ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - BT - Muc do 3 (3)

Lời giải Chọn A Ta có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy nên các tam giác , vuông tại .Lại có , suy ra do đó tam giác vuông tại.. Tính cot của góc giữa Lời giải Chọn A Gọi H là trung đ

Trang 1

Câu 5 [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Hỏi trong các mặt bên của hình chóp có mấy mặt bên là tam giác vuông?

Lời giải Chọn A

Ta có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy nên các tam giác , vuông tại Lại có , suy ra do đó tam giác vuông tại Tương tự tamgiác vuông tại Vậy hình chóp có mặt bên là các tam giác vuông

Câu 21: [HH11.C3.3.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình

chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( tham khảohình vẽ bên) Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm cạnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

Trang 2

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là .

Câu 22: [HH11.C3.3.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh có và Gọi là trung điểm Tính góc giữa đường thẳng và

Lời giải Chọn D

N M

Gọi là trung điểm

Ta có: là đường trung bình của nên và Lại có:

Trang 3

Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu

vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh Biết tam giác làtam giác đều Tính số đo của góc giữa và

Lời giải Chọn C

Ta có tam giác ABC đều nên

Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên

Câu 26: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

Gọi là góc giữa và mp Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau?

Ta có: suy ra

Trang 4

Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật ta có:

Trang 5

Mặt khác

Câu 29: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm Biết Tính số đo góc giữa và

Tam giác ABC vuông tại A nên

Trang 6

Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 32: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

và Gọi là trung điểm của , biết tạo với đáygóc Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng là:

Trang 7

Câu 33: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có

Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc Cosin góc tạobởi đường thẳng và mặt phẳng là:

Câu 34: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại có

Biết Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt đáy là:

Trang 8

Ta có:

Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

, tam giác là tam giác đều và có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳngvuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy

Gọi H là trung điểm của BC ta có:

Mặt khác nên giao tuyến

Lại có:

Câu 36: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Trang 9

A B C D

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của AD ta có:

Lại có:

đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính cot của góc giữa

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Lại có:

Trang 10

Do đó

Câu 38: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt

phẳng và cùng vuông góc với đáy và Tính cosin của gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng

Do

Lại có:

Ta có:

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của

các cạnh và Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 11

Ta có

Lại có

Câu 40: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh ,

Hình chiếu vuông góc của xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéocủa đáy và cạnh bên Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Ta có

Câu 41: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông

cạnh bằng , Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

Trang 12

Góc cần tính là

Câu 42: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng ?

Câu 43: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm

Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy

Trang 13

Ta có

Câu 44: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết rằng

, Gọi là trung điểm của Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Ta có

Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên

và vuông góc với đáy Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 14

Gọi M là trung điểm của

Ta có

Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng

, cạnh bên Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trungđiểm của đoạn thẳng Tính tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 15

Ta có

Câu 47: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ,

Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác

và Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Tính tan củagóc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K

Ta có Ta có

Câu 48: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng

, vuông góc với mặt đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của và Tính gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng , biết

Trang 16

Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H

Ta có

Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thang vuông

tại và , biết rằng , Tính góc giữađường thẳng và mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của

Trang 17

Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho điểm không phụ thuộc mặt phẳng , đoạn vuông góc và các đoạn

xiên và Gọi lần lượt là góc tạo bởi và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 22: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng ; vuông

góc với đáy và Góc giữa và thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

là hình chiếu của SB trên mặt phẳng

Câu 32: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng ; vuông

góc với đáy và Góc giữa và thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Trang 18

Dựng Ta có:

Khi đó Mặt khác

Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và

( ) Gọi là trọng tâm Xét mặt phẳng đi qua vàvuông góc với tại điểm nằm giữa và Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởimặt phẳng là

Kẻ Thiết diện là tam giác

Ta có

Gọi là trung điểm của Dễ thất tam giác cân tại , suy ra

Trang 19

Do đó:

Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, Gọi

là mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện của và hình chóp là:

A Hình thang vuông B Tam giác đều C Tam giác cân D Tam giác vuông.

Gọi là trung điểm của , kẻ

Ta có ,

Do đó hay thiết diện là tam giác

Mà nên hay thiết diện là tam giác vuông

Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu

vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh Biết tam giác làtam giác đều Tính số đo của góc giữa và

H

A

S

Do là hình chiếu của lên mặt phẳng nên

Vậy là hình chiếu của lên mp

Trang 20

Ta có:

Câu 10: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có Gọi lần lượt là trực tâm các

tam giác và Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Ta có

Ta có ,

Mặt khác có nên suy ra hay , tương tự nên

Gọi là giao điểm của và Do hay đường thẳng trùng với đường thẳng Hay , và đồng quy

Do đó sai

Câu 11: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, là trung điểm của

đường cao của tam giác , vuông góc với đáy Gọi là điểm tùy ý trên (không trùng với và ) mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện của

và hình chóp là hình gì?

A Hình thang cân B Hình thang vuông C Hình bình hành D Tam giác vuông.

B A

S

Trang 21

Mặt phẳng vuông góc với nên song song với

Suy ra cắt theo giao tuyến là đường thẳng qua và song song với cắt tại K

Từ giả thiết suy ra song song , do đó sẽ cắt lần lượt là các đường thẳng qua và song song với cắt lần lượt tại Do đó thiết diện là tứ giác

Ta có và cùng song song suy ra là trung điểm của và là trung điểm của , lại có các tam giác đều và tam giác cân tại suy ra vuông góc với

và dó đó là hình thang cân

Câu 12: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , đáy là hình vuông có tâm ,

Gọi là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai ?

C là mặt phẳng trung trực của đoạn D

điểm của suy ra là mặt phẳng trung trực của đoạn Ta có song song suy

ra

sai.

Câu 14: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau

Hình chiếu của trên là:

A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C Trọng tâm tam giác D Giao điểm hai đường thẳng và

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các cạnh

Theo định lý ba đường vuông góc ta có lần lượt là hình chiếu của lên các cạnh

là tâm dường tròn nội tiếp của

Câu 19: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên

Mặt phẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với cắt lần lượt tại Tứ giác là hình gì ?

Trang 22

A Hình thang vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật.

Q P

N M A

B

C S

Vậy thiết diện là hình thang vuông tại

Câu 23: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình hộp Có đáy là hình thoi và

Gọi Hình chiếu của trên là :

Vì hình chiếu của trên trùng với là tâm đường trònngoại tiếp

Mà tứ giác là hình thoi và nên là tam giác đều

Trang 23

Từ & là trọng tâm

Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với Thiếtdiện của hình chóp được cắt bởi có diện tích bằng?

Gọi là trung điểm của thì

Gọi

vuông góc của lên là góc giữa

Trang 24

và Mà

Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm Biết Tính số đo củagóc giữa và

tia lần lượt lấy các điểm sao cho Tam giác có đặcđiểm nào trong các số các đặc điểm sau :

C Cân nhưng không vuông D Vuông nhưng không cân.

Trang 25

Vậy chọn D.

Câu 44: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp , với đáy là hình bình hành tâm

đôi một vuông góc là mặt phẳng qua trung điểm của

và vuông góc với Thiết diện của và hình chóp có diện tích bằng?

Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh , nên diện tích thiết diện là

Gọi là trọng tâm Độ dài là:

Theo bài ra hình chóp là hình chóp tam giác đều Gọi là trung điểm của , ta có

Mặt khác ta có:

Gọi G là trọng tâm Xét mặt phẳng đi qua và vuông góc với Tìm hệ thức liên hệ giữa và để cắt tại điểm nằm giữa và

Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Mặt bên là

tam giác đều có đường cao vuông góc với Gọi là góc giữa và

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trang 26

Gọi là trung điểm , suy ra Ta có: ,

Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau Gọi là hình chiếu

của lên Khẳng định nào sau đây sai?

B Tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

C Các cạnh , , , hợp với đáy những góc bằng nhau

D Tứ giác là hình bình hành

đáp án A, B, C đều đúng

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	4,73 MB