DE TONG HOP HINH HOC KHONG GIAN1

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M N Thể tích khối chóp S.ABMN a3 a3 a3 A B C D a3 Câu 2: Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt 3V V nV V A B C D S 3S S n.S Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích V khối đa diện ABCC ' B ' 8a 3 8a 16a 16a 3 A B C D 3 3 Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm BB ' Mặt phẳng  MDC ' chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A ' Gọi V1 ,V2 thể V tích hai khối đa diện chứa C A ' Tính V2 V 17 V V V 7 A  B  C  D  V2 24 V2 24 V2 17 V2 12 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SM  k,  k  Khi giá trị k để mặt phẳng  ABCD  SA  a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA  BMC  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích là: 1  1  1  1 B k  C k  D k  2 4 Câu 6: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA' BB' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC' A V B V C V D V Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  Biết A k  góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 , tính thể tích khối chóp 3a 3 a3 a3 B V  C V  12 8 Câu 8: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A 3;5 B 3; 4 C 5;3 A V  D V  a3 24 D 4;3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC, góc ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Tính tỉ số khối đa diện A’B’C’BC khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 A B C D 3 Câu 11: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A1B1C1D1 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác https://detoanfileword.vn/ Trang 1/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 B1C1D1 , C1D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 tích V2 … cho tứ diện An BnCn Dn tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính giá trị biểu thức P  lim V  V1   Vn  n  27 82 B C D V V V V 26 27 81 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 A 2a B C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC, G trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ ảnh A, B, C, qua phép V vị tự tâm G tỉ số k   Tính S A ' B 'C ' VS ABC 1 A B C D A Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  60,SA  a,SB  2a,SC  4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 4a a3 8a A B C D 3 3 Câu 15: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh A Khối hai mươi mặt B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối lập phương Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm cạnh cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACMN a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA BC x , SB AC y, SC AB z thỏa mãn x y2 z2 12 Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC là: 3 2 B V C V D V 3 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có độ dài tất cạnh a hình chiếu vng góc đỉnh C lên mặt phẳng ABB ' A ' tâm hình bình hành ABB ' A ' Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' tính A V theo a là: a3 a3 a3 B C D a 3 12 Câu 19: Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối mười hai mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối tứ diện Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC  a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 48 24 Câu 21: Xét khối tứ diện ABCD, AB  x, cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x  B x  C x  2 D x  14 Câu 22: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Hai mươi D Mười hai Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, A SC SD a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a https://detoanfileword.vn/ Trang 2/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 a3 a3 a3 A V a B V C V D V 6 Câu 24: Có loại khối đa diện đều? A B C Vô số D Câu 25: Chọn khẳng định khẳng định sau A Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD S.ACD B Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD S.ACD C Khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia thành hai khối tứ diện C SAB C SAD D Khối chóp tứ giác S.ABCD khơng thể phân chia thành khối tứ diện Câu 26: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  2a Biết lăng trụ tích V  2a tính khoảng cách d hai đáy lăng trụ theo a A d  2a B d  3a C d  a D d  6a Câu 27: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BD Gọi P PB 2018 điểm cạnh AB cho Tính thể tích V khối tứ diện PMNC  PA 2017 9.2018 27 9.2017 A B C D 16.2017 12 16.2018 16 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA vng góc với đáy, đáy hình vuông cạnh tam giác SAC vuông cân A Thể tích khối lăng trụ cho A B C 2 D Câu 29: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A B 10 C 12 D 11 Câu 30: Cho hình chóp tứ diện S ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC, mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần 1 7 A B C D 5 MC Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt  k MS Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối chóp C APMN lớn A k  B k  C k  D k  Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có đáy hình tứ giác ln có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thoi ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang vng ln có mặt cầu ngoại tiếp Câu 33: Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak 1; Bk 1; Ck 1; Dk 1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với k  1, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 là: A 2018 B 2017 C 1006 D 1007 2 2 Câu 34: Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng? A B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là: https://detoanfileword.vn/ Trang 3/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 78a 78a 26a 26a A B C D 12 12 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD,CB,SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác H Hãy chọn khẳng định A H hình bình hành B H hình thang C H ngũ giác D H tam giác Câu 37: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB  AD  a , BC  BD  a CA  CD  x Khoảng cách từ B đến mặt a a3 phẳng (ACD) Biết thể tích khối tứ diện Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) 12 A 600 B 450 C 1200 D 900 Câu 39: Cắt khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' mặt phẳng  AB ' D ' ;  CB ' D ' ;  B ' AC  ;  D ' AC  ta khối đa diện tích lớn là: A ACB ' D ' B AC ' B ' D ' C A ' CB ' D ' D A ' C ' BD Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm BB’, CC’ Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần đa diện V lại Tính tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC = 2ES Gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD,   cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN V V V V A B C D 12 27 Câu 42: Cho lằng trụ đứng ABC.A 'B'C' có cạnh BC  2a, góc hai mặt phẳng  ABC   A 'BC  60 Biết diện tích tam giác A 'BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A 'B'C' 2a a3 3 A V  a B V  C V  D V  3a 3 Câu 43: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB vàSC Thể tích V khối chóp A.BCMN a3 a3 a3 a3 A B C D 12 16 24 48 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy tam giác vuông cân B, AC  a biết góc  A ' BC   ABC  60 Thể tích khối lăng trụ bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 6 Câu 45: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A https://detoanfileword.vn/ Trang 4/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a , góc mặt phẳng A ' BC mặt phẳng ABC 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' tính theo a là: A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  2a, SC  3a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A 2a3 B a C 2a D a Câu 48: Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, mặt song song với (ABCD), mặt song song với  AA ' B ' B  mặt song song với  AA ' D ' D  ), chia khối lập phương nhỏ rời Biết tổng diện tích tất khối lập phương nhỏ 480 Tính độ dài a khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A a  B a  C a  D a  Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp S.ABC a3 3a 3a 3a A B C D 4 Câu 50: Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình tứ diện B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB vàSC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB  a3  a3 2 a 3 A B C 2 a D Câu 52: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón n a khối cầu chìm nước (hình bên) Tính thể tích nước lại bình A V 1:C 11 : B 21 : A 31 : B 41 : C 51 : B B 2:C 12 : B 22 : C 32 : B 42 : A 52 : D 3:C 13 : C 23 : C 33 : D 43 : B https://detoanfileword.vn/ V 4:C 14 : A 24 : D 34 : B 44 : D C 5:A 15 : B 25 : C 35 : C 45 : B V  6:B 16 : C 26 : A 36 : C 46 : A D 7:C 17 : D 27 : A 37 : D 47 : B V 8:D 18 : A 28 : D 38 : D 48 : A 9:D 19 : D 29 : A 39 : A 49 : B 10 : D 20 : A 30 : B 40 : B 50 : B Trang 5/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI : Câu 1: Phương án : [] S N M G B A 2a H 60° D C K Do AB song song với CD SDC MN CD Do G trọng tâm SAC M trung điểm SC N trung điểm SD Gọi K trung điểm CD SKH góc mặt bên đáy 1 HK AD 2a a SH HK tan 600 a VSABCD SH dt ABCD 2 V VSAMN VSABM SM SN SM 11 Ta có SABMN VSABCD VSACD VSABC SC SD SC 22 VSABMN VSABCD 4a 3 a 3.4a 4a 3 a3 Câu 2: Phương án : [] Đáp án C Nối điểm với đỉnh đa diện ta n hình đa diện tích Khoảng cách từ điểm đến mặt đa diện h 1 3nS Ta có V  h.S  h  n V 3V Vậy tổng n khoảng cách S Câu 3: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 6/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 A' B' C' A H B C Gọi H hình chiếu C   ABC    AC,  ABC     AC ', AH   C AH  450  CH  C A.sin 450  4a Ta có VABCCB  VABC ABC  VA ABC  2a   4a  2a  2 4a  16a3 Câu 4: Phương án : [] Chuẩn hóa hình hộp cho hình lập phương cạnh a Dựng MK / / AB '/ /C ' D Khi thiết diện tứ giác MKDC ' Ta có: V1  h S1  S1S2  S2 a2 a2 Trong h  HB  a ' S1  S BMK  ; S2  SC ' DC  17 Do V1  a  V2  a  V1  a3 24 24 V1  Vậy V2 17 Câu 5: Phương án : []  https://detoanfileword.vn/  Trang 7/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 Giả s  MBC  Ta có VS.MBC SM V   k, S.MNC VS.ABC SA VS.ADC SM SN   k  k  0 SA SD VS.MBC k VS.MNC k SM SN  ;    k Do đó: VABCD VS.ABCD SA SD cắt SD N Khi MN / /BC / /AD suy Bài toán t/m k k2 1     k2  k 1   k  2 2 Câu 6: Phương án : [] Phương pháp Chứng minh VABCIJ =VA'B'C'IJ =2VAIJC , VJICC' =2VJAIC Từ suy VABCIJC' Lời giải chi tiết Vì I,J trung điểm AA ', BB' nên VABCIJ =VA'B'C'IJ =2VAIJC Vì SICC' =2SAIC  VJICC' =2VJAIC Mà VABCA 'B'C'  VABCIJ +VA 'B'C'IJ +VAIJC  VABCIJ  V  VABC?C '  V 3 Câu 7: Phương án : [] Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng  SBC  ,  ABC  định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến - Tính thể tích khối chóp theo công thức V  Sh Cách giải: Gọi E trung điểm BC Dễ thấy y  f  x  nên y  f  x  cân S Do y  f  x  , ta có: y  f  x  Tam giác ABC cạnh a nên y  f  x  Tam giác vng SAE có y  f  x  nên: y  f  x  Vậy y  f  x  Câu 8: Phương án : [] Câu 9: Phương án : [] Đặt SA  a Tính AB  a 2, BC  a  AC2  AB2  BC  tam giác ABC vuông B https://detoanfileword.vn/ Trang 8/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 Gọi O trung điểm AC, OA  OB  OC  S, O thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy SO   ABC  Do OB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  ABC  nên góc SB  ABC    SBO cos  OB     30 SB Câu 10: Phương án : [] Phương pháp : Hình chóp lăng trụ có chiều cao diện tích đáy Vchóp  Vlăng trụ Cách giải: Dễ thấy mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành phần khối đa diện A’B’C’BC chóp A’.ABC  VABC A' B 'C '  VA' B 'C ' BC  VA' ABC Mà VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  VA ' B 'C ' BC  VABC A ' B 'C ' 3 Câu 11: Phương án : [] Gọi M trung điểm AC đặt độ dài AB  x MD1 MB1 Vì B1 , D1 trọng tâm tam giác ABC , ACD    MB MD BD M D BD Suy B1 D1 / / BD  1  1   B1 D1  BD MB 3 x V V Tương tự, ta A1B1C1D1 tứ diện cạnh   27  V1  3 V1 V V V V Khi V2  31  3.3 ;V4  3.4  Vn  3n 3 3 1 1   Suy V  V1   Vn  V 1      3n   V S   3 n   1   27 1  27  n  27   S  Tống S tổng cấp số nhân với u1  1; q  27 26 1 27 n V 27 1  27  27  V lim 27  n  lim n  Vậy P  lim x  x  x  26 26 27 Câu 12: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 9/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 Gọi I trung điểm AB  SI   ABC  a a2 a ; S ABC  a sin 60  Ta có SI  a     2 2 Thể tích khối chóp S ABC là: 1 a a a3 V  SI S ABC   3 Câu 13: Phương án : [] Do A ' B ' C ' ảnh ABC qua phép V 1   G;K   2  d S ; ABC  S A ' B 'C ' S A ' B 'C ' V  k   A ' B 'C '   S ABC VABC d S ; ABC  S ABC Câu 14: Phương án : [] Do Phương pháp.Tính VS.AB'C' S dụng cơng thức VS.AB'C' SA SB' SC ' SB' SC ' để suy VS.ABC   VS.ABC SA SB SC SB SC Lời giải chi tiết Gọi B',C' điểm thuộc SB,SC cho SB'=SC'=a Ta có ASB=BSC=CSA=60,SA=SB=SC  a nên S.AB'C' tứ diện cạnh a Do thể tích tứ diện VS.AB'C'  a3 12 VS.AB'C' SB' SC ' a a a 2a     VS.ABC  8VS.AB'C'   VS.ABC SB SC 2a 4a 12 Câu 15: Phương án : [] Câu 16: Phương án : [] Ta có https://detoanfileword.vn/ Trang 10/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 S M 2a A A B B 2a 2a O 2a O D H 60° C Góc mặt bên mặt đáy 600 Kẻ MH song song với SO Ta có dt ANC a D N AD.NC MH 2a.a 600 SNO SO NO.tan 600 C a SO a2 a ANC MH 1a VAMNC MH dt ANC a 3 a N a3 Câu 17: Phương án : [] Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  12 x Mà  x  y  z  y  z  x  x  z  y  x  y  z Suy S ABC  12 27 Câu 18: Phương án : [] 2   y  z  y  z  x  x  z  y  x   y2  z  y2  z  x2  x2  z  y  27 x   y2  z2  27 123 2 2  Vậy Vmax  12 27 3 Gọi H tâm hình bình hành AA ' B ' B Khi CH   ABB ' A ' https://detoanfileword.vn/ Trang 11/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 Do H tâm hình bình hành nên tam giác CA ' B; CAB ' tam giác cân C (Do trung tuyến đồng thời đường cao) Khi CB  CA '  a; CA  CB '  a Suy CC ' A ' B ' tứ diện cạnh a a3 a3 Tính nhanh ta có VCC ' A ' B '   VABC A ' B 'C '  12 Câu 19: Phương án : [] Hình tứ diện có đỉnh, mặt Câu 20: Phương án : [] SA   ABC  ;SBA  60 ; AB  BC  AC a a  ,SA  AB.tan SBA  , 2 1 a a a2 1 a a2 a3 SABC  AB.BC   Thể tích khối chóp V  SA.SABC   2 2 3 24 Câu 21: Phương án : [] Phương pháp Gọi H trung điểm cạnhAB Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK đường cao tứ diện Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK S dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị lớn tứ diện Lời giải chi tiết Gọi H trung điểm cạnh AB, ABC cân C nên CH đường cao Tam giác ABD có AD=DB=2 CH  AB  AB   CHD  nên tam giác cân D Do HD đường cao Khi ta có  HD  AB Hạ đường cao CK xuống HD CK  AB Do CK   ABD  Vậy CK đường cao tứ diện Ta có x HB  Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có HC  BC2  HB2    2 x    2 48  x 2 48  x Đặt y  KD Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK CKD ta có Tương tự ta có HD   CK  CH  HK  CD  KD  CH   HD  y   CH  HD  2HD.y  y  12  y  2HD.y  12  y  Vì CK  CD  y  12  2 12 48  x Diện tích tam giác ABD S1   12  48  x   12  48  x    y2 12  HD 48  x 12  36  x  48  x  CK  12  36  x  48  x 1 48  x x 48  x AB.HD  x  2 1 12  36  x  x 48  x Do thể tích tứ diện V  CK.S1   3.x 36  x 2 3 48  x https://detoanfileword.vn/ Trang 12/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x, 36  x  2 3 x   36  x  V x 36  x   3 6 xảy x  36  x  x  18  Nhận xét.Chúng ta thay điều kiện cạnh lại điều kiện cạnh lại số a  bất kì, để tốn khác cách làm tương tự Câu 22: Phương án : [] Có tất mặt phẳng Đó mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu 23: Phương án : [] S A M D N H B C Gọi M, N lần lược trung điểm AB, CD   SMN    ABCD  a a 11 ; tam giác SCD cân SN  2 Kẻ SH  MN  H  MN   SH   ABCD  Tam giác SAB  SM  2S a2 a Mặc khác SSMN   SH  SMN  MN 1 a 2 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  SH S ABCD  a  3 Câu 24: Phương án : [] Có loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đầu, 12 mặt đều, 20 mặt Câu 25: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 13/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 Phương pháp: Vẽ hình quan sát, chọn đáp án Cách giải: Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S ABCD chia thành hai khối tứ diện S ABC S ADC hay hai khối tứ diện C.SAB C.SAD Câu 26: Phương án : [] V 2a3 S ABC  a.2a  a  d    2a S a Câu 27: Phương án : [] A M P N H B D C Gọi H trọng tâm BCD AH   BCD  3 Ta có BH    AH  AB  BH    1 32 Do VABCD  AH S BCD   3 4 d  C ,  ABD   S MNP V S S  S SPM  S DMN  S BPN 2017 1 2018  MNP  ABD  1    Vậy Lại có C MNP  VC ABD S S 4035 4035 ABD ABD d  C ,  ABD   S ABD 9 VC MNP   4 16 Câu 28: Phương án : [] Đáp án A https://detoanfileword.vn/ Trang 14/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 S A B D C Ta có SA  AC  2  V  4.2  3 Câu 29: Phương án : [] Phương pháp: Quan sát hình vẽ đếm Cách giải: Hình đa diện có mặt Câu 30: Phương án : [] S N P A B Q M D Áp dụng định lí Menelaus cho SCD ta có C NS MC PD PD PD 1    NC MD PS PS SD d  P,  ABCD   S BCDQ 1 3    VP.BQDC  VS ABCD Ta có VS ABCD d S , ABCD S    ABCD 4  d  P,  SCB   S NCB VP NCB VP NCB 1      VP NCB  VS ABCD VS ABCD 2.VD.SCB d D, SCB S    SCB  VP.BQDC https://detoanfileword.vn/ Trang 15/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 5 VS ABCD 12 Vậy tỉ số thể tích phần cần tìm Câu 31: Phương án : [] Do VPQD NBC  VP.BQDC  VP NCB  Phương pháp giải: Dùng định lí Thalet, định lý Menelaus phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp theo tham số k Khảo sát hàm số chứa biến k để tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD I  SO  AM Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SM CA OI OI k 1 1 MC AO IS SI SP SI SN Vì NP / / BD  (định lí Thalet)    SD SO SB k  DP Và d  P;  ABCD    d  N;  ABCD    d  S ;  ABCD   SD k k  d  S ;  ANCD    VP ACD  VN ABC  VS ABCD k 2 2k  V SM SP 1   VS ANMP  V Ta có S AMP  VS ACD SC SD k  k   k  1 k   S ABCD    k  2k Vậy VC ANMP  VS ABCD  VS ANMP  VP ACD  VN ABC  1   VS ABCD  VS ABCD  k  3k    k  1 k   k   k Để VC ANMP max  f  k   đạt giá trị lớn k  3k  k Xét hàm số f  k   khoảng  0;   có: k  3k  k  f 'k     k  (vì k  )  k  3k  22   max f  k   f  0;  2  3 2 Dấu xảy k  Vậy k  thể tích khối chóp C ANMP lớn Câu 32: Phương án : [] Yêu cầu đặt đáy có đường tròn ngoại tiếp; có tam giác thỏa mãn điều Câu 33: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 16/23 - Mã đề : 111 - Mơn : TOAN 12 Chu vi hình vng A1B1C1D1 kí hiệu u1  uk  Ak 1Bk 1  Ak Bk (Độ dài đường chéo chia đôi) u uk u  Do chu vi hình vng Ak 1 Bk 1Ck 1 Dk 1  uk 1  Ak 1 Bk 1  k  k Chu vu hình vng Ak Bk Ck Dk  uk  Ak Bk  Do u2018  u1  2 2017  2  1007 1009 2 Câu 34: Phương án : [] Phương pháp: Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Cách giải: Lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 35: Phương án : [] Gọi H hình chiếu S lên  ABCD  a a Ta có AH  a     ; SH  2 2 a 3 26 a  3a      3   1 26 26a3 a a sin 60  Thể tích khối chóp V  SH S ABCD  3 12 Câu 36: Phương án : [] Phương pháp Tìm trực tiếp thiết diện kết luận Lời giải chi tiết Gọi E F giao điểm MN với AB vàAD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P giao điểm KE vàSB Trong  SAD  gọi Q giao điểm KF vàSD https://detoanfileword.vn/ Trang 17/23 - Mã đề : 111 - Mơn : TOAN 12 Khi KPNMQ giao tuyến  MNK  với hình chóp Do  H  ngũ giác KPNMQ Câu 37: Phương án : [] Phương pháp: Dựa vào hình tứ diện khái niệm mặt phẳng đối xứng khối đa diện Cách giải Mặt phẳng tạo hai đỉnh trung điểm cạnh đối mặt phẳng đối xứng tứ diện Tứ diện có đỉnh Vậy có C42  mặt phẳng đối xứng Câu 38: Phương án : [] D a M x a A x C a a B Gọi h khoảng cách từ B Gọi M trung điểm AD C CA CAD CD ACD h a CM AD CM ACD ACB 90 S ACD 2S ACD AD 3VABCD h a2 a 2 a 2 a3 12 a AD a2 ACD vuông a CBA C.C.C AC AC CD CB AC BCD ACD BCD Hay góc hai mặt phẳng 900 Câu 39: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 18/23 - Mã đề : 111 - Mơn : TOAN 12 [Xem hình vẽ bên] Ta thấy không tồn khối đa diện A ' C ' BD Đặt V  VABCD A' B 'C ' D V VA ' B ' D ' A  VDADD '  VC ' B ' D 'C  VBACB '  V V VACB ' D '  V   Câu 40: Phương án : [] Phương pháp: S dụng cơng thức tính thể tích khối chóp tỉ lệ thể tích để làm tốn Cách giải: Vì M , N trung điểm BB ', CC ' 1 Suy S MNC ' B '  S A '.BCC ' B '  VA ' MNC ' B '  VBCC ' B '  VABC A' B ' C '  VA' ABC  2 1  Mà VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  VA ' MNC ' B '   VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '   VABC A ' B 'C ' 2  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C ' V1 VA ' MNABC   2 Vậy tỉ số V2 VA '.MNC ' B ' VABC A ' B 'C ' Câu 41: Phương án : [] Phương pháp giải: Dùng định lí Thalet phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD I  SO  AE Ba điểm E, A, I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SE CA OI OI SI 1 1  EC AO IS SI SO SM SN SI    (định lí Thalet) Vì MN / / BD  SB SD SO V SM SN 1 V Do S AME     VS AME  ; VS ABC SB SD 12 https://detoanfileword.vn/ Trang 19/23 - Mã đề : 111 - Mơn : TOAN 12 Tương tự, ta có VS AME  V V V V Vậy VS AMEN  VS AME  VS ANE    12 12 12 Câu 42: Phương án : [] Gọi H hình chiếu A BC  AH  BC Ta có AA '   ABC   AA '  BC   AH  BC  BC   A 'AH    ABC  ;  A 'BC   A 'HA  60 2.SA'BC 4a Diện tích A 'BC SA'BC  A 'H.BC  A 'H    2a BC 2a AA' sin A 'HA   A A '  sin 60 2a  a , AH  A 'H2  A 'A  4a  a A 'H  SABC  AH.BC  a Vậy thể tích lăng trụ VABC.A'B'C'  A A '.SABC  a 3.a  a 3 Câu 43: Phương án : []   a S N M C A B Do SAB, SAC cân nên M , N trung điểm SB, SC V SM SN 1 VA BCMN Ta có S AMN      VS ABC SB SC 2 VS ABC 1 a a3  VA.BCMN  VS ABC  SA.dt ABC  a  4 4 16 Câu 44: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 20/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12  BC  AB  BC   A ' BA  Ta có:   BC  AA ' Do  A ' BC  ;  ABC   A ' BA  60 Lại có ABC vng cân B AB  BC  a Suy AA '  AB tan 60  a Khi VABC A ' B 'C '  S ABC h  a2 a3 a  2 Câu 45: Phương án : [] Phương pháp: Khái niệm: Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Hình đa diện chia khơng gian thành hai phần (phần bên phần bên ngồi) Hình đa diện với phần bên gọi khối đa diện Cách giải: Theo khái niệm hình đa diện ta thấy hình khơng hình đa diện Câu 46: Phương án : [] Ta có AI   2a   a  a 3; AA '  AI tan 60  a 3  3a Thể tích lăng trụ V  AA '.S ABC  3a  2a  sin 60  3a3 Câu 47: Phương án : [] S SAB  SA.SB sin  SA.SB; d  Cl  SAB    SC Khối chóp S ABC tích lớn SA  SB  SC  Vmax  SA.SB.SC  a Câu 48: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 21/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 Phương pháp: Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Stp  6a Cách giải: Khi dùng mặt phẳng đề cho để chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta 125 khối lập phương nhỏ 480 96 Do diện tích tồn phần khối lập phương nhỏ  125 25 a Gọi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a độ dài cạnh hình lập phương nhỏ  a  96 Suy diện tích tồn phần hình lập phương nhỏ là:    a4 25 5 Câu 49: Phương án : [] 1 a a3 • VS ABC  SA.SABC  a  3 4 Câu 50: Phương án : [] Câu 51: Phương án : [] Phương pháp giải: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp qua đỉnh khối chóp phương pháp dựng hình, từ dựa vào tính tốn xác định bán kính – thể tích mặt cầu Lời giải: Theo giả thiết, ta có ABC  90 ABC  90 (1)   AH  SB Do   AH   SBC   AH  HC (2) BC  AH BC  SAB       Từ (1), (2)  ba điểm B, H, K nhìn xuống AC góc 90 Nên hình chóp A HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC AC AB a 2 a3 R   Vậy thể tích khối cầu V   R3  2 3 Câu 52: Phương án : [] https://detoanfileword.vn/ Trang 22/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 O R A h h H S 14 h h3 Thể tích nước tràn thể tích cầu V h3 12V 23 12 Gọi R bán kính đáy hình nón Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOA ta có 1 1 h từ ta tính thể tích hình nón R 2 2 2 SO OA h h R OH Rh h2 h 3 h3 12V Vậy thể tích nước lại là: V V Vn https://detoanfileword.vn/ V V V Trang 23/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12  ... cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, A SC SD a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a https://detoanfileword.vn/ Trang 2/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 a3 a3 a3 A V a B V C V D V 6 Câu... Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là: https://detoanfileword.vn/ Trang 3/23 - Mã đề : 111 - Môn : TOAN 12 78a 78a 26a 26a A B C D 12 12 Câu... C D 6 Câu 45: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A https://detoanfileword.vn/ Trang 4/23 - Mã đề : 111 - Mơn : TOAN 12 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 46: