Câu 28: [2H3-6.4-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: A B C D Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm Khoảng cách từ Mặt phẳng bán kính đến mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: Câu 45: [2H3-6.4-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018- BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình B Tập hợp mặt phẳng có phương trình C Tập hợp mặt phẳng có phương trình D Tập hợp mặt phẳng có phương trình Lời giải Chọn D Ta thấy Chọn , Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nằm mặt phẳng Phương trình mặt phẳng có dạng tâm mặt cầu Để ý nên , đồng thời cách song song cách Vậy Phương trình mặt phẳng CÁCH 2: Gọi tiếp xúc với thuộc phần khơng gian giới hạn mp Khi ta có: Câu 32: [2H3-6.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong khơng gian cho mặt cầu mặt phẳng Tính diện tích thiết diện mặt cầu A B cắt mặt phẳng C D Lời giải Chọn A có tâm bán kính Ta có: Nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn lớn qua tâm mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Vậy diện tích thiết diện là: Câu [2H3-6.4-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ trục tọa độ cầu Tìm tọa độ điểm thuộc trục , cho mặt , biết ba mặt phẳng phân biệt qua có vectơ pháp tuyến vectơ đơn vị trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn có tổng diện tích A Chọn A Mặt cầu Gọi B C D Lời giải có tâm bán kính Ba mặt phẳng theo giả thiết qua Vì nên mặt cầu bán kính có pt cắt theo giao tuyến đường tròn lớn có Diện tích hai hình tròn Suy mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn có diện tích tương ứng Bán kính đường tròn là: Ta có: Câu [2H3-6.4-3] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN) Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt cầu điểm đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu , A Tính tổng diện tích ba hình tròn Chọn C B C Lời giải , cho Ba mặt phẳng thay đổi qua theo ba giao tuyến đường tròn , , D , Mặt cầu có tâm bán kính Cách 1: (cụ thể hóa) Xét ba mặt phẳng thay đổi qua giao tuyến đường tròn Gọi đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu , , theo ba bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu phẳng với ba mặt Vì qua tâm nên Tổng diện tích ba hình tròn ; , , nên Cách : Gọi ba mặt phẳng qua , đơi vng góc với lần lượt hình chiếu lên mặt phẳng tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu , , Suy , , mặt phẳng Gọi , , , , Dựng hình hộp chữ nhật Ta có hình vẽ Gọi phẳng , , , bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu , , với ba mặt Ta có Suy tổng diện tích ba hình tròn , , Câu 35: [2H3-6.4-3] [SỞ BÌNH PHƯỚC] [2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng , , Thể tích A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có Mặt cầu có tâm Mặt phẳng bán kính tiếp xúc với Mà Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có Dấu Biết mặt tiếp xúc với mặt cầu khối tứ diện xảy cho điểm Cách 2: Ta có Ta có mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt cầu Cách 3: Giống Cách đến Đến ta tìm a, b, c bất đẳng thức sau: Ta có Mà Dấu “=” BĐT xảy ta , , , kết hợp với giả thiết Vậy: Ta có Cách 4: Mặt cầu có tâm bán kính Phương trình mặt phẳng Ta có: Thay tọa độ nên vào phương trình mặt cầu ta thấy nên Suy ra: tiếp xúc với tiếp điểm Do đó: qua , có VTPT có phương trình: , , Vậy Câu 43: [2H3-6.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng mặt cầu giá trị ngun tròn A có chu vi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường B Chọn C có tâm Gọi để mặt phẳng , Có C Lời giải bán kính hình chiếu lên D Khi Đường tròn cắt mặt cầu có chu vi nên có bán kính theo giao tuyến đường tròn có chu vi Vậy có Câu 8296: giá trị nguyên [2H3-6.4-3] thỏa mãn [THPT Chuyên mặt cầu từ điểm thuộc mặt phẳng A B NBK (QN) - đến điểm thuộc mặt cầu C Lời giải Chọn A 2017] Cho mặt phẳng Khoảng cách nhỏ là: D Mặt cầu có tâm giao điểm bán kính với điểm thuộc mặt cầu Gọi hình chiếu Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng đoạn đến ... phẳng Ta có: Thay tọa độ nên vào phương trình mặt cầu ta thấy nên Suy ra: tiếp xúc với tiếp điểm Do đó: qua , có VTPT có phương trình: , , Vậy Câu 43: [2H3-6.4 -3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần –... đường tròn giao tuyến mặt cầu , , với ba mặt Ta có Suy tổng diện tích ba hình tròn , , Câu 35 : [2H3-6.4 -3] [SỞ BÌNH PHƯỚC] [2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng , , Thể tích A B C D Lời giải... đường tròn lớn qua tâm mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Vậy diện tích thiết diện là: Câu [2H3-6.4 -3] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ trục tọa độ cầu Tìm tọa độ điểm thuộc trục