ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - BT - Muc do 3 (3)

Câu [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi mặt bên hình chóp có mặt bên tam giác vng? A B C D Lời giải Chọn A Ta có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy nên tam giác , vuông Lại có , suy tam giác vng Tương tự tam giác vng Vậy hình chóp có mặt bên tam giác vng Câu 21: [HH11.C3.3.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy ( tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc mặt bên mặt đáy hình chóp A B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm cạnh Góc cạnh bên mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Góc mặt bên mặt đáy Ta có Câu 22: [HH11.C3.3.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy Gọi trung điểm A hình vng cạnh Tính B có góc đường thẳng C D Lời giải Chọn D Gọi Ta có: Lại có: Do Suy Ta có: trung điểm đường trung bình hình chiếu vng góc lên ( Ta có: vng , có: lên (do ) hình Suy Vậy chiếu vng góc Xét nên nhọn vng ) Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp vng góc lên có đáy trùng với trung điểm tam giác Tính số đo góc A tam giác cạnh B cạnh Hình chiếu Biết tam giác C D Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC nên Mặt khác tam giác SBC cạnh a nên Do vng cân H Khi Câu 26: suy [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Gọi có đáy góc hình vng cạnh mp Chọn khẳng định khẳng định sau? A B C Lời giải Chọn D Ta có: suy , D Do Câu 27: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Biết A , đáy Tính góc B hình vng cạnh C D Lời giải Chọn A Câu 28: Ta có: suy Do [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lập phương Gọi góc mp Chọn khẳng định khẳng định sau? A B C D Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình lập phương I tâm hình chữ nhật Khi ta có: Mặt khác Câu 29: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy Hình chiếu vng góc Tính số đo góc A B lên tam giác vuông cạnh huyền trùng với trung điểm Biết C D Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông A nên Lại có Khi Câu 30: [HH11.C3.3.BT.c] Cho tứ diện Gọi góc mp Chọn khẳng định khẳng định sau? A B C Lời giải Chọn A D Gọi M trung điểm CD H trọng tâm tam giác BCD Khi Mặt khác Do Câu 32: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp góc A Gọi Cosin góc tạo đường thẳng có đáy hình chữ nhật B trung điểm mặt phẳng C Lời giải Chọn C Do nên Khi Lại có Khi Do có , biết tạo với đáy là: D Câu 33: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân Biết mặt phẳng đường thẳng A mặt phẳng B tạo với đáy góc có Cosin góc tạo là: C D Lời giải Chọn D Do lại có Khi Ta có Khi Do Câu 34: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng Biết có đáy tam giác vng Cosin góc tạo đường thẳng mặt đáy là: A B C Lời giải Chọn C D có Ta có: Do nên Lại có Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , tam giác tam giác có cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng A B mặt phẳng đáy C D Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC ta có: Mặt khác nên giao tuyến Lại có: Do Câu 36: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AD ta có: Mặt khác nên giao tuyến Lại có: Do Câu 37: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp cạnh A có đáy nằm mặt phẳng vng góc với đáy B C Chọn A Gọi H trung điểm AB ta có: Mặt khác nên giao tuyến Tam giác Tính cot góc Lời giải Lại có: hình vng cạnh D Do Câu 38: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp phẳng đường thẳng A có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy mặt phẳng B Hai mặt Tính cosin góc C D Lời giải Chọn B Do Lại có: Ta có: Câu 39: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi cạnh A Tính tan góc tạo đường thẳng B C Lời giải Chọn C hình vuông cạnh Tam giác , trung điểm mặt phẳng D Lời giải Chọn A Góc cần tính Ta có Câu 42: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Hai mặt bên , có đáy vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc tạo đường thẳng A B hình chữ nhật với mặt phẳng C ? D Lời giải Chọn C Ta có Lại có Câu 43: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Cạnh bên B , tâm Tính tan góc đường thẳng C Lời giải Chọn A hình vng cạnh vng góc với mặt đáy mặt phẳng đáy A có đáy D Ta có Câu 44: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , mặt phẳng A Gọi có đáy hình vng cạnh trung điểm Biết Tính góc đường thẳng B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh vng góc với đáy Tính sin góc đường thẳng A B C Lời giải Chọn D , cạnh bên mặt phẳng D Gọi M trung điểm Ta có mà Ta có Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , cạnh bên điểm A Tính tan góc đường thẳng B C Lời giải Chọn C Ta có hình vng tâm Hình chiếu vng góc đỉnh đoạn thẳng có đáy lên mặt phẳng trung mặt phẳng D , cạnh Ta có Câu 47: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Hình chiếu vng góc Gọi , góc đường thẳng A có đáy trung điểm cạnh , lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác mặt phẳng B hình chữ nhật với , Tính tan C D Lời giải Chọn B Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH K Ta có Ta có Ta có Câu 48: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , vng góc với mặt đáy Gọi đường thẳng A mặt phẳng B , có đáy hình vng tâm trung điểm , biết C D , cạnh Tính góc Lời giải Chọn C Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC H Ta có Ta có Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp tứ giác thẳng A , biết , mặt phẳng có đáy Tính góc đường B C Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm hình thang vng D Câu 4: Câu 22: Câu 32: Ta có mà Ta có [HH11.C3.3.BT.c] Cho điểm khơng phụ thuộc mặt phẳng xiên Gọi Khẳng định sau đúng? A B , đoạn vng góc góc tạo C đoạn mặt phẳng D Lời giải Chọn A Ta có: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp góc với đáy Góc A , có đáy hình vng cạnh thỏa mãn hệ thức sau đây? B C ; vuông D Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có hình chiếu SB mặt phẳng Mà [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp góc với đáy Góc A B , có đáy hình vng cạnh thỏa mãn hệ thức sau đây? C D ; vuông Lời giải Chọn D Dựng Ta có: Khi Mặt khác Suy Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp ( vng góc với mặt phẳng A ) Gọi điểm có đáy tam giác cạnh trọng tâm nằm Xét mặt phẳng qua Diện tích thiết diện hình chóp cắt B C D Lời giải Chọn A Kẻ Thiết diện tam giác Ta có Gọi trung điểm Dễ thất tam giác cân , suy Do đó: Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp mặt phẳng qua A Hình thang vng có đáy vng góc với tam giác đều, Thiết diện B Tam giác C Tam giác cân Lời giải Gọi hình chóp là: D Tam giác vuông Chọn D Gọi trung điểm Ta có , Do hay thiết diện tam giác Mà Câu 4: , kẻ nên hay thiết diện tam giác vng [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp vng góc lên có đáy trùng với trung điểm tam giác Tính số đo góc A C Lời giải B Chọn C Do Vậy tam giác cạnh hình chiếu hình chiếu lên mặt phẳng lên mp nên cạnh Hình chiếu Biết tam giác D Ta có: Mà: Câu 10: Vậy tam giác [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp tam giác vng cân có Gọi trực tâm Mệnh đề sai mệnh đề sau? A B C D đồng quy Lời giải Chọn C Ta có Ta có , Mặt khác có Gọi giao điểm Do trùng với đường thẳng Hay , Do Câu 11: nên suy nên hay đường thẳng đồng quy sai [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp đường cao tam giác , (không trùng với , tương tự ) mặt phẳng có đáy tam giác đều, trung điểm vng góc với đáy Gọi điểm tùy ý qua hình chóp hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng vng góc với C Hình bình hành Lời giải Chọn A S P K N Q C A O I M B H Thiết diện D Tam giác vng Mặt phẳng vng góc với nên song song với Suy cắt theo giao tuyến đường thẳng qua K Từ giả thiết suy song song , cắt thẳng qua song song với cắt thiết diện tứ giác Ta có song song , lại có tam giác Câu 12: dó A C cắt suy trung điểm tam giác đường cân Do trung điểm suy vng góc với hình thang cân [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Gọi song song với , đáy trung điểm hình vng có tâm , Khẳng định sau sai ? mặt phẳng trung trực đoạn B .D hay nên Lời giải Chọn D Ta có điểm suy suy mặt phẳng trung trực đoạn Ta có , trung song song suy sai Câu 14: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Hình chiếu là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác C Trọng tâm tam giác có mặt bên tạo với đáy góc B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D Giao điểm hai đường thẳng Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu lên cạnh Theo định lý ba đường vng góc ta có hình chiếu lên cạnh tâm dường tròn nội tiếp Câu 19: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua trung điểm Tứ giác tam giác vng hình ? , cạnh bên vng góc với cắt A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành Lời giải D Hình chữ nhật Chọn A Ta có: Vậy Mà Từ Tương tự ta có Mà Vậy thiết diện hình thang Câu 23: vng [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình hộp Gọi A trung điểm C giao hai đoạn Có đáy hình thoi Hình chiếu và : B trọng tâm D trọng tâm Lời giải Chọn B Vì hình chiếu trùng với nên tam giác ngoại tiếp Mà tứ giác hình thoi tâm đường tròn Từ Câu 25: & trọng tâm [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Gọi diện hình chóp A mặt phẳng qua cắt có đáy B tam giác cạnh vng góc với Thiết có diện tích bằng? C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Hiển nhiên Mà Từ suy Khi thiết diện hình chóp cắt vng nên Chọn đáp án C Câu 29: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lập phương Gọi góc mp Chọn khẳng định khẳng định sau? A B C Lời giải Chọn D Gọi mà vng góc hình chiếu lên góc D Câu 35: Mà [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Hình chiếu vng góc góc A có đáy lên tam giác vuông cạnh huyền trùng với trung điểm Biết Tính số đo B C Lời giải hình chiếu D Chọn C Có nên lên Áp dụng định lý Pytago Xét tam giác có Câu 38: [HH11.C3.3.BT.c] Cho góc tam diện với Trên tia lấy điểm cho Tam giác điểm số đặc điểm sau : A Vuông cân B Đều C Cân không vuông D Vuông khơng cân Lời giải Chọn D Xét có có Từ vng có đặc Vậy chọn D Câu 44: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp đơi vng góc vng góc với A 20 , với đáy hình bình hành tâm mặt phẳng qua trung điểm Thiết diện B 16 hình chóp có diện tích bằng? C 17 D 36 Lời giải Chọn D Thiết diện hình thang vuông qua trung điểm cạnh , nên diện tích thiết diện Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Gọi trọng tâm A B có đáy Độ dài tam giác cạnh là: C D Lời giải Chọn C Theo hình chóp , hình chóp tam giác Gọi trung điểm , ta có Mặt khác ta có: Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp Gọi G trọng tâm Tìm hệ thức liên hệ A B để có đáy tam giác cạnh Xét mặt phẳng qua vng góc với cắt C Lời giải điểm nằm D Chọn C Để Câu 49: nằm [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy tam giác có đường cao vng góc với hình vng Mặt bên Gọi góc Chọn khẳng định khẳng định sau? A B C Lời giải Chọn D D Gọi trung điểm , suy Suy Câu 2: Ta có: , [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có cạnh bên Gọi lên Khẳng định sau sai? A B Tứ giác nội tiếp đường tròn C Các cạnh , , , hợp với đáy góc D Tứ giác hình bình hành Lời giải Chọn D Ta có: đáp án A, B, C hình chiếu , nên ... Tính góc đường thẳng B C hình vng với mặt phẳng D Lời giải Chọn A Góc cần tính Ta có Câu 42: [HH11.C3 .3 .BT. c] Cho hình chóp Hai mặt bên , có đáy vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc tạo đường. .. giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AD ta có: Mặt khác nên giao tuyến Lại có: Do Câu 37 : [HH11.C3 .3 .BT. c] Cho... chóp phẳng đường thẳng A có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy mặt phẳng B Hai mặt Tính cosin góc C D Lời giải Chọn B Do Lại có: Ta có: Câu 39 : [HH11.C3 .3 .BT. c] Cho hình chóp có đáy nằm mặt