HÌNH NÓN KHỐI NÓN - BT - Muc do 3 (6)

Câu 46: [HH12.C2.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho tam giác vuông Khi quay tam giác vng vòng quanh cạnh quanh cạnh quanh cạnh ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự Khẳng định sau đúng? A B C Lời giải D Chọn A Gọi chân đường vng góc kẻ từ Ta có Do Do Vậy Câu 27: tam giác, đặt nên hiển nhiên nên hiển nhiên [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân , , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện A B C Lời giải Chọn B Gọi Ta có trung điểm cạnh D Tam giác vng (vì Tam giác vng (vì nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Mà (vì tam giác nên ) , bán kính vng cân , ) Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện Câu 40: ) [HH12.C2.1.BT.c] [DS12.C2.5.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị tham số A B để phương trình có nghiệm C Lời giải D không tồn Chọn A Ta có: Xét hàm số Có , Do đó, hàm số ln đồng biến Suy với giá trị Câu 41: ln có nghiệm [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chun ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác Hình nón có đỉnh có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác gọi hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A B C Lời giải Chọn B D Gọi trung điểm Gọi trọng tâm tam giác Ta có: Suy ra, tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi độ dài cạnh tam giác Gọi , thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp Do nên ta có: Câu 5: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, có cạnh góc vng phần hình nón bằng: A B C D , diện tích tồn Lời giải Chọn B Ta có , , nên Câu 39: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình nón có chiều cao cm Người ta cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ tích hình nón A cm C thể tích Tính chiều cao ? B cm cm D cm Lời giải Chọn C Gọi , , , bán kính chiều cao khối nón tích khối nón , gọi góc đỉnh hình nón Ta có: ; , Gọi , thể Theo đề ta có Mặt khác ta lại có , Câu 33: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp A B C Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ sau : D Ta có: Diện tích thiết diện hình nón cắt mp Trong tam giác vuông là: : Suy Mặt khác ta có: trung điểm Xét tam giác vuông : Vậy Câu 34: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Tam giác có diện tích Thể tích khối nón có đỉnh đường tròn đáy nội tiếp tứ giác A B C Lời giải Chọn A D Gọi tứ giác trung điểm có bán kính đáy Thể tích khối nón đường tròn đáy nội tiếp có chiều cao Diện tích tam giác nên Trong tam giác vng ta có Vậy thể tích khối nón Câu 38: Hình nón có đỉnh hay [HH12.C2.1.BT.c] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón có đỉnh mặt phẳng qua , tâm đường tròn đáy cắt hình nón A Một theo thiết diện tam giác vuông Biết khoảng cách hai đường thẳng xung quanh , góc đỉnh Tính diện tích hình nón B C D Lời giải Chọn C Theo ta có tam giác Gọi vng ; bán kính đường tròn đáy hình nón đường sinh Suy Xét tam giác vng Diện tích xung quanh Câu 29: , ta có hình nón [HH12.C2.1.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp có , Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh đáy đường tròn ngoại tiếp A B C D Lời giải Chọn B Đường cao hình chóp đường cao hình nón: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác : Vậy thể tích khối nón cần tìm: Câu 6: [HH12.C2.1.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017 - 2017] Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Do thể tích lượng nước bình Phần khơng chứa nước chiếm Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có phần thể tích hình nón khơng chứa nước Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly Câu 5: [HH12.C2.1.BT.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh A bình nước là: B C D Lời giải Chọn B Xét hình nón: , Xét hình trụ: Thể tích khối trụ là: , Câu 19: [HH12.C2.1.BT.c] Với đĩa tròn thép tráng có bán kính phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A B C D Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) Khi Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO Thể tích khối nón là: Đến em đạo hàm hàm tìm GTLN đạt Suy độ dài cung tròn bị cắt là: Câu 35: [HH12.C2.1.BT.c] Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích chiều cao bán kính đáy để lượng giấy tiêu thụ giá trị là: A B C Lời giải Chọn B Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ (theo BĐT Cauchy) D với nhỏ Câu 50: [HH12.C2.1.BT.c] (NGUYỄN TRÃI – HD) Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm Ghi Để tồn Lời giải đoạn BA” phải khơng cắt cung tức BA” nằm tiếp tuyến tại điểm khác B, B Điều tương đương với Tuy nhiên, Lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó)  ... gọi hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình. .. Gọi , thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp Do nên ta có: Câu 5: [HH12.C2.1 .BT. c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng... khối nón , gọi góc đỉnh hình nón Ta có: ; , Gọi , thể Theo đề ta có Mặt khác ta lại có , Câu 33 : [HH12.C2.1 .BT. c] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều