D06 hai đường chéo nhau (vẽ đoạn v góc chung) muc do 3

Câu 49: [1H3-5.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Gọi , trung điểm Biết góc và mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Vì nên hình chiếu Suy Áp dụng định lí sin lên , ta có Trong tam giác vng ta có Ta có Kẻ Ta có mà Vậy Câu 37: [1H3-5.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Gọi trung điểm cạnh ; giao điểm với Biết vng góc với mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn A theo D Gọi Do Có hình chiếu hình vng nên Suy Vậy Có đoạn vng góc chung đường cao tam giác vuông nên Lại có đường cao tam giác vng nên Vậy Câu 37: [1H3-5.6-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách A B C D Lời giải Chọn D Do giác cạnh khoảng cách hình lập phương cạnh Khi ta có nên ; tam giác nên khoảng cách suy khoảng cách từ tam đến mặt phẳng là khoảng cách cần tìm Gọi khoảng cách từ ; đến mặt phẳng với Ta có Câu 28: [1H3-5.6-3](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp tam giác cạnh Hình chiếu điểm Cho thẳng bằng: hợp với đáy góc A B có đáy mặt phẳng C trùng với trung Khoảng cách hai đường D Lời giải Chọn D Nhận xét: Kẻ hai đường thẳng chéo với (1) (2) Từ (1) (2) đường thẳng Câu 19: đoạn vng góc hai chéo [1H3-5.6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho tứ diện cạnh Khoảng cách hai cạnh A B C Lời giải Chọn D Gọi trọng tâm Gọi , trung điểm , D Ta có Vì cân Do Xét vng H, Câu 21: [1H3-5.6-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt đáy A Khoảng cách hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn D Do Trong mặt phẳng Gọi nên dựng đường vng góc chung trung điểm Tam giác vuông Ta có có đường cao Câu 21: [1H3-5.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp hình vng cạnh , cạnh bên , mặt bên có đáy tam giác cân đỉnh thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách gữa hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Do tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên Theo giả thiết ta có Mà ta lại có nên Ta có Do mặt phẳng nên từ kẻ Ta có Câu 28 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu S trùng với trung điểm BC Biết SA hợp với đáy góc 30° Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng SA BC A B C Lời giải Gọi H trung điểm (1) Vì Từ (1) (2) Trong Vì , kẻ (3) (4) D Từ (3) (4) HK đoạn vng góc chung SA BC Vì hình chiếu SA Xét vng K, ta có: Vậy Chọn đáp án B Câu [1H3-5.6-3] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , đường thẳng A Gọi trung điểm có Khoảng cách hai B C D Lời giải Chọn đáp án B Lấy hình chiếu lên Tính: Câu 16 [1H3-5.6-3] Cho khối lăng trụ ; vng góc với đáy A có đáy tam giác ABC cân A có Tam giác vng cân Khoảng cách hai đường thẳng B C Lời giải nằm mặt phẳng BC D Chọn đáp án D Gọi trung điểm cạnh cân Kẻ đường vng góc chung vng cân Cạnh Câu 30 [1H3-5.6-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh A B C D Lời giải Chọn A Gọi Do , trung điểm cạnh tứ diện nên tam giác cân tam giác cân Suy Câu 215: [1H3-5.6-3][SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình hộp chữ nhật Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C có D D Lời giải Chọn C Ta có: Kẻ Vì nên Nên Câu 222: [1H3-5.6-3][TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ-2017] Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn B Gọi từ kẽ Ta có // nên Câu 47: [1H3-5.6-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh , gọi , trung điểm cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Xét hình lăng trụ tam giác Gắn hệ trục hình vẽ quy ước có tất cạnh ( đơn vị ) Ta có , Suy , , ; ; Do Câu 2410 A [1H3-5.6-3] Cho tứ diện B có cạnh C Lời giải Chọn C Tính khoảng cách D Gọi , trung điểm Khi nên tam giác , nên cân, suy Chứng minh tương tự ta có Ta có: (p nửa chu vi) Mặt khác: Cách khác Tính Câu 9: [1H3-5.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Đường thẳng tạo với mặt phẳng chứa tam giác góc Biết cạnh tam giác Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có , cân Trong mặt phẳng Trong mặt , dựng phẳng , dựng Mặt khác tam giác vng có Câu 36: [1H3-5.6-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có , cạnh cịn lại , khoảng cách hai đường thẳng bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi , trung điểm Ta có:  Tam giác cân  Tam giác cân (1) (2) Từ (1) (2) suy Lại có Mặt khác Tam giác Vậy vng có , Câu 2585 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, , giải sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc A Chọn B Tính khoảng cách SN BD B C Lời giải D Gọi Do hai mặt phẳng vng góc với Dễ thấy BH hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng đáy, suy Gọi M N trung điểm AB BC mà nên suy H Xét tam giác BMN ta có: Xét tam giác SBH lại có: * Tính khoảng cách SN BD Do ; dựng HK vng góc với SN HK đoạn vng góc chung SN BD Xét tam giác BHN có: Câu 2586 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp , , hình bình hành thỏa mãn Hình chiếu vng góc đỉnh trọng tâm tam giác cách hai đường thẳng A có đáy Tính theo thể tích khối chóp B C lên mặt phẳng , biết khoảng D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chiếu tâm đáy Do - lên mặt phẳng , trung điểm trung tuyến tam giác nên: = = Ta có , kết hợp ta Kẻ vng góc với Suy , theo chứng minh ta đoạn vng góc chung Trong tam giác vuông , suy ta có: Vậy chọn đáp án A Câu 2591 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng A vng góc với Tính theo B C D Lời giải Chọn C Theo giả thuyết theo giao tuyến Do dựng Mặt khác tam giác vuông Trong dựng trung điểm Theo chứng minh Từ chứng tỏ đoạn vng góc chúng Vậy Câu 2574: Mất hình vẽ + gắn ID sai (đề nghị ID [1H3-5.6-3]) Câu 2577: Hình vẽ khơng khớp lời giải Câu 412: [1H3-5.6-3] Cho tứ diện A B có cạnh C Lời giải Chọn C Tính khoảng cách D Gọi , trung điểm Khi ta có nên tam giác , nên cân, suy Chứng minh tương tự Ta có: (p nửa chu vi) Mặt khác: Cách khác Tính Câu 720 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp trung điểm A có đường cao Gọi Khỏang cách đường thẳng B C Chọn D ( đường trung bình tam giác ) bằng: D Lời giải Ta có: Mặt khác: Suy ra: Câu 926 [1H3-5.6-3]Cho hình chóp có cạnh đáy hình chữ nhật, Gọi A cho B Tính C Biết theo D Lời giải Chọn A Ta có Xét tam giác Mà tam giác ( phụ với có ) Do Tam giác vng có: ...Gọi Do Có hình chiếu hình vng nên Suy V? ??y Có đoạn vng góc chung đường cao tam giác vng nên Lại có đường cao tam giác vuông nên V? ??y Câu 37 : [1H3-5.6 -3] (THPT Hoàng Hoa Thám... xét: Kẻ hai đường thẳng chéo v? ??i (1) (2) Từ (1) (2) đường thẳng Câu 19: đoạn vng góc hai chéo [1H3-5.6 -3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho tứ diện cạnh Khoảng cách hai cạnh... (1) V? ? Từ (1) (2) Trong V? ? , kẻ (3) (4) D Từ (3) (4) HK đoạn vng góc chung SA BC V? ? hình chiếu SA Xét vng K, ta có: V? ??y Chọn đáp án B Câu [1H3-5.6 -3] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , đường