D06 bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế muc do 3

Câu 29: [2D1-3.6-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể đồng/ Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí thuê nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn A Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể , , Ta có diện tích cách mặt cần xây Thể tích bể Vậy Vậy Chi phí thấp triệu đồng Câu 32 [2D1-3.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển Gọi C điểm bờ cho vng góc với bờ biển Khoảng cách từ đến Người ta cần xác định ví trí để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc Tính khoảng cách để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt đường ống bờ đồng nước đồng A B C D Lời giải Chọn D Đặt km, ; Giá thành lắp đặt là: Xét hàm số Lập bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ Vậy Câu 39 [2D1-3.6-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm đồng số bưởi bán tăng thêm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu đồng A B C D Lời giải Chọn C Gọi số lần giảm tổng số tiền giảm Lúc giá bán , số bưởi bán suy tổng số tiền bán vốn lẫn lãi ; số tiền vốn nhập ban đầu Ta có lợi nhuận thu Ta tìm để lớn nhất: Để lớn lớn nhất; lớn Do giảm số tiền bưởi , tức giá bán lợi nhuận thu cao Câu 45 [2D1-3.6-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đường tròn đáy khối trụ bằng? A B C Lời giải Chọn D Gọi chiều cao bán kính đáy lon sữa Ta có: Thể tích lon sữa khoảng Ta có Cho Khi đó: Diện tích tồn phần Xét hàm số D Lập bảng biến thiên suy bán kính cần tìm Câu 8: [2D1-3.6-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội Do hồn cảnh kinh tế khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Việt, gia đình em định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Việt tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Việt nhận bán đất, biết giá tiền đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng C 117187500 VN đồng B 114187500 VN đồng D 112687500 VN đồng Câu 10 [2D1-3.6-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng định nhà hát thu lợi nhuận từ buổi trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, ơng ta xác định rằng: giá vé vào cửa USD/người trung bình có người đến xem Nhưng tăng thêm USD/người khách hàng giảm USD/người có thêm khách hàng số trung bình.Biết rằng, trung bình, khách hàng đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát dịch vụ kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để thu nhập lớn A USD/người B USD/người C USD/người D USD/người Lời giải Chọn C Gọi giá vé sau điều chỉnh Số khách là: Tổng thu nhập Bảng biến thiên Suy giá vé là: USD Câu 35 [2D1-3.6-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho chuyển động xác định phương trình , tính giây tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu A B C D Lời giải Chọn A Ta có Khi vận tốc triệt tiêu ta có (vì Khi gia tốc Câu ) [2D1-3.6-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số để hàm số A B có C điểm cực trị D Lời giải Chọn A Hàm số có cực trị có hồnh độ dương biệt điểm cực trị hàm số phương trình có hai nghiệm dương phân Điều kiện: Vì có hai điểm ngun nên có giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 43 [2D1-3.6-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể đồng Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi , , chiều dài, chiều rộng chiều cao bể chứa nước Ta có: nên Chi phí th nhân cơng thấp tương đương với diện tích tồn phần bể Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương , , , ta được: Do chi phí thấp th nhân cơng (đồng) Câu 46: [2D1-3.6-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Một công ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy hình vng, cho thể tích khối hộp tạo thành diện tích tồn phần nhỏ Tìm độ dài cạnh đáy hộp thiết kế A Chọn B B C Lời giải D Gọi chữ nhật ( ,đơn vị ) chiều dài, chiều rộng chiều cao khối hộp Khi đó, thể tích khối hộp ; diện tích tồn phần Có Dấu xảy Câu 47 [2D1-3.6-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận lít lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết lít xăng? A 20 ngày B 15 ngày C 10 ngày D 25 ngày Lời giải Chọn A Gọi số lít xăng mà An dùng ngày Với số lít xăng mà Bình dùng ngày Khi + Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần + Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần Vậy tổng số ngày chạy xe hai tài xế Bảng biến thiên – Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe hai tài xế ngày Câu 24: [2D1-3.6-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Trong tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền , tam giác có diện tích lớn A B C D Lời giải Chọn D Giả sử vuông có Ta có Diện tích tam giác Đặt Vì Xét hàm số Xét Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên suy tam giác có diện tích lớn Câu 42: [2D1-3.6-3] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước , , Biết tỉ số hai cạnh đáy vật liệu tổng A thể tích hộp Để tốn bằng: B C D Lời giải Chọn D Từ giả thiết Thể tích hộp Để tốn vật liệu nhỏ Ta có Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương , ta có Dấu xảy Với , Ta có Câu 46: [2D1-3.6-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một sợi dây kim loại dài cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Hỏi tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ chiều dài đoạn dây uốn thành hình vng (làm tròn đến hàng phần trăm)? A B C D Lời giải Chọn A Gọi chiều dài đoạn dây uốn thành hình vng Điều kiện: Độ dài cạnh hình vng Chiều dài đoạn dây uốn thành hình tròn Bán kính vòng tròn Tổng diện tích hình vng hình tròn Hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 47: [2D1-3.6-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công xây hồ đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuyên nhân cơng thấp Chi phí là? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi kích thước chiều rộng đáy hồ Chiều cao hồ Khi chiều dài hồ Thể tích hồ Diện tích mặt hồ nước Ta có Chi phí xây hồ thấp Câu 13 [2D1-3.6-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Một nhà sản xuất độc quyền loại bánh gia truyền để bán thị trường dịp Tết năm Qua thăm dò nghiên cứu thị trường biết lượng cầu loại hàng hàm số theo đơn giá Nếu sản xuất loại bánh ở sản lượng tổng chi phí Tìm mức sản lượng để doanh nghiệp có lợi nhuận cao sau bán hết loại bánh với đơn giá , biết lợi nhuận doanh thu trừ tổng chi phí, doanh thu đơn giá nhân sản lượng bán A B C D Lời giải Chọn B Ta có Lợi nhuận: Giá trị lớn hàm số khoảng đạt Câu 46 [2D1-3.6-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính chiều dài nhỏ thang để dựa vào tường mặt đất, bắc qua cột đỡ cao Biết cột đỡ song song cách tường , mặt phẳng chứa tường vng góc với mặt đất – hình vẽ, bỏ qua độ dày cột đỡ thang Tường Cột Đỡ Mặt đất A B C Lời giải Chọn B Ta có: Chiều dài thang là: với D Chiều dài nhỏ thang là: Câu 42 [2D1-3.6-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một kênh đẫn nước có bề rộng hình vẽ Cho luồng (thẳng) có độ dài ; ; ; nhiêu? trôi tự kênh Hỏi số luồng trơi tự qua góc kênh bao A B C Lời giải D Chọn C Kẻ đường vng góc , hình vẽ Để luồng trơi qua khúc song độ dài luồng không vượt đoạn thẳng , với đường thẳng qua vng góc với hình vẽ Xét hình chữ nhật , , Ta có vng có vừa đường trung tuyến, vừa đường cao cân Vậy có luồng dài khơng qua góc kênh Câu 40 [2D1-3.6-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Một xưởng in có máy in, máy in in Chi phí để vận hành máy lần in nghìn đồng Chi phí cho máy chạy nghìn đồng Hỏi in tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Lời giải Chọn C Một máy: Trong in Do máy cần thời gian tờ nên tờ cần giờ Tổng chi phí Khi đó: để lãi nhiều đạt giá trị nhỏ nhất, với Cách : Nên Cách (Dùng BĐT Côsi) nhỏ : Dùng Table với Câu 45 [2D1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Bạn A có đoạn dây mềm dẻo không đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu A để tổng diện tích hai hình nhỏ ? B C Lời giải Chọn D Gọi cạnh tam giác đều, Suy cạnh hình vng Gọi tổng diện tích hai hình Ta có : D A B C D Lời giải Chọn B Đặt , Gọi Suy Ta có: , hình chiếu vng góc xuống ; (Hoặc dùng phép tọa độ hóa: Gán Phương trình đường thẳng Vì hay , , qua Khi nên ) Cách 1: Ta có: Vì Suy nhỏ nhỏ Vậy giá trị nhỏ Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào Cách 2: Vì với Xét hàm số BBT bờ , cọc Khi với Ta có với ; : Vậy GTNN Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào cọc bờ , Câu 18: [2D1-3.6-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Một sợi dây kim loại dài cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số sau đúng? A B Chọn B Độ dài đoạn dây bằng Gọi C Lời giải D , cạnh hình vng nên ta có: vào ta Khi Cho , bán kính đường tròn tổng diện tích hình vng hình tròn, suy Thay Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nhỏ Vậy Câu 34: [2D1-3.6-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi mét ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đường kính hình bán nguyệt) Gọi đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định để diện tích cửa sổ lớn A B C D Lời giải Chọn D Đặt Chu vi cửa sổ Diện tích cửa sổ có đồ thị Parabol với bề lõm quay xuống có hồnh độ đỉnh Do diện tích cửa sổ lớn Câu 38: [2D1-3.6-3] [SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG 2017-2018] Gọi giá trị nhỏ hàm số , giá trị lớn Hỏi điểm thuộc đường tròn sau đây? A C B D Lời giải Chọn A TXĐ: Đặt Vì Vậy , ; Vậy điểm Ta có: Câu 36 [2D1-3.6-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Nhà xe khốn cho hai tài xế An Bình người nhận lít lít xăng tháng Biết rằng, ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán A ngày B ngày C ngày D ngày Lời giải Chọn C Gọi (lít) số xăng An sử dụng ngày Khi đó: (lít) số xăng Bình sử dụng Suy ngày tổng số ngày An Bình sử dụng hết số xăng khốn Ta có: Cho Bảng biến thiên hàm số Theo BBT: ngày An Bình sử dụng hết lượng xăng khốn Câu 18: [2D1-3.6-3] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Một sở sản xuất khăn mặt bán mỗ khăn với giá đồng tháng sở bán trung bình khăn Cơ sở có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá đồng mà tăng giá thêm đồng tháng bán Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi đồng Hỏi sở sản xuất phải bán mức giá để đạt lợi nhuận lớn A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền tăng (đơn vị: ngàn đồng) Dựa vào giả thiết, lợi nhuận là: Khảo sát hàm số hay Ta có: , Bảng biến thiên: Vậy lợi nhuận cao số tiền tăng thêm phải bán với giá đồng ngàn đồng Nghĩa Câu 24: [2D1-3.6-3] (SỞ GD-ĐT NINH BÌNH -2018) Giá trị lớn hàm số A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định : Ta có ; Bảng biến thiên Vậy giá trị lớn hàm số Câu 42: [2D1-3.6-3] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho tam giác vng có với , nằm cạnh , hình vẽ bên Đặt khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh có đáy hình tròn tâm bán kính Tìm độ dài theo để thể tích khối trụ lớn S M O A B A N C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt , số Ta có Khối trụ thu có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ Dấu xảy Câu 36: [2D1-3.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hình chữ nhật có , Trên tia đối tia lấy điểm cho Gọi đường thẳng qua song song với Tìm biết thể tích hình tròn xoay tạo nên quay hình chữ nhật quanh gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính cạnh A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu có bán kính : Thể tích khối trụ tròn xoay sinh quay hình chữ nhật quanh Theo đề ta có Câu 33: [2D1-3.6-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Một tường cao nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt Ta cần tìm để độ dài Ta có Đặt Cách 1: Ta có BBT đạt GTNN Vậy chọn B Cách 2: Câu 5: [2D1-3.6-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể nghìn đồng/ (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng đáy, chiều cao đáy Thể tích khối hộp chữ nhật khơng nắp nên ta có Diện tích bể nước Suy Chi phí thấp để xây bể Câu 5: triệu đồng [2D1-3.6-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Một sợi dây kim loại dài Người ta cắt đoạn dây thành hai đoạn có độ dài lại uốn thánh hình vng có tổng diện tích nhỏ A B Tìm C Hướng dẫn giải uốn thành đường tròn đoạn để hình vng hình tròn tương ứng D Chọn C Do độ dài đoạn dây cuộn thành hình tròn Suy chiều dài đoạn lại Chu vi đường tròn: Diện tích hình tròn: Diện tích hình vng: Tổng diện tích hai hình: Đạo hàm: ; x S' a – + S Suy hàm Do có cực trị cực tiểu đạt giá trị nhỏ Câu 18: [2D1-3.6-3] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Một sợi dây kim loại dài cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số đúng? A B Chọn B Độ dài đoạn dây bằng Gọi Thay C Lời giải D , cạnh hình vng nên ta có: ta , bán kính đường tròn tổng diện tích hình vng hình tròn, suy vào sau Khi Cho Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nhỏ Vậy Câu 34: [2D1-3.6-3] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi mét ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đường kính hình bán nguyệt) Gọi đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định để diện tích cửa sổ lớn A B C Lời giải Chọn D D Đặt Chu vi cửa sổ Diện tích cửa sổ có đồ thị Parabol với bề lõm quay xuống có hồnh độ đỉnh Do diện tích cửa sổ lớn Câu 41: thị [2D1-3.6-3] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Cho hàm số Gọi giao điểm hai đường tiệm cận cắt hai đường tiệm cận hai điểm , vi đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C Lời giải Chọn A Tập xác định: ; , suy Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến , Do tam giác Tiếp tuyến Giá trị nhỏ chu D tiệm cận đứng đường thẳng đường thẳng có đồ ; tiệm cận ngang có dạng: cắt hai đường tiệm cận hai điểm , nên vng nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi bé nhỏ là: Ta có Suy Vậy Câu 39: [2D1-3.6-3] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ Lời giải Chọn C Gọi số tiền giảm giá bán cửa hàng để thu lợi nhuận lớn x đồng / Vậy giá bán đem lại lợi nhuận lớn 50 000 – x / Cứ giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng 50 Vậy giảm x đồng số bưởi bán tăng quả, có tổng cộng bưởi bán Cửa hàng mua 30 000 đồng / quả, số tiền gốc bỏ đồng Vậy số tiền lãi Vậy số tiền lãi thu lớn đồng , giá bán 50 000 – 000 = 42 000 Câu 40 [2D1-3.6-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng , giá tôn làm thành xung quanh thùng Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? A B C D Lời giải Chọn C Gọi cạnh đáy cạnh bên thùng tơn Ta tích thùng tơn là: Chi phí để sản xuất thùng tôn là: Suy ra: (điều kiện: ) Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho ba số dương ta có: Dấu xảy Cách 2: Khảo sát hàm với Suy ra: Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 41 [2D1-3.6-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Một ảnh hình chữ nhật cao đặt ở độ cao so với tầm mắt (tính đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cách ảnh cho góc nhìn lớn Hãy xác định khoảng cách A Chọn A B C Lời giải D Đặt , , , Khi ta có , , Ta có hàm hàm đồng biến Xét nên lớn lớn : Áp dụng bất đẳng thức cô si với hai số thực dương ta có Suy Dấu xảy Câu 30 [2D1-3.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A B C D Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện Ta tích bể cá Theo đề ta có: (Điều kiện kiện ) ) Câu 32: [2D1-3.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A Chọn A Gọi B C Lời giải D chiều rộng , dài, cao bể cá Ta có ( Điều kiện Thể tích bể cá Lập BBT suy ) Câu 28: [2D1-3.6-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Ông dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghéo có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A B C D ... giác nên với với Do Ta cần tìm , , , , với , , với , , Xét hàm với , Ta có Do , , nên , Suy Đẳng thức xảy Do Mà Có giá trị thỏa mãn , , nguyên nên , Câu 28: [2D1 -3. 6 -3] (THPT Chuyên Vĩnh... có hai nghiệm dương phân Điều kiện: Vì có hai điểm nguyên nên có giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 43 [2D1 -3. 6 -3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối... Ta có Chi phí xây hồ thấp Câu 13 [2D1 -3. 6 -3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Một nhà sản xuất độc quyền loại bánh gia truyền để bán thị trường dịp Tết năm Qua thăm dò nghiên cứu