Bài tập tích phân hay

TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 Vấn đề Tính tích phân theo định nghĩa Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 Giá trị tích phân ò f '( x) dx A B C D Đáp án C Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn f( 0) = ( 1) = Biết ò e éëf ( x) + f ¢( x) ùûdx = ae+ b Tính Q = a x 2018 + b2018 Đáp án B Câu Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) có đạo hàm liên tục [ 0;2] thỏa mãn ò f '( x) g( x) dx = 2, 2 ò f ( x) g'( x) dx = / ù Tính tích phân I = ò é ëf ( x) g( x) û dx A I = - Đáp án C B I = C I = Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ 0;+¥ ) thỏa D I = x2 ò f ( t) dt = x.sin( px) Tính ổ1ử p ữ =- ữ A f ỗỗỗố ứ ÷ ỉ1ư ÷ = ÷ B f ỗỗỗố ứ ữ ổ1ử ổ1ữ fỗ ỗ ữ ữ ỗ ố4ứ ổ1ử ữ ữ= C f ỗỗỗố ứ 4ữ Li gii p ữ ữ= 1+ D f ỗỗỗố ứ 4ữ ỏp ỏn C x Câu Cho hàm số f ( x) liên tục [ a;+¥ ) với a> thỏa ò f ( t) t2 a dt + = x với x > a Tính f ( 4) A f ( 4) = Đáp án C B f ( 4) = C f ( 4) = D f ( 4) = 16 Vấn đề Kỹ thuật đổi biến 2017 Câu Cho ò f ( x) dx = e2017 - Tính tích phân I = A Đáp án A I = ò B x f éln( x2 +1) ù dx ú ë û x2 +1 ê C I = I = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ ò f D I = ( x) dx = 4, x p ò f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx A I = Đáp án C B I = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ A I = Đáp án A C I = p 0 ò f ( tan x) dx = 4, ò B I = x2 f ( x) C I = D I = 10 x2 +1 dx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx D I = Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn p e2 ò tan x f ( cos x) dx = 1, ò e f ( ln2 x) dx = Tính tích x ln x f ( 2x) dx phân I = ò x Đáp án D Câu 11 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa f ( x) + f ( - x) = 2+ 2cos2x với x Ỵ ¡ 3p Tính I = ò f ( x) d x - 3p A I = - B I = C I = - D I = Đáp án D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , thỏa f ( x + 4x + 3) = 2x +1 với x Ỵ ¡ Tích phân ò f ( x) dx - A B 10 C Đáp án B Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ 32 D 72 thỏa mãn f ( x) + f ( x) = x với x Ỵ ¡ Tính I = ò f ( x) dx A I = - 5 B I = C I = - D I = Đáp án D Vấn đề Kỹ thuật tích phân phần Câu 16 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) ò x f ¢( x) e dx = A I = Đáp án A B I = 11 f ( x) f ( 3) = ln3 Tính I = ò e dx C I = 8- ln3 é pù 0; ú, thỏa mãn Câu 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ê ê 2û ú ë phân p ò f ( x) sin2xdx D I = 8+ ln3 p ò f '( x) cos xdx = 10 f ( 0) = Tích A I = - 13 Đáp án D B I = - C I = D I = 13 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn ò f ( x- 1) dx = f ( 1) = Tích 1 phân ò x f '( x ) dx A - B - C D Đáp án C Câu 19 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục [ 0;2] Biết f ( 0) = ( x3 - 3x2 ) f '( x) f ( x) f ( 2- x) = e2x - 4x với x Ỵ [ 0;2] Tính tích phân I = ò dx f ( x) A I = - 14 B I = - 32 C I =2 16 D I = - 16 Đáp án D Vấn đề Tính a, b, c tích phân ò ln( 9- Câu 21 Biết x2 ) dx = aln5+ bln2 + c vi a, b, cẻ Â Tớnh P = a + b + c A P = 13 Đáp án A B P = 18 C P = 26 D P = 34 æ px3 + 2x + ex3 2x 1 e ö m, n, p ÷ ò p + e.2x dx = m+ eln n.lnỗỗỗốp+ e+ pứữ ữ vi Cõu 22 Biờt P = m+ n + p A P = B P = số nguyên dương Tính tổng C P = D P = Đáp án C Câu 23 Biết p ò x2 +( 2x + cos x) cos x +1- sin x x + cos x dx = ap2 + b- ln A P = B P = c p với a, b, c số hữu tỉ Tính P = ac3 + b C P = D P = Đáp án C ln Câu 24 Biết ò ln 1 b dx = 1+ ln + a a a e +1- e 2x x A P = - Đáp án D B P = Câu 25 Biờt b vi a, b ẻ Â + Tớnh P = a+ b ò ( x +1) dx x + x x +1 A P = 12 Đáp án D C P = = a- b- c vi a, b, c ẻ Â + Tớnh P = a+ b+ c B P = 18 p Câu 26 Biết ò sin4x 2 cos x +1 + sin x +1 A P = 10 Đáp án D Đáp án C dx = C P = 24 a +b +c e ln2 x + ln x b dx = a ( e+ 2) ( ln x + x +1) A P = - Đáp án B D P = 46 vi a, b, cẻ Â Tính P = a + b + c B P = 12 Câu 29 Biết I = ò D P = C P = 14 D P = 36 vi a, b ẻ Â + Tớnh P = b- a B P = - C P = D P = 10 Vấn đề Tính tích phân dựa vào tính chất Câu 36 Cho hàm số f ( x) hàm số lẻ, liên tục [- 4;4 ] Biết ò f ( - x) dx = - 2 ò f ( - 2x) dx = Tính 2x) dx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx I =- 10 A Đáp án B B I =- C D I = Câu 37 Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] Biết I = 10 ò f ( x) dx = - ò f ( tích phân I = ò f ( x) dx - A Đáp án D B I = C I = I = 11 D I = 14 Câu 38 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 3;7], thỏa mãn f ( x) = f ( 10- x) với x Ỵ [ 3;7] ò f ( x) dx = Tính tích phân I = ò xf ( x) dx 3 A I = 20 Đáp án A B C I = 40 I = 60 D I = 80 p Câu 39 Cho hàm số hàm số chẵn liên tục đoạn [- p;p], thỏa mãn ò f ( x) dx = 2018 Giá trị y = f ( x) f ( x) I =ò dx 2018x +1 - p p tích phân A B I = I = 2018 C I = 2018 D I = 4036 Lời giải Đáp án C Đáp án B Vấn đề Kỹ thuật phương trình hàm é p pù - ; ú thỏa mãn f ( x) + f ( - x) = cos x Tính tích phân Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ê ê ë 2ú û p I = ò f ( x) dx - p 2 A I = - B I = C I = D I = Lời giải Từ giả thiết, thay x - x ta f ( - x) + f ( x) = cos x ïìï f ( x) + f ( - x) = cos x ïìï f ( x) + f ( - x) = 2cos x ắắ đ f ( x) = cos x Do ta có hệ íï ï f x + f x = cos x f x + f x = cos x ( ) ( ) ( ) ( ) ỵï ỵï p p p 1 I = ò f ( x) dx = ò cosxdx = sin x p p Khi - - - p 2 = Đáp án B Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 2;2] thỏa mãn f ( x) + f ( - x) = + x2 Tính tích phân I = ò f ( x) dx - A I = - p 10 B I = - p 20 C I = p 20 D I = p 10 Đáp án C Đáp án C f ( x) é1 ù ỉ1ư I = dx ÷ ò ;2ú v tha f ( x) + f ỗ = x ÷ Câu 44 Cho hàm số f ( x) liên tục ê Tính tích phân ç x ÷ ç ê ú è ø x ë û 2 A I = B I = C I = D I = Đáp án B Vấn đề Kỹ thuật biến đổi 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x) thỏa f ( x) f ¢( x) = 3x + 6x Biết f ( 0) = 2, tính f ( 2) A f ( 2) = 64 Từ giả thiết ta có B f ( 2) = 81 ò f ( x) f ¢( x) dx = ò( 3x Thay x = vào hai vế, ta C f ( 2) = 100 Lời giải f ( x) x6 + 6x2 ) dx Û f ( 0) = C ị C = 2 đ f ( 2) = 26 + 4.23 + = 100 Suy f ( x) = x + 4x + ¾¾ Đáp án C = + 2x +C D f ( 2) = 144 Câu 47 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục nhận giá trị khơng âm [1;+¥ ) , thỏa f ( 1) = 0, 2 x ẻ [1;+Ơ ) Mnh đề sau đúng? ¢ ù e2 f ( x) é ëf ( x) û = 4x - 4x +1 với A - 1< f ¢( 4) < B < f ¢( 4) < C 1< f ¢( 4) < D < f ¢( 4) < Đáp án B ¢ ù ¢¢ f = ¢( 0) = Giá Câu 48 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn é ëf ( x) û + f ( x) f ( x) = 15x +12x với x Î ¡ ( ) trị f ( 1) A B C D 10 Đáp án C Câu 50 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [- 1;1] , thỏa mãn f ( x) > 0, " x Ỵ ¡ f '( x) + f ( x) = Biết f ( 1) = 1, giá trị f ( - 1) A e- B e3 C e4 D Đáp án C ... x) f ( 2- x) = e2x - 4x với x Ỵ [ 0;2] Tính tích phân I = ò dx f ( x) A I = - 14 B I = - 32 C I =2 16 D I = - 16 Đáp án D Vấn đề Tính a, b, c tích phân ò ln( 9- Câu 21 Biết x2 ) dx = aln5+... D P = 10 Vấn đề Tính tích phân dựa vào tính chất Câu 36 Cho hàm số f ( x) hàm số lẻ, liên tục [- 4;4 ] Biết ò f ( - x) dx = - 2 ò f ( - 2x) dx = Tính 2x) dx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx... - ò f ( tích phân I = ò f ( x) dx - A Đáp án D B I = C I = I = 11 D I = 14 Câu 38 Cho hàm số f ( x) liên tục [ 3;7], thỏa mãn f ( x) = f ( 10- x) với x Ỵ [ 3;7] ò f ( x) dx = Tính tích phân I