TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 40 1951 2000

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP 40 (1951-2000) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với tơi từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp tư công việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải toán, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tôi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 1951 Bài (2 điểm): Rút gọn biểu thøc:  m  m2  n2 m  m2  n2   m  m2  n2 m  m2  n2  A=   4m m  n :  n2  Bµi 2: (2 điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 100 km råi ng-ỵc vỊ 45 km BiÕt thêi gian xuôi dòng nhiều thời gian ng-ợc dòng vận tốc lúc xuôi dòng vận tốc lúc ng-ợc dòng 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng lúc ng-ợc dòng? Bài 3:(2 điểm) Cho ph-ơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = a.Với giá trị m ph-ơng trình đà cho có nghiệm? b.Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ch-a nửa đ-ờng tròn đà cho ng-ời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đ-ờng tròn D Các tia AD BC cắt E, tia BD Ax cắt F AC BD cắt K a Chứng minh BD phân giác góc ABE tam giác ABE cân? b Chứng minh EK vuông góc với AB tứ giác AKEF hình thoi? c Khi dây AC thay đổi ( C chạy nửa đ-ờng tròn đà cho) Tìm tập hợp điểm E Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên ph-ơng trình xy2 + 3y2 - x = 108 ĐỀ 1952 Bµi 1: (2,5 ®iĨm)   x  x x  4x  3  :   Cho biÓu thøc A=    x  x x   x(1  x) a.Rút gọn A (1,5 đ) b Tính giá trị A x =2 c Tìm x nguyên d-ơng để A số tự nhiên Bài 2: (2 điểm): Giải ph-ơng trình a x2+3x+2=0 b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) Bài 3: (2 điểm) Ba thùng dầu chứa tất 62 lít dầu Thùng thứ nhiều thùng thứ hai lít Nếu ®æ lit ë thïng thïng thø nhÊt sang thïng thứ ba số dầu hai thùng thứ hai thứ ba Tìm số dầu ban đầu chøa thïng thø hai vµ thø ba? Bµi 4: (3,5 điểm) Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB C điểm chạy nửa đ-ờng tròn ( không trùng với A B) CH đ-ờng cao tam giác ABC I K lần l-ợt chân đ-ờng vuông góc hạ từ H xuống AC BC M, N lần l-ợt trung điểm AH HB Tứ giác CIHK hình gì? So sánh CH IK? Chứng minh tứ giác AIKB tứ giác nội tiếp? Xác định vị trí C ®Ĩ: a Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt? b DiƯn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt? ĐỀ 1953 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011 Câu (1,5 điểm) 1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – =0 ; 3x  y  4 x  y  2/ Giải hệ phương trình  Câu ( điểm) 1/ Rút gọn biểu thức : M  12  32 ;N ; 1 2/ Cho x1; x2 nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính 1  x1 x2 Câu ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số y = 3x có đồ thị (P); y = 2x – có đồ thị (d); y = kx + n có đồ thị (d1), với k, n số thực 1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1 ; 2) (d1) // (d) Câu Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m, diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Câu ( 3,5 điểm)Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vng góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G Vẽ đường thằng a qua điểm A vng góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) AE CD 1) Chứng minh rằng: ;2) Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp  AF DE đường tròn; 3) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE ………………… Hết ………………… HƯỚNG DẪN Câu (1,5 điểm) 1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – =0 ; 2/ Giải hệ phương trình 3x  y   4 x  y  Giải 1/ Giải phương trình: 7x – 8x – = Ta có – ac = (– 4)2 – 7.(– 9) = 79 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b '  '  79  a ; x2  b '  '  79  a 2/ Giải : 3x  y  12 x  y  4 7 y  14 y  y   x  1       4 x  y  12 x  15 y  18 3x  y  3x   3x  3  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( – 1;2) 12  32 ;N ; 1 1 2/ Cho x1; x2 nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính  x1 x2 Câu ( điểm) 1/ Rút gọn biểu thức : M  Giải 1/ Rút gọn biểu thức : M  N     1    1 3 2 3 2  1 1   2 12     3; 3 32 2 2  2  12  34   1; 1 2/ Phương trình: x2 – x – = – 4ac = ( – 1)2 – 4.1.(– 1) = > Vậy phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo địn lý Vi – et, ta : x1 + x2 = ; x1.x2 = – Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Ta có : 1 x2  x1     1 x1 x2 x1 x2 1 Câu ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số y = 3x2 có đồ thị (P); y = 2x – có đồ thị (d); y = kx + n có đồ thị (d1), với k, n số thực 1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1 ; 2) (d1) // (d) 1/ Học sinh tự vẽ 2/ + Do (d1)//(d), nên ta : k = ; + Do (d1) qua điểm T(1; 2), nên ta : = 1.k + n  2= + n  n = Vậy k = n = hay (d1): y = 2x Câu Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m, diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Gọi chiều dài đất hình chữ nhật x(m), chiều rộng đất hình chữ nhật y(m) ( x> y>0) Vì chu vi đất hình chữ nhật 198 m, nên ta được: 2(x + y) = 198  x + y = 99 Vì diện tích đất hình chữ nhật 2430 m2, nên ta : xy = 2430 Ta : x + y = 99 xy = 2430, theo định đảo cảu định lý Vi – et, x; y nghiệm phương trình: t2 – – 4ac = (– 99)2 – 4.1.2430 = 81 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1  b   99  81 b   99  81   54 ; t2    45 2a 2a Vì x > y, nên ta x = 54 y = 45 Đáp số: Chiều dài đất 54 m chiều rộng khu đất 45 m Câu (3,5 điểm)Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G Vẽ đường thằng a qua điểm A vng góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H 1) Chứng minh rằng: AE CD ;  AF DE 2) Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn; 3) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 1) + Xét tứ giác AEFD : ADF  AEF  900  900  1800 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn Suy ra: EAF  EDF hay EAF  EDC AEF  ECD  900 EAF  EDC AE CD  AF DE 2) A B E K O D F C G H Tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn => EAF  EDF hay EAF  EDC mặt khác EAF  HAG=900 EDC  HEG  900 suy ra: HAG  HEG suy tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn => HGE  900 Vì HAE  HGE  900 ,suy đường trịn có tâm O trung điểm AE 3) Đường trịn ngoại tiếp tam giác AHE đường tròn (O) + Xét tam giác HGE : HGE  900 OH = OE = ½ HE => OH = OE = OG OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực đoạn thẳng EG) K (c – c – c) => KGO  KEO  900 Suy ra: KG  OG, KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm) ĐỀ 1954 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ Câu     ( a  1)2 a 5 P    1 Với a  0, a     a 1 a a  a  a 1   a     1) Rút gọn: P 2) Đặt Q  (a  a  1).P Chứng minh Q  Câu Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  (1) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  (2) Câu 1) Giải pt ( x  1) 2( x  4)  x  x  (1)  x   x  xy  y (1)  2) Giải hpt  x y  ( x   y )(1  x  x )  (2) Câu Giải pt tập số nguyên x 2015  y(y  1)(y  2)(y  3)  (1) Câu Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: AH  2.OM 2) Dựng hình bình hành AHIO Gọi J tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Chứng minh rằng: OI OJ  R2 3) Gọi N giao điểm AH đường tròn tâm O (N khác A) Gọi D điểm cung nhỏ NC đường tròn tâm O (D kác N C ) Gọi E điểm đối xứng với D qua AC, K giao điểm AC HE Chứng minh rằng: ACH  ADK Câu 1) Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng: (1  a)(1  b)   ab 2) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a  2a  b  2b  (1  a2 )(1  b2 ) ( vế phải pt (1) ta thường hay gặp toán giải hệ pt ta cần ý) SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TỐN CHUN BÌNH PHƯỚC 2015-2016 Câ u Nội dung Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 2) Đặt Q  (a  a  1).P Chứng minh Q  Ta có: Q  (a  a  1).P  a  a 1 a  a  a 1 a  ( a  1)2 a   1, a  0; a  (Cách khác: tách sử dụng bđt côsi xét thấy dấu không xảy suy Q  ) Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  (1) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  (2) Pt (1) có hai nghiệm   '   m   Khi theo vi-ét ta có: x1  x2  2m  2; x1x2  m2 Vì x1 nghiệm pt (1) nên x12  2(m  1)x1  m2 thay vào (2) ta x1  x2  m  m  Từ vi-ét giả thiết, ta có m(3m  2)  m   (thỏa mãn) m    m  Vậy  thỏa mãn ycbt m    2 1) Giải pt ( x  1) 2( x  4)  x  x  (1) ĐK: x  R  x  1   Pt (1)  ( x  1)  2( x  4)  ( x  2)     x   x  1      x  2 Vậy pt có cnghiệm x  1  x   x  xy  y (1)  2) Giải hpt  x y  ( x   y )(1  x  x )  (2) ( vế phải pt (1) ta thường hay gặp toán giải hệ pt ta cần ý) ĐK:   x  (*) y  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 164 u  2v  20  3u  4v 0.25 Đặt u = x 2y v = xy ≠ H phương trình có dạng  u  Khi có hệ phương trình  v   x  y  (1)   xy  (2) 0.25 Rút x từ (1) thay vào (2) y = y = Kết luận hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( ; 1) ; ( ; 3) 0.25 Câu 3: 1.5 điểm a Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): ax2 = 2x a2 ( a > 0) Lý luận (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Δ’ =  a3 > Δ’ = (1a)(1 + a + a2) >  a < ( + a + a2 > 0,  a ) K luận < a < Theo Đlý Viet ta có S = x1 + x2 = 2/a ; P = x1 x2 = a < a < nên x1 > ; x2 > x1 > ; x2 > 0,n n hai điểm A; B nằm bên phải trục tung 0.25 0.25 0.25 0.25 4    x1  x2 x1 x2 a a 1 M  2a   2a  2 a a b/ M  Vậy GTNN M 2 2a  Câu 4: điểm Hình vẽ : phục vụ cho câu a, b 0.25 đ a/ Trong ΔvAEC gócECA = 450, góc ACE = 450 Mà góc ECF = ½ góc EOF => góc EOF = 900 => ΔOEF vuông cân O => 0.25 0.25  a a 0.25 0.25 0.25 A EF = OE  R b ΔMBC vuông cân = góc MBC=góc MCB = 450 tứ giác BEMC nội tiếp => góc AEM=góc MCB =450 => Δ AEK vng, với K = EM  AC => EM  AF Tương tự FM  AE => M trực tâm ΔAEF 0.25 0.25 0.25 0.25 N K M F E B O Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 165 (Chú ý: có nhiều cách giải, giám khảo tự phân điểm theo bước giải tương ứng) Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ cho câu a, b 0.25 đ a/ Chứng minh BHCK hình bình hành, suy ra: góc HCB = góc CBK Mà góc HCB = góc HAB (phụ góc ABC) Và góc CBK = góc CAK (chắn cung KC) => góc HAB =góc CAK Tứ giác BFEC nội tiếp => góc AFM = góc ACN = Δ AM đồng dạng Δ ANC(gg) 0.25 A 0.25 0.25 M F đồng dạng Δ 0.25 ANC) (1) Chứng minh ΔA H đồng dạng ΔACK (g.g) 0.25 b/ => AM AF (Δ AM  AN AC AH AF  AK AC O H N B C I K (2) (1),(2) = theo đlý TaLet ta có MN HK Do BHCK hình bình hành có I trung điểm BC nên H;I;K thẳng hàng=> MN//HI Câu 6: điểm xy (2013  E 0.25 0.25 x4 y xy x4 y  2014 ( theo BĐT CôSi) (*) )    2014 ≥ 4 4 (*)  (xy)  2013xy  201 ≤ Đặt t = xy (*)  t2  2013t 201 ≤  (t+1)(t201 ) ≤  1 ≤ t ≤ 2014 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 166 GTLN xy 2014 x = y =  2014 GTNN xy 1 Khi (x = ; y =1) ( x = 1; y = 1) 0.25 ĐỀ 1998 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu 1.( 2,0 điểm) x x  x 1 với x 1; x   x 1 x 1 Rút gọn A, sau tính giá trị A  x  2016  2015 a/ Cho biểu thức A  b/ Cho A = 2(12015 + 22015 … n2015) với n số nguy n dương Chứng minh A chia hết cho n(n+1) Câu 2.( 2,0 điểm) a/ Giải phương trình sau:   x  x  11 x   x(x  4)(4x  y)  b/ Giải hệ phương trình:    x  8x  y  5 2  x  12 0 Câu 3.( 1,0 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a b c độ dài cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12  x 22  Câu 4.(2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường thẳng vng góc với AB, AC chúng cắt M a/ Chứng minh AI = AK b/ Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B,C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu 5.( 2,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường trịn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi giao điểm AD BC a/ Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 167 b/ Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E; I; F thẳng hàng Câu 6.( 1,0 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z  (xy + yz + zx)  Hết  Họ t n thí sinh:……………………………………….Số Báo Danh:…………… Chữ Ký Giám Thị Chữ Ký Giám Thị HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016 KHÓA NGÀY 03/6/2015 Nội dung Câu 1: 2điểm Điểm ( x +1)(x  x +1) x   ( x  1)( x +1) x +1 0.25 A= x  x +1  ( x  1) x 1 0.25 A= x  x +1  ( x  1) x 1 0.25 a/ A= A x x 1 0.25 0.25 Khi x  2016  2015   2015  1 x  2015  Ta có A  x 2015  2015 2015 suy A     1 2015 2015 x 1 2015 0.25 2015 b/ Ta có a  2015 +b   chia hết cho a + b nên A  12015  n 2015  22015   n  1    2015     n 2015   12015 chia hết cho n +   0.25  Lại có A  12015  (n  1)2015  22015   n  2015   (n  1)2015  12015  2.n 2015 chia hết cho n Mà n n + nguyên tố nên A chia hết cho n(n+1) 0.25 Câu 2: điểm a/ Điều kiện: x  3; x   11; x  2 2; x  3 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 168 pt   x2  15  x  x2  1  x  11 15  x x  11  1   15  x x2   15  x  (1)  1 x2  x  12 0 15  x 1 1  (15  x )(    )0  x  x  11 x  x  12 x  12   2   (2) x  x  11 x  x  12 Giải (1) ta x   15 1 (2)  (2x  20)(  )   x   10 x  20x  99 x  20x  96 Kết luận phương trình có nghiệm: x  15; x   15 ; x  10; x   10 0.25 0.25 0.25  (x  4x)(4x  y)    x(x  4)(4x  y)   b/  2  (x  4x)  (4x  y)  5  x  8x  y  5 0.25 Đặt u = x2 0.25 x v = x y Khi hệ phương trình trở thành  u.v   u  3 u  2    u  v  5  v  2  v  3  x  2   u  2 Ta  x  4x  2    v  3    4x  y  3 y  5   u  3  x  1 Với  Ta  x  4x  3   y  4x  y    v  2    Với   x  2    y    x  3   y  10 Kết luận hệ phương trình có nghiệm Câu 3: 1.điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: ax2  bx  c = Ta có a; b; c cạnh tam giác vuông nên a > 0; b > 0; c > Ta thấy a.(c) < n n phương trình ln có hai nghiệm trái dấu, chứng tỏ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b a Theo định lý Viet ta có: x1  x  ; x1.x  Ta có x12  x 22  (x1  x )2  2x1.x  x12  x 22  b2 a2  2c a CoSy  b2  a  c2 a2 b2 a   a2 0.25 0.25 c a 0.25 2c a 2a 0.25 2  (do a = b + c định lý Pitago) Câu 4: điểm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 169 Hình vẽ phục vụ câu a 0.25 đ a/ Chứng minh EHI  DHK , Nên hai tam giác vuông EHI DHK có EIH  DKH A 0.25 D E 0.25 I K H M => Tam giác AIK cân A=> AI = AK 0.25 B P J b/ KM IM cắt BC P Q Áp dụng tính chất phân giác ta có EI HE HD DK EI DK      IB HB HC KC IB KC Áp dụng định lý Talet cho tam giác CBD BEC ta được: 0.25 DK BP EI CQ BP CQ BP CQ =>  ;     KC PC IB QB PC QB BC BC BP = CQ 0.25 Gọi J giao điểm HM BC Áp dụng định lý Talet cho tam giác JBH JCH ta được: JP JM JQ mà BP = CQ nên JP = JQ   BP MH QC Suy JB= JC hay J trung điểm BC Vậy HM qua điểm cố định trung điểm BC tam giác ABC thay đổi Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ câu a a/ Ta có CA = CM ; DB = DM Suy CD = CA + DB Gọi O’ trung điểm CD ta chứng minh OO’ đường trung bình hình thang ACDB nên OO’= 1 ( AC + BD) = CD 2 Suy đường trịn đường kính CD qua O Lại có OO’  AB ( OO’ AC AC  AB) Vây AB tiếp tuyến đ tròn đường kính CD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Q C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 170 b Ta có hai tam giác CA BD đồng dạng suy IC CA CM => MI // BD => MI  AB   IB BD DM 0.25 D Gọi H giao điểm MI AB => MH // BD Ta có MI CI AI IH => MI = IH    BD CB AD BD hay trung điểm MH Gọi ’ giao điểm MH E , đặt h = MH, gọi R bán kính đường trịn (O) Ta có hai tam giác MHO OMO’ đồng dạng  O' MH OM R2   OO'  OM OO' h M C 0.25 E I K F A B H O 0.25 Gọi x = ’H, gọi K giao điểm OO’ với EF Ta có OO’  E ( đoạn nối tâm vng góc dây chung) Ta có OK = ’H = x R2 O'E = OO'  Theo định lý Pitago cho O'KE h KE2 = O’E2  O’K2 O’K = O’O  OK 2  R2   R2  2R x KE     x   x (1)   h   h  h     Trong tam giác vng EKO ta có KE2  OE2  OK  R  x (2) Từ (1) (2) ta có 2R x h  x2  R  x2  x  h 0.25 Vậy I trùng với ’ hay điểm E; I; F thẳng hàng Câu 6: điểm (x  y  z)2  (x  y  z ) Ta có xy  yz  xz  0.25 (x  y  z)2  (x  y  z ) Do P  x  y  z  1 P   2(x  y  z)  (x  y  z)  (x  y  z )    (x  y  z  1)2  (x  y  z  1)   2 2 Suy P  (x  y2  z  1)  (9  1)  2 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 171  x  y  z 1  Vậy Pmax =  2 ( chẳng hạn x = 2; y = 2; z = 1)  x  y  z  Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, giám khảo th ng theo thang điểm đáp án ĐỀ 1999 SỞ G ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ TH TUYỂN S NH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h 2013 – 2014 Khóa thi: Ng y 06 tháng n 2013 Mơn: TỐN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính t ời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  18  1   B    x 2  x 2 a Rút gọn A B b Tìm giá trị x để A.B  A 2 x 2 ( với x x 0, x ≠ ) Câu (1,5 điểm)  x  2y 5 2 x  y  a Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính bỏ túi):  b Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ - Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m - 1)x + 2m - = a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b Tìm tìm tất giá trị m để 1   x1 x2  13  x1 x2 Câu 4.(4,0 điểm) R Vẽ dây cung ED vng góc với AO C Hai tiếp tuyến E B đường tròn (O) cắt M Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Đường thẳng EK cắt MO, MB G, H Gọi giao điểm OM EB a Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Tr n đoạn AO lấy điểm C cho AC  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 172 b Tính AE theo R c Chứng minh HM2 = HK.HE d Tính MG theo R Câu 5.(1,0 điểm) Cho a, b thỏa điều kiện: ≤ a ≤ ≤ b ≤ a + b = Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ ………………………Hết……………………… Họ tên thí sinh: SBD: SỞ G ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN Câu (1, đ) a (1đ) A = 3 =4 x 2 x 2 x 2 B = ( x  2)( x  2) x  a (0.5đ) Câu (1, đ) a (0 đ) KỲ TH TUYỂN S NH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h 2013 – 2014 Khóa thi: Ng y 06 tháng n 2013 Mơn: TỐN (Chung) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính t ời gian giao đề) x 2 1 x 2  x    x  36 A.B =  x  y  5 x   4 x  y  x  y  HPT   x  x   kết luận:  nghiệm y  y  b (1đ) Tìm A(2; 8) B ( -1; 2) Phương trình đường thẳng AB: y= ax +b Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 173  2a  b  a  b  Đường thẳng AB qua A B nên:  Giải tìm a=2 , b= ậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x+ Câu (2 đ) a (0.7 đ) b (1.2 đ)  ' = m - 4m + = (m - ) + > với m Phương trình có nghiệm phân biệt với m  x1  x2  2(1  m)  x1 x2  2m  Theo định lí Vi ét:  x1  x2 1  x1 x2  13    x1 x2  13   x1 x2 x1 x2 4m2  26m  38  13  2m   m2  10  m =  10 kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  Câu ( 4đ) Hình vẽ ( đ ) M 0.25 0.25 0.25 0.5 H K G E I A C O B D a (1 đ ) b Hình vẽ phục vụ câu a b : 0.2 OE = OB = R ME = MB ( E B tiếp tuyến ) ên: O trung trực EB =>  OIE = 900 =>  OIE +  OCE = 1800 ( Vì:  OCE= 900 , giả thiết ) ên: Tứ giác OIEC nội tiếp AEB  900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 174 (0.7 đ) kính AB) AEB vng E , có đường cao EC => AE = AC.AB 0.25 Tính AE = R 2 0.25 c ED BM ( ED MB vng góc AB) (0.7 đ) =>  KMB =  EDK(slt) Mà :  EDK =  EH ( c ng chắn cung EK ) Nên:  KMH =  MEH Chứng minh: HMK đồng dạng  HEM Suy kết quả: H = HK HE d (1đ) Chứng minh: BH2 = HK HE HM2 = HK HE => HM = BH Chứng minh; G trọng tâm MEB => MG = Tính : O = 2R 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 7R 7R MG = 0.25 Cách 1: a2 + b2 = (a + b )2 - 2ab = - 2ab Do :  a  ;  b  => ( - a)(2 - b )   ab  Nên: a2 + b2  - = 0.25 0.25 0.25 0.25 Tính MI = Câu (1đ) MI 0.25 Cách 2: a=3-b Nên: a2 + b2   b2 - 3b +   (b - 1)(b - 2)  Do giả thiết : a = - b   b  =>  b  Nên: (b - 1)(b - 2)  ậy: a2 + b2  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 175 ĐỀ 2000-ĐỀ CUỐ CÙNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h c 2015  2016 Khóa ngày 03 tháng n 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  x x 2  x2 , với x >  x2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Thực phép tính để tính giá trị A x   2 c) Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) 2x  y  3x  4y  a) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):  b) Cho parabol (P): y  2x đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) tìm b biết (d) qua điểm M thuộc (P) có hồnh độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  2m   (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  (x1  x  6)2 (x1  1)(x  1) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC  600 , BC = 2a AB < AC Gọi (O) đường trịn đường kính BC (O trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E (D khác B, E khác C), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC c) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính tỉ số d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF  OB OM 3a , tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác DEF theo a - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 176 Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị … … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN N h c: 2015  2016 Khóa ngày 03 tháng n 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản ướng dẫn gồm 02 trang) Câu Câu (2,0) Nội dung a) (1,0) x + Ta có: x 2 +  x   x2 x x 2 x ( x  2) x4  x ( x  2)  + + A b) (0,5) c) (0,5) Câu (2,0) a) (1,0) b) (1,0) Câu (2,0) a) (1,0) b) x 2 x  ( x  2)( x  2) x 2  x ( x  2) x x2 x x   x 1 x x Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 + x   2  (  1)2 0,25 + Tính được: A  + A  x 1  x 1  x 1  x  x  x  x   x= x = + ì x > nên ta x = Ký hiệu hai phương trình hệ theo thứ tự (1) (2) + (1)  y = 2x – (3) + Thay (3) vào (2), ta được: 3x + 4(2x– 7) =  x = + Thay x = vào (3), ta được: y = –1 + Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = (3 ; –1) + Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) + M(–1 ; 2) + Vì (d) qua M nên: = 3(–1) + b Vậy b = + Tính được: ’ = (m + 1)2 – (m2 – 2m +5) = 4m – + Lập luận được: ’ > +  4m – > +  m > 0,25 Với m > m ≠ 2, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 177 (1,0)   x1  x  2(m  1) Theo định lý Viet:    x1.x  m  2m  + P  (x1  x  6)2 x1x  (x1  x )  +   4(m  2)2 (m  2) 0,25 0,25 Câu (4,0) Câu Hình vẽ (0,5)   + P  4  (m  2)    , với m > m ≠ m   + P 8  m   (m  2)2   m  (vì m > 1) m2 Vậy giá trị nhỏ P m = Nội dung + Hình vẽ phục vụ câu a): 0,25 + Hình vẽ phục vụ câu b), c), d): 0,25 * Ghi chú: Không chấm phần liên quan đến hình vẽ sai 0,25 0,25 Điểm 0,5 a) (1,0) b) (1,0) c) (1,0) + BDC  BEC  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) +  ADH  AEH  900 +  ADH  AEH  1800  tứ giác ADHE nội tiếp + ADH  900  Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH + Chứng minh được: HBC  HDE (hoặc HCB  HED ) BHC  DHE +  Hai tam giác HBC HDE đồng dạng HB BC  +  HD DE +  HB.DE  HD.BC + Chứng minh được: ODC  ADI +  ODI  ODC  CDI  ADI  CDI  ADC  900  DI  OD  DI tiếp tuyến (O) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 40 – tập cuối (1951-2000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 178 d) (0,5) + Chứng minh được: MOD  600 OB OD    cos MOD  OM OM + Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF + Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác DEF K hình chiếu vng góc H DE, ta có r = HK Chứng minh hai tam giác AEH BFH đồng dạng HE AH AH.HF    HE  HF BH BH HK  HE.sin HEK  HE.sin 300  HE 3a a 3a Tính được: AB  , BD  a, AD  , AF  , 2 a 3a a 39 AH  , HF  , BH  12 HE  39a 39a r 78 156 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: + Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định + Không chấm phần liên quan đến phần sai đứng trước ./ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 40 – tập cuối (1951 -20 00) Success has only one destination,... ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 40 – tập cuối (1951 -20 00) Success has only one destination, but... ĐỂ ĐI 0 .25 0 .25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 40 – tập cuối (1951 -20 00) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: