D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 2

Câu 29 [0D4-1.2-2] Với hai số x, y dương thoả xy  36 Bất đẳng thức sau đúng? A x  y  xy  12 B x2  y  xy  72  x y C    xy  36   D Tất Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương x,y ta thấy phương án Câu 31 [0D4-1.2-2] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau a b a b c 1 1 II)    III)  a  b       2 b a b c a a b Chọn khẳng định A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương a, b, c I) D Cả I), II), III) a b a b    , đẳng thức xảy a  b b a b a a b c a b c    3  , đẳng thức xảy a  b  c b c a b c a 1  đẳng thức xảy a  b  a  b      ab ab a b Câu 32 [0D4-1.2-2] Cho x, y, z  Xét bất đẳng thức sau I) x3  y3  z  3xyz II) 1    x y z x yz III) x y z   3 y z x Chọn khẳng định A Chỉ I) B Chỉ I) III) C Cả I), II), III) D Chỉ III) Lời giải Chọn B Dễ thấy I) III) 1 1 1 1 Lại có  x  y  z       3 xyz 3 Vậy II) sai 9    xyz x y z x yz x y z Câu 33 [0D4-1.2-2] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau a b a b c 1 II)    III)     2 b a b c a a b c abc Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả I), II), III) Lời giải Chọn D Dễ thấy I) III) 1 1 1 1 9     Lại có  a  b  c       3 abc 3 Vậy III) abc a b c abc a b c I) Câu 36 [0D4-1.2-2] Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức 1 1 II)  a  b  c       a b c I) a  b  c  3 abc III)  a  b  b  c  c  a   Bất đẳng thức A Chỉ I) II) B Chỉ I) III) C Chỉ I) Lời giải Chọn A Dễ thấy bđt I) II) bđt III) sai D Cả I), II), III) Câu 32 [0D4-1.2-2] Cho a, b, c  a  b  c 1 Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh     1  1  1    64 Dấu đẳng thức xảy nào:  a  b  c  A a  b  c B a  b  c  C a  b  c  Lời giải Chọn C Cách 1: Thử chọn dễ thấy C đáp án thỏa mãn Cách 2: Giải chi tiết: 1 1 1    Xét VT      a b c ab bc ca abc Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có 1    a b c 1 ;    abc ab bc ca  abc  1, b c  abc  abc       27 3 D a Suy VT    27  27  64 Câu [0D4-1.2-2] Trong hình chữ nhật có chi vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cô si Câu 16 [0D4-1.2-2] Bất đẳng thức  m  n   4mn tương đương với bất đẳng thức sau đây? Dấu xảy a  b  c  A n  m  1  m  n  1  B m2  n2  2mn C  m  n   m  n  D  m  n   2mn 2 2 Lời giải Chọn B  m  n   4mn  m2  2mn  n2  4mn  m2  n2  2mn Câu 18 [0D4-1.2-2] Với hai số x , y dương thoả thức xy  36 , bất đẳng sau đúng? A x  y  xy  12 B x  y  xy  72 C 4xy  x2  y  x y D    xy  36   Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm x , y Ta có: x  y  xy  36  12 Câu 19 [0D4-1.2-2] Cho hai số x , y dương thoả x  y  12 , bất đẳng thức sau đúng?  x y B xy     36   D xy  A xy  C 2xy  x2  y Lời giải Chọn A x y 6 Câu 20 [0D4-1.2-2] Cho x , y hai số thực thỏavà xy  Giá trị nhỏ A  x  y Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: A B xy  D C Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x y Ta có: A  x2  y  x2 y   xy   Đẳng thức xảy x  y  Câu 24 [0D4-1.2-2] Cho a, b  Chứng minh a b   Một học sinh làm sau: b a a  b2 a b  1  2  ab b a II) 1  a2  b2  2ab  a2  b2  2ab   (a  b)2  I) III)  a  b   a, b  nên a b  2 b a Cách làm : A Sai từ I) C Sai III) B Sai từ II) D Cả I), II), III) Lời giải Chọn D Câu 26 [0D4-1.2-2] Cho 1    a b c abc đúng? A I C III  III  (với bất đẳng thức: a b   I  , b a a b c     II  , b c a a, b, c  ) Bất đẳng thức bất đẳng thức B II D I , II , III Lời giải Chọn D a b a b a b c a b c Ta có:      I  đúng;    3    II  đúng; b a b a b c a b c a 1 1 1 1     33  1 1   III  abc   a  b  c           a b c a b c a b c a  b  c   a  b  c  3 abc  Câu 34 [0D4-1.2-2] Cho x, y  Tìm bất đẳng thức sai? 1 B   x y x y A  x  y   xy C D  x  y    x  y   xy  x  y 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 đẳng thức xảy  x  y  x  y       x y x y x y Câu 35 [0D4-1.2-2] Cho x  y  1, gọi S  x  y Khi ta có C   S  B S  A S  D 1  S  Lời giải Chọn C Ta có:  x2  y  xy  xy  Mặt khác: S   x  y   x  xy  y     S  Câu [0D4-1.2-2] Cho a, b, c dương Bất đẳng thức đúng?  a  b  c  A 1  1  1     b  c  a   b  c  a  C 1  1  1     c  a  b   a  b  c  B 1  1  1     c  a  b  D  a  b  b  c  c  a   6abc Lời giải Chọn A Với a, b, c dương  a c a b c b  ,1     , nhân vế theo vế ta chọn A b a b c a c ...  n   2mn 2 2 Lời giải Chọn B  m  n   4mn  m2  2mn  n2  4mn  m2  n2  2mn Câu 18 [0D 4-1 . 2- 2 ] Với hai số x , y dương thoả thức xy  36 , bất đẳng sau đúng? A x  y  xy  12 B x... nghĩa hình học bất đẳng thức Cô si Câu 16 [0D 4-1 . 2- 2 ] Bất đẳng thức  m  n   4mn tương đương với bất đẳng thức sau đây? Dấu xảy a  b  c  A n  m  1  m  n  1  B m2  n2  2mn C  m...  Đẳng thức xảy x  y  Câu 24 [0D 4-1 . 2- 2 ] Cho a, b  Chứng minh a b   Một học sinh làm sau: b a a  b2 a b  1  ? ?2  ab b a II) 1  a2  b2  2ab  a2  b2  2ab   (a  b )2  I)