09 ĐAHS hình thang (b3)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp CB Bài: Hình thang (b3) Bài 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có C  600 , DB tia phân giác góc D Tính cạnh hình thang, biết chu vi hình thang 20cm B A Hướng dẫn : Ta có D  C  600 nên D1  D2  600 :  300 D Suy CBD  900 600 C Ta giác vng CBD có D2  300 nên BC = ½ CD Ta có ABD  1200  900  300  D1 nên ∆ABD cân A Suy AD = AB Chu vi hình thang = AB + AD + BC + DC = AD + AD + AD + 2AD = 5AD = 20 Suy AD = 4cm Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB F Chứng minh : a) BFMD, CDME, AEMF hình thang cân b) DME  EMF  DMF A Hướng dẫn: a)  Tứ giác BFMD có MF // BD, FBD  MDB  60  E nên hình thang cân F M Tương tự CDME, AEMF hình thang cân b) DMF  1800  MDB  1200 Tương tự DME  1200 , EMF  1200 B D C Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, hai đường cao BE CD Chứng minh BDEC hình thang cân Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Hướng dẫn: Xét ∆BEC ∆CDB có: A BEC  CDB  90 ; BC chung; B  C Do ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)  EC  BD Mà AC = AB nên AC – EC = AB – BD hay AD = AE Do ∆ADE cân A  ADE  AED  ∆ABC cân A nên B  C  1800  A (1) E D 1800  A (2) C B Từ (1) (2) suy ADE  B Do DE // BC (cặp góc đồng vị nhau) Vậy hình thang DEBC có B  C nên hình thang cân Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm BC AED  900 Gọi K giao điểm AE DC Chứng minh rằng: a) ∆ABE ∆KCE B A b) DE tia phân giác góc D Hướng dẫn : a) Ta có AB // CD  ABE  KCE (so le trong) E Xét ∆ABE ∆KCE có : E1  E2 (đổi đỉnh) ; BE = CE ; ABE  KCE D C K Do ∆ABE = ∆KCE (g.c.g) b) Ta có AE = KE Xét ∆ADK có đường cao DE đồng thời đường trung tuyến nên cân D Suy DE phân giác góc D Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh bên AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN a) Tứ giác BMNC hình ? Vì ? b) Tính góc tứ giác BMNC biết A  400 Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn a) ∆ABC cân A  B  C  1800  A A Vì AB = AC BM = CN nên AM = AN  ∆AMN cân A Suy M1  N1  1800  A M 1 2 N Từ suy B  M1 , MN // BC Tứ giác BMNC hình thang, lại có B  C nên hình thang cân C B B  C  700 , M2  N2  1100 Bài 6*: Chứng minh hình thang có hai đường chéo hình thang cân (khơng dùng dấu hiệu nhận biết đường chéo SGK, đươc dùng định nghĩa hình thang cân) Hướng dẫn: Xét hình thang ABCD, AB // CD AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC K Hình thang ABKC có hai cạnh bên song song BK // AC nên BK = AC Ta có AC = BD nên BK = BD, ∆BDK cân B  D1  K A B AC // BK nên C1  K (đồng vị), suy D1  C1 ∆ACD ∆BDC có: DC chung; D1  C1 ; AC = BD D 1 C K Do ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)  ADC  BCD Hình thang ABCD có ADC  BCD nên hình thang cân Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... B  M1 , MN // BC Tứ giác BMNC hình thang, lại có B  C nên hình thang cân C B B  C  700 , M2  N2  1100 Bài 6*: Chứng minh hình thang có hai đường chéo hình thang cân (khơng dùng dấu hiệu... C B Từ (1) (2) suy ADE  B Do DE // BC (cặp góc đồng vị nhau) Vậy hình thang DEBC có B  C nên hình thang cân Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm BC AED  900 Gọi K giao điểm... đường chéo SGK, đươc dùng định nghĩa hình thang cân) Hướng dẫn: Xét hình thang ABCD, AB // CD AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC K Hình thang ABKC có hai cạnh bên song song