Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác Khi đó là 2 nghiệm phân biệt của Ta có... Viết phương trình tiếp tuyến
Trang 1Câu 42: [1D5-2.9-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số
có đồ thị là , với là tham số thực Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để mọi đường thẳng tiếp xúc với đều có
hệ số góc dương Tính tổng các phần tử của
Lời giải Chọn D
của tại có hệ số góc là
Để mọi đường thẳng tiếp xúc với đều có hệ số góc dương thì :
Tập các giá trị nguyên của là: Vậy tổng các phần tử của là:
Câu 18 [1D5-2.9-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, với là hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị
Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt khác
Khi đó là 2 nghiệm phân biệt của
Ta có
Trang 2Dấu xảy ra
Kết hợp với ta được thỏa mãn
Câu 42 [1D5-2.9-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho đồ thị Gọi là điểm thuộc Tiếp tuyến của tại cắt tại , tiếp tuyến của tại cắt tại …, tiếp tuyến của tại cắt tại Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho
có hoành độ lớn hơn
Lời giải Chọn B
Phương trình tiếp tuyến tại là:
,
Suy ra
hay
là một cấp số nhân với
Câu 2188 [1D5-2.9-3] Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân
Lời giải Chọn D
Trang 3Hàm số xác định với mọi Ta có:
Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác , do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng hay
Câu 2190 [1D5-2.9-3] Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp
tuyến cắt , lần lượt tại , sao cho tam giác có diện tích bằng
A
B
C
D
Lời giải Chọn D
Ta có Gọi là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Suy ra:
Diện tích tam giác :
Suy ra
Trang 4Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là:
Câu 2192 [1D5-2.9-3] Cho hàm số Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (Cm)
tại điểm có hoành độ luôn cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt Tìm tọa độ các giao điểm
Lời giải Chọn D
Ta có:
Vì Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với d
Vậy d và (Cm) luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt
Câu 2194 [1D5-2.9-3] Cho hàm số (Cm) Tìm để tiếp tuyến của (Cm)
tại điểm có hoành độ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Lời giải Chọn A
Ta có:
Ta có Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có
, với
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
Trang 5Câu 3912: [1D5-2.9-3] Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại , tiếp tuyến tại
có hệ số góc Các giá trị của , là:
Lời giải Chọn B
Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm là
Câu 3913: [1D5-2.9-3] Cho hàm số Giá trị để đồ thị hàm số cắt trục tại hai
điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là:
Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:
Đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt phương trình có
Gọi là giao điểm của đồ thị với trục hoành thì và hệ số góc của tiếp tuyến với tại là:
Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với tại hai giao điểm với trục hoành là ,
Hai tiếp tuyến này vuông góc
Trang 6
Ta lại có , do đó Nhận
Câu 2526 [1D5-2.9-3] Cho hai hàm và Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị
mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là:
Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có
Câu 2538 [1D5-2.9-3] Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m
bằng:
A hoặc B hoặc C hoặc D hoặc
Lời giải Chọn B
Đường thẳng và đồ thị hàm số tiếp xúc nhau
biết tiếp tuyến của tại cắt tại điểm (khác ) sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất Tính
Lời giải Chọn D
Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm (khác ) nên , là nghiệm của phương trình:
Trang 7
Câu 43: [1D5-2.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị Hỏi trên trục có bao nhiêu điểm mà qua có thể kẻ đến đúng ba tiếp tuyến?
Lời giải Chọn C
Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua Do đó từ điểm trên trục nếu kẻ được một tiếp tuyến đến thì ảnh của qua phép đối xứng trục cũng là một tiếp tuyến của
Vậy để qua điểm trên trục có thể kẻ đến đúng ba tiếp tuyến thì điều kiện cần là có một tiếp tuyến của qua mà tiếp tuyến này vuông góc với , tức là tiếp tuyến này có
hệ số góc bằng
Ta có
Từ đó ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng là và
cắt tại , cắt tại
* Ta viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ đến nhánh bên phải của
Vậy từ kẻ được hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải của , trong đó có một tiếp tuyến vuông góc với và một tiếp tuyến không vuông góc với Suy ra từ kẻ được tiếp tuyến đến
* Ta viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ đến nhánh bên phải của
Vậy từ kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến nhánh bên phải của mà tiếp tuyến này vuông góc với Suy ra từ kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến
* Vậy là điểm duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán Do đó đáp án đúng là C
Câu 39 [1D5-2.9-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị
A điểm B điểm C điểm D điểm.
Lời giải
Trang 8Chọn A
Gọi là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng
Tiếp tuyến đi qua điểm khi và chỉ khi