Thể tích khối tròn xoay thu được là: Lời giải Chọn A Gọi là khối trụ có đường cao là , bán kính đường tròn đáy là và là khối nón có đường cao là , bán kính đường tròn đáy là.. Bác thợ mộ
Trang 1Câu 46: [HH12.C2.4.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 2017
hình thang quanh đường thẳng Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Lời giải Chọn A
Gọi là khối trụ có đường cao là , bán kính đường tròn đáy là và là khối nón có đường cao là , bán kính đường tròn đáy là
Ta có:
Câu 42: [HH12.C2.4.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 Nghệ An Lần 2 2017 2018
-BTN) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao
Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ Gọi là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác Tính
Lời giải Chọn D
Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ
Trang 2Ta có:
Bảng biến thiên
Câu 2: [HH12.C2.4.BT.c] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có
hình dạng như hình bên Biết bán kính đáy bằng bán kính cổ
Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng:
Lời giải Chọn C
Ta có
Câu 12: [HH12.C2.4.BT.c] (MINH HỌA L2) Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng
5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của một hình vuông là tâm của
hình vuông còn lại (như hình vẽ) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi
quay mô hình trên xung quanh trục
Trang 3C D
Lời giải Chọn C
Cách 1 :
Khối tròn xoay gồm 3 phần:
Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng có thể tích
Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng có thể tích
Phần 3: khối nón cụt có thể tích là
Vậy thể tích khối tròn xoay là
Cách 2 :
Thể tích hình trụ được tạo thành từ hình vuông là
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông là
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ tam giác là
Câu 17: [HH12.C2.4.BT.c] Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m Nam muốn mắc một
bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng
tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép
bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là
Lời giải
Trang 4Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ)
Ta có và, suy ra cường độ sáng là:
Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi, khi đó
Câu 40: [HH12.C2.4.BT.c] Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích có
hai đồ án như sau:
- Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
- Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống
Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu ?
Lời giải Chọn A
Phương án A: Hình chóp tứ giác đều
Chiều dài của cạnh bên là
Độ dài cạnh đáy là:
chiều cao mặt bên.cạnh đáy
Phương án B: Mặt cầu:
Diện tích hình tròn lớn bằng
Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn
Câu 53: [HH12.C2.4.BT.c] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc
đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
Lời giải Chọn A
Trang 5Đường kính hình cầu là , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là
Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị