KHOẢNG CÁCH - BT - Muc do 3 (2)

Câu 28.[HH11.C3.5.BT.c] Gọi trung điểm A (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D cạnh Lời giải Chọn A Gọi tâm tam giác Qua kẻ đường thẳng song song với Khi Do tứ diện Kẻ tứ diện , Ta có Suy Tứ giác hình chữ nhật, suy đường cao tam giác cạnh Ta có Do ta có Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh bằng , vng góc với mặt phẳng Biết góc giữa từ A đến mặt phẳng B mặt phẳng bằng C Lời giải Chọn D Tính khoảng cách D Ta có nên Vì theo giao tuyến , dựng Theo đề góc giữa mặt phẳng bằng nên Ta có: Và Câu [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình tứ diện đáy tam giác vng , , gọi M trung điểm A , Cạnh Tính theo B khoảng cách C có vng góc với mặt phẳng , hai đường thẳng D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng Kẻ dựng hình bình hành Nhận xét nên khoảng cách khoảng cách đường thẳng Suy Tam giác , kẻ mặt phẳng , nên hai đường thẳng , khoảng cách từ có đến mặt phẳng Tam giác Câu 20 vuông nên [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách A B từ điểm đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn A Gọi , trung điểm Gọi hình chiếu , lên ta có: mà Mặt khác ta có: ; Xét tam giác vng ta có: Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chun Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh mặt phẳng vng góc vng góc mặt phẳng ; tam giác tam giác Khoảng cách từ đến mặt phẳng là: A B C Lời giải Chọn D D Ta có tam giác vng góc Lại có , suy , suy tam giác Suy vuông Tam giác có Từ sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính Suy Từ Kẻ kẻ Ta dễ tính Vậy Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Gọi , trung điểm Biết góc mặt phẳng A B Khoảng cách hai đường thẳng C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Vì Suy Áp dụng định lí sin nên hình chiếu lên , ta có Trong tam giác vng ta có Ta có Kẻ Ta có mà Vậy Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh , vng góc với mặt phẳng A Khoảng cách B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm cạnh Vì ; hình chiếu vng góc nên Ta có Khi Tam giác vuông Vậy nên Câu 31 [HH11.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng và Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có Góc hai mặt phẳng Dựng cho góc Do hình vng Dựng E Ta có: Mà suy Ta có Mà Vậy Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vuông đều, A cạnh trung điểm B , mặt phẳng Tính khoảng cách từ C Lời giải Chọn A vng góc với mặt phẳng đáy Tam giác đến mặt phẳng D * Gọi trung điểm Hạ trung điểm Ta có * Khi * Lại có * Suy Vậy Câu 14 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp , đáy hình thang vng Gọi theo A và , biết trung điểm , , , Tính khoảng cách từ B C D Lời giải Chọn D Cách : Gọi giao điểm , nên trung điểm giao điểm , dễ thấy trọng tâm tam giác Do đó, , mà Gọi nên Lại có, Gọi , với Vậy hình chiếu lên thay vào ta đến Cách : Gắn hệ trục Khi cho , ; , , , , , Nhập vào máy tính bỏ túi tọa độ kết , Vậy , Ta Câu 23 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Hình lăng trụ có đáy tam giác vng Hình chiếu vng góc A nằm đường thẳng B Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc Giả sử ; lên ; Ta có Câu 49 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng Cạnh bên vng góc với đáy Góc tạo đáy Gọi trung điểm , tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn B D Gọi trung điểm Dựng Dựng trong nên Câu 38 [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp hình thang vng ; vng góc với mặt đáy ; ; cách đường thẳng A mặt phẳng B có đáy Tính khoảng C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc ; Ta có nhật Khi ta có: Câu 41 [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình hộp chữ có đáy hình vng cạnh , Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác Do hình bình hành nên Ta có: Lại có Trong hạ Khi đó: Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình chóp hình thoi tâm , cạnh Khoảng cách từ đến A , góc , cạnh có đáy vng góc với B C D Lời giải Chọn A Vẽ , vẽ Áp dụng công thức khoảng cách hai đường chéo ta có: Ta có: Và Vậy Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp hình vng cạnh , đường thẳng mặt phẳng A B vng góc với mặt phẳng Lời giải Chọn D , góc đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng C có đáy D bằng: Ta có: mặt phẳng chứa song song với nên: Gọi hình chiếu vng góc lên hình chiếu vng góc lên nên Xét tam giác Câu 27: vng ta có: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chun Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , trung điểm , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A theo B C D Lời giải Chọn C trung điểm Ta có Gọi giao điểm Vì Ta có hình vng nên Do Kẻ , nên Trong tam giác có Vậy Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang vng Biết , Cạnh bên vng góc với mặt đáy, gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Ta có Dễ thấy , Vậy dựng Xét tam giác vng Vậy có Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng tại , , , , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Biết A B C D Lời giải Chọn B Ta có Trong mặt phẳng Tam giác Vì , kẻ vng tại có ; nên Trong mặt phẳng , kẻ ; ; , kẻ Trong mặt phẳng Tam giác tam giác đồng dạng nên Tam giác vuông tại Vậy có Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh bằng Gọi trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có: Khi đó: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có: , , , , , , , Vậy mặt phẳng , nhận làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp Do đó: Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chun Lê Q Đơn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật có , , Gọi điểm đoạn dài khoảng cách giữa hai đường thẳng đến mặt phẳng A Tính giá trị B , Gọi C độ độ dài khoảng cách từ Lời giải Chọn B với D Ta có Suy : Lại có: Gọi hình chiếu vng góc Gọi hình chiếu lên lên ta có: ta có: Trong tam giác , ta có: Trong tam giác , ta có: Suy : Vậy HẾT Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh Gọi trung điểm cạnh , tam giác đều, góc Biết hình chiếu vng góc đỉnh nằm hình vng Tính theo mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Hạ , Từ suy góc Tam giác tam giác nên có nửa tam giác nên , cắt trung điểm , trung điểm suy với tâm hình vng Gọi trung điểm song song với , giao điểm , chứa suy Qua dựng đường thẳng song song với Hạ cắt Lại có Trong tam giác vng ta có = Vậy Câu 49 [HH11.C3.5.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh , tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm trung điểm Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: A B C Lời giải Chọn D D Kẻ , Ta có: Vậy Vậy mà Mà Tam giác vuông cân Xét tam giác vng nên có: Vậy Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) có tam giác vng cân, hai đường thẳng chéo A B , Cho hình lăng trụ đứng , Tính khoảng cách C D Lời giải Chọn D Cách Dựng hình bình hành Khi hình bình hành Suy vừa song song vừa với hay chứa Ta có: Do nên Dựng Suy nên cắt trung điểm Ta chứng minh Ta có: Vậy Cách Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: , , , , , Ta có: , , Suy ra: Do đó: Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hồng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách A B C D Lời giải Chọn D Do cạnh hình lập phương cạnh Khi ta có nên ; tam giác nên khoảng cách tam giác khoảng cách suy khoảng cách từ khoảng cách từ đến mặt phẳng đến mặt phẳng với khoảng cách cần tìm Gọi ; Ta có Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với đáy Gọi trung điểm (hình vẽ bên cạnh) Biết hai đường thẳng hợp góc , khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Ta có , , Kẻ nên suy hay , suy THI THỬ – THPT MỘ ĐỨC – QUẢNG NGÃI GV giải: Đặng Thanh Quang – CÂU 38 – 39 Câu 13 [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có: chứa Khi ta có Ta có: Gọi hình chiếu vng góc Suy lên ta có: Trong tam giác ta có: Câu 31 [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có góc , lên mặt phẳng A trung điểm C trung điểm , Gọi hình chiếu vuông Khẳng định sau ? B trọng tâm tam giác D trung điểm Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Đặt Theo giả thiết ta có tam giác cạnh Tam giác Xét tam giác vuông cân ta có Do Gọi , nên tam giác trung điểm cạnh vuông ta có (1) Mặt khác tam giác Từ (1) (2) ta có trung điểm vng cân nên (2) Vậy hình chiếu vng góc của mặt phẳng Câu 47 [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy góc cạnh bên mặt đáy Gọi , trung điểm cạnh A B , Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng D Lời giải Chọn C Ta có: Gọi trọng tâm tam giác tam giác , giao điểm Khi , chân đường cao kẻ từ Lại có: • , • • Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng , A B C Lời giải Chọn C D Cách 1: Trong : Gọi ; ; trung điểm Ta có Kẻ , ta có:    Vậy Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ: Ta có: , , ; , ; Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Gọi , trung điểm cạnh , Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi trọng tâm tam giác Ta có , Ta có nên suy Gọi giao điểm Kẻ , với Từ Vì với , , nên suy Từ suy , nên Ta có , Vậy Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với Tính khoảng cách A B C D Lời giải Chọn C Vẽ đỉnh hình bình hành Khi đó, Do Gọi trung điểm Kẻ Tam giác , nên vng mà Suy có , Suy Vậy Câu 36 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh A B Khoảng cách từ C đến mặt phẳng Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Ta có Kẻ đường cao bằng: D ... giác khoảng cách suy khoảng cách từ khoảng cách từ đến mặt phẳng đến mặt phẳng với khoảng cách cần tìm Gọi ; Ta có Câu 37 : [HH11.C3.5 .BT. c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình... NGÃI GV giải: Đặng Thanh Quang – CÂU 38 – 39 Câu 13 [HH11.C3.5 .BT. c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng ... Khoảng cách Lấy cho // Vẽ Ta có , , , Câu 45: [HH11.C3.5 .BT. c] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , , trung điểm Tính khoảng cách