File bài tập gồm nhóm các câu hỏi matlab được chia theo độ khó 4 điểm, 5 điểm, 6 điểm và 7 điểm của cô Trần Ngọc Diểm môn giải tích 1. File đính kèm khi download chứa lời giải của tất cả các câu hỏi trong đề.
Trang 1BÀI TẬP MATLAB
1 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = ln x, y = 0, x = e Vẽ và tô màu miền phẳng này
2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = ex, y = 1, x = 2 Vẽ và tô màu miền phẳng này
3 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x
x2+ 1, y = 0, x = 3 Vẽ và tô màu miền phẳng này
4 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = x2, y =√
x quay quanh trục Ox Vẽ và tô màu miền D
5 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = x
2− 2x
x2 + 1 , y = 0 quay quanh trục Ox Vẽ và tô màu miền D
6 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = arctan(x −
x2), y = 0 quay quanh trục Ox Vẽ và tô màu miền D
7 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = x2, y =√
x quay quanh trục Oy Vẽ và tô màu miền D
8 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = x
2− 2x
x2 + 1 , y = 0 quay quanh trục Oy Vẽ và tô màu miền D
9 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D giới hạn bởi hai đường cong y = arctan(x −
x2), y = 0 quay quanh trục Oy Vẽ và tô màu miền D
Download để lấy code
Trang 210 Cho đường cong y = x
3
x2− 4 (hàm hữu tỷ) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này.
11 Cho đường cong y = x
2
x − 2 (hàm hữu tỷ) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này.
12 Cho đường cong y = x
3− 1
x2+ 3x − 4 (hàm hữu tỷ) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này.
13 Giải phương trình vi phân xy0− y (2y ln x − 1) = 0, y(1) = 1 Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm được
14 Giải phương trình vi phân y00+ y0 = x − 2, y(1) = 1, y0(1) = 0 Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm được
15 Giải phương trình vi phân y0− 2xy − xy2 = 0, y(1) = 1 Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm được
16 Giải phương trình vi phân y00+ y0 = x − 2, y(0) = 1, y0(0) = −1 Vẽ đồ thị của hàm nghiệm vừa tìm được
1 Cho đường cong y = x3 − 2x2 + 5 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong này tại điểm
x0 = −2 Vẽ đồ thị đường cong cùng tiếp tuyến này, đánh dấu vị trí của tiếp điểm
2 Cho đường cong y = xe−x Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong này tại điểm x0 = −1
Vẽ đồ thị đường cong cùng tiếp tuyến này, đánh dấu vị trí của tiếp điểm
3 Cho đường cong y = xex Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong này tại điểm x0 = 2 Vẽ
đồ thị đường cong cùng tiếp tuyến này, đánh dấu vị trí của tiếp điểm
4 Cho hàm số y = x(ex2 − 1) Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của hàm
số này trong lân cận của điểm x0 = 0 Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong lận cận x0
Trang 35 Cho hàm số y = ex +x− ex Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của hàm
số này trong lân cận của điểm x0 = 0 Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong lận cận x0
6 Cho hàm số y = (x + 1) ln (1 + x) − x Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của hàm số này trong lân cận của điểm x0 = 0 Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong lận cận x0
7 Cho hàm số y = sin x − x cos x Dùng khai triển Maclaurin tìm một tương đương dạng axp của hàm số này trong lân cận của điểm x0 = 0 Vẽ đồ thị biểu diễn đồ thị của hai hàm số trên trong lận cận x0
8 Cho đường cong y = 3x5 − 10x4+ 10x3 − 7x + 3 Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị Vẽ đường cong và ghi chú điểm uốn trên đồ thị
9 Cho đường cong y = x3ex Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị Vẽ đường cong và ghi chú điểm uốn trên đồ thị
10 Cho đường cong y = 3x5 − 10x4+ 10x3 − 7x + 3 Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị Vẽ đường cong và ghi chú điểm uốn trên đồ thị
11 Cho đường cong y = x + 1
x2+ 1 Tìm tất cả các điểm uốn của đồ thị Vẽ đường cong và ghi chú điểm uốn trên đồ thị
12 Cho dãy số a1 = 1, a2 = 2, an+1 = 1
2(an+ an−1) Viết chương trình vẽ đồ thị biểu diễn 100 giá trị đầu tiên của dãy số này
13 Cho dãy số a1 = 1000, an+1 = 1
4 − 3an Viết chương trình vẽ đồ thị biểu diễn 100 giá trị đầu tiên của dãy số này
Nếu tính được giới hạn dựa trên đồ thị sẽ được cộng 1 điểm
14 Cho dãy số a1 = 1, an+1 = 1
2
an+ 3
xn
Viết chương trình vẽ đồ thị biểu diễn 100 giá trị đầu
Trang 43 Loại câu 6 điểm
1 Cho dãy số {xn} , xn = n + 3
2n − 1 Dãy {yn} định nghĩa bởi yn = x1+ x2+ + xn
n Tính giá trị
y100 Mô tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên của {xn} , {yn} Nhận xét về giới hạn của {yn}
2 Cho hàm số f (x) =
ex− 1
x , x > 0
x2
2 + 1, x ≤ 0.
Tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của f tại x = 0 Vẽ đồ thị cùng các tiếp tuyến trái, tiếp tuyến phải tại điểm này
3 Cho hàm số f (x) =
e1x
x , x > 0
x2, x ≤ 0
Tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của f tại x = 0 Vẽ đồ thị cùng các tiếp tuyến trái, tiếp tuyến phải tại điểm này
4 Cho dãy số {xn} , xn= √n
n22n+ 3n Tính giới hạn của {xn}
Dãy {yn} định nghĩa bởi yn = x1+ x2+ + xn
n Tính giá trị y100 Mô tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên của {xn} , {yn} Nhận xét về giới hạn của {yn}
5 Cho dãy số {xn} , xn = n + 3
2n − 1 Dãy {yn} định nghĩa bởi yn = √n
x1x2 xn Tính giá trị y100 Mô
tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên của {xn} , {yn} Nhận xét về giới hạn của {yn}
6 Cho dãy số {xn} , xn= √n
n22n+ 3n Tính giới hạn của {xn}
Dãy {yn} định nghĩa bởi yn = √n
x1x2 xn Tính giá trị y100 Mô tả trên đồ thị 100 giá trị đầu tiên của {xn} , {yn} Nhận xét về giới hạn của {yn}
7 Cho đường cong y = 2x − 1 + ln x
x (có tiệm cận xiên) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này Vẽ đồ thị của đường cong này cùng các đường tiệm cận
Trang 58 Cho đường cong y = 2x − 1 + x
arctan x (có tiệm cận xiên) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong này Vẽ đồ thị của đường cong này cùng các đường tiệm cận
9 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = arctan x
x2+ 1, x ∈ [0, 2] Vẽ đồ thị hàm
số này trên đó có đánh dấu vị trí đạt min, max
10 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = arctan x + 1
x2+ 1, x ∈ [−3, 2] Vẽ đồ thị hàm
số này trên đó có đánh dấu vị trí đạt min, max
11 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x + 2) |x − 3| + 2x + 3 với x ∈ [0, 5]
12 Tìm các tham số a, b để hàm số f (x) =
(
a sin x + b cos x + 1, x ≥ 0
x + 1, x < 0
có đạo hàm tại x0 = 0 Vẽ đồ thị của đường cong trong trường hợp này
13 Cho hàm số f (x) = x
2+ 1
x2− 1 (hữu tỷ) Tìm cực trị của f
Tìm điểm uốn của đường cong
Tìm tiệm cận ngang của đường cong
Vẽ đồ thị biểu diễn tất cả các kết quả của các câu trên
14 Cho hàm số f (x) = x + 1
x2+ 1 Tìm cực trị của f
Tìm điểm uốn của đường cong
Tìm tiệm cận ngang của đường cong
Vẽ đồ thị biểu diễn tất cả các kết quả của các câu trên
15 Tìm diện tích hình giới hạn bởi parabol (x − 2)2 = y − 1, tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ
độ x = 3 và trục tung
Trang 64 Loại câu 7 điểm
1 Tìm cực trị của hàm số f (x) = |x2− 3x + 2| +x
2
2 + 3
2 Một lon nước ngọt có nhiệt độ 250C được đặt vào tủ lạnh có nhiệt độ 70C Sau 30 phút, nhiệt độ lon nước giảm còn 180C
(a) Xác định phương trình vi phân mô tả quá trình giảm nhiệt này theo biến thời gian t
(b) Xác định nhiệt độ của lon nước sau 60 phút
(c) Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc đặt vào tủ lạnh nhiệt độ giảm còn 100C
(d) Mô tả bằng đồ thị quá trình giảm nhiệt
Hướng dẫn : tốc độ giảm nhiệt tỷ lệ với hiệu nhiệt độ vật và nhiệt độ môi trường
3 Một bồn nước hình nón (đỉnh hướng xuống dưới), bán kính đáy 2m, chiều cao 4m Người ta bơm nước vào bồn với vận tốc 2m3/phút Tìm vận tốc thay đổi của chiều cao cột nước trong bồn (m/phút) khi mực nước ở độ cao 3m Vẽ đồ thị sự thay đổi chiều cao cột nước theo thời gian