Câu 47: [HH12.C2.1.BT.c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có miếng tơn hình tam giác cạnh (như hình vẽ) Gọi trung điểm Người ta dùng compa có tâm bán kính vạch cung tròn ( , thứ tự thuộc cạnh ) cắt miếng tơn theo cung tròn Lấy phần hình quạt người ta gò cho cạnh trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnh Tính thể tích phễu A B C D Lời giải Chọn A Ta có tam giác có cạnh nên đường cao Chu vi đường tròn đáy phễu chiều dài Mặt khác số đo cung dài dây cung dây cung số đo góc tâm nên sđ độ dài đường tròn, nghĩa Gọi bán kính đường tròn đáy phễu, ta có suy độ Chiều cao phễu Vậy thể tích phễu Câu 33: [HH12.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác vng có ; , trung điểm Quay tam giác quanh trục ta khối tròn xoay Gọi thể tích diện tích khối tròn xoay Chọn mệnh đề A ; B ; C ; D ; Lời giải Chọn A Gọi hình nón tròn xoay tạo thành cho tam giác hình nón tròn xoay tạo thành cho tam giác Khi Câu 15: quay quanh cạnh quay quanh cạnh ; , [HH12.C2.1.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng có độ dài ,vẽ tia phía điểm cho điểm cách tia đoạn Gọi hình chiếu lên tia, tam giác quay quanh trục đường gấp khúc vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh A B C Lời giải Chọn B D Khi quay quanh tam giác đường gấp khúc vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh Ta có Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh Diện tích mặt tròn xoay cần tìm Câu 18: [HH12.C2.1.BT.c] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2017] Cho khối nón đỉnh , trục Măt phẳng trung trực chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D Lời giải Chọn D Gọi bán kính đáy khối nón trục Giả sử mặt phẳng trung trực cắt trục , cắt đường sinh mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính chiều cao , có Phần khối nón cụt tích Vậy tỉ số thể tích là: Khi Câu 21: [HH12.C2.1.BT.c] [BẮC YÊN THÀNH -2017] Cho ba hình tam giác cạnh chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) Tính theo thể tích khối tròn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng A B C Lời giải Chọn B Nếu ba hình tam giác khơng chồng lên D thể tích khối tròn xoay Thể tích phần bị chồng lên Thể tích cần tính Hoặc làm sau: Đặt thể tích: khối nón sinh tam giác xoay sinh hình đó: Thể tích khối cần tìm là: Câu 23: , khối nón sinh tam giác , khối tròn quay quanh Khi [HH12.C2.1.BT.c] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình nón đỉnh , đáy hình tròn tâm , góc đỉnh Trên đường tròn đáy, lấy điểm cố định điểm di động Có vị trí điểm điểm để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất? A B C D vô số Lời giải Chọn A Gọi bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh Suy Gọi trung điểm đặt Ta có: , Diện tích tam giác đạt Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí Câu 24: quay quanh Tức thỏa yêu cầu [HH12.C2.1.BT.c] [HH12.C2.4.BT.c] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN-2017] Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn A Đáp án khác B C D Lời giải Chọn D Giả sử chóp đỉnh vng hình vẽ hình chóp tích lớn Ta thấy bán kính đáy chóp, Câu 25: chiều cao chóp [HH12.C2.1.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH-2017] Cho nửa đường tròn đường kính điểm thay đổi nửa đường tròn đó, đặt lên quanh trục A gọi hình chiếu vng góc Tìm cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác đạt giá trị lớn B C D Lời giải Chọn C Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác Đặt Vậy lớn khi Chú ý: dùng PP hàm số để tìm GTNN hàm quanh trục Câu 26: [HH12.C2.1.BT.c] [SỞ GD BẮC NINH-2017] Cho hình nón Đường kính phẳng đường cao vng góc với đáy hình tròn A Cho điểm có đáy hình tròn tâm thay đổi đoạn thẳng cắt hình nón theo đường tròn Mặt Khối nón có đỉnh tích lớn bao nhiêu? B C D Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón đỉnh S có đáy đường tròn giao điểm Suy tam giác Ta có: vng cân Thể tích khối nón có đỉnh cắt hình nón theo thiết tam giác theo thiết diện tam giác , gọi Do tam giác , vng cân Đặt đáy hình tròn là: Bảng biến thiên: Câu 38: [HH12.C2.1.BT.c] Cho hình nón phẳng vng góc với phần khối nón nằm có bán kính đáy cho A nằm mặt phẳng mặt phẳng chứa B mà mặt đáy hình nón theo thiết diện hình tứ giác có hai đường C Lời giải Chọn D Gọi Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt chéo vng góc Tính thể tích phần hình nón đáy hình nón , đường cao D Gọi thiết diện thu Vì Mặt khác nên I nên Vậy Dễ thấy Từ Gọi thể tích phần hình nón phải tính V* V1 thể tích hình nón V2 thể tích hình nón đỉnh S đáy thiết diện Ta tích phần hình nón phải tính Câu 41: , đó: cắt (P) [HH12.C2.1.BT.c] Cho hình nón đỉnh , chiều cao Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh cho (hình vẽ) Tính chiều cao khối nón để thể tích lớn nhất, biết A B C D Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có Thể tích khối nón cần tìm là: Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn chiều cao ; Câu 10: [HH12.C2.1.BT.c] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) -2017] Bạn A có bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn muốn dùng bìa tạo thành phễu hình nón, bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn dán hai bán kính lại với Gọi tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Giá trị để thể tích phễu lớn là góc A B C D Lời giải Chọn D Khơng tính tổng qt ta chọn Khi đó, hình nón có đường sinh chu vi đáy chiều cao (rad) nên có bán kính đáy Thế tích phễu Xét hàm số với Ta có: Cho Tính , , nên thể tích phễu lớn ... Câu 33 : [HH12.C2.1 .BT. c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác vng có ; , trung điểm Quay tam giác quanh trục ta khối tròn xoay Gọi thể tích diện tích khối. .. thể tích phần hình nón phải tính V* V1 thể tích hình nón V2 thể tích hình nón đỉnh S đáy thiết diện Ta tích phần hình nón phải tính Câu 41: , đó: cắt (P) [HH12.C2.1 .BT. c] Cho hình nón đỉnh , chiều... [HH12.C2.1 .BT. c] [SỞ GD BẮC NINH-2017] Cho hình nón Đường kính phẳng đường cao vng góc với đáy hình tròn A Cho điểm có đáy hình tròn tâm thay đổi đoạn thẳng cắt hình nón theo đường tròn Mặt Khối nón