Bài tập nguyên hàm

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ BÀI TẬP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN BÀI TẬP 1: Chứng minh F(x) nguyên hàm hàm số f(x) (a;b) đònh nghóa: 1.CMR hàm số : F(x) = ln x2 - x + nguyên hàm hàm số f(x) = 2 (x - 1) treân R x4 + x2 + x + ⎧ x (x ln x - 1) ⎧ xlnx x > x > ⎪ CMR hàm số : F(x) = ⎨ nguyên hàm hàm số f(x) = ⎨ x = ⎩0 ⎪0 x = ⎩ ⎧ ⎪ x sin x ≠ CMR hàm số : F(x) = ⎨ nguyên hàm hàm số x ⎪⎩ x = 1 ⎧ ⎪ 2xsin - cos x ≠ f(x) = ⎨ treân R x x ⎪⎩ x = ⎧⎪ ex x ≥ CMR hàm số : F(x) = ⎨ nguyên hàm hàm soá f(x) = ⎪⎩ x + x + x < ⎧ ex x ≥ ⎨ ⎩ 2x + x < treân R BÀI TẬP 2: Xác đònh giá trò tham số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) (a;b) 1.Xác đònh a; b; c để hàm số F(x) = (a + 1)sinx + f(x) = cosx treân R b c sin 2x + sin 3x nguyên hàm hàm số ĐS: a = b = c = .Xác đònh a; b; c để hàm số F(x) = (ax + bx + c)e- x nguyên hàm hàm số f(x) = (x - 3x + 2)e- x .Xác đònh a; b; c để hàm số F(x) = (ax + bx + c) 2x - với x > f(x) = nguyên hàm hàm số 20x - 30x + 2x - ⎧ x2 x ≤ Xaùc đònh a; b để hàm số F(x) = ⎨ nguyên hàm hàm số f(x) = ⎩ ax + b x > treân R ⎧ ex - x ≠ ⎪ Xác đònh a; b để hàm số F(x) = ⎨ x nguyên hàm hàm số ⎪a x = ⎩ ⎧ (x - 1)ex + x ≠ ⎪ f(x) = ⎨ x2 ⎪b x = ⎩ ⎧ 2x x ≤ ⎨ ⎩ x > Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ 4sinx + 3cosx Cho hàm số y = f(x) = Xác đònh số a để sin x + 2cosx 4sinx + 3cosx = a(sinx + cosx) + b(cosx - 2sinx) Từ tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) BÀI TẬP 3: Tính nguyên hàm hàm số: Q1 = ∫ 2x + + - 2x Q2 = ∫ dx x - 4x + 4x - 9x - Q3 = ∫ dx 4x - Q4 = ∫ dx 2 x+ x +1 ( Q6 = ) ∫ x ( - 3x ) Q5 = dx x2 ∫ (1 - x ) 2006 2008 dx dx I1 = dx ∫ + sinx I = ∫ 8cos x sin xdx I3 = I4 = I5 = I6 = I7 = tgx ∫ cos3 x dx ∫ sinx.cos2 xdx ∫ cos4 xdx ∫ sin xdx sinx + cosx ∫ sinx - cosx dx I = ∫ 8cos x sin xdx I9 = ∫ ( sin x + cos6 x ) dx dx M1 = ∫ x.lnx.ln(lnx); x > M2 = ∫1+e x dx ex ∫ e x + e- x dx x + - 5x - M4 = ∫ dx 10 x M3 = M = ∫ e3x - dx x+1 dx x + 1) M7 = ∫ dx sinx.cos x sinx + cosx M8 = ∫ dx + sin2x M6 = ∫ x(xe BÀI TẬP 4: Tính tích phân π ⎛π ⎞ K1 = ∫ sin ⎜ - x ⎟ dx ⎝4 ⎠ K2 = π ∫ sin 7x sin 2xdx π π π Q1 = ∫ dx π⎞ cosx.sin ⎛ x + ⎜ ⎟⎠ ⎝ Q2 = π⎞ ⎛ K = ∫ sin x cos ⎜ x - ⎟ dx 4⎠ ⎝ π ∫ π dx π⎞ ⎛ sinx.sin ⎜ x + ⎟ 6⎠ ⎝ L1 = ∫x - dx -2 L2 = ∫ L3 = x+2 + x-2 ∫x -1 - 3x + dx dx Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ π K4 = ∫ cos x cos 5xdx K5 = Q3 = π sin x ∫π cos6 x dx cos2x ∫0 cosx + 1dx x+1 Q4 = ∫ dx x + xlnx K6 = π π ∫0 cos4 x dx Q5 = e + lnx dx 2x ∫ 1 Q6 = ∫ e x dx L4 = π ∫ sin x - cosx dx L5 = π ∫ - sin2xdx L6 = 2π ∫ + sinxdx L7 = π sin x ∫0 + cos2 x dx BÀI TẬP 5:Tích phân đổi biến I1 = 10 ∫ I2 = 2x x + x2 + ∫ I3 = ∫ x x3 3 dx dx x +1 T1 = π ∫ sin T2 = ∫ x + 1dx tg x dx cos 2x A1 = 4sinx ∫ ( sinx + cosx ) A2 = 1 ∫4-x π 2 sin 2x dx x + cos x π T3 = ∫ cos x sin xdx A3 = 2 ∫ ln dx 2+x dx 2-x x x + 1dx 0 BAØI TẬP : Tích phân đổi biến I1 = I2 = π sin x ∫ cosx + dx G1 = ∫ m - x xdx π ∫ cosx.sin x dx π G = ln ∫ ex + dx I1 = ∫x I2 = ∫x I3 = ∫x x2 + dx x2 + 1 x2 + I1 = ∫ sin π dx dx π I2 = π cos x dx x − sin x + cos x dx - cos x ∫ 11 - 7sinx π sinx + 7cosx + ∫ 4sinx + 3cosx + dx T = π 3sinx + 4cosx ∫ 3sin x + 4cos x BÀI TẬP 7:Tích phân đổi biến chứa hàm hữu tỉ T1 = π 2 dx Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ BÀI TẬP 8: Tính tích phân T = ∫ max ( f(x); g(x) ) dx f(x) = x vaø g(x) = 3x - πx ⎧ x ≤ ⎪ cos Xeùt tính liên tục hàm số toàn trục số từ tính tích Cho hàm số f(x) = ⎨ ⎪x-1 x > ⎩ phaân ∫ f(x)dx −2 π ⎧ ⎪⎪ sinx x ≤ Cho hàm số f(x) = ⎨ Xét đònh a; b để hàm số toàn trục số từ tính tích phân π ⎪ ax + b x > ⎪⎩ 2π ∫ f(x)dx Tìm số a; b để f(x) = a.sinπx + b thỏa mãn f(1) = ∫ f(x)dx = a b Tìm số a; b để f(x) = + + thỏa mãn f'(x) = - ∫ f(x)dx = - 3ln2 x x Cho f(x) liên tục R thỏa mãn : f(x) + f(- x) = - 2cos2x , ∀x ∈ R Tính tích phân I = 3π ∫ 3π HD: Đặt x = - t Cho hai hàm số f(x) = 3x - x - 4x +1 vaø g(x) = 2x + x - 3x - a Giải bất phương trình f(x) ≥ g(x) b Tính tích phân T = Cho hai hàm số f (x) = 4cosx + 3sinx g(x) = cosx + 2sinx a Tìm A, B để g(x) = Af(x) + Bf'(x) ∫ f(x) - g(x)dx -1 b Tính tích phân T = π g(x) ∫ f(x) dx Tìm a, b ñeå cosx = a ( cosx + sinx 10 Cho hàm số f(x) = ) + b ( cosx - sinx ) Từ tính tích phân I = π ∫ + tgx dx sinx sinx + cosx π ⎛ cosx - sinx ⎞ a Tìm A, B để f(x) = A + B ⎜ ⎟ ⎝ cosx + sinx ⎠ b Tính tích phân T = ∫ f(x)dx f(x)dx Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt sin2x 11 Cho hàm số f(x) = ( + sinx ) a Tìm A, B để f(x) = A.cosx ( + sinx ) http://toanthpt.net/ B.cosx + + sinx b Tính tích phân T = ∫ f(x)dx π - 12 Cho hàm số f(x) = sin 2x cos 4x a Tìm họ nguyên hàm f(x) b Tính tích phân T = π - ⎛π⎞ ⎟ = - ⎝2⎠ 13 Tìm a, b để f(x) = a.sin2x - bcos2x thỏa mãn f' ⎜ 14 Tìm a, b để f(x) = a.sin2x + b thỏa mãn f'(0) = vaø f(x) dx x +1 ∫e π 2b ∫ adx = a 2π ∫ f(x)dx = BÀI TẬP : Tính tích phân phương pháp đặc biệt : x = a sin t ; 2 ∫ K= π π ≤ t ≤ hoaëc x = a cos t ; ≤ t ≤ π 2 I= - x dx 2 ∫ L= - x dx (1 - x ) J= (4 - x ) 3 ∫ dx F = ∫ x - xdx G= (1 - x ) ∫ ∫ -1 M= 3 ∫ dx H= dx π π ∫ cos x + cos2x cos x + sinx + sin2x BÀI TẬP 10 : Tính tích phân phương pháp đặc biệt : a a π π π ≤ t ≤ ;và t ≠ x = ; ≤ t ≤ π vaø t ≠ sin t 2 cos t x= I= ∫ x2 - dx x3 K= ∫ x x2 - dx ∫ BÀI TẬP 11 : Tính tích phân phương pháp đặc biệt : x = atgt ; - J= π π 2m ( x + ) + nghiệm với x Index of / Index of / Name Last modified Parent Directory 16-May-2006 10:40 - cgi-bin/ 16-May-2006 10:24 - _private/ 16-May-2006 10:24 - images/ 16-May-2006 10:24 - postinfo.html 16-May-2006 10:24 2k Apache/1.3.34 Server at www.toanthpt.net Port 80 http://toanthpt.net/?M=A5/18/2006 5:07:32 PM Size Description