D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 3

Câu 44: [0D4-1.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x  , y  thay đổi thỏa mãn điều kiện:  x  y  xy  x  y  xy Giá trị lớn biểu thức: M  x3  y3 là: C 16 Lời giải B 18 A D Chọn C Ta có:  x  y  xy  x  y - xy   x  y  xy   x  y   3xy (1)   x  y  3 xy   x  y   xy   x  y 2 x y3 (vì x  y  3  vô lý) t2 t 3 Dễ thấy t  t  từ (1) cho ta x  y  trái giả thiết Đặt x  y  t suy xy  t  t2 t2 1  x y Mặt khác: xy     (Vì t  nên t  )      t 3 t 3   t  3 Khi M  x3  y3  x3  y x3 y 3 x  y   3xy  x  y    x3 y  t  6t  t2 t  6t  Xét hàm số f  t   khoảng  ; 3  1;   t2 6t  18 f  t   , f   t    t  3 t3 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số 16 , đạt t   x  y  Câu 26 [0D4-1.2-3] Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề đúng? A a  b  C a  b  Lời giải B a  b  D a  b  Chọn B  ab   ab  Vì a, b  , ta có a  b  ab     ab      a  b    a  b  (*)     Lại có a, b  nên chia hai vế (*) cho a  b  , ta a  b  Câu 34 [0D4-1.2-3] cho a, b, c  Xét bất đẳng thức  a  b  c  I) 1  1  1     b  c  a  2    II)   b  c   c  a   a  b   64 a  b  c  III) a  b  c  abc Chọn khẳng định A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả I), II), III) Lời giải Chọn C  a  b  c  b  a c  b a  c ba cb ac     nên I) 1  1  1    b c a b c a  b  c  a  Lại có 2 bc ,  b  c   bc  a a a 4 ca ab tương tự  c  a  , , ab  b b c c bc ca ab 2    suy   b  c   c  a   a  b   4  64 nên II) a b c a  b  c  Dễ thấy III) sai 1 a 1 b Câu 21 [0D4-1.2-3] Cho a  b  x  , y Mệnh đề sau đúng? 1 a  a  b  b2 A x  y B x  y C x  y D Không so sánh Lời giải Chọn B 1 1 Ta có:  a   b  y b 1 x a 1 Suy ra:   1    a  b  1   x y   a  1 b  1  Do a  b  nên a   b   suy ra:  a  1 b  1   1  a  1 b  1 0 1 1 1     x  y  nên   x  y x y x y x y Câu 25 [0D4-1.2-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau: Vậy a b a b c 1 1 II)    III)  a  b        b a b c a a b Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả ba Lời giải Chọn D a b a b a b c a b c Ta có:      I  đúng;    3    II  đúng; b a b a b c a b c a I) a  b  ab   1 1 1    a  b   a  b    ( III )    2  a b ab  Câu 27 [0D4-1.2-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức: I) a  b  c  3 abc 1 1 II)  a  b  c       a b c Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) C Chỉ I) III)  a  b  b  c  c  a   B Chỉ I) III) D Cả ba Lời giải Chọn A a  b  c  3 abc   I   đúng; 1 1 1 1     33 1 1   a b c   II  đúng; abc   a  b  c           a b c abc a b c a  b  c  3 abc   a  b  ab ; b  c  bc ; c  a  ca   a  b  b  c  c  a   8abc   III  sai Câu 28 [0D4-1.2-3] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức: 2     a  b  c  I) 1  1  1    II)   b  c   c  a   a  b   64 a  b  c   b  c  a  III) a  b  c  abc Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả ba Lời giải Chọn C b a c b a c abc  a  b  c  1  ; 1  ; 1   1  1  1       I  b a c b a c bca  b  c  a  c b bc bc b    b  c   44 ; c  a a a a a a a ab ac  c  a  44 ;  a  b  44 b b c c 2    Suy ra:   b  c   c  a   a  b   64   II  a  b  c  Tương tự: Ta có: 3 abc  a  b  c  abc   abc    abc  3   III  sai Câu 29 [0D4-1.2-3] Cho x, y, z  xét ba bất đẳng thức(I) x3  y3  z  3xyz ; (II) x y z    Bất đẳng thức đúng? y z x A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ III Lời giải Chọn B 1    ; x y z x yz (III) D Cả ba x3  y  z  3 x3 y z  3xyz   I  đúng; 1 1     33 1 1 1 xyz       x  y  z         II  sai; x y z x y z x  y  z x y z     x  y  z  xyz x y z x y z    3    III  y z x y z x Câu 30 [0D4-1.2-3] Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: Do đó:  a  b ab  a  b   a  b ab   a  b   a  b    a  b     a  b  a  b     a  b   (vì a  b  )  a  b  a b c Mệnh đề sau đúng?   bc ca a b C  P D  P Lời giải Câu 41 [0D4-1.2-3] Với a, b, c  Biểu thức P  A  P  B  P Chọn D 1   Ta có: P    a  b  c      bc ca a b  1 1    Áp dụng bất đẳng thức    suy ra: x y z x yz b  c c  a a  b 2a  b  c Do P    P  ; đẳng thức xảy a  b  c 2 ok -Lớp 10 Chuyên đề BĐT Câu 2: Chỉnh ID (Đã chỉnh) Câu [0D4-1.2-3] Cho a, b, c dương Câu sau sai ? A (1  2a)(2a  3b)(3b  1)  48ab B (1  2b)(2b  3a)(3a  1)  48ab 1 11 1 C        2 1 a 1 b 1 c 2a b c  a  b  c  D   1  1  1   b  c  a  Lời giải Chọn C A áp dụng BĐT Cauchy có  2a  2a ; 2a  3b  6ab ; 3b   3b B áp dụng BĐT Cauchy có  2b  2b ; 2b  3a  6ab ; 3a   3a C sai với a  1, b  2, c  D áp dụng BĐT Cauchy có a b c a b c 1  ; 1  ; 1  b b c a c a Câu 10 [0D4-1.2-3] Cho a, b, c dương Bất đẳng thức đúng? 1 1 B (a  b  c)      a b c 1 1 D (a  b  c)      a b c Lời giải 1 1 A (a  b  c)      a b c 1 1 C (a  b  c)      a b c Chọn C C a  b  c  3 abc 1 1    33 , nhân vế theo vế ta chọn C a b c abc Câu 1432: [0D4-1.2-3] Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A với x  x2 C Lời giải B D 2 Chọn C x   2x  , 0 x2 Áp dụng bdt cosi ta có: f ( x)  x  1  x  x   3 x.x  x x x Dấu “=” xảy x  x  Câu 1527:  x3   x  x [0D4-1.2-3] Cho hai số x, y dương thỏa x  y  12 , bất đẳng thức sau đúng?  x y 2 B xy     36 C 2xy  x  y   Lời giải A xy  x  y  12 D xy  x  y  12 Chọn A Ta có: x  y  xy nên A Câu 1530: [0D4-1.2-2 Với hai số dương thỏa , bất đẳng thức sau đúng? A Lời giải Chọn A Ta có B C D  ... Tương tự: Ta có: 3 abc  a  b  c  abc   abc    abc  3   III  sai Câu 29 [0D 4-1 . 2 -3 ] Cho x, y, z  xét ba bất đẳng thức( I) x3  y3  z  3xyz ; (II) x y z    Bất đẳng thức đúng? y... 6ab ; 3b   3b B áp dụng BĐT Cauchy có  2b  2b ; 2b  3a  6ab ; 3a   3a C sai với a  1, b  2, c  D áp dụng BĐT Cauchy có a b c a b c 1  ; 1  ; 1  b b c a c a Câu 10 [0D 4-1 . 2 -3 ] Cho... III  y z x y z x Câu 30 [0D 4-1 . 2 -3 ] Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: Do đó:  a  b ab