PHÉP VỊ TỰ

Câu 1: [1H1-7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng 2 Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 A  x  2   y  3  B  x  2   y  32  C  x     y  3  D  x     y  3  2 2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  6;  bán kính R  điểm I  6;  biến thành điểm I1  3;  ; qua phép quay tâm O góc 90 điểm I1  3;  biến thành điểm I   2;3 Qua phép vị tự tâm O tỉ số Vậy ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng đường tròn có tâm I   2;3 bán kính R  R  có phương trình:  x  22   y  32  Câu 2: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  có phương trình x  y   điểm I  1;3 , phép vị tự tâm I tỉ số k  3 biến đường thẳng  d  thành đường thẳng  d ' Khi phương trình đường thẳng  d ' là: A x  y  26  x  y  27  B x  y  25  C x  y  27  D Lời giải Chọn B Đường thẳng  d ' có dạng: x  y  m  Lấy A  1;1   d  , gọi A '  x; y  ảnh A qua V I ;3  IA '  3IA 1 Ta có: IA   0; 2  ; IA '   x  1; y  3  x 1   x  1   A '  1;9  Từ 1   y   y    Do A '   d '  m  25 Vậy  d ' : x  y  25  Câu 3: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng  : x  y –  Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến đường thẳng  thành   có phương trình là: A x  y   4x  y –  B x  y –  C x – y –  D Lời giải Chọn B + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k  điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k  ta được:  x  x   x  x  1    M  x; y   2   y  y  y  y   1 + Do M  x; y  thuộc  nên ta có: x  y    x  y   2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k  biến đường thẳng  thành   có phương trình là: 2x  y –  Câu 4: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng  : x  y –  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng  thành   có phương trình là: A x  y  x  y –  B x  y –  C x  y   D Lời giải Chọn C + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k  điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k  2 ta được:  x   x   x  2 x      M   x;  y      y  2 y  y   y   1 + Do M  x; y  thuộc  nên ta có:  x  y    x  y   2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng  thành   có phương trình là: x  y   BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 5: [1H1-7-3] Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB  3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: C k  B k   A k  D k   Lời giải Chọn B Do ABCD hình thang có AB CD AB  3CD suy AB  DC Giả sử có phép vị tự tâm O , tỉ số k thỏa mãn toán  C suy OC  k OA  Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm A  1  D suy OD  k OB  Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm B   2   Từ 1   , suy OC  OD  k OA  OB  DC  k BA  AB   DC k Mà AB  DC suy  1 3 k  k Nhận xét Tâm vị tự giao điểm hai đường chéo hình thang Bạn đọc chứng minh hai tam giác đồng dạng Câu 6: [1H1-7-3] Cho hình thang ABCD , với CD   AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? A k   B k  C k  2 D k  Lời giải Chọn A   V I , k   A  C  IC  k IA  Từ giả thiết, suy  V B  D   ID  k IB     I , k   Suy ID  IC  k IB  IA  CD  k AB Kết hợp giả thiết suy k   Câu 7: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 ,  có phương trình x  y   , x  y   điểm I  2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  Tìm k : B k  A k  D k  C k  Lời giải Chọn D  IB  k IA Chọn A 1;1  1 Ta có V I , k   A   B  x; y     B   Từ IB  k IA  B   k ;1 Do B   nên   k   2.1    k  Câu 8: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  5  2 điểm I  2; 3 Gọi  C   ảnh  C  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Khi  C   có phương trình là: A  x     y  19   16 B  x     y    16 C  x     y  19   16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm K 1;  bán kính R  Gọi  x   2 1   x   K   x; y   V I , 2  K   IK   2IK     K   4;  19  y   19 y          tâm đường tròn  C   Bán kính R   C   R  k R  2.2  Vậy  C :  x     y  19   16 2 CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Câu 9: [1H1-7-3] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? B x  y   D x  y   A x  y   C x  y   Lời giải Chọn B V(O;k ) (d )  d   d  : x  y  c  (1) Ta có : M (1;1)  d V(O;k ) (M )  M   M (2;2)  d  (2) Từ (1) (2) ta có : c  6 Câu 10: [1H1-7-3] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? B x  y   D x  y   A x  y  C x  y   Lời giải Chọn C V(O;k ) (d )  d   d  : x  y  c  (1) Ta có : M (1;1)  d V(O;k ) (M )  M   M (2; 2)  d  (2) Từ (1) (2) ta có : c  Câu 11: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A ( x  2)  ( y  4)  16 B ( x  4)  ( y  2)  C ( x  4)  ( y  2)  16 D ( x  2)  ( y  4)  16 Lời giải Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính r  Đường tròn cần tìm có tâm I   V(O;k ) ( I ) bán kính r  | k | r Khi : I ( 2; 4) r   Câu 12: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  1)  Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến (C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x  1)  ( y  1)  B ( x  2)  ( y  2)2  C ( x  2)  ( y  2)  16 D ( x  2)  ( y  2)  16 Lời giải Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) bán kính r  Đường tròn cần tìm có tâm I   V(O;k ) ( I ) bán kính r  | k | r Khi : I (2; 2) r   ... 3CD suy AB  DC Giả sử có phép vị tự tâm O , tỉ số k thỏa mãn toán  C suy OC  k OA  Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm A  1  D suy OD  k OB  Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm B ... y   2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k  biến đường thẳng  thành   có phương trình là: 2x  y –  Câu 4: [1H1-7-3] Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng  : x  y –  Phép vị tự tâm O tỉ số...  y   D Lời giải Chọn C + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k  điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k  2 ta được:  x   x