D06 bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế muc do 4

Câu 38: [2D1-3.6-4] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cắt ba góc tam giác cạnh đoạn phần lại tam giác bên ngồi hình chữ nhật, gấp hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác hình vẽ Tìm độ dài để thể tích khối lăng trụ lớn A B C D Lời giải Chọn D Xét tam giác hình vẽ, đặt Lăng trụ tam giác có cạnh đáy , , chiều cao nên thể tích khối lăng trụ Ta cần tìm Xét để thể tích đạt giá trị lớn , có Từ bảng biến thiên suy thể tích đạt giá trị lớn Câu 12: [2D1-3.6-4] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Một cơng ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho th, hộ thêm đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Công ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Ở tháng thu nhập công ty cao nhất, gọi số hộ bị bỏ trống số tiền th phịng , số tiền thu Ta cần tìm để lớn Ta có , Bảng biến thiên Vậy tháng lợi nhuận cao thu công ty Câu 50 [2D1-3.6-4] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cơ An khách sạn bên bờ biển, cô cần du lịch đến đảo Biết khoảng cách từ đảo đến bờ biển , khoảng cách từ khách sạn đến điểm bờ gần đảo Từ khách sạn , An đường thủy đường đường thủy để đến hịn đảo (như hình vẽ bên) Biết chi phí đường thủy USD/km, chi phí đường USD/km Hỏi cô An phải đường khoảng km để chi phí nhỏ A B C Lời giải Chọn B Gọi quãng đường cô An đường Đặt Chi phí An: D liên tục Ta có Ta có Để chi phí Vậy An phải đường khoảng: để chi phí C 10 km A B 50 km Câu 41 [2D1-3.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần năm 2017-2018) Một người cần từ khách sạn bên bờ biển đến đảo Biết khoảng cách từ đảo đến bờ biển , khoảng cách từ khách sạn đến điểm bờ gần đảo Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy , đường Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( A B , C ) D Lời giải Chọn B Đặt , Tổng kinh phí từ đến Bảng biến thiên Câu 50 [2D1-3.6-4] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Xét hàm số , với Khi A , tham số Gọi giá trị lớn hàm số nhận giá trị nhỏ được, tính B C Lời giải D Chọn C Cách 1: Ta có Dấu Ta có Dấu Xét hàm số xảy xảy , có Trường hợp 1: Khi Áp dụng bất đẳng thức ta có Trường hợp 2: Khi Áp dụng bất đẳng thức ta có Suy Vậy nhận giá trị nhỏ Do Cách Ta có: (1) (2) ( 3) Từ (1), (2), (3) ta có: Vậy Dấu xảy Khi đó: HẾT Câu 50: trình: dấu [2D1-3.6-4] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho phương Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: Xét hàm số có , nên hàm số đồng biến Bởi vậy: Với Đặt , phương trình Ta thấy, với trở thành phương trình để phương trình cho có có nghiệm nghiệm cho ta nghiệm Do đó, điều kiện cần đủ phương trình Xét hàm số với Ta có , Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có nghiệm Hay, giá trị nguyên để phương trình có nghiệm là: Câu 46: [2D1-3.6-4] (SỞ GD-ĐT THANH HĨA-2018) Một ao hình (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu cầu biết : - Hai bờ nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm ; - Bờ phần parabol có đỉnh điểm có trục đối xứng đường thẳng ; - Độ dài đoạn m m; - Tâm mảnh vườn cách đường thẳng m m A m B m C Lời giải : m D m Chọn A Gán trục tọa độ cho cho đơn vị m Khi mảnh vườn hình trịn có phương trình Bờ phần Parabol Vậy tốn trở thành tìm ứng với nhỏ với Đặt trường hợp xác định điểm ; ; thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm để nhỏ Xét có tâm nghiệm , nhỏ Ta có ; ; Vậy giá trị nhỏ Vậy Câu 41 gần m m [2D1-3.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Một người cần từ khách sạn bên bờ biển đến đảo Biết khoảng cách từ đảo đến bờ biển , khoảng cách từ khách sạn đến điểm bờ gần đảo Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy , đường Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( , ) A B C D Lời giải Chọn B Đặt , Tổng kinh phí từ đến Bảng biến thiên Câu 39 [2D1-3.6-4] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Một hải đăng đặt vị trí cách bờ biển khoảng Trên bờ biển có kho vị trí cách khoảng Người canh hải đăng chèo đị từ đến địa điểm bờ biển với vận tốc , đến với vận tốc Hỏi cần đặt vị trí cách khoảng để người đến kho nhanh nhất? A Chọn C Đặt B (đơn vị km, Thời gian chèo đò từ Thời gian từ Tổng thời gian cần thiết Ta có D ) đến đến C Lời giải ; Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: hàm số Vậy cần đặt vị trí cách khoảng đạt giá trị nhỏ Câu 49: [2D1-3.6-4] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Anh Minh muốn xây dựng hố ga khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 3200 , tỉ số chiều cao chiều rộng hố Xác định diện tích đáy hố ga để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu A B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều dài , chiều rộng Thể tích hình hộp , chiều cao ( ) Diện tích mặt hình hộp (trừ nắp) là: Xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu S đạt giá trị nhỏ Ta có Vậy Smin Khi diện tích đáy hố ga là: Câu 27 [2D1-3.6-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động bắt đầu chuyển động , với quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc A khoảng thời gian tính từ lúc vật B chất điểm đạt giá trị lớn C Lời giải D Chọn A Có: Ta tìm giá trị lớn Khoảng , BBT: Vậy vận tốc lớn khoảng giây là: Câu 45 [2D1-3.6-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Bạn A có đoạn dây mềm dẻo khơng đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ ? A B C Lời giải Chọn D Gọi cạnh tam giác đều, Suy cạnh hình vng Gọi tổng diện tích hai hình D Ta có : Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, đạt giá trị nhỏ Câu 37 [2D1-3.6-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? A B C D Lời giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy, Theo ta có: chiều cao hình hộp Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp diện tích tồn phần nhỏ Dấu xảy khi: Khi Câu 45 [2D1-3.6-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Theo thống kê nhà máy , áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 công nhân làm công nhân làm 120 sản phẩm Nếu tăng thời gian làm việc thêm tuần có cơng nhân nghỉ việc suất lao động giảm sản phẩm/1 công nhân/1 (và vậy, giảm thời gian làm việc tuần có thêm cơng nhân làm đồng thời suất lao động tăng sản phẩm/1 cơng nhân/1 giờ) Ngồi ra, số phế phẩm tuần ước tính , với thời gian làm việc tuần Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc tuần để số lượng sản phẩm thu tuần lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn A Gọi số làm tăng thêm (hoặc giảm) tuần, số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) Năng suất công nhân Số thời gian làm việc tuần Để nhà máy hoạt động Số sản phẩm tuần làm được: Số sản phẩm thu người sản phẩm giờ Ta có BBT sau nên số cơng nhân làm việc Vậy số lượng sản phẩm thu tuần lớn (giờ) Câu 42: [2D1-3.6-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí cách bờ cách bờ , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ , cọc (bỏ qua đường kính sào) A B C D Lời giải Chọn B Đặt Gọi ; , Ta có: ( ) hình chiếu vng góc ; xuống (Hoặc dùng phép tọa độ hóa: Gán Suy , , Khi Phương trình đường thẳng Cách 1: Vì qua nên ) Ta có: Vì Suy nhỏ nhỏ Vậy giá trị nhỏ Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào cọc bờ , Cách 2: Vì với Khi Xét hàm số với với Ta có ; BBT : Vậy GTNN Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ , cọc ... Parabol Vậy toán trở thành tìm ứng với nhỏ với Đặt trường hợp xác định điểm ; ; thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm để nhỏ Xét có tâm nghiệm , nhỏ Ta có ; ; Vậy giá trị nhỏ Vậy Câu 41 gần m... diện tích tồn phần nhỏ Dấu xảy khi: Khi Câu 45 [2D1-3.6 -4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Theo thống kê nhà máy , áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 cơng nhân làm công nhân làm 120 sản... Do đó, điều kiện cần đủ phương trình Xét hàm số với Ta có , Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có nghiệm Hay, giá trị ngun để phương trình có nghiệm là: Câu 46 :