Câu 42 [HH11.C3.3.BT.d] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang cân, Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính cosin góc Gọi trung điểm , biết thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi cắt Suy ra: , Lại có: mp qua , cắt , Gọi song song với mp giao điểm trung điểm hình thang cân có ; , Khi Nên Xét tam giác cắt vuông P: đường trung bình tam giác đường trung bình tam giác Xét tam giác vng H: Suy ra: tam giác góc vng hình chiếu vng góc góc Khi đó: Xét tam giác vng : lên , Cách Vì hình thang cân có ; nên Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: Chọn phương với Nhận xét: vtpt Gọi góc góc Chọn phương với Ta có Câu 50 [HH11.C3.3.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Cho tứ diện có mặt phẳng chiếu lên mặt phẳng , , , Biết góc đường thẳng , khoảng cách hai đường thẳng nằm tam giác Tính độ dài đoạn thẳng hình A B C D Lời giải Chọn D Ta xét tích vơ hướng Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Ta có nằm Trong mặt phẳng dựng , suy góc chung $AD$ $BC$, Vì suy nên suy $MN$ đoạn vuông Đồng thời nằm nên suy nằm Ta có Ta có Mặt khác tam giác vng cân Do nên Câu 45: [HH11.C3.3.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một khối lập phương lớn tạo khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A B C D Lời giải Chọn D Gọi , cắt khối lập phương lớn tạo tâm hình lập phương đó, khối lập phương Ta xét mặt phẳng qua khối lập phương đơn vị có cạnh vng góc với , cắt Ta có Gọi mặt phẳng chia lớp phương mặt thứ , gọi khối lập phương mặt với khối lập Ta có Gọi mặt phẳng chia lớp lập phương mặt thứ , gọi khối lập phương mặt thứ với khối Ta có Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng hình vng, giao tuyến mặt phẳng cạnh cắt cạnh với mặt phẳng cắt hình vng (hình vẽ), hình vng có cặp hình vng chung hình lập phương đơn vị, nên suy mặt phẳng cắt ngang khối lập phương mặt Tương tự mặt phẳng cắt ngang Giao tuyến mặt phẳng khối lập phương mặt với mặt phẳng hình vng, giao tuyến mặt phẳng cạnh cắt cạnh với mặt phẳng cắt hình vng (hình vẽ), có cặp hình vng chung với hình lập phương đơn vị, nên suy mặt phẳng cắt ngang khối lập phương mặt thứ hai Vậy, mặt phẳng cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị Cách khác Giả sử đỉnh khối lập phương đơn vị , với , đường chéo xét khối lập phương lớn nối hai đỉnh Phương trình mặt trung trực , và Mặt phẳng cắt khối lập phương đơn vị và đầu mút đường chéo khối lập phương đơn vị nằm hai phía Do toán quy đếm số , với , , , có ba thỏa mãn: Các ba khơng thỏa điều kiện Vậy có , tức là: khối lập phương đơn vị bị cắt Câu 43: [HH11.C3.3.BT.d] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên tạo với đáy góc Một mặt phẳng theo thiết diện tứ giác A B qua vng góc với cắt hình chóp có diện tích bằng: C D Lời giải Chọn C Dễ thấy , suy , Từ suy Suy Vậy Ta có và Nên từ khơng vng góc với mặt phẳng nên từ kẻ cắt , Mà ... nên suy mặt phẳng cắt ngang khối lập phương mặt Tương tự mặt phẳng cắt ngang Giao tuyến mặt phẳng khối lập phương mặt với mặt phẳng hình vng, giao tuyến mặt phẳng cạnh cắt cạnh với mặt phẳng cắt... Chọn phương với Nhận xét: vtpt Gọi góc góc Chọn phương với Ta có Câu 50 [HH11.C3.3 .BT. d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho tứ diện có mặt phẳng chiếu lên mặt phẳng , , , Biết góc đường thẳng ,... lập phương mặt thứ , gọi khối lập phương mặt thứ với khối Ta có Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng hình vng, giao tuyến mặt phẳng cạnh cắt cạnh với mặt phẳng cắt hình vng (hình vẽ), hình vng