TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP 38 (1851-1900) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với tơi từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp tơi tư công việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên chuyện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tôi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1851 Bµi 1: (2 ®iÓm) 2x x 1 2x x x x x x x 1 x x x Cho A a) Rót gän A b) Tìm x để A nguyên Bài 2: (3điểm) a) Với giá trị m hai ph-ơng tr×nh sau cã nghiƯm chung: x (m 4) x m x (m 2) x m b) Giải ph-ơng trình: x x 1 x 1 Bµi 3: (2điểm) Trên đ-ờng quốc lộ qua ba thành phố A, B, C ( B nằm A C) hai ng-ời M N chuyển động M xuất phát từ A C ô tô, N xuất phát từ B C xe máy Họ xuất phát vào lúc giê vµ cïng tíi C vµo lóc 10 giê 30 phút ngày Trên đ-ờng sắt liền kề với quốc lộ có tàu hoả chuyển động từ C ®Õn A víi vËn tèc b»ng 2/3 vËn tèc M Tàu hoả gặp N vào lúc 30 phút gặp M vào lúc phút Biết quãng đ-ờng AB dài 75 km Hãy tính quãng đ-ờng BC Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đ-ờng tròn (O) M điểm thuộc cạnh đáy BC Qua M dựng đ-ờng tròn (D) tiếp xúc với AB tại B đ-ờng tròn (E) tiếp xúc với AC C Gọi N giao điểm thứ hai hai đ-ờng tròn a) Chứng minh N nằm đ-ờng tròn (O) MN qua điểm cố định b) Chứng minh tổng hai bán kính đ-ờng tròn (D) (E) không đổi c) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn DE M chạy cạnh đáy BC 1852 Thêi gian lµm bµi: 150 1 x x 1 x x Bµi 1: Cho A 1. xx (1 x) x : x 1 1 x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a) Rót gän A b) Víi ®iỊu kiện để A có nghĩa so sánh A với A Bài 2: a) Biết ph-ơng trình ax bx c (1) cã hai nghiÖm d-ơng x1, x2 Chứng minh ph-ơng trình: cx bx a (2) còng cã hai nghiệm d-ơng Gọi nghiệm d-ơng (2) x 3, x4 Hãy tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: P x1 x3 2 x x b) Giải ph-ơng trình: 4x y y 4x y Bài 3: Lúc sáng bè bắt đầu trôi tự sông từ địa ®iĨm A ®Õn ®Þa ®iĨm B Cïng lóc ®ã mét thuyền khởi hành từ B đến A sau thuyền gặp bè Khi đến A thuyền quay lại B đến B mét lóc víi bÌ Hái thun vµ bÌ cã vỊ B tr-ớc 21 ngày hôm không ? Bài 4: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AK M N lần l-ợt trung điểm BC AB Kẻ đ-ờng cao AD tam giác ABC Gọi E, F lần l-ợt hình chiếu vuông góc B C AK a) Chứng minh MN DE b) Chứng minh M tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF c) Tìm điều kiện ®èi víi gãc A cđa ABC ®Ĩ DEF đồng dạng với DBA 1853 Bài 1: (3điểm) 1) Giải ph-ơng trình: x x 2) Giải ph-ơng trình: 2x 12x 10x 12x 3) T×m nghiệm nguyên ph-ơng trình: x y z xyz Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB đ-ờng cao t-ơng ứng với cạnh lần l-ợt là: a, b, c ha, hb, hc 1) Đặt A a , b hb , c hc H·y t×m max A, A 2) Hãy tìm điểm M tam giác cho tích khoảng cách từ M đến cạnh cđa tam gi¸c Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) cã gi¸ trị lớn Bài 3: (2 điểm) Cho m số tự nhiên lớn Phân tích m thành tổng số m a1 a a k víi k > số tự nhiên lớn (i = 1, 2, k) Đặt P a1 a a k 1) Tính giá trị nhỏ P 2) Tính giá trị lớn P Bài 4: (3 điểm) Cho đ-ờng tròn (O, R) hai đ-ờng kính AB, MN ( AB MN) Đ-ờng thẳng BM BN cắt tiếp tuyến A đường tròn (O, R) tương ứng M, N Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm MA NA 1) Chứng minh đ-ờng cao tam giác BPQ cắt trung điểm bán kính OA 2) Giả sử đ-ờng kính AB cố định, đ-ờng kính MN thay đổi a) Tính giá trị nhỏ diện tích tam giác BPQ theo R b) Hãy tìm tập hợp điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNNM 1854 Câu 1(4 điểm) Cho pt: (x + m - 3)(x2 + 2(m + 3)x + 3m - 9) = (1) , m tham số Giải pt (1) với m = Tìm tất giá trị m để pt (1) có hai nghiệm d-ơng nghiệm ©m C©u (3 ®iĨm) Cho T= 1+ 1 1 1 1 1+ 1+ 1+ 2 2 3 2006 2007 2007 20082 Chøng minh r»ng T nhá h¬n 2007 Câu (4 điểm) Giải ph-ơng trình sau: x x Cho biÓu thøc sau: A = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2036 T×m x y để A nhận giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu (3 điểm) 3 x y z T×m nghiƯm nguyên d-ơng hệ pt sau: 3xy z z Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) C©u (3 điểm) Tam giác ABC cân A, nội tiếp đ-ờng tròn tâm O Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh OE vuông góc với CD Câu 6(3 điểm) Cho năm điểm mặt phẳng ba điểm thẳng hàng Chứng minh chia đ-ợc điểm ®Ønh cđa mét tø gi¸c låi ĐỀ 1855 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 27 tháng năm 2011 ( buổi chiều) Câu (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 3 2 3 2;B 1 1 1 Câu (1.5 điểm) 1) Giải phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = Câu ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, p trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày ao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn lại phải trồng thêm m i đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi l p 9A có học sinh Câu4 ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O), AC vng góc BF Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vng góc v i OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) hình tròn (O’) theo bán kính R uBND tinh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo 1856 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 - 07 - 2011 Đề thức Bài 1(1,5 điểm) a)So sánh : b)Rút gọn biÓu thøc: A 3 3 3 5 Bài (2,0 điểm) x y 5m x y Cho hệ ph-ơng trình: ( m tham số) a)Giải hệ ph-ơng trình với m = b)Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x;y) tháa m·n : x2 2y2 = Bài (2,0 điểm) Gải toán cách lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình: Một ng-ời xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi ®i tõ B trë vỊ A ng-êi tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút.Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đ-ờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đ-ờng cao BD CE tam giác ABC cắt H a)Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b)Giả sử BAC 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c)Chứng minh đ-ờng thẳng kẻ qua A vuông góc với DE qua điểm cố định d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Thy giỏo: H Khc V Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho biÓu thøc: P = xy( x 2)( y 6) 12 x2 24 x y 18 y 36 Chøng minh P lu«n d-ơng với giá trị x;y R S GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 1857 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi 08 tháng 07 năm 2012 Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 27 3) : b) Giải phương trình : x2 - 4x + =0 c) Giải hệ phương trình: 2 x y x y 1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút.Tính vận tốc tơ Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M tia BA cho M nằm đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O,R) (C,D hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 3ab +19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ 1858 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = 2) V i giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung? Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A 1 2 1 2) Cho biểu thức: B 1 ; x 0, x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B = Câu 3.(1,5 điểm) y x m 1 (1) Cho hệ phương trình: x y m 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: 1) BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 56 Giải ph-ơng trình (1) với n = 2 CMR ph-ơng trình (1) có hai nghiệm ph©n biƯt víi mäi n Gäi x1 , x2 hai nghiệm ph-ơng trình (1) ( vơí x1 < x2 Chøng minh : x12 – 2x2 + Bài : ( điểm ) Cho tam gi¸c BCD cã gãc nhän Các đ-ờng cao CE DF cắt H CM : Tứ giác BFHE nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn Chứng minh BFE BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính CD cắt BH N CMR N trung điểmcủa BH Câu : ( điểm ) Cho số d-ơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức : x yz y xz z 2 x y ĐỀ 1893 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 30 tháng năm 2011 SỞ GD & ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ thi chinh thỨc Đề a Bài 1(1.5đ): Cho hai số a1 = 1+ ; a2 = 1- Tính a1+a2 x y 2 x y 3 Giải hệ phương trình: Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = a a 2 a a 2 a 1 : (Với a 0;a ) a a Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A a = 6+4 Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = (1) (Với m tham số) a Giải phương trình (1) với m = b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) (Với x1 < x2) Chứng minh x12 – 2x2 + Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD CK cắt H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 57 Chứng minh tam giác AKD tam giác ACD đồng dạng kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 bc ac ab ĐỀ 1894 KÌ THI TUYỂN SINH LỚ 10 NĂM HỌC 2011-2012 MƠN : TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x – 20x + 96 = x + y = 4023 b) x–y=1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4);B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng 3) Rút gọn biểu thức: M= 2x x x + xx x 1 v i x> x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dòng từ bến đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nư c yên lặng, biết vận tốc dòng nư c km/h Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 58 Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng O ( C khác C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vuông góc v i AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( v i M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ ĐỀ 1895 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 27 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 12 ; 1 a b) N , v i a > a : a 2 a4 a 2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x ; b) x 1 x 3 Câu (1,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 59 c) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; d) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12 x22 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính D Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vng góc v i AD (F AD; F O) d) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; e) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; f) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO ĐỀ 1896 SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG -*** ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚ 10 TH T NĂM HỌC 2011-2012 Môn : TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ) Tính M 15x2 8x 15 16 , x= 15 Bài (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ : y = 2x – (d) ; y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) (d’) cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = Bài 4(2đ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 60 1) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 33m diện tích 252m2 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt l n 0,5 Bài (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A ngồi (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC v i (C) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C vng góc v i AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi 3) M trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng ĐỀ 1897 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang PHẦN – Trắc nghiệm (2điểm): Câu 1: Rút gọn biểu thức kết qủa A 10 B 16 C 2 Câu 2:Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: A x x B x C x D D x 2x Câu 3: Đường thẳng y mx m2 cắt đường thẳng y = x + điểm có hoành độ A.m = B m = - C.m =2 D.m = m = -2 Câu 4: Hàm số y m x 2012 đồng biến A m B m > C m < D m Câu 5: Phương trình x 1 x có tập nghiệm A 1;3 B 1;1 C 3 D 1;1;3 Câu 6: Cho đường tròn (O;R) có chu vi 4 cm Khi hình tròn (O;R) có diện tích A 4 cm2 B 3 cm2 C 2 cm2 D cm2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 61 Câu7: Biết sin , cos A B C 5 D Câu 8: Một hình trụ có chiều cao 3cm, bán kính đáy 4cm Khi diện tích mặt xung quanh hình trụ A 12 cm2 B 24 cm2 C 40 cm2 D 48 cm2 PHẦN – Tự luận (9điểm): Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : P x2 x x x x x 1 x 1 (v i x x 1) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x biết P = Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x2 x 2m (v i m tham số) 1) Giải phương trình v i m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12 x1x2 1 4 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x y x(1 4y) y Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O)đường kính B Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( CB < CA, C khác B ) Gọi D điểm cung C, E giao điểm AD BC 1) Chứng minh tam giác ABE cân B 2) Gọi F điểm thuộc đường thẳng C cho C trung điểm AF Chứng minh EFA EBD 3) Gọi H giao điểm AC BD, EH cắt AB K, KC cắt đoạn EF I Chứng minh rằng: a) Tứ giác EIBK nội tiếp b) HF EI EK BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x 2x x3 x2 x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 62 ĐỀ 1898 PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , có phương án Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x mx m có hai nghiệm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F lần ượt tiếp điểm đường tròn (O) v i cạnh MN; MP Biết MNP 500 Khi đó, cung nhỏ EF đường tròn (O) có số đo bằng: A.1000 B 800 C 500 D.1600 Câu 3: Gọi góc tạo đường thẳng y x v i trục Ox, gọi góc tạo đường thẳng y 3x v i trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? D A 450 B 900 C 900 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm2 Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy B cm C 3 cm D 6cm A cm PHẦN – Tự luận (9điểm): x 1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P v i x x : x x x x 3) Rút gọn biểu thức P 4) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng v i hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( V i hệ số số nguyên ) có hai nghiệm lần ượt 1 y1 y x1 x2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 63 17 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 26 x y Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( v i A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc v i MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác ) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng v i tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm N KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 1 2) Chứng minh : V i x 1, ta ln có x x x x ĐỀ 1899 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUỀ -ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT Khóa ngày 24-6-2011 Mơn :TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài 1: (2,5 điểm ) a)Rút gọn biểu thức :A= 2 3 24 3 2x + 6y = 7 c)Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x 2y = 9 b) Trục mẫu số rút gọn biểu thức : B = Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y= x có đồ thị (P) hàm số y =mx – m – ( m 0) có đồ thị (d) a)Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) đồ thị (d) m=1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 64 b)Tìm điều kiện m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 Khi xác định m để x12x2 + x1x22 = 48 Bài 3) (1 điểm) Trong phòng có 144 người họp, xếp ngồi hết dãy ghế (số người dãy ghế nhau).Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, b t dãy ghế ban đầu người xếp lại chỗ ngồi cho tất dãy ghế cho số người dãy ghế vừa hết dãy ghế.Hỏi ban đầu phòng họp có dãy ghế ? Bài 4) (1,25 điểm) A Cho tam giác ABC vng A (hình bên) a) Tính sin B.Suy số đo góc B cm b) Tính độ dài HB,HC AC cm B H C Bài 5) (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ đường cao BD CE (D AC,E AB) gọi H trực tâm tam giác ABC.Vẽ hình bình hành BHCG a)Chứng minh:Tứ giác AEHD nội tiếp điểm G thuộc đường tròn (O;R) b)Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định A chạy (O;R) H chạy đường nào? Bài 6): (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB C,D nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB hình chữ nhật MNDC quay vòng quanh đường kính AB cố định, ta hình trụ đặt khít vào hình cầu đường kính AB Biết hình cầu có tâm O, bán kính R=10 cm hình trụ có bán kính đáy r= cm đặt khít vào hình cầu đó.Tính thể tích hình cầu nằm ngồi hình trụ cho ĐỀ 1900 Chuyên Quảng Nam Năm học: 2015-2016 Câu (2 điểm) a) Cho biểu thức A x x x 1 (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị A – x 1 x 1 x 2016 2015 b) Cho A 12015 22015 n2015 với n số nguyên dương Chứng minh A chia hết cho n(n + 1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 65 Câu (2 điểm) 0 x x 11 x x 12 x( x 4)(4 x y ) b) Giải hệ phương trình: x x y 5 a) Giải phương trình sau: Câu (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12 x22 Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường vng góc với AB, AC chúng cắt M a) Chứng minh AI = AK b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có x x 1 x 1 x x A x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 A 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có x 2016 2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ x ≠ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 66 Có x 2015 2015 2015 x 2015 Thay vào biểu thức A – ta được: 2015 A 1 b) Với số nguyên dương a, b ta có: a2015 b2015 (a b)(a 2014 a 2013b ab2013 b 2014 ) a 2015 b 2015 (a b) + Xét trường hợp n số lẻ Áp dụng khẳng định ta có: 12015 (n 1) 2015 n 22015 (n 2) 2015 n n 2015 n 2015 n Suy An 2015 1 2015 (n 1) 2015 2015 (n 2) 2015 n 2015 n 2015 n Tương tự n 2015 n 2015 n 2015 n 2015 A 2(12015 n 2015 ) 22015 (n 1) 2015 (n 1) Mặt khác n n + nguyên tố nên A ⋮ n(n + 1) Tương tự với trường hợp n chẵn ta có A ⋮ n(n + 1) Câu a) Điều kiện: x2 8; x2 9; x2 11; x2 12 Phương trình cho tương đương với 0 x x x 11 x 12 x 8 x x x x 12 x 11 x 11 x 12 0 x 15 x 15 0 x2 x2 8 x2 11 x 12 x 15 0(2) 1 0(3) 2 x x x 11 x 12 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 67 Phương trình (2) x 15 (thỏa mãn) Phương trình (3) x2 x2 x 11 x 12 x2 60 x2 10 x 10 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho 15; 10 b) Hệ cho tương đương với x x x y x x x y 5 Suy x2 + 4x 4x + y nghiệm phương trình t 2 t x (t 2)(t 3) t 3 x x 2 x x 3 Vậy hệ cho tương đương với ( I ) ( II ) 4 x y 3 4 x y 2 x 2 y 3 x Giải (I): x x 2 ( x 2) x 2 y 3 x x 1 y 2 x Giải (II): x x ( x 1)( x 3) x 3 y 2 x 10 Vậy hệ cho có nghiệm 2 2;5 , 2 2;5 , 1; , 3;10 Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): ax2 bx c ax2 bx c 0(1) Vì a, b, c cạnh tam giác vuông với cạnh huyền a nên a, b, c > 0, a2 = b2 + c2 (d) cắt (P) điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ b2 4ac (luôn ∀ a, b, c > 0) Gọi giao điểm có hoành độ x1, x2 , nghiệm (1) Theo Viét ta có: b x1 x2 a x x c a c b2 2ac 2a b Xét P x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 a a2 a Có b2 2ac 2a b2 2ac (b2 c ) a 2ac c a (c a)2 0, a, c,0 c a Suy P < ⇒ đpcm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 68 Câu a) Vì HI, HK phân giác góc EHB góc DHC nên 1 EHI EHB; DHK CHK DHC Mà EHB = DHC (đối đỉnh) => EHI = DHK = CHK (1) 2 o Có AIH = 90 – EHI ; AKH = 90o – DHK => AIH = AKH (2) Từ (1) suy EHI + EHK = CHK + EHK = 180o => I, H, K thẳng hàng (3) Từ (2) (3) ⇒ ∆ AIK cân A ⇒ AI = AK b) Gọi giao IM BH P, giao KM CH Q, giao HM PQ J, giao HM BC N Ta có: HE EI ∆HEI ~ ∆HDK (g.g) => HD DK HE EB ∆HEB ~ ∆HDC (g.g) => HD DC EI EB EI DK (4) DK DC EB DC EI HP DK HQ (5) Tương tự (6) Vì IP ⊥ AB, HE ⊥ AB ⇒ IP // HE ⇒ EB HB DC HC HP HQ PQ // BC Từ (4), (5), (6) ⇒ HB HC PJ HJ JQ PJ BN Suy BN HN NC JQ NC Vì HP // MQ, HQ // PM nên HQMP hình bình hành ⇒ J trung điểm PQ ⇒ PJ = JQ ⇒ BN = NC ⇒ N trung điểm BC Vậy HM qua trung điểm BC điểm cố định Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 69 a) Vì AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ ACDB hình thang Vì CM, CA tiếp tuyến (O) nên CM = CA Tương tự DM = DB Gọi J trung điểm CD JO đường trung bình hình thang ACDB suy JO // BD AC BD CM MD CD OJ IC ID (1) 2 Vì BD ⊥ AB nên JO ⊥ AB O (2) Từ (1) (2) suy AB tiếp tuyến đường tròn (J) đường kính CD CI CA CM IM // BD b) Vì CA // BD nên theo định lý Talét ta có: IB CD MD Mà BD ⊥ AB nên MI ⊥ AB Gọi P, Q giao AD (O), BC (J) Có APB = CQD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DPB = BQD = 90o Suy BQPD tứ giác nội tiếp => PDB = PQI Vì AC // BD nên PDB = IAC PI QI IP.IA IC.IQ => PQI = IAC => ∆PQI ~ ∆CAI (g.g) => CI AI Suy phương tích điểm I đường tròn (O) (J) Suy I nằm trục đẳng phương EF đường tròn Vậy I, E, F thẳng hàng Câu Ta có: x y z x y z xy yz zx xy yz zx x y z xy yz zx 9 ( x y z )2 P x yz Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 70 t2 t 2t 1 (t 1)2 2 x y z Dấu xảy chẳng hạn x = 1, y = 2, z = –2 2 x y z 9, Vậy giá trị lớn P Đặt x y z t P t Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... 1006 Chứng minh rằng: 20 12a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH (b c) (c a ) ( a b) 20 12b 20 12c 20 12 2 ĐỀ 1867 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 11 -20 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN... CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906... CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 38 (1851 – 1900) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906