09 ĐAHS từ vuông góc đến song song (buổi 2)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 – 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn |  unix.edu.vn Mỗi tuần, em rèn luyện tập Trong có - thầy hướng dẫn cách suy nghĩ lớp Nhiệm vụ nhà em là: - Suy nghĩ hướng giải lại - Trình bày đầy đủ, thi giấy - Nộp lại nhà cho thầy cô vào buổi học đại số tuần tới Với bạn muốn có thêm hội để luyện tập với bại khó muốn cộng nhiều điểm kinh nghiệm trung tâm nữa, làm thêm cuối Hình học lớp NC Bài 09: Từ vuông góc đến song song (Buô̂̉i 2) Bài 1: Trên cạnh AB ∆ABC, lấy điểm E điểm M Từ E kẻ EF // BC (F thuộc AC), từ điểm M kẻ MN // BC (N thuộc AC) a) Hãy chứng tỏ EF // MN b) Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa cạnh AC khơng chứa điểm B dựng góc CAx  ACB Hãy chứng tỏ Ax // MN Hướng dẫn: a) EF // BC suy AEF  ABC (đồng vị) (1) A x MN // BC suy ABC  AMN (đồng vị) (2) F E Từ (1) (2), ta có: AEF  AMN , mà hai góc vị trí đồng vị nên suy EF // MN N M b) CAx  ACB (gt) Vậy Ax // BC (2 góc đồng vị) Mà MN // BC C B Suy Ax // MN (cùng song song với BC) Bài 2: Cho góc nhọn xOy Trên Oy lấy điểm M Từ M kẻ MN  Ox(N thuộc Ox) Từ N kẻ NP  Oy (P thuộc Oy) Tại P kẻ PQ  Ox (Q thuộc Ox) Tại Q kẻ QE  Oy (E thuộc Oy) a) Những cặp đường thẳng song song? Tại sao? b) Biết số đo góc OQE  400 Tính số đo góc nhọn hình (trừ xOy ) Hướng dẫn: a) Theo đề bài: MN  Ox MN // PQ (vì vng góc với Ox) NP  Oy QE  Oy NP // QE (vì vng góc với Oy) b) PQ  Ox nên OQE  EQP  900 x Mà OQE  400 400  EQP  900  EQP  500 N EQP  QPN  500 (hai góc so le trong) QPN  PNM  500 (hai góc so le trong) NP  Oy nên NPQ  QPE  900 Q Mà QPN  500 EPQ  500  900  EPQ  400 400 OQE  ONP  400 (hai góc đồng vị) y O EPQ  OMN  400 (hai góc đồng vị) E P M Bài 3: Cho hai đường thẳng AB CD song song với Lấy M ∈ AB; N ∈ CD cho hai tia MB ND thuộc nửa mặt phẳng bờ MN.Vẽ tia Mx góc AMN, vẽ tia Ny nửa mặt phẳng bờ CD không chứa M cho AMx  CNy Chứng tỏ Mx // Ny M A Hướng dẫn : M1  N1 (gt) Do đó: M3  MNy  M3  N2  N1  M3  M2  M1  1800 Tài liệu học sinh © UNIX 2017 B AB // CD ⇒ M2  N2 (cặp góc so le trong) x C y N D Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 – 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn |  unix.edu.vn Suy Mx // Ny (vì có cặp góc phía bù nhau) Bài 4: Cho tam giác ABC có A  800 ; C  500 Trên tia đối tia AC lấy điểm D Vẽ góc CDE so le với góc C Gọi AM tia phân giác BAD Chứng tỏ rằng: a) DE // AM b) BC // AM Hướng dẫn : D E M BAC  BAD  1800 (kề bù) mà BAC  800 nên BAD  1000 1000 Tia AM tia phân giác góc BAD nên A1   500 Ta có: A1  D  500 suy DE // AM (vì có cặp góc so le nhau) a) A 800 500 C B Ta có A1  C  50 suy BC // AM (vì có cặp góc đồng vị nhau) Bài 5: Cho hai đường thẳng xy // mn, đường thẳng a cắt hau đường thẳng xy mn A B Kẻ tia phân giác xAB tia phân giác ABm , chúng cắt C Kẻ tia phân giác BAy tia phân giác ABn chúng cắt D Chứng minh rằng: a) AC  AD; BD  BC b) AD // BC; AC // BD c) Góc ACB góc BDA góc vng a y A x Hướng dẫn: a) AC AD hai tia phân giác hai góc kề bù nên AC  AD Tương tự BC  BD C m b) Vì xy // mn ⇒ yAB  ABm (so le trong) Vậy A3  B2 (cùng 1 yAB ABm ) 2 Suy AD // BC (có hai góc so le nhau) Xy // mn ⇒ xAB  ABn (hai góc so le trong) Vậy A2  B3 (cùng D B n 1 xAB ABn ) 2 Suy AC // BC (có hai góc so le nhau) c) AD // BD, BD  BC AD  BD (BD vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường lại) Suy ADB  900 Tương tự AD // BC, AD  AC AC  BC Suy ACB  900 Bài 6*: Trong hình vẽ bên, biết: NMO  o ; OPQ  o ; MOP  o  o 0    o ; o  900 Hãy chứng tỏ MN // PQ M Hướng dẫn: Từ O kẻ OI // MN, ta có NMO  MOI  0 (so le trong) Theo ra, ta có MOP  o  o Mặt khác MOP  MOI  IOP  0  0  0  IOP ⇒ IOP  0 Mà hai đường thẳng OI PQ cắt đường thẳng thứ ba OP có hai góc IOP OPQ hai góc so le α0 Suy OI // PQ Ta lại có OI // MN Vậy MN // PQ (cùng song song với OI) Tài liệu học sinh © UNIX 2017 I P N α0 O α0+β0 β0 Q ... Chứng minh rằng: a) AC  AD; BD  BC b) AD // BC; AC // BD c) Góc ACB góc BDA góc vuông a y A x Hướng dẫn: a) AC AD hai tia phân giác hai góc kề bù nên AC  AD Tương tự BC  BD C m b) Vì xy // mn... – 091 6001075 |  cskh@unix.edu.vn |  unix.edu.vn Suy Mx // Ny (vì có cặp góc phía bù nhau) Bài 4: Cho tam giác ABC có A  800 ; C  500 Trên tia đối tia AC lấy điểm D Vẽ góc CDE so le với góc. .. BC (có hai góc so le nhau) Xy // mn ⇒ xAB  ABn (hai góc so le trong) Vậy A2  B3 (cùng D B n 1 xAB ABn ) 2 Suy AC // BC (có hai góc so le nhau) c) AD // BD, BD  BC AD  BD (BD vng góc với hai