ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - BT - Muc do 3 (2)

Câu 46 [HH11.C3.3.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy A hình bình hành, , vng góc với mặt phẳng đáy Tính B C , Cạnh bên góc tạo D Lời giải Chọn C Ta có Xét tam giác ta có mặt phẳng Xét tam giác Gọi ta có hình chiếu lên , hình chiếu Do lên Ta có Mặt khác Xét tam giác ta có Vậy Trong mặt phẳng kẻ Câu 31 [HH11.C3.3.BT.c] hình chữ nhật, suy (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình chóp , vng góc với mặt phẳng đáy có đáy Cosin góc mặt đáy bằng: A B C D Lời giải Chọn D Hình chiếu lên Do Trong tam giác vng : Câu 48 [HH11.C3.3.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Cho hình chóp hình vng cạnh hai điểm thay đổi hai cạnh , , vng góc với mặt phẳng đáy cho mặt phẳng có đáy Gọi vng góc với mặt phẳng , Tính tổng A thể tích khối chóp B đạt giá trị lớn C D Lời giải Chọn B Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Suy Đặt cho , , , , , , , suy , , nên , nên Do Xét với , ; Lập BBT ta suy , Do Vậy Cách 2: Đặt , Gọi hình chiếu vng góc ; ; $SC$, đó: Ta có: Do góc góc Mặt khác Tính Ta có: Suy , : , , gọi trung điểm , đó: Tương tự: Nếu Mà Tóm lại: ta có Suy ra: Do Câu 34: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trọng tâm mặt phẳng A tam giác Cạnh bên hợp với Sin góc B C Lời giải Chọn A góc trùng với D Ta có nên hình chiếu lên mặt phẳng Gọi trung điểm hình chiếu lên , ta có Mà Do nên hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng có Ta có Vậy Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hình chóp tứ giác với tất cạnh Gọi trọng tâm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc A B C Lời giải Chọn A D Kẻ song song với Suy Suy hình chiếu vng góc Xét tam giác vng vng mặt phẳng , theo định lý Pytago, ta có Xét tam giác có song song với nên suy , theo định lý Talet trọng tâm tam giác Tính Do Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác với tất cạnh Gọi trọng tâm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc A B C D Lời giải Chọn A Kẻ Suy song song với Suy hình chiếu vng góc Xét tam giác vuông vuông mặt phẳng , theo định lý Pytago, ta có Xét tam giác có song song với nên suy , theo định lý Talet trọng tâm tam giác Tính Do Câu 43: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Chun Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tâm Gọi trung điểm Biết góc , cosin góc mặt phẳng bằng: A B C D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm Gọi trung điểm , hình chiếu hình chiếu Theo ra: Áp dụng định lý cos tam giác trên ta được: Suy ra: , ; Ta lại có: Gọi hình bình hành ( giao điểm và , góc song song và mặt phẳng ) Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi , hình chiếu vng góc điểm Góc mặt phẳng A đường thẳng B cạnh , C Lời giải D Chọn D Ta có Gọi góc đường thẳng Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , Tương tự ta có , , Do , nên , có vtpt Câu 11: [HH11.C3.3.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng có cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , hình chiếu vng góc , (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc tạo đường thẳng mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta chứng minh Gọi và suy Khi suy hình chiến vng góc Mà tam giác nên Vậy Câu 41: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp có tam giác vng Gọi A B , vng góc với góc tạo C , biết Tính D Lời giải Chọn D Kẻ vng góc với Vì Ta có: nên Lại có: Kẻ vng góc với nên Ta chứng minh Từ đó, suy Vì nên Xét tam giác Vì // vng có: nên Xét tam giác vng có: Từ đó, Vậy Câu 33: [HH11.C3.3.BT.c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật vng góc với mặt phẳng Gọi , đường cao tam giác Mệnh đề sau đúng? A B C D Lời giải Chọn D Ta có (1) Mặt khác ta có Từ (1) (2) ta có (2) (*) Chứng minh tương tự ta có Từ (*) (**) ta có (**) Câu 30: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình lập phương (hình bên) Tính góc đường thẳng A mặt phẳng Chọn D B C Lời giải D Gọi tâm hình vng Mặt khác ta lại có ta có (1) hình lập phương nên (2) Từ (1) (2) ta có Xét tam giác vng Vậy có Câu 14 [HH11.C3.3.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông Tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm đáy nên ta có , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với Khi ta có hình chiếu vng góc lên góc Ta có: , Vậy góc góc Do tam giác Suy góc ta có Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , vng góc với mặt đáy , A Gọi trung điểm Tính cosin góc B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục hình vẽ, với Khi ta có: Khi đó: , , , ; , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Lại có: Gọi , Ta có: Gọi ta có góc ta có: ... vng góc lên góc Ta có: , Vậy góc góc Do tam giác Suy góc ta có Câu 46: [HH11.C3 .3 .BT. c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , vng góc với. .. có (2) (*) Chứng minh tương tự ta có Từ (*) (**) ta có (**) Câu 30 : [HH11.C3 .3 .BT. c] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình lập phương (hình bên) Tính góc đường thẳng A mặt phẳng. .. chiếu Do lên Ta có Mặt khác Xét tam giác ta có Vậy Trong mặt phẳng kẻ Câu 31 [HH11.C3 .3 .BT. c] hình chữ nhật, suy (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình chóp , vng góc với mặt phẳng đáy