Câu 48: [HH12.C2.4.BT.d] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 2018 - BTN) Cho mặt cầu đáy thuộc mặt cầu A bán kính Hình nón thay đổi có đỉnh đường tròn Thể tích lớn khối nón B là: C D Lời giải Chọn A Ta tích khối nón đỉnh lớn thể tích khối nón đỉnh Do cần xét khối nón đỉnh có bán kính đường tròn đáy đường cao với Thể tích khối nón tạo nên là: Xét hàm số: Ta có với (loại) Bảng biến thiên: Ta có: Vậy thể tích khối nón tạo nên có giá trị lớn Chú ý: Sau tính ta làm sau: Đẳng thức xảy Câu 36 [HH12.C2.4.BT.d] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho tôn hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh quạt Gọi , Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình thứ tự trung điểm , (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật trùng ( đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Độ dài cung Số đo góc hình quạt chu vi đáy hình nón : Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Ta có Ta có Áp dụng định lí cosin tam giác , ta Khi hình chữ nhât thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy: Thể tích khối trụ: Câu 44: [HH12.C2.4.BT.d] [CHUN THÁI BÌNH - 2017] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A B C D Lời giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn Khi kích thước hình hộp chữ nhật Vậy thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích ba bóng bàn: Thể tích phần khơng gian trống: Phần khơng gian trống hộp chiếm: Câu 45: [HH12.C2.4.BT.d] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ Đường kính hình cầu , suy thể tích hai nửa khối cầu Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị Câu 47: [HH12.C2.4.BT.d] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc, α góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng cosin ta được: ” Áp dụng định lí hàm số Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm Ghi Để tồn lời giải đoạn tức ” nằm tiếp tuyến ” phải không cắt cung tại điểm khác , Điều tương đương với Tuy nhiên, lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) ...Chú ý: Sau tính ta làm sau: Đẳng thức xảy Câu 36 [HH12.C2 .4 .BT. d] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho tơn hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh quạt Gọi , Người... chữ nhât thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy: Thể tích khối trụ: Câu 44 : [HH12.C2 .4 .BT. d] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba... bàn: Thể tích phần khơng gian trống: Phần khơng gian trống hộp chiếm: Câu 45 : [HH12.C2 .4 .BT. d] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ,