Bài toán lọc, dừng tối ưu và điều khiển tối ưu quá trình ngẫu nhiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN THẮNG ĐƯỜNG Bài toán lọc, dừng tối ưu điều khiển tối ưu quỏ trỡnh ngu nhiờn luận văn thạc sĩ TON HC Hµ néi - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN THẮNG ĐƯỜNG Bài toán lọc, dừng tối ưu điều khiển tối ưu trình ngẫu nhiên Mã số luận văn thạc sĩ TON HC Ngi hng dn khoa học: GS.TSKH Đặng Hùng Thắng Hµ néi - 2012 ụụ ộốếứẩị ộốếứề ẫ ẫ ểộ ấủểộ ộố ấủ ẫứ ẫ ộ ố ụ ọ ặ ọ ấề ổ ể ọổ ả ọổ ọ ể ả ọ ộ ố ụ ặ ố ấề ố ả ớ ụ ụ ụựế ề ểố ệẫ ặ ấề ề ểố ụ ụ ụựế ảộố ậủ ờởầ ấố ộộậủọứệ ộ ộ ự ọớếị ự ẫ ứ ọả ếứ ọ ự ỹậ ố ọứụ ậ ỹậ ế ẫ ả ẫ ộ ểợ ẫ ụụắự ẫ ẫ ọừố ệậếớứụ ởểểảế ẫ ữ ớựớẫ ọừố ủ ậ ứ ẩị ềể ồầởầầếậ • ẫ ộ • ọ • ớả ừố • ềểố ềểố ấ ợệ ộ ậợự ả ấố ắ ặệ ậ ỉả ầ ỏ ỡ ậ ủ ộốếứẩị ộốếứề ẫ ị ộ ố T ậ ủờẳựứ ằớỗ ỗ ω∈Ω ốủ ị ẫ µ F t1,t2, ,tk ( F , ,F ị ớọ ν ấ t1,t2, ,tk ν F tσ(1),tσ(2), ,tσ(k) ( × ν F tσ(1), ,tσ(k) ( × F × ồạ n Xt : Ω → R ả k) = ν F t1, ,tk ,tk+1, ,tk+m ( σ−1(1) × F × σ−1(k) × Rn Rn × × 2× F × k) = ν t1,t2, ) ấ ν F t1,t2, ,tk ( × F 2× F × k) PX = [ t1 ti ∈ T, k ∈ N ọ ậ {Xt} ớọ ị (Ω, F, P) F ằ P({ω; Xt(ω) = Yt(ω)}) = ọ ểộ ểộởừ ạấ ểộợảếố ểộ ỏồấểễ ểộ ửụ Bt(ω) ể ỉ ấ ự {Bt} ị n x∈R ế ≤ t1 ≤ t2 ≤ ≤ tk ν F t1,t2, tk ( × F × k) ị = ửụ ệ P R Rn p(t, x, y)dy ấ (Ω,F, ) ẫ x =1 x P (Bt1 ọ x) = (j) {Bt }; t ≥ 0, ≤ j ≤ n ộ ậ ể ộ ấủểộ ứ ớọ Bt Z = (Bt1 , , Btk ) ∈ R B nk ố ộậứ t t2 0; Bt = 0} ∗ ợậốố ờểừố g ,τ ∗ g∗(s, x) = sup E(s,x)[e−ρ(s+τ )Bτ2] = E(s,x)[e−ρ(s+τ ∗)Bτ2∗ ] τ Bt ể ộ ề ả ớếề ρ>0 ằố Dạ D = {(s, x); −x0 < x < x0} x0 > ợ x0 = r √ g∗(s, x) = e−psx02 cosh( 2px) √ −x0 ≤ x ≤ x0 ậ ờểừố ủ τ γ Z x −ρt −ρτ B (x) = sup E [e Bt dt + e τ ] τ ả < ρ ≤ 1γ(x) = ρ>1 ế ế γ(x) = (x2 ế ∗ C > 0; x > ệủ Ccosh( p C ậ ế dXt = utdt + dBt; Xt, ut, Bt ∈ R α > ằ ố ặụứằế ∗ u ồạ ả ốắ v ựể η(v) = ế Φả ềệị ậ v ậ ềểẫ αt ∂Φ ∗ = u (t, x) = − e ∂x u n k dXt = dXt = b(ut, Xt)dt + σ(ut, Xt)dBt; Xt ∈ R , ut ∈ R , Bt ∈ R m ựịặ ụ u = u(Xt) ứ ả ị ủ s,x Z E [ s s ∞ Z −ρs −ρt s,x s,x = inf e E[ e f (u(Xs +t), Xs +t)dt] u ∞ Z −ρs −ρt s,x s,x = e inf E[ e f (u(Xs +t), Xs +t)dt] u Z = e −ρs ∞ inf E s,x [e −ρt f (ut, Xt)dt] u =e −ρs Φ0(0, x) ậ Φ0(s, ậ dXt = rutX r, α, ρ ảếằ ứ ậằ ∂ Φ ∂x2 ≤0 ảếằ ∗ u (t, x) = ∂2Φ α2x ả ằ ế ∂x2 ∂2Φ ∂x ả ằ ế ∗ ∗ ut = u (Xt) ứ ằ ả ảế v v sup{F (y) + (L Φ)(y)} = v∈R sup e −ρt f (x) + v∈R ớảế ềểố u ∗ ệủ ∗ u ệủ ậ ớảế ềểố u ậ ∗ ệủ ảế ∗ t 2α (f − ρξ)ξ 00 2 − r (ξ ) = ∗ u = u (Xt) ếậ ứề ẫ ọừố ềểố ấ • ẫể ợứụề ựế ọừố • ấ ệậếớứụ ềểố ớầ •ề ứề ả ế ọừố ềểố ềứụ ựế ộ ạề ếứả ế ề ỉ ứề ế ế •ờọự ứụ ứ ọế ểề ầ ứữứụụểủ ọ ừố ềểố ồờửụ ặ ả ầ ọ •ớ •ộầữ ảậ ả ầ ỡ ệ ả ếệ ềểố ệấị ẫ ễữ ộ ấảạọố ế ế ễếễ ấảạọố ộ ẫ ầ ấả ọỹậ ộ ẫ ễ ấ ả ậ ầ ọ ậ ộ ặ ấ ẫ ẫ ắ ấảạọố ộ ếệ ế ấ ả ầứấ ấả ụ ộ ếủ ấ ứụ ọố ộ ễ ễ ả ẫ ặ ắ ầ ừứụ ấảạ ấ ế ấảạọố ộ ứ ụ ầ ế ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN THẮNG ĐƯỜNG Bài toán lọc, dừng tối ưu điều khiển tối ưu quỏ trỡnh ngu nhiờn Mó s luận văn thạc sĩ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Đặng Hùng