷ ç 2ø cos3 x ỉ pư ÷rằng fỗỗỗố ữ ứ 3ữ A P = - ổp ữ ỗ = ap + bln3 ú a, bẻ Ô Tớnh giỏ tr ca biu thc P = a + b ữ ỗ ữ ç è6ø B P =- 9 C P = D P = 14 Vấn đề 10 Kỹ thuật đưa bình phương loại é pù 0; ú, thỏa Câu 71 Cho hàm số f ( x) liên tục ê ê ë 2ú û p é ò êêëf p I = ò f ( x) dx æ è ( x) - 2 f ( x) sinỗỗỗx - ửự pữ 2- p ỳdx = ữ øú 4÷ û Tính tích phân p A I = B I = p C I = D I = 1 é2 2ù ê ú f x + 2ln d x = ( ) ò êë ò éëf ( x) ln( x +1) ùûdx ú e û 0 Câu 72 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;1] thỏa Tích phân I = ị f ( x) dx e e A I = ln B I = ln Câu 73 Cho hàm số f ( x) có đạo liên tục [ 0;1,] f ( x) mãn f ( 0) = A I = é ù ò êëf '( x) éëf ( x) ùû +1úûdx = 2ò f '( x) f ( x) dx 0 15 B I = f ( x) Câu 74 Cho hàm số 15 I = 2 e D I = ln nhận giá trị dương [ 0;1] thỏa ù Tính I = ò é ëf ( x) û dx C I = 17 D I = 19 có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn é ù ù dx = 3ò êf '( x) é ò f '( x) f ( x) dx ëf ( x) û + 9ú ê ú û ë A e f '( x) C I = ln ù Tính I = ị é ëf ( x) û dx I = B C I = D I = Câu 75 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa f( 1) ò f '( x) éëêf A ( x) +1ù údx = 2ò f '( x) f ( x) dx Giá trị tích phân û 33 - 27 18 B f ( 0) = 1, C ò éëf ( x) ùû dx ( 0) = 33 18 D 33 + 54 18 Vấn đề 11 Kỹ thuật đưa bình phương loại Kỹ thuật Holder Câu 76 Cho hàm số 1 1 0 liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = ò éëf ( x) ùû dx = Giá trị y = f ( x) tích phân ị éëf ( x) ùû dx A B C D 10 Câu 77 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn ò xf ( x) dx = ò x f ( x) dx = 1 80 ò éëf ( x) ùû dx = Giá trị tích phân ị éëf ( x) ùû dx A B C D Câu 78 Cho hàm số y = f ( x) 2 liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn ò xf ( x) dx = ò x f ( x) dx 0 10 16 ò f ( x) dx A B C D D Câu 79 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [1;8] thỏa mãn 2 2 38 3 ò éêëf ( x ) ùúûdx + 2ò f ( x ) dx = ò f ( x) dx - 15 1 Tích phân ị f ( x)dx A 8ln2 27 B ln2 27 C Giá trị tích phân ị éëf ¢( x) ùû dx = Câu 80 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f ( 1) = , 1 ò x f ( x) dx = Tích phân ị f ( x) dx A B C D Câu 81 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f ( 1) = 1, òx f ( x) dx = 11 78 ò f ¢( x) d( f ( x) ) = 13 Tính f ( 2) A f ( 2) = B f ( 2) = 251 C f ( 2) = 256 261 D f ( 2) = ò éëf '( x) ùû dx = Tích Câu 82 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn f( 1) = 2, ( 0) = ò éëêf phân ( x) + 2018xù údx û A B 1011 C 2018 D 2022 Câu 83 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [1;2], thỏa mãn ò( x - , 1) f ( x) dx = - 2 ò éëf '( x) ùû dx = Tích phân A - f ( 2) = ò f ( x) dx 20 B 20 7 C - D Câu 84 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f( 1) = 1, ò éë '( x) ùû dx = ò f ( x) dx = Tích phân ị f ( x) dx 5 A I = B I = C I = D I = Câu 85 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f( 0) + ( 1) = 0, p ò f '( x) cos( px) dx = 1 ò f ( x) dx = A ò f ( x) dx Tích phân p B p C p D 3p p Câu 86 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;p], thỏa mãn p ò f '( x) sin xdx = - òf 2 p ( x) dx = Tích p ò xf ( x) dx phân A - p B - p C p D p Câu 87 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa f( 1) = 0, ỉ px ÷f ( x) dx = ũ cosỗỗỗố ứữ ữ A p Tích phân ị f ( x) dx B p C p 2 p ò éë '( x) ùû dx = D p Câu 88 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn ò f '( x) sin( px) dx = p D p òf phân ( x) dx = Tích ổxử ữdx bng ũ f ỗỗỗố2ứữ ữ A - p p B f ( x) Câu 89 Cho hàm số C A Tích phân ị éëf ¢¢( x) ùû dx f ( x) ò éëf '( x) ùû dx = ò( x +1) e f ( x) dx = x 0 e- I = B C 3p ò ( x) dx = 3p D 9p có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1,] p B A p thỏa ổ pử ữ= 0, fỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ - p Câu 90 Cho hàm số é pù ê0; ú, ê ë 2ú û có đạo hàm liên tục p ỉxư ÷ ị( sin x - x) f Âỗỗỗố2ứữ ữdx = 6p p e- f ( 1) = thỏa mãn Tính tích phân I = ò f ( x) dx e2 I = e C I = e- D I = éf '( x) ù ò ë ex û dx = e- 1 Câu 91 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f( 0) = 0, ( 1) = Tích phân ị f ( x) dx A e- e- B f ( x) Câu 92 Cho hàm số ò A ù 1+ x2 é ëf '( x) û dx = D ( e- 1) ( e- 2) có đạo hàm liên tục [ 0;1], Tích phân ln( 1+ 2) ln 1+ ( 1 e- e- ) B ò f ( x) 1+ x2 2- ln 1+ ( ) dx C ln 1+ ( C f( 0) = 0, ( 1) = thỏa mãn ) D ( ) ( ) - ln 1+ Câu 93 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [- 1;1,] thỏa mãn f ( - 1) = 0, ò éëf '( x) ùû dx = 112 - 1 ò x f ( x) dx = - A 16 Tính tích phân I = ị f ( x) dx - 84 I = B 35 I = C I = 35 D I = 168 Câu 94 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f ( 1) = 0, ò éëf '( x) ùû dx = - 2ln2 f ( x) ò ( x +1) dx = 2ln2- A 1- ln2 Tích phân ị f ( x) dx B 1- 2ln2 C Câu 95 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 2 ò éëf ¢( x) ùû dx = ò f ( x) f '( x) dx = 1 A B 3- 2ln2 [1;2], đồng 3- 4ln2 [1;2], thỏa mãn D biến Tích phân ị f ( x) dx C 10 D 2 f ( 1) = , Câu 96 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn f ( 1) = , òf ( x) dx = ò éëf ¢( x) ùû f ( x) dx = Giá trị f ( 2) A - B C ( ) 1- 2 D - ( ) 1- 2 Câu 97 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;2], thỏa mãn f ( 2) = , òx f ( x) dx = 32 ò éëf '( x) ùû dx = Giá trị tích phân A - 15 ò f ( x) dx B - 7 C - D Vấn đề 12 Kỹ thuật đánh giá AM-GM Câu 98 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương có đạo hàm f '( x) liên tục [ 0;1], thỏa mãn f ( 1) = ef ( 0) ò dx + òé f '( x) ù dx £ 2 ë û f ( x) 2e e- A f ( 1) = Mệnh đề sau ? B f ( 1) = 2( e- 2) 2e2 e2 - C f ( 1) = 2( e- 2) D f ( 1) = e- Câu 99 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương [ 0;1], có đạo hàm dương liên tục [ 0;1], thỏa mãn f ( 0) = e- 1 3ù é3 ò êëf ( x) + éëf '( x) ùû úûdx £ 3ò f '( x) f ( x) dx 0 A I = 2( e- 1) B I = 2( e - 1) Tính I = ò f ( x) dx C I = e- Câu 100 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương [ 0;1], có đạo hàm dương liên tục ò xf '( x) f ( x) dx ³ e2 - [ 0;1], D I = thỏa mãn ỉư ÷ ÷ f ( 0) = 1, f ( 1) = e Tính giá tr ca f ỗỗỗố ứ 2ữ ổử ổử ữ ữ A f ỗỗố ữ= ỗ2ứ ữ ữ B f ỗỗố ữ= ỗ2ứ ổử ổử ữ ữ C f ỗỗố ữ= e ỗ2ứ Cõu 101 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn ÷= e D f ỗỗố ữ ỗ2ữ ứ ũ ộởf ( x) f '( x) ùû dx £ f ( 0) = 1, f ( 1) = ỉư ữ ữ Tớnh giỏ tr ca f ỗỗỗố ứ 2÷ ỉư ỉư ỉư ỉư ÷ ÷ ÷ ÷= ÷= ÷= e ÷= e A f ỗỗỗố ứ B f ỗỗỗố ứ C f çççè ø D f çççè ÷ ø 2÷ 2÷ 2÷ 2÷ Câu 102 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương có đạo hàm f '( x) liên tục [1;2], thỏa mãn éf '( x) ù ò ëxf ( x)û dx £ 24 f ( 1) = 1, f ( 2) = 16 Tính giá trị f ( 2) A f ( 2) = B f ( 2) = C f ( 2) = D f ( 2) = Vấn đề 13 Tìm GTLN-GTNN tích phân x Câu 103 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ , có đạo hàm cấp hai thỏa mãn x f ¢¢( x) ³ e + x f ¢( 2) = 2e, f ( 0) = e2 Mệnh đề sau đúng? 2 A f ( 2) £ 4e- B f ( 2) £ 2e+ e C f ( 2) £ e - 2e D f ( 2) > 12 f ( x) = 2, f ( x) = biểu thức Câu 104 Cho hàm số f ( x) dương liên tục [1;3], thỏa max [1;3] [1;3] 3 S = ò f ( x) dx.ò 1 dx f ( x) đạt giá trị lớn nhất, tính I = ò f ( x) dx 11 A B C D Câu 105 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn f ( x) + f ¢( x) £ với x Ỵ ¡ f ( 0) = Giá trị lớn f ( 1) A e- B e- e e e- C D e Câu 106 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương có đạo hàm f ¢( x) liên tục [ 0;1], thỏa mãn A ln2018 1 ¢ ù dx + ò é ëf ( x) û dx é ù f x ( ) ë û C m= 2e D m= 2018e f( 1) = 2018 ( 0) Giá trị nhỏ biểu thức M = ò B 2ln2018 Câu 107 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] ị( 1- x) f ¢( x) dx = - thức ò éëf ( x) ùû dx - f ( 0) Giá trị nhỏ nhật biểu A B 3 C - D - Câu 108 Cho hàm số f (x) liên tục [0; 1] thỏa mãn ò xf ( x) dx = f ( x) = Tích phân max [0; 1] ỉ 3ử ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ è 2ø D ( e- 1; +¥ ) ò e f ( x) dx x thuộc khoảng khoảng sau đây? A æ 5ử ỗ - Ơ ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ B ổ3 ỗ ; eỗ ỗ ố2 1÷ ÷ ÷ ø C x Câu 109 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị không âm liên tục [ 0;1.] Đặt g( x) = 1+ ò f ( t) dt Biết g( x) £ f ( x) với x Ỵ [ 0;1] , tích phân ị g( x) dx có giá trị lớn A B Câu 110 Cho hàm số f ( x) D nhận giá trị không âm liên tục đoạn [ 0;1], thỏa mãn x f ( x) £ 1+ 3ò f ( t) dt = g( x) với x Ỵ [ 0;1] , tích phân A C ị g( x) dx có giá trị lớn B C D x Câu 111 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [ 0;1], thỏa mãn f ( x) £ 2018+ 2ò f ( t) dt với x Ỵ [ 0;1.] Biết giá trị lớn tích phân ị f ( x) dx có dng ae2 + b vi a, bẻ Â Tớnh a+ b A B 1009 C 2018 D 2020 x2 Câu 112 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [ 0;1.] Đặt g( x) = 1+ ò f ( t) dt Biết g( x) ³ 2xf ( x2 ) với x Ỵ [ 0;1] , tích phân ò g( x) dx có giá trị lớn A B e- C D e+1 Câu 113 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa f '( x) ³ f ( x) > 0, " x Ỵ [ 0;1.] Giá trị lớn biểu thức f ( 0) ò A 1 dx f ( x) B e- e C 12 e+1 e D e- p Câu 114 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;p], thỏa mãn p ò f ( x) dx = ò cosxf ( x) dx = Giá trị nhỏ tích p phân ịf ( x) dx A p B p C p D p Câu 115 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;p], thỏa mãn 2p p ò sin xf ( x) dx = ò cosxf ( x) dx = Giá trị nhỏ p ịf tích phân ( x) dx A p B p C p D Câu 116 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;1,] thỏa mãn ò f ( x) dx = ò e f ( x) dx = x tích phân 2p Gọi m giá trị nhỏ ò éëf ( x) ùû dx Mệnh đề sau đúng? A < m< B 1< m< C < m< Câu 117 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 0;1] thỏa mãn D < m< ò f ( x) dx = ò x f ( x) dx = Giá trị nhỏ tích phân òf ( x) dx A B C D Câu 118 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [1;2], thỏa ịx f ( x) dx = 31 Giá trị nhỏ tích phân ịf ( x) dx A 961 B 3875 C 148955 D 923521 Câu 119 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa f( 0) - ( 1) + f ( 2) = Giá trị nhỏ tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A B C D f ( x) = 10 Giá trị nhỏ tích phân Câu 120 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm [1;3] f ( 1) = 0, max [1;3] ò éëf '( x) ùû dx A B C 10 13 D 20  ... Tính P = a- b+ c B P = - 35 C P = 35 D P = 41 Vấn đề Tính tích phân hàm phân nhánh Câu 31 Cho hàm số ïì x +1 f ( x) = ïí 2x ïïỵ e Tính tích phân I = ò f ( x) dx - 7e +1 9e2 - 11e2 - 11 I = ... - 15 1 Tích phân ò f ( x)dx A 8ln2 27 B ln2 27 C Giá trị tích phân ị éëf ¢( x) ùû dx = Câu 80 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa mãn f ( 1) = , 1 ò x f ( x) dx = Tích phân ị... Không tồn P Vấn đề Tính tích phân dựa vào tính chất Câu 36 Cho hàm số f ( x) hàm số lẻ, liên tục [- 4;4 ] Biết ò f (- x) dx = - 2 ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ị f ( x) dx phân A I =- 10 B