TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 11 501 550

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 11 (501-550) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 501 Câu Rút gọn: 5  x  x  x  x  2) B = 1  với  x    x  1   x     Câu Cho phương trình x  3  mx  2m  5  với m tham số 1) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm x  1) A = (1  5)  2) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x   2 Câu Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ Câu Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt cắt tiếp tun Ax, By M N 1) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường trịn 2) Chứng MDN  900 3) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Câu Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca b c   a    4    c a b  bc c a a b  Câu 5(1  5) (1  5)   (1  5)    2 2  x x   x x 1  1    1 x 1 x  1 x 2) B = 1    1 x 1 x     1) A = (1  5)         Câu 1) Thay x  vào vế trái phương trình ta được: 22    m   2(m  5)    2m  2m  10  với m nên phương trình có nghiệm x  với m 2) Vì phương trình ln có nghiệm x  nên để có nghiệm x   2 theo định lý Vi-et ta có:  2  2m  5   2  m   m  10  2   Câu Gọi x (km/h) vận tốc dự định xe, x > 15 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Thời gian dự định xe 80 x Thời gian xe phần tư quãng đường đầu lại 20 , thời gian xe quãng đường x  15 60 x  10 20 60 80 = + (1) x  15 x  10 x Biến đổi (1)     x  15 x  10   x  x  35  x x  15 x  10  15x  600  x = 40 (thoả mãn điều kiện) 80 Từ thời gian dự định xe  40 Theo ta có Câu 1) Ta có Ax tiếp tuyến nửa đường tròn nên MAD  900 Mặt khác theo giả thiết MCD  900 nên suy tứ giác ADCM nội tiếp Tương tự, tứ giác BDCN nội tiếp 2) Theo câu tứ giác ADCM BDCN nội tiếp nên: DMC  DAC , DNC  DBC Suy DMC  DNC  DAC  DBC  900 Từ MDN  900 3) Vì ACB  MDN  900 nên tứ giác CPDQ nội tiếp Do CPQ  CDQ  CDN Lại tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN  CBN Hơn ta có CBN  CAB , suy CPQ  CAB hay PQ song song với AB Câu Với số dương x, y ta có:  x  y   xy  1 x y     x y x y xy x y Áp dụng bất đẳng thức ta, có: ab bc ca 1 1 1 1  1    a    b    c   c a b b c c a a b 4 b c   a = 4  a  b  c    bc ca a b bc ca ab  Vậy bất đẳng thức chứng minh Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Lời bình: Câu II.1 Thay câu II.1 câu : Chứng minh phương trình có nghiệm khơng phụ thuộc giá trị m, ta tốn "thơng minh hơn" Biến đổi phương trình dạng m(x  2) = x2 + 3x  10 (1) Xem (1) phương trình m Thế (1) có nghiệm khơng phụ thuộc m x  = x2 + 3x  10 =  x = Vậy có x = nghiệm cố định khơng phụ thuộc vào m phương trình cho Vấn đề nghiệm cố định bàn thêm lời bình sau câu Câu I4b, đề 32 ĐỀ 502  x     :     x  x  x   x  x   với a > 0, a    Câu Cho biểu thức A =  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  2  Câu Cho phương trình x2  ax  b   với a, b tham số 1) Giải phương trình a  b  5 2) Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện:  x1  x   3 x  x   Câu Một thuyền chạy xi dịng từ bến sông A đến bên sông B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trơi B với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B thuyền quay lại gặp bè địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực thuyền Câu Cho đường (O, R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =  a  b  a  c  Câu  x 1 1) Ta có A =   x x 1        :  x 1  =    x    x  x 1 x 1  x x 1 x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 2 2 2 1 Câu 1) Khi a  b  5 ta có phương trình: x  3x   Do a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1  1, x2  4 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x    a  4(b  1)  (*)  x1  x2  a Khi theo định lý Vi-et, ta có  (1)  x1 x2  b    x1  x   x1  x   x1  x  Bài toán yêu cầu  (2)    3 x x   x  x  3x x x  x        x1  x   2  a  2 Từ hệ (2) ta có:  x1  x2    x1  x2   x1 x2   4(2)  , kết hợp với (1)  b   2  a  1, b  3   a  1, b  3 2) x  2   x    2 1  x   nên A = Các giá trị thoả mãn điều kiện (*) nên chúng giá trị cần tìm Câu Gọi x (km/h) vận tốc thực thuyền (x > 4) Vận tốc thuyền xi dịng x + (km/m) Vận tốc thuyền ngược dòng x – km Thời gian thuyền từ A đến B 24 x4 Thời gian thuyền quay từ B đến C 16 x4  (giờ) 24 16 Ta có phương trình: + = (1) x4 x4 Thời gian bè Biến đổi phương trình: (1)  12( x  4)  8( x  4)   x  4 x    x2  20 x  x   x  20  x( x  20)    Đối chiếu với điều kiện ta thấy có nghiệm x = 20 thoả mãn Vậy vận tốc thực thuyền 20km/h Câu 1) Vì H trung điểm AB nên OH  AB hay OHM  900 Theo tính chất tiếp tuyến ta lại có OD  DM hay ODM  900 Suy điểm M, D, O, H nằm đường tròn Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân M  MI đường phân giác CMD Mặt khác I điểm cung nhỏ CD nên DCI  1 sđ DI = sđ CI = MCI 2  CI phân giác MCD Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Ta có tam giác MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích tính: S  2SOQM  .OD.QM  R(MD  DQ) Từ S nhỏ  MD + DQ nhỏ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMQ ta có DM DQ  OD2  R không đổi nên MD + DQ nhỏ  DM = DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường trịn tâm O bán kính R P C A d H B M I O D Q Câu Từ giả thiết ta có: abc  a  b  c   Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cơsi, P =  a  b  a  c  = a  ab  ac  bc = a  a  b  c   bc  a  a  b  c  bc = a  a  b  c   bc a  a  b  c     Đẳng thức xảy     bc   a  b  c  abc  Hệ có vơ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c =  a = Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2 1 ĐỀ 503 1 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:  2 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 3x + y =  x - 2y = - 2) Giải hệ phương trình:   1  x với x >  : x 1  x + x 1 x+ x Câu 2: Cho biểu thức P =  1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) 1) Giải phương trình cho với m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường trịn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn 2) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 2) Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường trịn Câu 5: Giải phương trình: Câu 1: 1)  x+8 x+3       x  11x + 24    2  2 1     2 1 2 2 2 2   3x + y = 6x + 2y = 18 7x = 14 x =     x - 2y = - x - 2y = -  y = - 3x y = 2)  Câu 2:  1  x     1) P =  : x 1  x + x 1  x x  x x+ x    1 x x   x 1    1  x  x 1 x    1-x   x 1   x    x 1 x x 1 x x x 1-x   1 - x   x  3x > -  x < x Vậy với  x < P > 2) Với x > Câu 3: 1) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Vì ∆ = - < nên phương trình vơ nghiệm 2) Ta có: ∆ = – 4m Để phương trình có nghiệm ∆   – 4m   m  (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – )2 = 9( x1 + x2 ), ta được: m = - m = (m – 1)2 =  m2 – 2m – =   Đối chiếu với điều kiện (1) suy có m = -2 thỏa mãn Câu 4: 1) Tứ giác ABEH có: B = 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn); H = 900 (giả thiết) nên tứ giác ABEH nội tiếp Tương tự, tứ giác DCEH có C = H = 900 , nên nội tiếp 2) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: C EBH = EAH (cùng chắn cung EH ) Trong (O) ta có: EAH = CAD = CBD (cùng B chắn cung CD ) E I Suy ra: EBH = EBC , nên BE tia phân giác góc HBC A H O D Tương tự, ta có: ECH = BDA = BCE , nên CE tia phân giác góc BCH Vậy E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 3) Ta có I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ECD, nên BIC = 2EDC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung EC ) Mà EDC = EHC , suy BIC = BHC + Trong (O), BOC = 2BDC = BHC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC ) + Suy ra: H, O, I cung chứa góc BHC dựng đoạn BC, hay điểm B, C, H, O, I nằm đường tròn Câu 5: ĐK: x ≥ - (1) Đặt x +  a; x +  b  a  0; b   (2) Ta có: a2 – b2 = 5; x  11x + 24   x + 8 x + 3  ab Thay vào phương trình cho ta được: (a – b)(ab + 1) = a2 – b2  (a – b)(1 – a)(1 – b) = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 166 Chứng minh AM.MD = BC HẾT - ĐÁP ÁN Câu 1: 1: N   81    10 H  (3  5)  |  |      2:Điều kiện x  x  x x x 1 x ( x  1) ( x  1)( x  1) G     x  ( x  1)  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2: a + Bảng số giá trị (P): x -2 y=x -4 -1 -1 0 -1 -4 + (d) qua điểm (0;2) (-1;-1) + Đồ thị: b:d’ có dạng : y = a’x + b’; d’  d  a.a '  1 1 1  d ' : y  x b' 3 1 1 x  b '  x  x  b '  0(*) Pt hoành độ giao điểm (P) d’: -x2 = 3 với a =  a '  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 167 PT (*) có    4b ' 1  4b ' =0 b '  36 1 Vậy d có pt: y  x 36 3x  y  6 x  y  10 11x  33 x  2:Hệ pt       5 x  y  23 5 x  y  23 3x  y  y  d tiếp xúc với (P)   Vậy hệ pt có nghiệm x=3; y = Câu 3: 1: a Khi m = ta có pt: x2 + 4x + = (*) Pt (*) có    =>x1,2= 2  Vậy m = pt (1) có nghiệm x1,2= 2  b: PT (1) có hai nghiệm x1,2   m2    m2  | m | m     m  2  S  x1  x2  m Theo đề bài:  P  x1 x2  Áp dụng định lý Viet cho pt (1):  x12 x22 x14  x24    2   x14  x24  7( x1 x2 ) 2 x2 x1 x1 x2  ( x12 )  ( x22 )  7( x1 x2 )  ( x12  x22 )  9( x1 x2 )  [( x1  x2 )  x1 x2 ]2  9( x1 x2 )  [( m)  2.1]2  9.12 | m  | m2   m2       m   3  m  1(VN ) m  Với m2     m   (TMDK ) Vậy m> m0) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 168 Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật : Theo đề ta có pt: (x+2)( 360 ( m) x 360 -6)=360 x -6x2-12x+720=0 x2+2x-120=0  x  10(TM )  x  12( L) 360 Với x=10=> =36.Chu vi mảnh vườn : 2(10+36) = 92 (m2) x  Câu (1,0 điểm) Tam giác ABC vuông A nên : + B + C = 900 =>B = 300 + AC = AB.tanB = 6.tan300 =  3(cm)  BC  AB  AC  62  (2 3)  3(cm)  AB AC  BH AH  AH   AM  AB AC 6.2   3(cm) BC 1 BC   3(cm) 2 Câu 5: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 169 (O) có : - BE tiếp tuyến B=>BE  OB=>OBE=90O nhìn đoạn OE (1) - CE tiếp tuyến C=> CE  OB=>OCE=90O nhìn đoạn OE (2) Từ (1), (2) tứ giác OBEC nội tiếp đường trịn đường kính OE (O) có: - ADB = BAx (cùng chắn cung AB) (1) - PQ // d APE = Bax (so le trong) (2) Từ (1),(2) góc ADB = APE Tam giác ABD tam giác AEP có: ADB = APE (cmt) EAP chung=>tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEP (g.g) => AB AD   AB AP  AD AE (DPCM) AE AP (O) có: Góc BAx = B2 (cùng chắn AB) Góc B1 = B2 (đối đỉnh) =>góc BAx=B1 Mà góc BAx = APE (cmt) =>góc B1 = APE=>tam giác BEP cân E =>EB=EP(1) (O) có: CAy = C2 (cùng chắn AC); C1 = C2 (đối nhau) =>CAy = C1 PQ // d=>CAy=AQE (so le trong) =>C1 = AQE=>tam giác CEQ cân E =>EQ=EC (2) Hai tiếp tuyến EB EC cắt E=>EB=EC (3) Từ (1)(2)(3)=>EP=EQ(đpcm) 4.Tam giác ABC tam giác AQP có: ACB = APQ (cùng Bax) PAQ chung=>Tam giác ABC với tam giác AQP đồng dạng (g.g) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 170  AC BC 2.MC MC PE PA      AP PQ 2.PE PE CM CA Tam giác AEP tam giác AMC có: PE PA (cmt)  CM CA APE=ACM(cùng Bax) =>Tam giác AEP đồng dạng với tam giác AMC (c.g.c)=>PAE=MAC(đpcm) Gọi N giao điểm tia AM (O) ta có: BAN = BCN (cùng chắn BN) AMB = NMC (đối đỉnh) =>tam giác AMB đồng dạng CMN (g.g)  AM MB BC BC BC (*)   AM MN  MB.MC   CM MN 2 (O) có: Góc PAE=MAC(cmt)=>góc BAD=NAC Góc BAD nội tiếp chắn cung BD Góc NAC nội tiếp chắn cung CN =>BD=CN Tam giác EBC cân E góc EBM = ECM góc EBD + DBM = ECN + NCM Mà EBD = ECN (chắn cung nhau) DBM = NCM Tam giác BDM tam giác CNM có: MB=MC DBM=NCM BD=CN => Tam giác BDM= tam giác CNM =>MD=MN(**) Từ (*) (**) => AM.MD = BC (đpcm) ĐỀ 549 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học : 2015 – 2016 MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Đưa thừa số dấu biểu thức 28a 2) Tính giá trị biểu thức :A= ( 21  10   ): 1 1 7 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 171 3  x  y  Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    y  4  x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) 1)Vẽ đồ thị (P) 2) Cho hàm số y = x + y = - x + m ( với m tham số) có đồ thị (d) (dm) Tìm tất giá trị m để mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) , (d) (dm) qua điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x12 + x1 – x2 = – 2m Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Cho bán kính đường trịn (O) 3cm, độ dài đoạn thẳng OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 3) Gọi (K) đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) đường tròn (O) cắt điểm thứ hai M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC HẾT -Họ tên thí sinh :………………………Số báo danh :…………Phòng thi:………… Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 172 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO ĐÀ NẰNG NĂM – 2016 Bài 1: 1) 28a  7.4.(a )2  | a | 7a (vì a  với a) 2)  7(  1) 5(  1)  A   (  5)     A  (  5)(  5)    Vậy A = Bài 2: - ĐK : x ≠ Ta có : 3  x  y  3  xy  12 x 8 x       1  xy  4 1  xy  4   y  4  x  1    x   0(TM ) x  x        2 1  y  4 1  y  2  y  3  2  x  Vậy hệ có nghiệm   y  3 Bài : 1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị: y = x2 x y 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 173 2)Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2 = x +  x2 - x - = 0(*)  x1  1 Phương trình (*) có dạng : a – b + c = nên có nghiệm :  c  x2  a  Ta có (d) cắt (P) hai điểm A(-1; 1) B (2; 4) Để (P), (d) (dm) qua điểm A (dm) B  (dm) + Với A(-1; 1)  (dm) , ta có : = -(-1) + m  m = + Với B(2; 4)  (dm), ta có : = -2 + m  m = Vậy m = m = (P), (d) (dm) qua điểm Bài : 1) Thay m = phương trình : x2 – =  x2 =  x = ± Vậy m = 1, phương trình có hai nghiệm x= x= - 2) Có ∆ = b2 – 4ac = 4(m - 1)2 +8m= 4(m2 - 2m + 1) +8m = 4m2 +  với m nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m b   x1  x2  a  2m  2(1) Theo Vi-et ta có :   x x  c  2m(2)  a Theo ta có x12 + x1 – x2 = – 2m (3) Từ (1) (3) ta có hệ (I) : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 174  x1  x2  2m    x1  x1  x2   2m  x2  2m   x1    x1  x1  (2m   x1 )   2m  x2  2m   x1    x1  x1  Từ hệ (I) có PT : x12 + 2x1 – =  x1 = x1 = -3 + Với x = x1 = 1, x2 = 2m – - x1 = 2m – – = 2m -3 Thay vào (2) ta được: (2m-3) = -2m  4m = => m= + Với x = x1 = -3, tương tự ta có m=Vậy m =  4 PT có nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x1 – x2 = – 2m Bài : Hình vẽ a) - Có AB  OB (t/c tiếp tuyến)  ABO = 900 - Có AC  OC (t/c tiếp tuyến)  ACO = 900 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 175 - Xét tứ giác ABOC có ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 nên nội tiếp đường tròn b) - AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O) nên AO đường trung trực BC Gọi H giao điểm AO BC, ta có BC = 2BH - ∆ABO vng B có BH đường cao nên OB2 = OH.AO  OH  OB  cm AO - ∆OBH vuông H  BH2 = OB2 – OH2  BH = Vậy BC = 2BH = 12 cm 24 cm c)- Gọi E giao điểm BM AC - ∆EMC ∆ECB có MEC = CEB MCE = EBC (Góc nt góc tạo tia tiếp tuyến CA chắn cung MC đường tròn (O))  ∆EMC ഗ∆ECB (g-g)  EC2 = EM.EB (*) - ∆EMA ∆EAB có MEA  AEB (a) : + Có MAE  MCB (3) (Góc nt góc tạo tia tiếp tuyến CB chắn cung MC đường trịn (K)) + Có MCB  ABE (4) (Góc nt góc tạo tia tiếp tuyến BA chắn cung MB đường tròn (O)) + Từ (3) (4)  MAE  ABE (b) - Từ (a) (b)  ∆EMA ഗ∆EAB (g-g)  EA2 = EM.EB (**) - Từ (*) (**)  EC2 = EA2  EC = EA Vậy BM qua trung điểm E AC ĐỀ 550 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  2) Cho biểu thức P  ( x 1 x=9 x 1 x2 x 1  ) với x > x khác x2 x x 2 x 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 176 x 1 x b)Tìm giá trị x để 2P  x  a)Chứng minh P  Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)  x y  1) Giải hệ phương trình:     x  y 5 y 1  1 y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 177 BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm ) 1) Với x = ta có A  2) a) P  ( 1 2 1 x2 x x  ( x  1)( x  2) x 1 ) ( )  x ( x  2) x 1 x ( x  2) x 1 x 1 x b)Từ câu 2a ta có P  x   x 2  x 5 x  x   x  x va x>0 2x+3 x   va x>0 ( x  2)(2 x  1)  va x>0 2 x    x  Bài II: (2,0 điểm ) Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch (x > 0) =>Số ngày theo kế hoạch là: Số ngày thực tế 1100 x 1100 Theo giả thiết toán ta có : x5 1100 1100 =2 x x5 1100(x+5)-1100x=2x(x+5) 2x2+10x-5500=0 x=50 hay x=-55(loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài III: (2,0 điểm ) 1) Hệ phương trình tương đương với: Đặt u  x y v  Hệ phương trình thành : y 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 178 4u  v  8u  2v  10 9u  u         u  2v  1 u  2v  1 2v  u  v  Do đó, hệ cho tương đương :  x  y 1 x  y   x  1        y 1  y   1  y  2) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: x2 +x – = ∆ = 25 > => phương trình có nghiệm phân biệt x = 2; x = -3 Với x = => y = ; (2;4) Với x = -3 => y = ; (-3;9) Vậy d cắt (P) điểm phân biệt (2;4) (-3;9) b)Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có SOAB  S AA' B 'B  SOAA'  SOBB ' Ta có : A ' B ' | x B '  xA' | x B '  xA'  5, AA '  yA  9; BB '  yB  Diện tích hình thang : AA ' BB ' 94 65 A ' B '   (dvdt ) 2 27 S OAA '  A ' A A ' O  (dvdt ) 2 S OBB '  B ' B.B ' O  4(dvdt ) S OAB  S AA ' B 'B  S OAA '  S OBB ' S AA ' B ' B   65 27    15(dvdt ) 2 Bài IV (3,5 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 179 3)OE đường trung bình tam giác ABQ OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP Suy F trung điểm BP Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF=90o Tương tự ta có OME=90o nên ME // NF vng góc với MN 4) 2SMNPQ  2S APQ  2S AMN  2R.PQ  AM AN  2R( PB  BQ)  AM AN Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy AB BP   AB  BP.BQ QB BA Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB+ BQ  PB.BQ  (2R)2  4R Ta có: AM  AN MN AM AN    2R2 2 Do đó, 2SMNPQ  2R.4R  2R2  6R2  SMNPQ  3R2 Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Bài V (0,5 điểm ) Ta có Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 180 2a  bc  (a  b  c)a  bc (Do a  b  c  2)  a  ab  bc  ca  (a  b)(a  c)  ( a  b)  ( a  c ) (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u=a+b v=a+c) Vậy ta có 2a  bc  ( a  b)  ( a  c ) (1) Tương tự ta có : (a  b)  (b c) (2) (a  c)  (b c) 2c  ab  (3) 2b  ca  Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... DC DE (1) (2) (1), (2) => BD = DE (đpcm) Câu 5: Xét 1   = a1  4b1  a 22  4b2  a 12  a 22  4(b1  b2 )  a 12  a 22  2a1a2 (vì a1a2 > 2( b1 + b2)) Mà a 12  a 22  2a1a2  (a1  a2 )  , 1... + n2q) q q => q ước p2 (p, q) = => q = lúc x = p => p2 + p + = n2 (p, n  Z) (2p + 1 )2 + 23 = 4n2 (2n )2 - (2p + 1 )2 = 23 (2n - 2p - 1)(2n + 2p + 1) = 23 Do 2n - 2p - = 2n + 2p +... = 2x2 - xy - y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau: x2 + 2xy + 3y2 = Câu 1: a) Theo ta có: 20 11( x  y  20 11)  20 10 ( y  x  20 10)  x  y  20 10 2x  4 021  x  20 10,5     x  y  20 11