KHOẢNG CÁCH - BT - Muc do 3 (6)

Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp đơi Biết A , , Khoảng cách từ B , vng góc với đến C bằng: D Lời giải Chọn D Kẻ Ta có: Suy Trong tam giác vng ta có: Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp Biết A , có Khoảng cách từ B , đáy đến hình chữ nhật bằng: C D Lời giải Chọn C Kẻ , mà Trong tam giác vng nên ta có: Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tam giác Tính khoảng cách từ tâm A đáy B cạnh đáy chiều cao đến mặt bên: C D Lời giải Chọn C , với Kẻ trọng tâm tam giác trung điểm , ta có nên suy Ta có: Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằng đến mặt bên: A Tính khoảng cách từ tâm B đáy C Lời giải Chọn B D chiều cao , với tâm hình vng , ta có: Kẻ trung điểm nên suy Ta có: Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình thang vng thẳng vng góc thẳng A với lấy điểm vuông với , Trên đường Tính khỏang cách đường B C D Lời giải Chọn A Vì // nên // Kẻ , Trong tam giác vng , ta có: nên suy Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho tứ diện A B có cạnh C Tính khoảng cách D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm Khi nên tam giác có , nên cân, suy Chứng minh tương tự ta Ta có: (p nửa chu vi) Mặt khác: Cách khác Tính Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình chóp có đáy hình thoi cạnh hai mặt phẳng A B , góc , Khoảng cách từ C Lời giải Chọn C vng góc với góc đến D bằng: + hình thoi, góc nên ta có tam giác + Gọi trung điểm + Gọi hình chiếu vng góc ta có góc + đáy lên góc ta có: Lại có: + Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ , hình chiếu Gọi Câu 48: trung điểm B hợp với Tính khoảng cách: : C Lời giải Chọn A tam giác tâm trùng với tâm đáy Cạnh bên Từ điểm O đến đường thẳng A có đáy D , cạnh góc Theo giả thiết, suy ra: , suy ra: Theo giả thiết, ta có: Trong dựng ta được: Xét Suy ra: Câu 49: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A B : C D D Lời giải Chọn B Tính Trong dựng ta được: Xét Mà Nên Câu 50: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A B : C Lời giải Chọn C Tính Vì Gọi trung điểm vng góc) Tức Suy (định lý đường Xét Tức Câu 51: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp mặt phẳng điểm Gọi đến đường thẳng A có hình vng cạnh trung điểm cạnh Tính theo vng góc với khoảng cách từ : B C D Lời giải Chọn D mặt phẳng dựng đường vng góc) Tức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Ta có: đoạn (định lý Mà Câu 52: Nên , mà Vậy vuông nên: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp , khoảng cách từ điểm A Gọi có đáy trung điểm đến đường thẳng B trung điểm đoạn C Lời giải Chọn C hình vng cạnh D , tâm , Tính Do nên dựng Tức Mà Do Suy Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đến đường thẳng bằng: có tất cạnh A C B D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi giao điểm hình thoi Do đồng thời cân trung điểm Khoảng cách từ cân Từ (1) (2) suy ra: Vì nên Suy hình vng (tứ giác đều) (4) Từ (3) (4) ta Xét Câu 6: hình chóp tứ giác ta có: Thế nên vng Suy Vậy [HH11.C3.5.BT.c] Hình chóp Gọi trung điểm cạnh A có đáy tam giác vuông , Khoảng cách từ B C đến cạnh D Hướng dẫn giải Chọn B Chân đường cao hình chóp tâm ) Góc , nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ngồi tam giác tam giác nên Từ kẻ ( : khoảng cách từ đến cạnh tam giác cạnh a) Vậy chọn đáp án B ( Do là: Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp , điểm Gọi , đến mặt phẳng A có đáy tam giác vng hình chiếu , , , , Tính khoảng cách từ B C D Hướng dẫn giải Chọn A Vì nên mà Ta có: , , Mặt khác nên Vậy khoảng cách cần tìm Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp điểm phẳng theo A có tam giác , hình chiếu vng góc tạo với đáy góc vng lên mặt phẳng , , trung điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B C Hướng dẫn giải: D trung , mặt Do nên góc SB mặt phẳng đáy Ta có vuông cân H nên Gọi K trung điểm BC, ta có Suy Tứ diện SHDK vuông H nên : Vậy Câu 15: Vậy chọn đáp án B [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy góc hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Tính Dựng E cho AEBO hình bình hành Gọi M trung điểm AE Hạ HK vng góc với SM Chứng minh tính Chứng minh Vậy chọn đáp án D Câu 16: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp B với có đáy Hai mặt phẳng với mặt phẳng đáy Biết mặt phẳng hợp với hình thang vng A và vng góc góc cách CD SB A B C D tính khoảng Hướng dẫn giải Chọn A Gọi Kẻ hay Mà Gọi O trung điểm AD, ta có ABCD hình vng cạnh a có trung tuyến ; ; suy Tính chất trọng tâm tam giác BCO Kẻ Trong tam giác SIC có Vậy Câu 17: Vậy chọn đáp án A [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên Hình chiếu vng góc S mặt phẳng thuộc đoạn BD cho hai đường thẳng CM SB A B Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách C Lời giải Chọn B điểm H D Từ giả thiết ta có tam giác ABC cạnh a Gọi Diện tích tam giác MAC Mặt khác, Câu 18: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, , giải sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc A Tính khoảng cách SN BD B C Lời giải Chọn B D Gọi Do hai mặt phẳng vng góc với Dễ thấy BH hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng đáy, suy Gọi M N trung điểm AB BC mà nên suy H Xét tam giác BMN ta có: Xét tam giác SBH lại có: * Tính khoảng cách SN BD Do ; dựng HK vng góc với SN HK đoạn vng góc chung SN BD Xét tam giác BHN có: Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp , , khoảng cách hai đường thẳng hình bình hành thỏa mãn Hình chiếu vng góc đỉnh trọng tâm tam giác A có đáy B Tính theo thể tích khối chóp C lên mặt phẳng , biết D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , đáy Do trung tuyến tam giác nên: - = trung điểm tâm = Ta có , kết hợp Kẻ vng góc với Suy Trong tam giác vng ta , theo chứng minh ta đoạn vng góc chung , suy ta có: Vậy chọn đáp án A Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy Biết (với trung điểm đoạn thẳng A B hình chữ nhật, ) Gọi Tính khoảng cách hai đường thẳng C D Hướng dẫn giải Chọn C Qua Kẻ kẻ đường thẳng song song với Suy đường cao khối chóp Ta có: cắt Gọi Suy Ta lại có: Suy vng Ta có: cân Vì Vậy Câu 21: Vậy chọn đáp án C [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp khoảng cách hai đường thẳng có đáy hình thoi tâm vng góc với đáy Gọi trung điểm cạnh Tính A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Vì trung điểm Do Ta có Gọi nên nên trung điểm nên Do Ta có Tam giác nên vuông nên Vậy chọn đáp án D Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60 G trọng tâm tam giác ABD SG (ABCD), SG = Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách AB SM theo a A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Dễ thấy SG đường cao khối chóp S.ABCD SG = 600nên ABD Vì ABCD hình thoi cạnh a, BAD = BCD tam giác cạnh a, M trung điểm CD Vì AB//CD AB//(SCD) d (AB, SM) = d (AB, (SCD)) = d ( B, (SCD)) = h Gọi O = AC BD Hơn Ta lại có: GD = GA = Suy cos SCD = Khi Mặt khác: (đvdt) Suy Câu 24: Vậy Vậy chọn đáp án A [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng A B vng góc với Tính theo C D Lời giải Chọn C Theo giả thuyết theo giao tuyến Do dựng Mặt khác tam giác vuông Trong dựng trung điểm Theo chứng minh Từ chứng tỏ đoạn vng góc chúng Vậy Câu 25: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp cạnh Tính theo thể tích khối chóp A B có Gọi trung điểm khoảng cách hai đường thẳng C Lời giải Chọn C Gọi tâm nên Xét Vậy cạnh Ta có có: Do hình chóp D Gọi trung điểm đoạn Do Suy ra: Ta có: theo giao tuyến Trong , kẻ Xét tam giác có: Vậy Vậy chọn đáp án C Câu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối lập phương Tính khoảng cách A B cạnh C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có: Hạ Vì Do Do nên nên Gọi trung điểm Vậy Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tạo với đáy góc Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi suy nên góc đáy Gọi , trung điểm Trong Ta , kẻ có: nên Ta có suy Tam giác Vậy vng có Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật có Tính khoảng cách A , từ điểm B , Gọi trung điểm cạnh đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn D Gọi Kẻ trung điểm Ta có tam giác Mặt khác gọi vuông cân giao điểm nên Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp cạnh có đáy tam giác vng , , tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Gọi , trung điểm Khi : Do tam giác nên Lại nên Ta có : , Gọi hình chiếu   Suy Mặt khác, ta có :    Suy Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] phương chéo A (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình lập có cạnh Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng B C Lời giải Chọn B D Cách 1: Chọn trục hình vẽ , , , Ta có: có VTCP có VTCP Suy ra: Cách 2: Gọi tâm hình vng , mà (do Trong mặt phẳng , kẻ ) nên Ta có: Xét vng , đường cao : Câu 33: [HH11.C3.5.BT.c](Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy , trung điểm Biết góc mặt phẳng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Có : Ta có : Dựng Suy : Vậy Vậy D ... Tính khoảng A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi hình chiếu lên Vì Ta có Ta có vng Nên ta có Vậy chọn đáp án B Cách 2: Hạ Hay Vậy D Câu 33 : [HH11.C3.5 .BT. c] Cho hình chóp tứ giác khoảng cách. .. khác: Cách khác Tính Câu 2: [HH11.C3.5 .BT. c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình chóp có đáy hình thoi cạnh hai mặt phẳng A B , góc , Khoảng cách từ C Lời giải Chọn C vng góc... bên B C D Lời giải Chọn D Cách Ta có: Mặt khác Cách Gọi trung điểm dựng Trong tam giác vng , , ta có: , Tính Câu 34 : [HH11.C3.5 .BT. c] Cho hình chóp Tính khoảng cách từ A có cạnh đáy đến